2024年河南省开封市龙亭区开封市金明中学一模数学试题（解析版）

2024年开封市龙亭区金明中学数学学科一模一、单选题（共30分）1.下列各数中，比大2的数是（）A.3 B.1 C. D.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了有理数的加法计算，只需要计算出的结果即可得到答案．解：∵，∴比大2的数是1，故选：B．2.如图所示的平面图形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了点、线、面、体，熟记各种常见平面图形旋转得到的立体图形是解题关键．根据面动成体结合梯形绕底边旋转一周可得圆柱与圆锥的组合体，即可得答案.解：面动成体，梯形绕底边旋转一周可得圆柱与圆锥的组合体，∴所求的图形是下面是圆锥，上面是圆柱的组合图形．故选：D．3.如图，将绕点A逆时针旋转得到，连接，若，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先根据旋转的性质得到，根据等腰三角形的性质易得，再根据平行线的性质得出，然后利用进行计算即可得出答案．解：∵将绕点A逆时针旋转得到，∴，，∴，∴，∵，∴，∴．故选：C．【点睛】此题考查了旋转的性质：掌握旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角是本题的关键．也考查了等腰三角形的性质和平行线的性质．4.下列各式是二次根式的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了二次根式的定义，能熟记二次根式的定义是解此题的关键，形如的式子叫二次根式．根据二次根式的定义逐个判断即可．解：A．的被开方数为，不是二次根式，故本选项符合题意；B．的根指数是3，不是2，不是二次根式，故本选项不符合题意；C．是二次根式，故本选项符合题意；D．的被开方数不是二次根式，故本选项不符合题意．故选：C．5.点向上平移个单位，再向左平移个单位到点，则点的坐标为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据直角坐标系中点的平移法则：横坐标满足“左（移）减右（移）加”，纵坐标满足“下（移）减上（移）加”．解：点向上平移个单位，再向左平移个单位得到点，坐标变化为，则点的坐标为．故选：C．【点睛】本题主要考查图形的平移变换，解题的关键是要懂得左右移动改变点的横坐标，左减、右加；上下移动改变点的纵坐标，下减、上加．6.下图是郑州5月5日-5月10日的低温折线图，则对于这6天的低温数据、下列判断错误的是（）A.平均数是 B.中位数是 C.众数是 D.方差不可能为0【答案】C【解析】【分析】本题考查了中位数，众数，平均数的计算，根据图象获得数据，构造数据组，再根据定义计算即可．根据图象，得到数据组为12，12，14，15，15，16，平均数是，故A正确，不符合题意；中位数是，故B正确，不符合题意；众数是，故C错误，符合题意；方差是，故D正确，不符合题意；故选C．7.如图，某汽车车门的底边长为，车门侧开后的最大角度为，若将一扇车门侧开，则这扇车门底边上所有点中到车身的最大距离是（）m．A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是熟练掌握三角函数的定义．过点作于点，则为最大距离，根据三角函数作答即可．解：过点作于点，则为最大距离，在中，，∴，故选：B．8.下列运算结果正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据合并同类项，同底数幂相除，积的乘方，单项式乘以单项式法则，逐项判断即可求解．解：A：，故选项A错误；B：，故选项B错误；C：，故选项C错误；D：，故选项D正确，故选：D．【点睛】本题主要考查了合并同类项，同底数幂相除，积的乘方，单项式乘以单项式，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．9.菱形周长为20，对角线交于点O，，点E在上，，交于点F，则的长为（）A.3 B. C.5 D.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了菱形的性质，勾股定理，相似三角形的性质与判定，先根据菱形的性质和勾股定理求出，则，再证明，进一步证明，利用相似三角形的性质推出，则．解：∵菱形周长为20，对角线交于点O，，∴，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴，故选A．10.如图，正方形中，，点、同时从点出发，以的速度分别沿、运动，到点时停止运动设运动时间为，的面积为，则与的函数关系可用图象表示为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了动点问题的函数图象，正方形的性质，分当时，点F在上，点E在上，根据求出S与t之间的函数关系式；当时，点F在上，点E在上，此时，则，据此可得答案．解：当时，点F在上，点E在上，此时，∴，∴；当时，点F在上，点E在上，此时，∴，∴四个选项中只有D选项中的函数图象符合题意，故选D．二、填空题（共15分）11计算：________．【答案】【解析】【分析】先根据二次根式的性质化简，再合并，即可求解．解：．故答案为：【点睛】本题主要考查了二次根式的减法运算，熟练掌握二次根式的减法运算法则是解题的关键．12.寒假期间，学校准备从甲、乙、丙、丁四位老师中随机选择两位老师参加培训，则选择的两位老师中恰好有甲老师的概率为______．【答案】##【解析】【分析】本题考查列表法与树状图法求概率，画树状图可得出所有等可能的结果数以及选择的两位老师中恰好有甲老师的结果数，再利用概率公式可得出答案．解：画树状图如下共有12种等可能的结果，其中选择的两位老师中恰好有甲老师的结果有：甲乙，甲丙，甲丁，乙甲，丙甲，丁甲，共6种，选择的两位老师中恰好有甲老师的概率为，故答案为：．13.如图，正六边形内接于，若，则阴影部分的面积为________．【答案】##【解析】【分析】本题考查正多边形的性质和不规则图象的面积，阴影部分的面积等于菱形的面积的一半加上一个扇形的面积再减去一个三角形的面积，根据图形的性质分别求出相应边的长即可解答．学会用割补法求面积是解题关键．解：连接、、、、，如图，作，∵正六边形内接于，，则，，，均是等边三角形，∴，四边形是菱形，则，，，，，∴，∴，，，∴．故答案为：．14.如图，，点M，N分别是射线上的动点，点P为内一点，且，则的周长的最小值为___________．【答案】5【解析】【分析】设点P关于的对称点为C，关于的对称点为D，根据当点M、N在上时，的周长最小，再结合等边三角形的判定和性质即可解答．解：分别作点P关于的对称点C、D，连接，分别交于点M、N，连接．∵点P关于对称点为C，∴．∵点P关于的对称点为D，∴，∴，，∴是等边三角形，∴．∴的周长的最小值．故答案为：5．【点睛】本题考查了轴对称—最短路线问题，等边三角形的判定和性质．将三角形的周长利用轴对称转化为线段的长，构造等边三角形是解题的关键．15.如图，、分别切于点A、B，与的延长线相交于点P．若，，则的半径长为______．【答案】6【解析】【分析】本题主要考查了切线长定理，相似三角形的判定和性质．连接，根据切线长定理，可得，再证明，即可求解．解：如图，连接，∵、分别切于点A、B，∴，，∴，∴，∵，∴，∴，∵，解得：，即的半径长为6．故答案为：6．三、解答题（共75分）16.（1）计算：；（2）化简：．【答案】（1）5；（2）．【解析】【分析】本题考查整式的混合运算，实数的混合运算：（1）先利用负指数幂，特殊角的三角函数，0次幂以及开方化简，再算加减即可；（2）先根据完全平方公式和平方差公式计算，再合并即可．解：（1）（2）17.学校体育组将九年级部分男生掷实心球的成绩进行整理，分成5个小组（表示成绩，单位；米）．组：；组：；组：；组：；组：，并绘制出扇形统计图和频数分布直方图（不完整）．规定为合格，为优秀．（1）这部分男生有多少人？其中成绩优秀的有多少人？（2）这部分男生成绩中位数落在哪一组？扇形统计图中E组对应的圆心角是多少度？（3）要从成绩优秀的学生中，随机选出2人介绍经验，已知甲、乙两位同学的成绩为优秀，求他俩同时被选中的概率．【答案】（1）这部分男生有50人，成绩优秀的有5人（2）中位数落在组，组对应的圆心角是36度（3）【解析】【分析】本题考查了扇形统计图和频数分布直方图综合问题：（1）根据所占百分比及频数可得这部分男生总人数，则可求得组的人数，再根据条形统计图得组和组的人数，只有E组男人成绩为优秀，利用总人数减去其他组的人生即可求解；（2）这50人男生的成绩由低到高分组排序，A组有5人，B组有10人，C组有15人，D组有15人，E组有5人，进而可得成绩的中位数落在C组，根据E组的人数及总人数得所占百分比，进而可求得圆心角；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与他俩同时被选中的情况，再利用概率公式即可求得答案．能从统计图中获取相关信息是解题的关键．【小问1】解：组占，有5人，∴这部分男生共有：（人），组的人数为：（人），∵只有E组男人成绩为优秀，且组5人、组10人、组15人、组15人，∴优秀的人数为：（人）【小问2】中位数是第25名与第26名男生的成绩的平均数，这50人男生的成绩由低到高分组排序，A组有5人，B组有10人，C组有15人，D组有15人，E组有5人，∴成绩的中位数落在C组；组有5人，占，∴对应的圆心角为：【小问3】成绩优秀的男生在E组，含甲、乙两名男生，记其他三名男生为a，b，c，画树状图得：∵共有20种等可能的结果，他俩同时被选中有2种情况，∴他俩同时被选中的概率为：．18.为培养学生的阅读能力，某校八年级购进《朝花夕拾》和《西游记》两种书籍，分别花费了14000元和7000元，已知《朝花夕拾》的订购单价是《西游记》订购单价的1.4倍，并且订购的《朝花夕拾》的数量比《西游记》的数量多300本．（1）求该校八年级订购的两种书籍的单价分别是多少元．（2）该校八年级计划再订购这两种书籍共100本作为备用，且两种书总花费不超过1200元，求《朝花夕拾》最多购买多少本．【答案】（1）《朝花夕拾》的订购单价是14元，《西游记》的订购单价是10元．（2）《朝花夕拾》最多购买50本【解析】【分析】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式组的应用，解题的关键是找准等量关系．（1）设《西游记》的订购单价是元，则《朝花夕拾》的订购单价是元，列出关于x的分式方程求解即可；（2）设再订购本《朝花夕拾》，则再订购本《西游记》，根据题意列出关于m的一元一次不等式组，解之可得出m的取值范围．【小问1】设《西游记》的订购单价是元，则《朝花夕拾》的订购单价是元．由题意得．解得．经检验，是所列方程的解，且符合题意．（元）．答：《朝花夕拾》的订购单价是14元，《西游记》的订购单价是10元．【小问2】设再订购本《朝花夕拾》，则再订购本《西游记》．由题意得．解得．答：《朝花夕拾》最多购买50本．19.如图，已知正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于点和点B．（1）求反比例函数的解析式；（2）请结合函数图象，直接写出不等式的解集；（3）如图，以为边作菱形，使点C在x轴正半轴上，点D在第一象限，双曲线交于点E，连接，求的面积．【答案】（1）（2）或（3）10【解析】【分析】本题主要考查的是反比例函数的综合题型，解题关键：一是求出反比例函数解析式，二是求出菱形的面积．（1）先把点代入正比例函数解析式求出n的值，再把求出的点A坐标代入反比例函数解析式即可求出k值；（2）根据正比例函数和反比例函数都是关于原点成中心对称的，可得出点B的坐标，然后根据图象即可写出解集；（3）根据题意作出辅助线，然后求出的长，根据菱形的性质求出的长，可推出，然后求出菱形的面积即可求出的面积．【小问1】解：把点代入正比例函数可得：，∴点，把点代入反比例函数，可得：，∴反比例函数的解析式为；【小问2】解：∵点A与点B是关于原点对称的，∴点，∴根据图象可得，不等式的解集为：或；【小问3】解：如图所示，过点A作轴，垂足为G，∵，∴在中，，∵四边形是菱形，∴，，∴．20.（1）如图，在所给正方形网格图中完成下列各题：

①画出格点（顶点均在格点上）关于直线对称的；②的面积=；（2）在上画出点，使最小；（3）如图，两个班的学生分别在、两处参加植树劳动，现要在道路、的交叉区域内设一个茶水供应点，使到两条道路的距离相等，且使，请你通过尺规作图找出这一点，（不写作法，保留作图痕迹）．【答案】（1）①见解析；；②（2）（3）【解析】【分析】本题考查了画轴对称图形，画角平分线以及垂直平分线；（1）根据轴对称的性质画出即可；②根据正方形的面积减去三个三角形的面积，即可求解．（2）连接交直线于点，则点即为所求点．（3）分别作出的中垂线和的交平分线，两线的交点就是点位置．（1）①如图所示；②（2）连接，交直线于点，则点即为所求点．

（3）如图所示：点即为所求．

21.如图，在中，为中点，过点作交于点，且，连接，，．（1）求证：四边形为平行四边形；（2）若，，，求的长．【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）根据三角形中位线定理和平行四边形的判定定理即可得到结论；（2）根据三角形中位线定理和解直角三角形即可得到结论．解：（1）证明：为中点，，，∴点E为AC的中点，，，四边形为平行四边形；（2），，，过作于，，，，，．【点睛】本题考查了平行四边形的判定，三角形的中位线定理，解直角三角形，正确的作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．22.如图，在某中学的一场篮球