大连市甘井子区大连汇文中学2022-2023学年七年级下学期3月月考数学试题【带答案】

大连汇文中学22—23学年度第二学期3月随堂练习七年级数学注意事项：1．请准备好必要的答题工具在答题卡上作答，在试卷上作答无效．2．本试卷共三大题，25小题，满分120分，考试时间90分钟．一．选择题（本题共10小题，每小题2分，共20分）1.下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据对顶角的定义，两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角，进而得出答案．【详解】利用对顶角的定义可得出：符合条件的只有C，故选C．【点睛】本题考查了对顶角的概念，一定要紧扣概念中的关键词语，如：两条直线相交，有一个公共顶点．反向延长线等．2.如图所示图案分别是汽车的车标，其中可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据平移的性质，通过平移的图形，性质大小不变，只是位置的改变，由此即可求解．【详解】解：选项，是经过折叠得到，不符合题意；选项，是经过平移得到，符合题意；选项，是经过旋转得到，不符合题意；选项，是经过折叠得到，不符合题意；故选：．【点睛】本题主要考查图形的变换，掌握平移，折叠，旋转的概念等知识是解题的关键．3.下列四个图形中，线段是的高的是（）A.

B.

C.

D.

【答案】C【解析】【分析】根据三角形高的画法知，过点B作边上的高，垂足为E，其中线段是的高，再结合图形进行判断．【详解】解：根据三角形高的画法知，过点B作边上的高，垂足为E，则线段是的高，观察四个选项，所以线段是的高的图是选项C．故选：C．【点睛】本题主要考查了三角形的高，三角形的高是指从三角形的一个顶点向对边作垂线，连接顶点与垂足之间的线段．熟记定义是解题的关键．4.如图，D，E，F分别在的三边上，能判定的条件是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】直接利用平行线的判定方法分别分析得出答案．【详解】解：A、当时，，不符合题意；B、当时，，不符合题意；C、当时，无法得到，不符合题意；D、当时，，符合题意．故选：D．【点睛】此题主要考查了平行线判定，正确掌握平行线的判定方法是解题关键．5.如图，AB∥CD，EH平分∠CEF，∠CEH＝65°，则∠BGF的度数是（）A.115° B.50° C.130° D.45°【答案】B【解析】【分析】先根据角平分线定义求出∠CEG的度数，再根据邻补角性质求∠DEG的度数，最后根据两直线平行同位角相等即得答案．【详解】解：∵EH平分∠CEF，∠CEH＝65°，∴∠CEG=2∠CEH=2×65°=130°，∴∠DEG=180°－∠CEG=50°，∵AB∥CD，∴∠BGF=∠DEG=50°，故选：B．【点睛】本题考查了角平分线定义，邻补角性质，平行线性质等知识点．掌握两直线平行，同位角相等是解题关键．6.下列语句不是命题的是（）A.两直线平行，同位角相等 B.作直线垂直于直线C.若，则 D.同角的补角相等【答案】B【解析】【分析】判断一件事情的语句叫做命题，据此判断．【详解】解：A、是命题，故不合题意；B、作直线垂直于直线是描述了一种作图的过程，不是命题，故符合题意；C、是命题，故不合题意；D、是命题，故不合题意；故选：B．【点睛】本题主要考查了命题的概念．判断一件事情的语句叫做命题．7.下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A.4，5，9 B.5，5，10C.8，9，15 D.6，7，14【答案】C【解析】【分析】结合“三角形中较短的两线段之和大于第三条线段”，分别套入四个选项中的三条线段的长，即可得出结论．【详解】解：A、，该三条线段不能组成三角形，故此选项不合题意；B、，该三条线段不能组成三角形，故此选项不合题意；C、，该三条线段能组成三角形，故此选项符合题意；D、，该三条线段不能组成三角形，故此选项不合题意；故选：C．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，解题的关键是：用较短的两线段长相加与第三条线段长作比较．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，结合三角形三边关系，代入数据来验证即可．8.如图，工人师傅做了一个长方形窗框，E、F、G、H分别是四条边上的中点，为了使它稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在（）A.G、H两点之间 B.B、F两点之间 C.E、G两点之间 D.A、C两点之间【答案】C【解析】【分析】根据三角形的稳定性进行判断．【详解】解：A．若钉在G，H两点之间构成了三角形，能固定窗框，故不符合题意；B．若钉在B，F两点之间能构成三角形，能固定窗框，故不符合题意；C．若钉在G，E两点之间不能能构成三角形，不能固定窗框，故符合题意；D．若钉在A，C两点之间能构成三角形，能固定窗框，故符合题意；故选：C．【点睛】本题主要考查三角形稳定性的实际应用．解题的关键是利用了三角形的稳定性，判断是否稳定则看能否构成三角形．9.如图，河道的同侧有、两地，现要铺设一条引水管道，从地把河水引向、两地．下列四种方案中，最节省材料的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】垂线段最短，指的是从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短．它是相对于这点与直线上其他各点的连线而言．【详解】解：依据垂线段最短，以及两点之间，线段最短，可得最节省材料的是：故选：D．【点睛】本题主要考查了垂线段最短的运用，实际问题中涉及线路最短问题时，其理论依据应从“两点之间，线段最短”和“垂线段最短”这两个中去选择．10.满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（）A.∠A﹣∠B＝∠C B.∠A＝9°，∠B＝81°C.∠A＝2∠B＝3∠C D.∠A：∠B：∠C＝3：4：7【答案】C【解析】【分析】依据三角形内角和定理，求得三角形的最大角是否等于90°，进而得出结论．【详解】A、∵∠A−∠B＝∠C，∴∠A＝∠B＋∠C＝90°，∴该三角形是直角三角形；B、∵∠A＝9°，∠B＝81°，∴∠C＝90°，∴该三角形是直角三角形；C、∵∠A＝2∠B＝3∠C，∴∠A＝180°×＞90°，∴该三角形是钝角三角形；D、∵∠A：∠B：∠C＝3：4：7，∴∠C＝180°×＝90°，∴该三角形是直角三角形；故选：C．【点睛】本题考查了三角形内角和定理．解题的关键是灵活利用三角形内角和定理进行计算．二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11.等腰三角形的两边长分别为4和10，则它的周长为________．【答案】24【解析】【分析】求等腰三角形的周长，即是确定等腰三角形的腰与底的长求周长；题目给出等腰三角形有两条边长为4和10，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，同时也要利用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【详解】（1）若4为腰长，10为底边长由于，则三角形不存在；（2）若10为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边．所以这个三角形的周长为．故答案为：24．【点睛】本题考查了等腰三角形定义、三角形的三边关系，熟记定义与性质定理是解题关键．12.如图，直线、相交于点O，，若，则的度数为______．【答案】50【解析】【分析】依据垂直的定义以及的度数，即可得出的度数，再根据对顶角的性质，即可得到的度数．【详解】解：，，又，，，，故答案为：50．【点睛】本题主要考查了垂直的定义，对顶角的性质和角的计算．正确掌握垂直的定义，对顶角的性质是解题的关键．13.如图，工人师傅移动角尺在工件上画出直线，其中的道理是______．【答案】同位角相等，两直线平行【解析】【分析】根据平行线的判定定理求解即可．【详解】解：，（同位角相等，两直线平行），故答案为：同位角相等，两直线平行．【点睛】此题考查了平行线判定，熟记“同位角相等，两直线平行”是解题的关键．14.将命题“在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行”改写为“如果……，那么……”的形式为__________________________________________．【答案】如果在同一平面内两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行【解析】【分析】命题由题设和结论两部分组成，通常写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．【详解】解：命题可以改写为：如果在同一平面内两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行．故答案为：如果在同一平面内两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行．【点睛】本题考查命题的题设和结论，解题的关键是掌握任何一个命题都可以写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．在改写过程中，不能简单地把题设部分、结论部分分别写在“如果”、“那么”后面，要适当增减词语，保证句子通顺而不改变原意．15.如图，点D在的边延长线上，，，则的大小是______．【答案】##117度【解析】【分析】直接利用三角形外角的性质解答即可．【详解】解：是的外角，，，，故答案为：．【点睛】此题考查了三角形外角的性质，解题的关键是：熟记外角的性质即三角形的外角等于与之不相邻的两个内角的和．16.如图，在一块长、宽长方形场地上，有一条弯曲的道路，其余的部分为绿化区，道路的左边线向右平移就是它的右边线，则绿化区的面积是_______．【答案】66【解析】【分析】根据平移性质得到绿化区的总长是，根据长方形的面积公式计算即得．【详解】绿化区的面积是，．故答案为：66．【点睛】本题主要考查了长方形面积，平移．解决问题的关键是熟练掌握长方形的面积公式，平移性质．17.一个多边形的内角和是它的外角和的两倍，则从这个多边形的一个顶点出发共有______对角线．【答案】3【解析】【分析】首先设这个多边形有条边，由题意得方程，再解方程可得到值，然后根据边形从一个顶点出发可引出条对角线可得答案．【详解】解：设这个多边形有条边，由题意得：，解得，从这个多边形的一个顶点出发的对角线的条数是，故答案为：3．【点睛】此题主要考查了多边形的内角和外角，以及对角线，关键是掌握多边形的内角和公式．18.若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则这个等腰三角形的顶角的度数为______．【答案】或##或【解析】【分析】分两种情况讨论：当等腰三角形的顶角是锐角或者当等腰三角形的顶角是钝角，分别进行求解即可得到答案．【详解】解：当等腰三角形的顶角是锐角时，如图：，则，，等腰三角形的顶角为，当等腰三角形的顶角是钝角时，如图：，则，，，，等腰三角形的顶角为，综上所述，这个等腰三角形的顶角的度数为：或，故答案为：或．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，熟练掌握等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，采用分类讨论的思想解题，是解决本题的关键．三、解答题（共5题，每题10分，共计50分）19.完成下面的推理如图，已知于E，于G，，求证：．证明：延长、相交于点Q，∵，（已知）∴，（______）∴（______）∴______（______）∴______（______）又∵（______）∴______（______）∴（______）【答案】见解析【解析】【分析】延长、相交于点Q，根据垂线的定义得到，证明，可得，等量代换得到，再根据平行线的判定定理证明．【详解】解：证明：延长、相交于点Q，∵，（已知）∴，（垂线的定义）∴（等量代换）∴（同位角相等，两直线平行）∴（两直线平行，同位角相等）又∵（已知）∴（等量代换）∴（内错角相等两直线平行）【点睛】本题考查平行线的性质和判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．20.如图，直线、相交于点O，，垂足为O．（1）若，则的度数为______（直接写出结果）；（2）若，求的度数．【答案】（1）124（2）【解析】【分析】（1）根据垂直定义可得，从而求出的度数，再利用对顶角相等即可解答；（2）根据已知可得，再根据，进行计算即可解答．【小问1详解】解：，，，，，故答案为：124；【小问2详解】，，，，，，的度数为．【点睛】本题考查了垂线，对顶角、邻补角，根据题目的已知条件并结合图形分析是解题的关键．21.如图，分别与的边，交于点，点，与的延长线交于点，，，，求的度数．【答案】【解析】【分析】根据三角形内角和定理求出的度数，再根据三角形外角的性质即可求解．【详解】解：，，，又，．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，熟练掌握三角形内角和定理是解题的关键．22.如图，平分正五边形的外角，并与的平分线交于点，则的度数．【答案】【解析】【分析】要求，可求，则需求、、．因为五边形是正五边形，所以．又因为平分，平分，所以可求得，．再根据四边形内角和和邻补角进行求解即可．【详解】解：任意多边形的外角和等于，．这个正五边形的每个内角为．．又平分，．又平分，．．．．【点睛】本题主要考查任意多边形的外角和、正多边形的性质、角平分线的定义以及四边形的内角和，熟练掌握正多边形的性质、角平分线的定义以及四边形的内角和是解决本题的关键．23.如图，AB∥CD，E是直线FD上的一点，∠ABC=140°，∠CDF=40°．（1）求证：BCEF；（2）连接BD，若BDAE，∠BAE=110°，则BD是否平分∠ABC？请说明理由．【答案】（1）见解析（2）平分，证明见解析【解析】【分析】（1）根据，，求出，再根据，得到；（2）根据，，得到的度数，再根据，得到，从而得出结论．【小问1详解】证明：，，，，，，；【小问2详解】解：BD平分，理由如下：，，，，，BD平分．【点睛】本题主要考查了平行线的性质和判定以及角平分线的判定，解题的关键是掌握角平分线的判定．四、解答题（共2题，每题13分，共计26分）24.【原题再现】课本有这样一道题：如图1，将纸片沿折叠，使点A落在四边形内点的位置．试探索与之间的数量关系，并说明理由．小明提出一种正确的解题思路：连接，则、分别为、的外角，……请你按照小明的思路解决上述问题．【变式探究】如图2，若将原题中“点A落在四边形内点的位置”变为“点A落在四边形外点的位置”，试猜想此时与、之间的数量关系，并说明理由．【结论运用】将四边形纸片（，与不平行）沿折叠成图3的形状，若，，求的度数．【答案】[原题再现]，理由见解析；[变式探究]，理由见解析；[结论运用]【解析】【分析】[原题再现]结论：．利用三角形的外角的性质证明即可．[变式探究]结论：．利用三角形的外角的性质解决问题即可．[结论运用]延长交的延长线于．利用图2中的结论求出即可解决问题．【详解】解：[原题再现]图1中，结论：，理由是：连接．