甘肃省武威市凉州区东河中学联片教研2023-2024学年八年级下学期7月期末数学试题

2023-2024学年第二学期甘肃省武威市凉州区东河中学联片教研八年级数学期末试卷一．选择题（共30分）1．（3分）下列m取值中，能满足在实数范围内有意义的是（）A．m＝﹣2 B．m＝2024 C．m＝﹣0.2 D．m＝﹣12．（3分）下列二次根式计算正确的是（）A．＝1 B．＝ C． D．3．（3分）如图，在四边形ABCD中，∠DAB＝∠BCD＝90°，分别以四边形的四条边为边向外作四个正方形，它们的面积分别是S1，S2，S3，S4．若S1+S4＝100，S3＝36，则S2的值是（）A．8 B．50 C．64 D．1364．（3分）在△ABC中a，b，c分别是∠A、∠B、∠C的对边，下列条件中，不能判断△ABC是直角三角形的是（）A．a：b：c＝5：12：13 B． C．∠A：∠B；∠C＝3：4：5 D．∠A+∠B＝∠C5．（3分）如图，点E为▱ABCD的对角线AC上一点，AC＝5，CE＝1，连接DE并延长至点F，使得EF＝DE，连接BF，则BF为（）A． B．3 C． D．46．（3分）如图，已知菱形ABCD的边长为2，∠DAB＝60°，E为AB的中点，F为CE的中点，AF与DE相交于点G，则GF的长等于（）A．1 B． C． D．7．（3分）如图1，在矩形ABCD中（BC＞AB），连接BD，动点P从点B出发，沿图中的线段匀速运动，最终回到点B停止．设点P的运动路程为x，△APB的面积为y，图2是点P运动时y随x变化的关系图象，则边CD的长为（）A．3 B．4 C．5 D．68．（3分）如图，函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点B（m，0）（m＞1），与函数y＝2x的图象交于点A，则不等式kx+b＜2x的解集为（）A．x＜2 B．x＜1 C．x＞1 D．x＞29．（3分）如图是描述某校篮球队员年龄的条形图，则这个篮球队员年龄的众数和中位数分别为（）A．14，15 B．15，14 C．15，15 D．15，14.510．（3分）小明在处理一组数据“12，12，28，35，■”时，不小心将其中一个数据污染了，只记得该数据在30～40之间，则“■”在范围内无论为何值都不影响这组数据的（）A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差二．填空题（共24分）11．（3分）如果，则xy的值是．12．（3分）＝．13．（3分）如图，在△ABC中，AB＝BC＝6，AO＝BO，P是射线CO上的一个动点，∠AOC＝60°，则当△PAB为直角三角形时，AP的长为．14．（3分）已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足+|a﹣b|＝0，则△ABC的形状为．15．（3分）在▱ABCD中，∠A：∠B：∠C＝1：3：1，则∠D的度数是．16．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝8，点E是边CD的中点，点F是边BC上的一个动点，△FCE与△FGE关于EF对称，连接AG．当点G恰好落在矩形ABCD的对称轴上时，CF的长为．17．（3分）已知，直线l：y＝x﹣与x轴相交于点A1，以OA1为边作等边三角形OA1B1，点B1在第一象限内，过点B1作x轴的平行线与直线l交于点A2，与y轴交于点C1，以C1A2为边作等边三角形C1A2B2（点B2在点B1的上方），以同样的方式依次作等边三角形C2A3B3，等边三角形C3A4B4…，则点A2024的横坐标为．18．（3分）小敏同学第二学期数学前三次考试的成绩的分别是：阶段一得分：90分，期中的得分100分，阶段三得分95分，如果按照如图所示的权重，小敏同学第二学期总评成绩要想不低于98分，则期末数学至少要考分．三．解答题（共66分）19．（4分）计算：﹣|1﹣|++（1+π）0+．20．（6分）已知a＝，b＝．（1）（3分）求a+b的值；（2）（3分）求a2﹣3ab+b2．21．（6分）网格中的小正方形边长均为1，△ABC的三个顶点均在格点上，完成下列问题：（1）（2分）AB＝；BC＝；AC＝；（2）（2分）求△ABC的面积；（3）（2分）求AB边上的高．22．（6分）如图，学校有一块三角形空地ABC，计划将这块三角形空地分割成四边形ABDE和△EDC，分别摆放“秋海棠”和“天竺葵”两种不同的花卉，经测量，∠EDC＝90°，DC＝3，CE＝5，BD＝7，AB＝8，AE＝1，求四边形ABDE的面积．23．（6分）如图，点E，F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，且AE＝CF．（1）（3分）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）（3分）若AB⊥BF，AB＝16，BF＝12，AC＝24．求线段EF的长．24．（6分）如图，AE∥BF，AC平分∠BAE，交BF于点C，BD平分∠ABF交AE于点D，连接CD，求证：四边形ABCD是菱形．25．（6分）如图，一次函数y＝kx+b的图象与过点A（1，4）和B（﹣2，﹣2）（1）（2分）求函数解析式；（2）（4分）其图象与x轴，y轴分别交于点C，点D，求线段CD的长．26．（8分）为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，某中学开展了“航空航天”知识问答系列活动，为了解活动效果，从七、八年级学生的知识问答成绩中，各随机抽取20名学生的成绩进行统计分析（6分及6分以上为合格）．数据整理和成绩统计如图的图表：学生成绩统计表七年级八年级平均数7.557.55中位数8c众数a7合格率b85%（1）（3分）写出统计表中a，b，c的值；（2）（2分）若该校八年级有600名学生，请估计该校八年级学生成绩合格的人数；（3）（3分）请根据“学生成绩统计表”，对本次活动中两个年级的总体情况做出评价，并说明理由．27．（8分）（1）（4分）如图1，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，求证：OA＝OC，OB＝OD．（2）（4分）在△ABC中，点P为BC的中点．延长AB到D，使得BD＝AC，延长AC到E，使得CE＝AB，连接DE．如图2，连接BE，若∠BAC＝60°，请你探究线段BE与线段AP之间的数量关系．写出你的结论，并加以证明．28．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x+2与x轴、y轴分别交A、B两点，与直线y＝﹣相交于点C（2，m）．（1）（3分）求m和b的值；（2）（7分）若直线与x轴相交于点D，动点P从点D开始，以每秒1个单位的速度向x轴负方向运动，设点P的运动时间为t秒．①（3分）若点P在线段DA上，且△ACP的面积为10，求t的值；②（4分）是否存在t的值，使△ACP为等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

答案1-5BCCCB6-10DACDC11．25．12．．13．3或3或3．14．等腰直角三角形．15．135°16．2．17．．18．100．19．．20．（1）2；（2）7．21．（1）；（2）2.5；（3）．22．由题意得：AC＝AE+CE＝1+5＝6，BC＝BD+DC＝7+3＝10，在Rt△EDC中，由勾股定理得：DE＝＝＝4，∵62+82＝102，∴AC2+AB2＝BC2，∴△ABC是直角三角形，且∠BAC＝90°，∴S四边形ABDE＝S△ABC﹣S△EDC＝AB•AC﹣DE•DC＝×8×6﹣×4×3＝18．23．（1）证明：如图，连接BD交AC于点O，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB＝OD，OA＝OC，∵AE＝CF，∴OA﹣AE＝OC﹣CF，∴OE＝OF，∵OB＝OD，∴四边形BEDF是平行四边形；（2）∵AB⊥BF，AB＝16，BF＝12，∴AF＝＝＝20，∵AC＝24，∴AE＝CF＝AC﹣AF＝4，∴EF＝AC﹣AE﹣CF＝24﹣4﹣4＝16．24．∵AE∥BF，∴∠ADB＝∠CBD，又∵BD平分∠ABF，∴∠ABD＝∠CBD，∴∠ABD＝∠ADB，∴AB＝AD，同理：AB＝BC，∴AD＝BC，又∵AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，又∵AB＝AD，∴四边形ABCD是菱形．25．（1）y＝2x+2；（2）．26．（1）a＝8，b＝80%，c＝7.5；（2）510人；（3）根据中位数可知七年级学生成绩好于八年级学生成绩（答案不唯一）．27．（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∴∠OAD＝∠OCB，∠ODA＝∠OBC，∴△OAD≌△OCB（ASA），∴OA＝OC，OB＝OD；（2）BE＝2AP，证明如下：如图所示，过点B作BH∥AE交DE于H，连接PH，CH，∴∠DBH＝∠BAC＝60°，∵AB＝CE，AC＝BD，∴AB+BD＝AC+CE，即AD＝AE，∴△ADE是等边三角形，∴∠D＝60°，DE＝DA，∴△DBH是等边三角形，∴BH＝BD＝DH，∴BH＝AC，又∵BH∥AC，∴四边形ABHC是平行四边形，∴AH，BC互相平分，∵点P为BC的中点，∴A、P、H三点共线，∴AH＝2AP，在△ADH和△EDB中，，∴△ADH≌△EDB（SAS），∴BE＝AH，∴BE＝2AP．28．（1）在y＝x+2中，当x＝0时，y＝2；当y＝0时，x＝﹣2；∴A（﹣2，0），B（0，2）；∵点C在直线y＝x+2上，∴m＝2+2＝4，又∵点C（2，4）也在直线y＝x+b上，∴×2+b＝4，解得：b＝5；（2）在y＝x+5中，当y＝0时，x＝10，∴D（10，0），∴OD＝10，∵A（﹣2，0），∴OA＝2，∴AD＝OA+OD＝12；①设PD＝t，则AP＝12﹣t，过C作CE⊥AP于E，如图1所示：则CE＝4，∵△ACP的面积为10，∴（12﹣t）×4＝10，解得：t＝7；②存在，理由如下：过C作CE⊥AP于E，如图1所示：则CE＝4，OE＝2，∴AE＝OA+OE＝4，∴A