天门市华斯达学校2022-2023学年七年级下学期5月月考数学试题【带答案】

2023年五月月考检测试卷七年级一、单选题(每题3分，共30分）1.下列说法：①立方根等于它本身的实数只有0或1；②a2的算术平方根是a；③﹣8的立方根是±2；④的平方根是±4；其中错误的有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】D【解析】【分析】算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a，那么这个正数x叫做a的算术平方根；平方根：如果一个数x的平方等于a，那么这个数x就叫做a的平方根（或二次方根）；立方根：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫a的立方根，也称为三次方根；逐一判断即可．【详解】解：立方根等于它本身的实数有0或1或-1，故①错误；a2的算术平方根是，故②错误；﹣8的立方根是-2，故③错误；的平方根是±2，故④错误；故错误的结论有：①②③④，故选：D．【点睛】本题考查了立方根、算术平方根和平方根，熟知立方根、算术平方根和平方根的定义是解题的关键．2.如图，数轴上点表示的数可能是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由图可知点位于、之间，再根据选项中的数值进行选择即可．【详解】解：A、，，故本选项错误；B、，，故本选项正确；C、，，故本选项错误；D、，，故本选项错误．故选：B．【点睛】本题考查的是估算无理数的大小，先根据题意得出各无理数的取值范围是解答此题的关键．3.如图，在三角形中，，，，将三角形沿着点B到C的方向平移6个单位得到三角形，交于点O，，则阴影部分面积为（）A.90 B.72 C.45 D.36【答案】C【解析】【分析】根据平移的性质可得，，，，再根据，然后根据梯形的面积公式进行计算即可．【详解】解：由平移的性质知，，，，，∵交于点O，，∴，，∴．故选：C．【点睛】本题考查平移的性质，熟练掌握把一个图形整体沿某一直线移动，会得到一个新图形，新图形与原图形的形状和大小完全一样是解题的关键．4.下列说法中正确的是（）A.的平方根为 B.的算术平方根为C.0的平方根与算术平方根都是0 D.的平方根为【答案】C【解析】【分析】根据平方根和算术平方根的概念即可得到答案．【详解】解：A、负数没有平方根，不符合题意，选项错误；B、负数没有算术平方根，不符合题意，选项错误；C、0的平方根与算术平方根都是0，符合题意，选项正确；D、，的平方根，不符合题意，选项错误，故选C．【点睛】本题考查了平方根和算术平方根，解题关键是熟练掌握其定义，注意负数没有平方根和算术平方根，0的平方根与算术平方根都是0．5.在平面直角坐标系中，有一点在第一象限，且点A到x轴的距离为2，到y轴的距离为4，则n、m的值分别为（）A.5， B.3，1 C.2，4 D.4，2【答案】A【解析】【分析】根据点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值，得到点A的横纵坐标可能的值，进而根据所在象限可得m、n的值．【详解】∵点到x轴的距离为2，到y轴的距离为4，∴，．又∵点A在第一象限内，∴，∴，．故选：A．【点睛】本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号以及点到坐标轴的距离是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．6.已知方程组的解满足，则的值为（）A. B. C.2 D.4【答案】D【解析】【分析】由得：，根据已知，得出，进而即可求解．【详解】解：得：，∵，∴∴解得：，故选：D．【点睛】本题考查了二元一次方程组解，解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次组的方法是解题的关键．7.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可．【详解】解：，解不等式①，得，解不等式②，得，不等式组的解集是，在数轴上表示为：，故选：B．【点睛】本题考查了求一元一次不等式组的解集和在数轴上表示不等式组的解集，能求出不等式组的解集是解题的关键．8.下列命题中，是真命题的是（）．A.没有算术平方根 B.两条直线被第三条直线所截，同位角相等C.相等的角是对顶角 D.是实数，点一定在第一象限【答案】D【解析】【分析】根据算术平方根的概念、平行线的性质、对顶角的概念、各象限内点的坐标特点判断即可．【详解】解：A．算术平方根是，故本选项说法是假命题，不符合题意；B．两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，故本选项说法是假命题，不符合题意；C．相等的角不一定是对顶角，故本选项说法是假命题，不符合题意；D．∵，∴点一定在第一象限，故本选项说法是真命题，符合题意．故选：D．【点睛】本题考查判断真假命题，正确的命题叫做真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题真假的关键是要熟悉课本中的性质定理．9.一副三角板按如图放置，则下列结论：①如果，则有//；②如果//，则有；③如果，那么；④随着的变化而变化，其中正确的是（）A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④【答案】A【解析】【分析】根据平行线的判定和性质定理，以及余角的性质即可得到结论．【详解】解：∵∠2=30°，∴∠1=60°，又∵∠E=60°，∴∠1=∠E，∴AC∥DE，①正确；∵∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，∵∠BAE+∠CAD=∠1+∠2+∠2+∠3=90°+90°=180°，故∠BAE+∠CAD不随着∠2的变化而变化④错误；∵BC∥AD，∴∠1+∠2+∠3+∠C=180°，又∵∠C=45°，∠1+∠2=90°，∴∠3=45°，∴∠2=90°-45°=45°，故②正确；∵∠4=45°,∠C=45°，∴∠4=∠C，∴AC∥DE，∴∠1=∠E=60°，③正确．故选A．【点睛】本题考查的是平行线的性质和判定定理，余角、补角的概念，掌握平行线的性质定理和判定定理是解题的关键．10.新冠状病毒传染性非常强，多是通过飞沫，接触，还有气溶胶传播。所以一定要做好个人防护，尽量少外出，更不要聚集，佩戴医用外科口罩是非常有效的个人防护。为了个人防护，小红用40元钱买了A，B两种型号的医用外科口罩（两种型号都买），A型每包6元，B型每包4元，在40元全部用尽的情况下，有几种购买方案（）A.2种 B.3种 C.4种 D.5种【答案】B【解析】【分析】解：小红用40元钱买了A型号口罩x包，B两种型号的医用外科口罩y包，根据小红用40元钱买了A，B两种型号的医用外科口罩（两种型号都买）列出二元一次方程，根据A，B两种型号的医用外科口罩都买得到x的取值范围，从而求出二元一次方程的正整数解即可．【详解】解：小红用40元钱买了A型号口罩x包，B两种型号的医用外科口罩y包，由题意可得：，解得，，A，B两种型号的医用外科口罩都买，，所有购买方案为，，，有3种购买方案，故选B．【点睛】本题主要考查了二元一次方程的正整数解，根据题目中的等量关系列出方程是解题的关键．二、填空题(每题3分，共18分）11.将命题“内错角相等”，写成“如果……，那么……”的形式：________________________________.【答案】如果两个角是内错角，那么这两个角相等【解析】【分析】根据命题的构成，题设是内错角，结论是这两个角相等写出即可．【详解】解：“内错角相等”改写为：如果两个角是内错角，那么这两个角相等．故答案为：如果两个角是内错角，那么这两个角相等．【点睛】本题考查命题与定理，根据命题的构成准确确定出题设与结论是解题的关键．12.一个宽度相等的纸条按如图所示方法折叠一下，则∠1=_________．【答案】##65度【解析】【分析】根据折叠的性质与平行线的性质即可求得．【详解】解：如图，由题意得：纸条的两条边平行，，由折叠可得：，．故答案为：【点睛】本题考查了平行线的性质，折叠的性质等，熟记平行线的性质是解题关键．13.若是关于x、y的二元一次方程的解，则______．【答案】8【解析】【分析】将方程的解代入方程中，易得，即：，整体代入代数式进行求值即可．【详解】解：由题意，得：，∴，∴；故答案为：．【点睛】本题考查二元一次方程的解．熟练掌握方程的解使等式成立，是解题的关键．14.已知点，先向左平移个单位，再向下平移个单位，恰好落在原点上，则点坐标为_________________．【答案】【解析】【分析】根据平移的规律：上加下减，左减右加，列出方程即可求解．【详解】解：∵点，先向左平移个单位，再向下平移个单位得，且改点恰好落在原点上，∴，，解得，．∴，，∴故答案为．【点睛】此题主要考查了坐标的平移，关键是利用平移的规律：左右移动改变点的横坐标，左减，右加；上下移动改变点的纵坐标，下减，上加，熟练掌握平移规律是解题的关键．15.某服装的进价为400元，出售时标价为600元，由于换季，商场准备打折销售，但要保证利润率不低于，那么该服装至多打______折．【答案】八【解析】【分析】设该服装打x折，根据售价进价进价利润率列出不等式求解即可．【详解】解：设该服装打x折，由题意得，，解得，∴该服装至多打八折，故答案为：八．【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的实际应用，正确理解题意找到不等关系列出不等式是解题的关键．16.如图，已知，，，，，则点的坐标是______.【答案】【解析】【分析】观察点的坐标可以发现：每四个点为一组，依次位于第一，四，三，二象限，（除外位于坐标轴上），可以求出结果．【详解】解：由图可知：，，，，，，，……∴可以发现：每四个点为一组，依次位于第一，四，三，二象限，（除外），在每个象限第n组点的规律为：第二象限：，第一象限，第四象限，第三象限．∵，∴是第506组，位于第三象限，即，故答案为：．【点睛】本题考查点的坐标的规律，解题的关键是观察点的坐标，发现其中的规律，利用规律进行解答．三、解答题(共8小题，共72分）17.计算和解方程组：（1）计算；（2）解方程组．【答案】（1）-3；（2）；【解析】【分析】（1）根据乘方的运算法则，算术平方根和立方根的定义计算求值即可；（2）先将原方程组去分母、去括号化简，再利用加减消元法解方程组即可；【小问1详解】解：原式==；【小问2详解】解：原式===①×3-②×2得：x=1，x=1代入①得：y=-2，∴方程组的解为：；【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解二元一次方程组，掌握相关运算法则是解题关键．18.解不等式（组）：（1）解不等式；（2）解不等式组，并写出它的非负整数解．【答案】（1）（2），则它的非负整数解为0，1【解析】【分析】（1）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为计算即可；（2）先求出其中各不等式的解集，再根据同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到，求出这些解集的公共部分．小问1详解】去分母得：去括号得：，移项得：，合并同类项得：，化系数为1得：；【小问2详解】由得：，由得：，不等式组的解集为，则它的非负整数解为，．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式、解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式的解集时基础，熟知同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到的解集规律是解题关键．19.如图，在直角坐标系中．（1）请写出各顶点的坐标；（2）若把向上平移2个单位，再向左平移1个单位得到，写出的坐标，并在图中画出平移后图形；（3）求出的面积．【答案】（1）（2）图见解析，（3）7【解析】【分析】（1）根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可；（2）根据网格结构找出平移后的对应点的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出的坐标；（3）利用所在矩形面积减去四周三个直角三角形的面积，列式计算即可．【小问1详解】解：根据平面直角坐标系的特点可得：；【小问2详解】平移后的图形如图所示：根据平移特点，向上平移2个单位纵坐标加2，再向左平移1个单位横坐标减1，得：；【小问3详解】由三角形的面积等于三角形所在矩形的面积减去四周三个直角三角形的面积，得：．【点睛】本题考查平面直角坐标系、平移作图和三角形面积公式，熟练掌握平移的规律特点及利用三角形所在矩形的面积减去四周三个直角三角形的面积巧解三角形的棉结是解题的关键．20.阅读与思考：请仔细阅读材料，并完成相应任务．好学善思的小明和小亮同学阅读数学课外书时，看到这样一道题：解关于x的不等式．两位同学认为这道题虽然没学过，但是可以用已学的知识解决．小明的方法：根据“两数相除，同号得正”，可以将原不等式转化为或解得.......．小亮的方法：将原不等式两边同时乘以，得，解得…...，（1）任务一：你认为小明和小亮的方法正确吗?若正确请补充完整解题过程；若不正确，请说明理由．（2）任务二：请尝试利用已学知识解关于x不等式：【答案】（1）小明的方法正确，过程见解析；小亮的方法错误，理由见解析（2）或【解析】【分析】（1）小明的方法正确；小亮的方法不正确，因为的正负不确定；（2）依照例题，根据“两数相除，同号为正”，可以将原不等式转化为两个不等式组求解即可．【小问1详解】解：小明的方法正确．过程如下：∵，∴或，解不等式组得，解不等式组得，∴或．小亮的方法不正确．因为不等式两边同时乘以，的正负不确定，所以无法确定不等号的方向．【小问2详解】解：∵，∴或，解不等式组得，解不等式组得，∴或．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．21.如图，平分，F在上，G在上，与相交于点H，已知：，证明：.（请通过填空完善下列推理过程）解：∵（已知），，∴，∴，∴；∵平分，∴，∴．【答案】对顶角相等，，同旁内角互补，两直线平行，，，，等量代换.【解析】【分析】根据对顶角的性质，平行线的判定和性质，等量代换，证明即可．【详解】解：∵(已知)，(对顶角相等)，∴，∴(同旁内角互补，两直线平行)，∴(两直线平行，同位角相等)；∵平分，∴，∴(等量代换)．故答案为：对顶角相等，，同旁内角互补，两直线平行，，，，等量代换.【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，对顶角相等，角平分线的定义，熟知平行线的性质与判定条件是解题的关键．22.已知：与是某正数的两个不相等的平方根，的立方根是．求：（1）的值；（2）的平方根．【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）根据一个正数的两个平方根互为相反数得到，解方程即可求出a的值；根据立方根的定义得到，解方程即可求出b的值；（2）先求出的值，再根据平方根的定义求解即可．【小问1详解】解：∵与是某正数的两个不相等的平方根，∴，∴，∵的立方根是∴，∴；【小问2详解】解：由（1）得，，∴，∵16的平方根是，∴的平方根是．【点睛】本题主要考查了平方根和立方根，熟知平方根和立方根的定义是解题的关键．23.有大小两种货车，2辆大货车与3辆小货车一次可以运货，5辆大货车与6辆小货车一次可以运货．（1）每辆大货车与每辆小货车一次分别可以运货多少吨？（2）若每辆大货车的租金为400元，每辆小货车的租金为300元，某公司计划租用这两种货车共20辆把货物一次性运走，要使总费用不超过7000元，一共有多少种租车方案？【答案】（1）每辆大货车与每辆小货车一次分别可以运货4吨和2.5吨（2）一共有4种租车方案【解析】【分析】（1）设1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货x吨和y吨，根据“2辆大货车与3辆小货车一次可以运货15.5t，5辆大货车与6辆小货车一次可以运货35t”列方程组求解可得；（2）设租用大货车z辆，由运输60吨且用20辆车一次运完，总运费不超过7000元，列出不等式组，求得不等式的整数解的个数便可得出答案．【小问1详解】设每辆大货车与每辆小货车一次分别可以运货吨和吨，依题意，得，解得：，答：每辆大货车与每辆小货车一次分别可以运货4吨和2.5吨．【小问2详解】设租用大货车辆，则租用小货车辆，依题意，得，解得：，∵为整数，∴，8，9，10，∴一共有4种租车方案．【点睛】本题以运货