高三单元试题20套

高三单元试题之一：集合和简易逻辑

（时量：120分钟满分：150分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的.

1.满足条件{1,2,3}§M§{123,4,5,6}的集合M的个数是（）

A.8B.7C.6D.5

2.若命题P：XGAUB,则「P是（）

A.X《A且x任BB.XCA或X宏BC.X史ACBD.xGAAB

3.定义A-B={xQeA且x史B},若乂={1,2,3,4,5},N={2,3,6},则N—M=（）

A.MB.NC.{1,4,5}D.{6}

4.“aABC中，若/C=90°,则/A、NB都是锐角”的否命题是（）

A.AABC中，若NCW90°,则NA、/B都不是锐角

B.aABC中，若/C#90°,则/A、NB不都是锐角

C.aABC中，若NCK90°,则NA、/B都不一定是锐角

D.以上都不对

5.设集合A={x[x<-1或X>1},B={x|log2x>0},则ACB=（）

A.{x|x>l}B.{x|x>0}C.{x|x<—1}D.{x|x<—1或x>l}

6.“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”和这个命题真值相同的命题为（）

A.若一个数是负数，则它的平方是正数B.若一个数的平方不是正数，则它不是负数

C.若一个数的平方是正数，则它是负数D.若一个数不是负数，则它的平方是非负数

7.若非空集合Sq{1,2,3,4,5},且若aes,贝ij必有6—a6S,则所有满足上述条件的集合S

共有（）

A.6个B.7个C.8个D.9个

8.命题“若AABC不是等腰三角形，则它的任何两个内角不相等”的逆否命题是（）

A.若aABC是等腰三角形，则它的任何两个内角相等

B.若△ABC任何两个内角不相等，则它不是等腰三角形

C.若aABC有两个内角相等，则它是等腰三角形

D.若AABC任何两个角相等，则它是等腰三角形，

9.设有三个命题

甲：相交两直线m,n都在平面a内，并且都不在平面日内；

乙：m,n之中至少有一条与〃相交；

丙：a与尸相交；

如果甲是真命题，那么（）

A.乙是丙的充分必要条件B.乙是丙的必要不充分条件

C.乙是丙的充分不必要条件D.乙是丙的既不充分又不必要条件

10.有下列四个命题

①“若x+y=0,则x、y互为相反数”的逆命题；

②“全等三角形的面积相等”的否命题：

③“若qWl,则犬+女+夕=。有实根”的逆否命题；

④“不等边三角形的三个内角相等”的逆命题。

其中真命题为（）

A.①②B.②③C.①③D.③④

11.0、仇、Q、。2、力2、C2均为非零实数,不等式+仇x+c[<（）和sf+^x+c2Vo的解

集分别为集合M和N,那么“红=区=J"是“M=N”（）

a2h2c2

A.充分非必要条件B.必要非充分条件

C.充要条件D.既非充分又非必要条件

12.已知不等式Iggx—尸）<1的解集是{x|—l<x<0},则。力满足的关系

是（）

A.--->10B.---=10C.---<10D.a、6的关系不能确定

ababab

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.答案填在题中横线上.

13.小宁中午放学回家自己煮面条吃。有下面几道工序：①洗锅盛水2分钟；②洗菜6分钟;

③准备面条及佐料2分钟；④用锅把水烧开10分钟：⑤煮面条和菜共3分钟。以上各道工序,

除④之外，一次只能进行一道工序。小宁要将面条煮好，最少要用_______分钟。

14.已知集合M={x|lWxW10,xGN},对它的非空子集A,将A中每个元素上都乘以（一

1）*再求和（如A={1,3,6},可求得和为（-1）7+（—1户3+（—1-6=2,则对M的所有非

空子集，这些和的总和是.

15.设集合A={x||x|<4},B={x|x<l或x>3},则集合{x|xGA且x^AAB}=。

16.设集合A={x*+x-6=0},B={x|mr+l=0}>则BSA的一个充分不必要条件是_____。

三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步氯一

17.（本小题满分12分）已知p：方程Y+mr+lnO有两个不等的负实根，q：方程4Y+4（m

―2立+1=0无实根。若p或（7为真，夕且q为假。求实数m的取值范围。

x_i

18.（本小题满分12分）已知p:|l—1<2,q:x2-2x+1-w2<0（w>0）；是F的必

要不充分条件，求实数他的取值范围.

19.（本小题满分12分）已知关于x的不等式依+41<—51+4（1—1（认+3>0对任何实数》都

成立，求实数k的取值范围。

20.（本小题满分12分）在一次数学竞赛中，共出甲、乙、丙三题，在所有25个参赛的学生

中，每个学生至少解出一题；在所有没有解出甲题的学生中，解出乙题的人数是解出丙题

的人数的两倍；只解出甲题的学生比余下的学生中解出甲题的学生的人数多1;只解一题

的学生中，有一半没有解出甲题•问共有多少学生只解出乙题？

21.(本小题满分12分)设a、Z)ez,E={(x,y)|(x—a)2+3bW6y},点(2,1)CE,但(1,O)gE,

(3,2)任E。求。、6的值、

22.（本小题满分14分）已知集合M是满足下列性质的函数.火幻的全体：存在非零常数T,对

任意xeR,有/（x+7）=T次x）成立.

⑴函数於尸x是否属于集合M?说明理由；

⑵设函数么x）=#（。＞0,且aWl）的图象与尸的图象有公共点，证明：外尸，GM；

⑶若函数/U）=sinAxGM,求实数k的取值范围。

高三单元试题之二：函数

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的。

1.已知函数则集合{(x,y)|片/(x),aWxW6}n{(x,y)|x=0}中含有元素的个数

为()

A.0B.1或0C.1D.1或2

2.设函数#r户logo%。>。且。#1)满足加9)=2,则尸(log°2)等于()

A.2B.^2C.2D.log?y/2

2

3.函数尸ln(l+---),xe(l,+8)的反函数为()

x-1

e'+1e'—1

A.y=~~xe(o,+°0)B.y=~~%G(O,+0°)

e-1e+1

s'-1

c-产下……°)工£(—8,0)

4.设〃>0,a^\,函数尸log“x的反函数和y=log“！的反函数的图象关于()

x

A.X轴对称B.y轴对称C.尸:对称D.原点对称

5.函数_/U尸|2'一1|,若a<b<c且八力曲加),则下列四个式子是成立的是()

A.a<0,/><0,c<0B.a<0,b^0,c>0C.2~a<2cD.2e+2a<2

6.当xW(-2,-1)时，不等式(x+l)2<log/x|恒成立，则实数a的取值范围是()

A.[2,+8)B.(1,2]C.(1,2)D.(0,1)

7.函数+亦一3。-9对任意x©R恒有则川)=()

A.6B.5C.4D.3

8.关于x的方程"=4+2%+仇。＞0,且aWl)的解的个数是()

A.1B.2C.0D.视。的值而定

9./(X)是定义域为R的增函数，且值域为R.,则下列函数中为减函数的是()

D•篇

A.B.c.fix)

10.是定义在区间［—c,c］上的奇函数，其图象如图所示：令g(x尸q/(x)+6,则下列关于函

数g(x)的叙述正确的是()

A.若。<0,则函数g(x)的图象关于原点对称.

B.若。=-1,一2<6<0,则方程g(x)=0有大于2的实根.

C.若aWO力=2,则方程g(x)=O有两个实根.

D.若则方程g(x)=O有三个实根.

11.设坨与一Igf—2=0的两根是a、P，则logaB+logpa的值是()

A.-4B.-2C.1D.3

12.如图所示，£(x)(i=l,2,3,4)是定义在[0,1]上的四个函数，其中满足性质：”对[0,1]

中任意的X1和应，任意2G[0,1],/[Ar,+(1-Z)x,]<歹a)+(1-彳))恒成立”的只有

A

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上。

13.已知函数/(x)=—!—的反函数/T(X)的图象的对称中心是(0,2),则k

x-a

x+2,x<-1

14.函数,危尸IgU+x2)0》尸,0,|x|<1,h(x)=tan2x中，是偶函数。

一x+2,x>1

4V171000

15.已知/(%)=——,则和/(——)+/(——)+•­•+/(——)=o

4,+2100110011001

2-x-l,x<0

16.设函数负x)={1,若贡则向的取值范围是。

/，x>0

三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.已知WO,b>0,.6C0Sx,N=a+b,试比较M与N的大小，并说明理

由。

18.已知火工尸%2—x+k,若log2/3)=2且/(log2O)=km>0且QW1)。

⑴确定k的值；

⑵求"⑴1+9的最小值及对应的x值。

/(x)

19.已知函数/'(x)=|x-a|,g(x)=x2+2ax+\(a为正常数)，且函数/(x)与g(x)的图

象在y轴上的截距相等。

⑴求a的值；

⑵求函数/(x)+g(x)的单调递增区间。

20.设函数/(X)的定义域是R,对于任意实数m,n,恒有/(m+n)=^m)/(n),且当x>0时，0</(%)<1<)

⑴求证：/0尸1,且当x〈0时，有")>1；

⑵判断/(X)在R上的单调性：

⑶设集合A={(x,刃危2y(/)》［)},集合B={(x,y)贝ax—y+2)=l,qeR},若AAB=0,求“

的取值范围。

22.设尸处)是定义在区间上的函数，且满足条件：

⑴一一1巨/⑴=0；

(ii)对任意的u,vW[T,l],都有贝⑴一人v)|W|u—v|。

⑴证明：对任意的都有x-l《/U)Wl-x；

⑵证明:对任意的u,ve[-l,l],都有贸u)=/(v)|Wl；

⑶在区间[—1,1]上是否存在满足题设条件的奇函数月(x),且使得

l/(w)-/(v)当“,VG

I/®-/(v)l=l“-”当〃,veqJ.

若存在，请举一例：若不存在，请说明理由.

高三单元试题之三：数列

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的。

1.若。、b、C成等差数列，则函数/幻=办2+&+。的图象与X轴的交点个数是（）

A.0B.1C.2D.不确定

2.在等差数列｛恁｝中,0。<0,a“>0,且au>|aio|，则｛%｝的前n项和Sn中最大的负数为（）

A.S）7B.SisC.S19D.S20

3.某厂2004年12份产值计划为当年1月份产值的n倍，则该厂2004年度产值的月平均增

长率为（）

A.—B.我一1C.而一1D.痂

11

4.等差数列｛五｝中，已知。1=§,。2+。5=4,。"=33,则〃为（）

A.50B.49C.48D.47

5.已知数列他"｝的首项0=1,a”+i=3S”（nel）,则下列结论正确的是（）

A.数列。2,。3,…，%…是等比数列B.数列｛4｝是等比数列

C.数列。2,。3,…，…是等差数列D.数列他”｝是等差数列

6.数列｛%｝的前n项和Sn=5n-3n2（nGN*）,则有（）

A.Sn>nai>nanB.Sn<nan<naiC.nan>Sn>naiD.nan<Sn<nai

7.等差数列｛。〃｝中，。］+。2+…+。50=200，。51+。52+…+000=2700,则0等于（）

A.-1221B.-21.5C.-20.5D.-20

8.已知关于x的方程（f—2x+⑼（f—2x+〃）=0的四个根组成一个首项为-的等差数列，则

4

-n|=（）

9.等比数列｛斯｝中，m=512,公比为一；，用口”表示它的前〃项之积，即口”=。「。2……a”,

则n“中最大的是（）

A.n,iB.rimc."9D.小

10.已知数列｛&｝满足ao=l,a“=a（）+ai+…则当“21时，an—（）

A.2"B.2"-1C.D.2"T

11.设数列｛为｝是公比为。（a/l）,首项为/）的等比数列，S,是前〃项和，对任意的“GN*,

点（S“，S〃+i）在直线（）

A.y=ax-b_bB.y=ax+b±C.y=bx+a±D.y=bx-a_k

12.某班试用电子投票系统选举班干部候选人.全班4名同学都有选举权和被选举权，他们的

编号分别为1,2,k,规定：同意按“1”，不同意（含弃权）按“0”，令

=p，第'•号同学同意第7号同学当选.

%=1o，第,•号同学不同意第7号同学当选.

其中i=l,2,k,且尸1,2,…，k,则同时同意第1,2号同学当选的人数为()

A.a”+。管+・・・+4味+I2]++，一+。2%

B.+。>]+，一+。14+。12+。22+一，+。攵2

C.4]]%2+a21a22Hak\ak2

D.+。12a224*'a\ka2k

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上。

13.在数｛a#中，其前n项和1=41?—n-8,则闻=_______________。

14.已知等差数列｛a0｝与等比数列｛bj的首项均为1,且公差d*l,公比q>0且q*l,则集合

｛n|an=也｝的元素最多有个。

J79

15.已知%=」¥(〃GN+),则在数列｛斯｝的前50项中最大项的项数是____。

H—V80

16.在等差数列｛%｝中，当为=%(rWs)时，｛〃“｝必定是常数数列。然而在等比数列｛4｝中，对

某些正整数八s(rWs),当卬=%时，非常数数列｛%｝的一个例子是.

三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.数列仅,｝是首项为23,公差为整数的等差数列，且第六项为正，第七项为负。

⑴求数列的公差；

⑵求前n项和Sn的最大值；

⑶当Sn>0时，，求n的最大值。

18.｛%｝是等差数列,设fn(x)=a]X+a2x2+…+anX、[是正偶数,且已知匕(1)=£fn(—l)=n。

⑴求数列｛为｝的通项公式；

⑵证明:<<(；)<3(〃23).

19.某市2003年共有1万辆燃油型公交车。有关部门计划于2004年投入128辆电力型公交车,

随后电力型公交车每年的投入比上一年增加50%,试问：

⑴该市在2010年应该投入多少辆电力型公交车？

⑵到哪•年底，电力型公交车的数量开始超过该市公交车总量的1？

3

20.设数列｛%｝的前"项和为S,”若对于任意的n《N*,都有S广2an-3n.

⑴求数列｛%｝的首项a\与递推关系式：

⑵先阅读下面定理：”若数列｛为｝有递推关系为+i=A%+B,其中A、B为常数，且AW1,B

/0,则数列｛。“-丁”J是以A为公比的等比数列。”请你在⑴的基础上应用本定理，求数

列｛为｝的通项公式；

⑶求数列｛念｝的前〃项和S,.

21.某地区位于沙漠边缘地带，到2004年底该地区的绿化率只有30%,计划从2005年开始

加大沙漠化改造的力度，每年原来沙漠面积的16%,将被植树改造为绿洲I，但同时原有

绿洲面积的4%还会被沙漠化。

3

⑴设该地区的面积为1,2002年绿洲面积为q=历，经过一年绿洲面积为外……经过n

44

年绿洲面积为。川，求证：=M%+公；

⑵求证：｛《用—「4｝是等比数列;

⑶问至少需要经过多少年努力，才能使该地区的绿洲面积超过60%?（取1g2=0.3）

22.已知点与（叫，儿）都在直线L：y=2x+2上，丹为直线L与x轴的交点，数列｛。“｝成等差数

列，公差为l（〃eN*）.

⑴求数列｛%｝,｛瓦｝的通项公式；

（〃为奇数）*

⑵若_/(〃)=«问是否存在％WN*,使得寅%+5尸4%）-2成立？若存在，求

为（〃为偶数）

出％的值，若不存在，说明理由;

1112,,*、

⑶求证:

----------------------------------7+…+-----<—(H>2,n^N)o

|松|2|月

印5~

高三单元试题之四：三角函数

(时量：120分钟满分：150分)

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的.

1.卜列函数中，周期为1的奇函数是)

2

A.y=1-2sin-72XB.j;=sin(2OT+y)C.y-tan^xD.y=sincos

7TIT

2.3是正实数，函数/(x)=2sin〃r在[一§,彳]上是增函数,那么()

3

A.0<co<—B.0<<»<2C.0<①<——D.a)>2

27

sinx.sinx>cosx

3.对于函数/(x)=<,，则下列正确的是()

cosx,sinx<cosx

A.该函数的值域是[-1,1]

TT

B.当且仅当x=2左乃+§(左eZ)时，该函数取得最大值1

3万

C.当且仅当2版■+万<x<2版■+万(keZ)时f(x)<0

D.该函数是以JT为最小正周期的周期函数

4.若5皿2二>且©05£<0,则a是()

A.第二象限角B.第三象限角

C.第一或第三象限角D.第二或第三象限角

11+cos2x(工<x<四)的值域是

5.函数/(x)=+--------()

1+tan2x222

A.[-2,2]B.(0,2)C.(0,2]D.(0,1]

5万

6.函数歹=sin(2x+5)的图象的•条对称轴方程是()

冗TC715乃

A.x----B.x=---C.x=—D.x-——

4284

-马有

7.函数/(x)=cos2x-cosx+3(一"<x<)

2

A.最大值3,最小值2B.最大值5,最小值3

C.最大值5,最小值2D.最大值3,最小值—

8

2

8.若4+B=子，则cos?A+cosB的值的范围是()

7kijr5

9.要使函数y=5cos(&y」内--)(keN)的值彳在区间［a,。+3］(ae尺)上出现的次数

不少于4次，不多于8次，则k的值是()

A.2B.3C.4或5D.2或3

10.且是第四象限角，cos2=、史」•贝ijsin。的值是

()

22\a

2,a+12V(7+1

A.-----------B.--------------

aa

11.函数y(x)=|sinx+cosx|—kinx—cosx|是()

A.最小正周期为2兀的奇函数B.最小正周期为2人的偶函数

C.最小正周期为冗的奇函数D.最小正周期为冗的偶函数

7171

12.将函数尸sin(2x+三)(x£R)的图象上所有点向右平移彳个单位(纵坐标不变)，则所得到

63

的图象的解析式是)

A.y=—cos2xB.y=cos2xC.y=sin(2xH-----)D.y=sin(2x——)

66

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.答案填在题中横线上.

jljl

13.函数y=sinxcos(x+i)+cosxsin(x+w)的最小正周期T=。

JT

14.若x=§是方程2cos(x+a)=1的解，其中aw(0,2%),则a=.

15.计算esc100+esc1300+esc250。，所得数值等于。

,21

16.函数尸sin~x+2cosx在区间§肛a］上的最小值为-屋则a的取值范围是

三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17.(本小题满分12分)已知tan(q+g)=2,。为锐角，求cos(?+。)的值。

71-

18.(本小题满分12分)已知函数/；(x)=Nsin(atr+*)(/>0,0>0,|°|<,)的部分图象

如图所示:

⑴求此函数的解析式工(x);

⑵与工(%)的图象关于％=8对称的函数解析式力(x)；求尸(x)=/(x)+力(X)单增区间•

0246V8Iox

-V2

⑴用a表示/(x)的最大值M(a)；

⑵当M(a)=2时，求a的值。

20.(本小题满分12分)已知函数/(x)=2“cos2x+6sinxcosx--相，且/"(())=

⑴求/(x)的最小正周期；

⑵求/(x)的单调递减区间；

⑶函数/(x)的图象经过怎样的平移才能使其对应的函数成为奇函数？

21.(本小题满分12分)已知aABC中，NA、NB、NC的对边分别是a、b、若

2/万A\A

cos（一+4）+cos/=+C=求A、B>C的大小。

4

22.(本小题满分14分)

设a,6为常数，M={,/'(X)|/'(X)-acosx+hsinx];F：把平面上任意一点(m6)映射为

函数acosx+bsinx.

(1)证明：不存在两个不同点对应于同一个函数；

(2)证明：当寸,/；(x)=/o(x+/)eM,这里/为常数；

(3)对于属于M的一个固定值/°(x),得A/1={/0(x+/),/€火},在映射F的作用下,

Mi作为象，求其原象，并说明它是什么图象.

高三单元试题之五：平面向量

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的。）

1.已知的三个顶点4、B、C及所在平面内一点P满足P/+P8+PC=Z8,则点尸

与△ZBC的关系为是（）

A.尸在△/8C内部B.P在△N8C外部

C.尸在48边所在直线上D.尸在△4BC的/C边的一个三等分点上

2.已知向量丽=（1,1）,丽=（4,-4）,且P2点分有向线段理所成的比为一2,则配的

坐标是（）

5353

A.（---,—）B.（一,---）C.（7,―9）D.（9,—7）

2222

3.设分别是X轴，y轴正方向上的单位向量，而=3cos伤'+3sin&,

6€（0,1）,而=一：。若用冰表示丽与丽的夹角，则a等于（）

TT7T

A.0B.—I-0C.---，D.7T—0

22

4.若向量a=（cosa,sina）,6=（cos/?,sin/7）,则。与。一•定满足（）

A.。与。的夹角等于a—/?B.（«+/>）1（a—6）

C.a//bD.aA.b

5.设平面上有四个互异的点A、B、C、D,已知（西+皮—2万3）•（方—就）=0,则4

ABC的形状是（）

A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形

6.设非零向量。与5的方向相反，那么下面给出的命题中，正确的个数是（）

（1）a+b=0（2）a—〃的方向与a的方向一致

（3）a+b的方向与a的方向一致（4）若a+b的方向与方一致，则口1<1加

A.1个B.2个C.3个D.4个

7.已知|p|=2j5,切=3,p、g的夹角为45。，则以a=5p+2g,5『?一3q为邻边的平行四边

形过。、方起点的对角线长为（）

A.14B.V15C.15D.16

8.下列命题中：

①a〃30存在唯一的实数2e火，使得3=4a；

②e为单位向量，且a〃e,则。=±|<7「9；③||=|a/；

④）与右共线，1与"共线，则"与"共线；⑤若〉Z=Z•福_1中6,则

其中正确命题的序号是（）

A.①⑤B.②③④C.②③D.①④⑤

9.在AABC中，已知|刀|=4,|就|=1,S^BC=6，则凝•就的值为（）

A.-2B.2C.±4D.±2

10.已知，A（2,3）,B（-4,5）,则与48共线的单位向量是（）

A二晅㈣,3V10丽、_.“3丽Vio.

B.（F记）

1010

C.2=（—6,2）D.2=（—6,2）或（6,2）

—"3—*

11.设点P分有向线段片鸟所成的比为:，则点P分鸟尸所成的比为（）

12.已知Q=（l,2）,g=（—3,2）,左。+强。一31垂直时左值为（）

A.17B.18C.19D.20

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上.）

13.已知向量［Z的夹角为?，|Z|=2,|Z|=1,则+.

14.把一个函数图像按向量3=（乙2）平移后，得到的图象的表达式为、=411（》+军）-2,

36

则原函数的解析式为.

jCI-AC

15.在aABC中，A,B,C成等差数列，贝Utan—+tan—+J3tan—tan—=______.

2222

16.已知点A（2,0）,B（4,0）,动点P在抛物线歹2=-4x运动，则使万•而取得最小值的

点P的坐标是.

三、解答题（本大题共6小题，共74分.解答应有证明过程或演算步骤）

17.（本题12分）已知△ABC中,NC=120。,c=7,a+b=8,求cos（4-叱的值。

18.(本题12分)设向量。4=(3,1),08=(—1,2),向量OC垂直于向量08,向量8c平行

J04,试求历+a=551寸,55的坐标.

19.(本题12分)已知A/=(l+cos2x,1),N=(1,sin2x+a)(x,aWA,a是常数)，且尸。A1-ON

(O是坐标原点)(1)求y关于x的函数关系式后(x)；

JTJT

⑵若xd[0,—y(x)的最大值为4,求。的值，并说明此时y(x)的图象可由y=2sin(x+—)的图

26

象经过怎样的变换而得到.

20.(本题12分)已知A(—1,0),B(1,0)两点,C点在直线2x-3=0上，且

易•前成等差数列，记。为刀与在的夹角，求tan().

21.（本题12分）已知：a>b.1是同一平面内的三个向量，其中。=（1,2）

⑴若|）=2仆，且2/3,求工的坐标；

（2）若I力|=彳,且Q+2力与。一2人垂直，求a与6的夹角0.

-33-xe[0,g,求

22.(本题14分)已知向量Q=(cosgx,siriax)/=(cosg,-sin

（1）Q.Z及|Q+Z|；

-—3

⑵（理科做）若/（》）=々»-2刈4+6］的最小值是-5，求/1的值;

（文科做）求函数/（x）=H|）+Z|的最小值。

高三单元试题之六：不等式

(时量：120分钟满分：150分)

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的.

1.关于x的不等式加的解集为R的充要条件是(

A.m<0B.mW—lC.mWOD.mWT

2.设0<b<a<\,则下列不等式成立的是()

A.ah<b2<\B.c^<ah<\C.2b<2a<2D.log!/?<logja<0

22

%2—1<0

3.不等式组,的解集是)

X2-3X<0

A.{x\—1<X<1}B.{x|0<x<3}C.{x|0<x<l}D.{x|-l<x<3}

4.设a,6,/均为锐角，且sina=；,3nl

tan0=6,cos/=—,则()

A.a<y<BB.a<[i<yC.[i<a<yD.y<a<[i

-x2+x(x>0)

5.已知函数火x尸,则不等式<x)+2>0的解区间是)

—<0)

A.(-2,2)B.8,-2)U(2,+8)

C.(-1,1)D.°°,-1)U(1,+°0)

“a>l”是“工<1”的

6.)

a

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

7.若Q,b£R,则使以|+|句>1成立的充分不必要条件是()

A.|。+臼21B.b<—\C.依|21D.且

222222

8.已知a,bsR*,m,nQR,irTn>am+bn，设M=y/mn,N=Q+b,则M与N

的大小关系是)

A.M>NB.M<NC.M=ND.不能确定

9.p=a+—+2(Q>0),^=arccos/(-1</<1),则下列不等式恒成立的是()

a

A.p>q>0B.p>7r>qC.4>p>qD.p>q>0

10.某纯净水制造厂在净化水过程中，每增加一次过滤可减少水中杂质2