比的意义与基本性质-比的应用

比的意义1、两个数相除，又叫做两个数的比。“：”是比号，读作“比”。比号前面的数，叫作比的前项，比号后面的数，叫作比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫作比值。例如：3：2=3÷2=1↓↓↓↓前项比号后项比值2、比表示两个数的关系，可以写成比的形式，也可以用分数表示，但仍读几比几。比值是一个数，可以是整数，分数，也可以是小数。例如：=，但仍读5比1,。10:2=5，其中5是比值。3、比可以表示两个相同量的关系，即倍数关系。也可以表示两个不同量的比，得到一个新量。例如：路程／速度=时间。例1、有5个红球和10个白球，白球和红球个数的比是__比__，写作______，比值是____；红球和白球的个数的比是_______，比值是______。例2、两个港口相距396千米，一只轮船每小时行33千米。写出路程与速度的比是〔〕；比值是〔〕，比值的意义是〔〕。思考：〔l〕两个数的比是表示两个数之间的什么关系？〔2〕上面两例，它们的解法有什么共同点？〔3〕两个例中的各个比有什么不同点？第一个例子中的比是同类量的比，第二个例子中的比是不同类量的比。不同类量比，得到的是一种新的量，如路程和时间的比表示的意义是速度。练习、〔1〕学校里有10棵杨树，7棵柳树，杨树和柳树棵数的比是〔〕，柳树和杨树棵树的比是〔〕〔2〕小华用2分钟口算了50道题，小华口算的题量和所用时间的比是〔〕。〔3〕学校食堂买20千克青菜，用了10元钱；买了30千克萝卜，用了42元钱；买萝卜和青菜数量的比是〔〕，青菜和萝卜单价的比是〔〕。4、比的后项不能是零。因为比的后项相当于除数，除数不能是0，所以比的后项也不能是0.比的前项相当于分子，比的后项相当于分母，比值相当于分数的值。比和除法、分数的联系比前项：〔比号〕后项比值除法分数5、比和除法、分数的区别：除法是一种运算，分数是一个数，比表示两个数的关系。6、连比方：3：4：5读作3比4比5常用来做判断的：一个数除以小于1的数，商大于被除数。一个数除以1，商等于被除数。一个数除以大于1的数，商小于被除数。稳固练习1、填空两辆汽车，甲车4小时行驶200千米，乙车3小时行驶180千米⑴甲车的速度可以说成〔〕和〔〕的比，是〔〕∶〔〕，比值是〔〕。⑵乙车的速度可以说成〔〕和〔〕的比，是〔〕∶〔〕，比值是〔〕。⑶甲、乙两车所行路程的比是〔〕⑷甲、乙两车所用时间的比是〔〕⑸甲、乙两车所行速度的比是〔〕2、选择(1)大卡车载重量是5吨，小卡车载重量是2吨，大小卡车的载重量比是。〔〕〔2〕如果a是b的3倍，那么a和b的比是1∶3。〔〕〔3〕小强的身高是1米，爸爸的身高是173厘米，小强和爸爸身高的比是1∶173。〔〕3、思考题：〔1〕甲乙两队比赛结果是3

∶2，是指这节课所学的比吗？〔2〕根据男、女生人数的比是4∶5，你可以知道男女生的具体人数吗？4、一台机器上有大小两个齿轮，大齿轮有100个齿，每分钟25转；小齿轮有40个齿，每分钟120转。根据所给条件，你可以写出哪些比？比的根本性质1、利用分数的根本性质填空：⑴○⑵○⑶○2、类比于分数的根本性质猜测比的根本性质3、比的根本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数〔0除外〕，比值不变。4、比的根本性质应用：①求比值。②化简比。化简比既是把它化为最简单的整数比。5、最简单的整数比必须是一个比，它的前项和后项必须是整数，而且前项、后项只有公因数1。5、利用比的根本性质化简比的一般方法：①整数比的化简：除以比的前项与后项的最大公约数。例如：12：18=(12÷6)：(18÷6)=2：3②小数比的化简：前项与后项同乘以10,100，…，化为整数比，然后再化简。例如：1.8：0.09=(1.8×100)：(0.09×100)=180：9=20：1③分数比的化简：前项与后项同乘以它们的最小公倍数，化为整数比，然后再化简。例如：：：=10:9④混合比的化简：先利用比的根本性质把它化为小数比或分数比，再化为整数比，再化简。例如：0.25：：=：=1：3注意：1、求比值与化简比的不同点

求比值化简比

前项除以后项

化成前、后项互质的最简整数比方法前项÷后项

运用比的根本性质结果

是一个数

是一个比2、化简后，得到假分数形式的比，不再化带分数；分母是1的仍保存。注：化简比的最后结果仍然是比，而不是数，因而不能写成带分数，整数形式。例1、把下面各比化简成最简单的整数比〔1〕14∶21；〔2〕：；〔3〕1.25∶2例2、填空〔〕：20=EQ\F(3,4)=12÷〔〕=9：〔〕=〔〕：8例3、判断〔1〕比值是0.6的比有无数个。‥〔〕〔2〕比的前项不能为0，后项也不能为0。〔〕〔3〕糖占糖水的—，糖与水的比是1：29。〔〕〔4〕比的前项和后项同时乘以一个相同的数，比值不变。〔〕〔5〕化简比：—：—=〔—×5〕：〔—×4〕=2：1。〔〕例4、化简以下各比〔1〕12：16〔2〕3千克：800克〔3〕4.8：12(4)1小时20分:40分(5)0.45平方米:35平方厘米例5、一项工程，甲独做10天完成，乙独做15天完成。写出甲、乙工作效率的比，并化简。课堂训练一、判断是否：1、可以读作“6比7”。……………………〔〕2、比的前项和后项同时乘一个相同的数，比值不变。……〔〕3、比的根本性质与商不变的性质是一致的。………………〔〕4、10克盐溶解在100克水中，这时盐和盐水的比是1：10。……………〔〕5、比的前项乘5，后项除以。比值不变。………………〔〕6、男生比女生多，男生与女生人数的比是7:5.………〔〕7、既可以看作分数，也可以看成一个比。………………〔〕8、“宽是长的几分之几”与“宽与长的比”，意义相同，结果表达形不同。〔〕二、化简比：:0.75:24:6.4:0.162.25:9:三、求比值：:0.75:24:6.4:0.162.25:9:四、解决问题：1、学校航模队有男生20人，女生15人。男生是女生的几倍？女生人数是男生的几分之几？写出男生与女生人数的最简单的整数比，再求比值。2、图书角中文艺书与故事书本数比是3:5，文艺书本数是故事书的几分之几？如果故事书有60本，文艺书有多少本？比的意义和根本性质〔一〕一、细心填写：1、鸡有80只，鸭有100只，鸡和鸭只数的比是〔〕，比值是〔〕。2、长方形长3分米，宽12厘米，长与宽的比是〔〕，比值是〔〕。3、小李5小时加工60个零件，加工个数与时间的比是〔〕，比值是〔〕。4、一本书读了55页，45页没有读，已读与总数的比是〔〕，比值是〔〕。5、甲数相当于乙数的，甲数与乙数的比是〔〕，乙数与甲数的比是〔〕。6、三好学生占全班人数的，三好学生与全班人数的比是〔〕。7、白兔只数的与黑兔相等。白兔与黑兔的比是〔〕，白兔与黑兔的比是〔〕8、假设A÷B＝5〔A、B都不等于0〕那么A：B＝():()假设A＝B〔A、B都不等于0〕那么A：B＝():()二、求比值：：0.3:0.02:0.21:6.348:360.5:7:3.53:1:0.125三、解决问题：1、一辆汽车从甲地到乙地，每小时行80千米，用了小时，返回时只用了小时。返回时每小时行多少千米？2、商店售出2筐橙子，每筐24千克。售出的橙子占水果总数的，售出的香蕉占水果总数的。售出香蕉多少千克？比的意义和根本性质〔二〕一、细心填写：1、填写比、除法和分数的关系。比比的前项除法除数分数---分数线分数值2、〔〕又叫做两个数的比。〔〕叫做比值。3、＝():()＝()÷〔)4、在100克水中参加10克盐，盐和盐水的比是〔〕。5、男工人数是女工人数的，男、女工人数的比是〔〕。6、甲数是乙数的4倍，甲、乙两数的比是〔〕，乙数与两数和的比是〔〕。7、甲数比乙数多，甲数与乙数的比是〔〕，比值是〔〕。二、求比值：12：80.4:0.125:4.5:0.9::0.75:4:三、解决问题：1、小明体重40千克，相当于小军的，小华的体重是小军的。小华体重多少千克？2、方案生产1800个零件，第一天生产了方案的，第二天生产了方案的。还剩下方案的几分之几没生产？还剩下多少个没生产？比的应用知识体系1、在工农业生产和生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。这种分配方法通常叫按比例分配。按比例分配应用题分为三种情况，看下面的三个例子：例〔1〕一年级与二年级共有学生130人，一年级与二年级人数比是5︰8，两个年级各有学生多少人？例〔2〕二年级比一年级多30人，一年级与二年级人数比是5︰8，两个年级各有多少人？例〔3〕二年级有80人，一年级与二年级人数比是5︰8，一年级有多少人？首先，我利用线段图对三种类型的应用题进行比拟，找出它们的相同点与不同点。例〔1〕：共有130人共有130人例〔2〕：多30人多30人例〔3〕：二年级有80人二年级有80人2、解题方法总结：在解决“比的应用”的有关问题时，要抓住解题关键，用所给的数量除以对应的份数，求出每份数，然后用每份数分别乘所求数量的份数，从而求出所求数量。类型不同的题要用不同的方法求出每份数：〔1〕“两数的和与两数的比，求两数分别是多少？”每份数=两数的和÷比各项的和〔2〕“两数的差与两数的比，求两数分别是多少？”每份数=两数的差÷比各项的差〔3〕“其中一项与两数的比，求另一个数是多少？”每份数=其中一项÷对应的份数题型体系己知总数和比。解题方法：1、每份数=两数的和÷比中各项的和2、用各局部数占的份数×每份数求出每局部量。3、答题并检验。沙、石共36吨，沙与石的比是1：8，沙、石各是多少吨？例2、水泥、沙子和石子的比是2：3：5。要搅拌20吨这样的混凝土，需要水泥、沙子和石子各是多少吨？例3、用120厘米的铁丝做一个长方体的框架。长、宽、高的比是3：2：1。这个长方体的长、宽、高分别是多少？体积是多少？跟踪练习：甲、乙两数的平均数是56，甲与乙的比是4：3，甲、乙各是多少？一个长方形周长是88cm,长与宽的比是4：7。长方形的长、宽各是多少厘米？面积是多少？3、学校把栽280棵树的任务，按照六年级三个班的人数，分配给各班。一班有47人，二班有45人，三班有48人。三个班各应栽树多少棵？二．一个量和比。解题方法：1、每份数=其中一项÷对应的份数2、用各局部数占的份数×每份数求出每局部量。3、答题并检验。例1、男工有40人，男工与女工的比是4：5，女工有多少人？一共有多少人？例2、一种什锦糖是由水果糖、奶糖、软糖按5：3：2混合而成的。〔1〕如果先称20千克的水果糖，奶糖与软糖各需多少千克？〔2〕如果先称出15千克的奶糖，水果糖与软糖各需多少千克？跟踪练习：1、男生与女生的比是5：3，女生有12人，求男生有多少人？2、学校美术组的人数是书法组的，美术组人数与数学组人数的比是3∶5。书法组有30人，数学组有多少人？三．相差数和比。解题方法：1、每份数=两数的差÷比中各项的差2、用各局部数占的份数×每份数求出每局部量。3、答题并检验。例1、男工与女工的比是4：5，女比男多4人，男、女各多少人？例2、沙和石的比是7：9，沙比石少10吨，沙、石各多少吨？跟踪练习：1、一桶油用去的量占剩下的，这桶油共有50千克，用去了多少千克?还剩下多少千克？2、一套西装320元，其中裤子的价格是上衣的，上衣和裤子的价格各是多少元？比的应用练习题一、判断

〔1〕大圆的半径是小圆半径的3倍，那么小圆面积与大圆面积的比是1∶9。

〔

〕

〔2〕一项工程，甲独做5天完成，乙独做8天完成，甲、乙的工作效率比为5∶8。

〔

〕

〔3〕把一个圆柱体木料削成一个最大的圆锥，削去局部和圆锥体积的比是2∶1。

〔

〕二、填空

〔1〕被减数和减数的比是7∶3，减数与差的比是〔

〕。

〔2〕在一个直角三角形中，两个锐角度数比为5∶4，其中较小的一个锐角是〔

〕度。

〔3〕甲仓库存粮比乙仓库多，那么乙仓库存粮比甲仓库少〔

〕，乙仓库存粮与两仓库总数的比是〔

〕。

三、解答题1、某妇产医院上月新生婴儿303名，男女婴儿人数之比是51：50.上月新生男女婴女各有多少人？2、学校把栽70棵树的任务，