中考冲刺2019年中学中考数学试卷4套汇编四含答案解析

中考冲刺2019年中学中考数学试卷4套汇编四含答

案解析

2019年中考数学模拟试卷

一、选择题

1.-6的绝对值是（）

A.-6B.6C.±6D.—

6

2.在图示的四个汽车标志图案中，能用平移交换来分析其形成过程的图案是（）

D

4经'QED®

3.因式分解3x2-27的结果是（）

A.(3x+9)(x-9)B.3(x+3)(x-3)C.(x+3)(x-3)D.3(x+9)(x-9)

4.如图，已知N1=N2,Z3=65°,则N4=()

5.若关于x的一元二次方程x74x+2m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（）

A.m<2B.m>2C.m2-2D.m<—

2

6.如图，已知AB是。。的直径，C点在（DO上，CD平分NACB,若AC=6,BC=8,则AD长为（）

A-3B.50.5^/3D.5y[2

7.如图，BE、CF分别是AABC的高，M为BC的中点，若EF=10,BC=14,则△EFM的周长是（）

E

B"~w------C

A.17B.19C.24D.34

8.如图，一次函数y=-x-1的图象与x轴交于点A,与y轴交于点B,与反比例函数y-：上图象的

x

9.在矩形ABCD中，AD=3AB,点G、H分别在AD、BC上，连BG、DH,且BG〃DH,当双

）时,

AD

四边形BHDG为菱形.

10.如图，抛物线L：y=ax2+c（a<0,c<0）与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧）,与V轴交

于点C.将抛物线L绕点B顺时针旋转180。，得到新的抛物线以它的顶点为G,与x轴的另一个

交点为A,.若四边形ACAC为矩形，则a,b应满足的关系式为（）

二'填空题（共2小题，每小题3分，满分6分）

11.在n,V4,2，0.3,中，无理数是_.

3乙

12.已知直线y=-2x经过A（X”y,）,B（x2,y2）,若xiVx?,则y,与y?大小关系是.

请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按所选的第一题计分

13.如图，△ABC的周长为24cm,将边AC对折，使顶点C与顶点A重合，折痕为DE,连接AD,若

AE=4cm,则AABD的周长为____cm.

14.如图，某山坡的坡面AB=200m,坡角NBAC=40",则该山坡的高BC约为m（用科学计算器

计算，使结果精确到1）.

15.如图，。。的半径为2,弦AB的长为2匾，以AB为直径作OM,点C是优弧源上的一个动点,

连接AC、BC,分别交。M于点D、E,则线段CD的最大值为.

16.计算：Jg-(1-2sin450)+(―)

2

x1

17.解方程：~9,

x-2xJ

18.已知：。0(如图).求作：。。的内接正六边形ABCDEF(要求：只作图，不写作法，但须保留

作图痕迹)

19.4月23日是“世界读书日”，某中学对在校学生课外阅读情况进行了随机问卷调查，共发放

100份调查问卷，并全部收回.根据调查问卷，将课外阅读情况整理后，制成表格：

月阅读册数(本)12345

被调查的学生数(人)205015105

请你根据以上信息，解答下列问题：

(1)被调查的学生月阅读册数的平均数、中位数、众数；

(2)若该中学共有学生1600人，求四月份该校学生阅读课外书籍3本以上(包括3本)约有多少

人？

20.如图，4ABC是等边三角形，点D、E分别是BC、CA的延长线上的点，且CD=AE,DA的延长线

交BE于点F.

(1)求证：AD=BE；

(2)求NBFD的度数.

E

21.俄罗斯和中国2015年将在地中海海域和太平洋地区举行联合演习，我军自主演习时军舰A测得

潜艇C的俯角为30。，位于军舰A正上方1000米的反潜直升机B测得潜艇C的俯角为68°,试根

据以上数据求出潜艇C的下潜深度.(结果保留整数，参考数据：sin68°七0.9,cos68。七0.4,

tan680*2.5,b=1.4,^3=1.7)

22.渭南市蒲城县是陕西省西瓜种植大县之一，4月1号一场大风，突袭蒲城县，伴随着雨水的降

临，蒲城县十余个镇的瓜棚受损，瓜苗也受到一定程度的破坏.某大学陕西老乡会成员发起义卖活

动，同学们将看完的课外书拿出来进行义卖，为家乡尽绵薄之力，定价如下：若买书的数量不超过

10本时，则每本按10元出售；若买书的数量超过10本时，其中10本仍按每本10元出售，超过10

本的部分按每本7元出售.

(1)求同学们卖书所得的义卖金y(元)与售出书的数量x(本)之间的函数关系式；

(2)若某宿舍组团共买了14本课外书，则该宿舍一共应付多少元？

23.周助是个动漫迷，妈妈用周助喜欢的动漫设计了下面的游戏：用如图被平均分成4份的转盘，

转动转盘，转盘静止后，指针指向一个动漫名.若所指的动漫名不在文化部动漫黑名单内，则周助

每天可以看一集动漫；否则，周助三天才可以看一集动漫.(注：B系列在文化部动漫黑名单内)

(1)求出周助每天可以看一集动漫的概率；

(2)周助觉得这个游戏不公平，要将游戏规则改为：转动两次转盘，若两次指针均指向黑名单动漫，

则自己每天可以看一集动漫，否则，三天看一集动漫.请你用列表法或画树状图法求出周助每天都

可以看一集动漫的概率.

24.如图，在。。中，直径AB平分弦CD、AB与CD相交于点E,连接AC、BC,点F是BA延长线上

的一点，且NFCA=NB.

(1)求证：CF是。。的切线.

(2)若AC=4,H=1求。。的半径.

25.如图，在直角坐标系中，已知抛物线y=ax，bx+2(a丰0)与x轴相交于点A(-1,0)和点B

(4,0),与y轴的交点是C.

(1)求出抛物线的表达式、对称轴;

(2)M为抛物线上一动点，是否存在点M,使得SAABW=2S△.？若存在，请求出点M的坐标；若不存

4

在，请说明理由.

26.阅读材料：如图1,在AAOB中，Z0=90°,OA=OB,点P在AB边上，PE_LOA于点E,PF±OB

于点F,则PE+PF=OA.(此结论不必证明，可直接应用)

(1)【理解与应用】

如图2,正方形ABCD的边长为2,对角线AC,BD相交于点0,点P在AB边上，PE_L0A于点E,PF

•L0B于点F,则PE+PF的值为

(2)【类比与推理】

如图3,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点0,AB=4,AD=3,点P在AB边上，PE〃0B交AC于点E,

PF〃0A交BD于点F,求PE+PF的值；

(3)【拓展与延伸】

如图4,。。的半径为4,A,B,C,D是。0上的四点，过点C,D的切线CH,DG相交于点M,点P

在弦AB上，PE〃BC交AC于点E,PF/7AD于点F,当NADG=NBCH=30°时，PE+PF是否为定值？若

是，请求出这个定值；若不是，请说明理由.

参考答案与试题解析

一、选择题

1.-6的绝对值是()

A.-6B.6C.±6D.—

6

【考点】绝对值.

【分析】绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对

值是0.

【解答】解：根据负数的绝对值等于它的相反数，得|-6|=6.

故选B

【点评】本题考查了绝对值的意义，任何一个数的绝对值一定是非负数.

2.在图示的四个汽车标志图案中，能用平移交换来分析其形成过程的图案是()

A又B*G88D，®

【考点】利用平移设计图案.

【分析】根据平移的概念：在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，

叫做平移变换，简称平移，即可选出答案.

【解答】解：根据平移的概念，观察图形可知图案c通过平移后可以得到.

故选：C.

【点评】本题主要考查了图形的平移，在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，学生混淆图

形的平移与旋转或翻转，而误选.

3.因式分解3x?-27的结果是()

A.(3x+9)(x-9)B.3(x+3)(x-3)C.(x+3)(x-3)D.3(x+9)(x-9)

【考点】提公因式法与公式法的综合运用.

【专题】计算题；因式分解.

【分析】原式提取3,再利用平方差公式分解即可.

【解答】解：原式=3(x+3)(x-3),

故选B

【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.

4.如图，已知N1=N2,N3=65°,则N4=()

A.115°B.55°C.25°D.65°

【考点】平行线的判定与性质.

【分析】先根据平行线的判定，得出AB〃CD,再根据平行线的性质，得出N3=N4,进而得到N4的

度数.

【解答】解：：N1=N2,

N5=N6,

「.AB〃CD,

N3=N4,

又•；N3=65°,

AZ4=65°.

故选(D)

【点评】本题主要考查了平行的性质与判定，解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两

直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系.

5.若关于x的一元二次方程xJ4x+2m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是()

A.m<2B.m>2C.m》-2D.m<—

2

【考点】根的判别式.

【分析】根据一元二次方程的根的判别式，建立关于m的不等式，求出m的取值范围即可.

［解答］解：..・关于x的一元二次方程x2-4x+2m=0有两个不相等的实数根，

.'.△=b2-4ac=42-4X1X2m>0,

•0-m的取值范围是m＜2；

故选A.

【点评】此题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞（）=方程有

两个不相等的实数根；（2）△=（）=方程有两个相等的实数根；（3）△＜（）=方程没有实数根.

6.如图，已知AB是。。的直径，C点在。0上，CD平分NACB,若AC=6,BC=8,则AD长为（）

D

A.—B.5C.5MD.572

3

【考点】圆周角定理.

【分析】根据圆周角定理，由AB为。。直径得到NACB=90°,则可根据勾股定理计算出AB=10,接

着根据圆周角定理得到NABD=NACD=45°,NBAD=NBCD=45°,于是可判断4ADB为等腰直角三角

形，然后根据等腰直角三角形的性质求AD.

【解答】解：连接BD,

••・AB为。0直径，

ZACB=90°,

在RtZkACB中,：AC=8,BC=6,

••■AB=VGW=IO,

「CD平分NACB,

ZACD=ZBCD=45°,

ZABD=ZACD=45°,NBAD二NBCD二45°,

••.△ADB为等腰直角三角形，

...AD=^AB=5y.

故选：D.

c

【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧

所对的圆心角的一半.推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90。的圆周角所对的弦是直径.也

考查了勾股定理、等腰直角三角形的判定与性质.

7.如图，BE、CF分别是AABC的高，M为BC的中点，若EF=10,BC=14,则△EFM的周长是（）

A.17B.19C.24D.34

【考点】直角三角形斜边上的中线.

【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出EM、FM,再根据三角形的周长的定义列

式计算即可得解.

【解答】解：•；BE、CF分别是AABC的高,M为BC的中点，

.'.EM=FM=—BC=—X14=7,

22

.,.△EFM的周长=EM+FM+EF=7+7+10=24.

故选C.

【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，熟记性质是解题的关键.

8.如图，一次函数y=-x-1的图象与x轴交于点A,与y轴交于点B,与反比例函数y=-2图象的

X

一个交点为M,则点B到直线0M的距离为（）

【考点】反比例函数与一次函数的交点问题.

【分析】设点B到直线0M的距离为h,过M点作MCLy轴，垂足为C,根据一次函数解析式表示出

B点坐标，再利用△OMB的面积=*XBOXMC算出面积，再利用勾股定理算出M0的长，再次利用三角

形的面积公式可得根据前面算的三角形面积可算出h的值.

【解答】解：设点B到直线0M的距离为h,过M点作MC±y轴，垂足为C,如图：

••・一次函数y,=-x-1与y轴交于点B,

，点B的坐标是(0,-1).

SAO«B=~"X1X2=1,

在RtZ\0MC中，OMROC2+CMAI2+2之近,

=

'1'SAO«B="^OM,h1,

：.h=_2__2V5

即：点B到直线OM的距离为2场,

5

故选：c.

【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，关键是熟练掌握三角形的面积公式，并能

灵活运用.

9.在矩形ABCD中，AD=3AB,点G、H分别在AD、BC±,连BG、DH,且BG〃DH,当心()时,

AD

【考点】菱形的判定.

【专题】计算题.

【分析】首先根据菱形的性质可得BG=GD,然后设AB=x,则AD=3x,设AG=y,则GD=3x-y,BG=3x

-y,再根据勾股定理可得y2+x?=(3x-y)2,再整理得区=三，然后可得y=《x,再进一步可得黑的

y43AD

值.

【解答】解：...四边形BGDH是菱形，

；.BG=GD,

设AB=x,则AD=3x,

设AG=y,则GD=3x-y,BG=3x-y,

.在RtZ\AGB中，AG2+AB2=GB2,

.'.y2+x2=(3x-y)2,

整理得：-

y4

,4

y-3'

4

.AG_y

3x

故选：C.

【点评】此题主要考查了菱形的性质，以及勾股定理的应用，关键是掌握菱形四边相等.

10.如图，抛物线II：y=ax?+c(a<0,c<0)与x轴交于点A、B(点A在点B的左侧)，与y轴交

于点C.将抛物线绕点B顺时针旋转180。，得到新的抛物线Iz,它的顶点为G,与x轴的另一个

交点为4.若四边形ACAC为矩形，则a,b应满足的关系式为（）

【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数图象与几何变换.

【专题】计算题.

【分析】先利用抛物线与x轴的交点问题求出A（-£0),B(-0),则确定C(0,c),

则0A=0B=J再利用中心对称的性质得到，AiB=AB=2.然后根据射影定理得到OC^OA,OAi,

即，接着变形等式即可得到ac=-3.

【解答】解：当y=0时，ax，c=0,解得x=±贝l]A(-0),B(0),

当x=0时，y=ax2+c=c,则C(0,c),

/.0A=0B=

.•・抛物线li绕点B顺时针旋转180。，得到新的抛物线I%它的顶点为G,与x轴的另一个交点为

A..

.,.A,B=AB=2

:四边形ACAC为矩形,

ZACAF9O0,

.-.OC2=OA.OA,,即c2=/L3jZ,

ac=—3.

故选B.

【点评】本题考查了抛物线与X轴的交点：把求二次函数y=ax，bx+c（a,b,c是常数，a手0）与x

轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程问题.也考查了射影定理.

二'填空题（共2小题，每小题3分，满分6分）

11.在n,V4，0.3,中，无理数是rt.

【考点】无理数.

【分析】无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数

是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数.由此即

可判定选择项.

【解答】解：在“，血，当，0.3抻，无理数是n,

故答案为：n.

【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：n,2n等；开方开不

尽的数；以及像0.101001000。”,等有这样规律的数.

12.已知直线y=-2x经过A（xi,yj,B（x2,y?）,若xiVx2,则y,与y2大小关系是y1>y2.

【考点】一次函数图象上点的坐标特征.

【分析】先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再由XiVXz即可得出结论.

【解答】解：.••直线y=-2x中k=-2V0,

.'.y随x的增大而减小.

,.'Xi<X2,

•'•yi>y2.

故答案为：y1>y2.

【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此

函数的解析式是解答此题的关键.

请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按所选的第一题计分

13.如图，AABC的周长为24cm,将边AC对折，使顶点C与顶点A重合，折痕为DE,连接AD,若

AE=4cm,则4ABD的周长为16cm.

【考点】翻折变换（折叠问题）.

【分析】根据翻转变换的性质可得AD=CD,AE=CE,然后求出4ABD的周长=AB+BC,再代入数据计算

即可得解.

【解答】解：,••边AC对折，顶点C与顶点A重合，折痕为DE,

.".AD=CD,AE=CE=4cm,

AABD的周长=AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC,

AC=CE+AE=4+4=8cm,

,.•△ABC的周长为24cm,

AB+BC+AC=24cm,

AB+BC-24-8=16cm,

即AABD的周长为16cm.

故答案为：16.

【点评】本题考查了翻转变换，主要利用了翻折前后对应线段相等的性质，熟记性质并准确识图是

解题的关键.

14.如图，某山坡的坡面AB=200m,坡角NBAC=40°,则该山坡的高BC约为129m（用科学计算

器计算，使结果精确到1）.

【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题.

【分析】根据正弦的定义列出算式，计算即可.

【解答】解：在Rt/XABC中，BC=AB«sinZBAC=200X0.643=129m,

故答案为：129.

【点评】本题考查的是解直角三角形的应用-坡度坡角问题，掌握锐角三角函数的定义是解题的关

键.

15.如图，。。的半径为2,弦AB的长为2«,以AB为直径作。M,点C是优弧篇上的一个动点,

连接AC、BC,分别交。M于点D、E,则线段CD的最大值为2.

【考点】圆的综合题.

【分析】如图，连接OA、OB、BD.首先证明NBDC=90°,ZCBD=30°,由此推出CD=qBC,欲求CD

的最大值，只要求出。0的弦BC的最大值即可.

【解答】解:如图，连接OA、OB、BD.

■.-0A=0B=2,AM=BM=-/3-,

.-.OM±AB,ZAOM=ZBOM,

,,,sinZAOM=—

AO2

ZA0M=60°,

ZA0B=2ZA0M=120°,

ZC=—ZA0C=60°,

2

：AB是。M的直径,

/.ZADM=90",

在RtZkBCD中,ZCDB=90°,ZCBD=30",

.,.CD=—BC,

2

・•・欲求CD的最大值，只要求出。0的弦BC的最大值，

；。0的直径为4,

二弦BC的最大值为4,

二•CD的最大值为2.

故答案为2.

【点评】本题考查圆综合题、垂径定理、圆周角定理、直角三角形的30度角性质等知识，解题的关

键是学会添加辅助线，学会用转化的思想思考问题，本题的突破点是证明CD=*BC,求出BC的最大

值，属于中考填空题中的压轴题.

16.计算：V8-(1-2sin45°)+(工)'

2

【考点】实数的运算；负整数指数塞；特殊角的三角函数值.

【专题】计算题；实数.

【分析】原式利用二次根式性质，特殊角的三角函数值，以及负整数指数幕法则计算即可得到结果.

【解答】解：原式=2我-1+”02=3扬1.

【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

X1

17.解方程：一一.

x-2xJ

【考点】解分式方程.

【专题】计算题.

【分析】由于X2-4=(X+2)(X-2),本题的最简公分母是(x+2)(x-2),方程两边都乘最简

公分母，可把分式方程转换为整式方程求解.

【解答】解：方程两边同乘(x-2)(x+2),

得：x(x+2)-(X2-4)=1,

化简，得2x:-3,

检验：当X=-|时，（x-2）（x+2）手0,

■■.x=一|是原方程的根.

【点评】（1）当分母是多项式，又能进行因式分解时，应先进行因式分解，再确定最简公分母.

（2）解分式方程的基本思想是“转化思想”，方程两边都乘最简公分母，把分式方程转化为整式方

程求解.

（3）解分式方程一定注意要代入最简公分母验根.

18.已知：00（如图）.求作：。。的内接正六边形ABCDEF（要求：只作图，不写作法，但须保留

【考点】作图一复杂作图.

【专题】压轴题.

【分析】以圆的半径长为半径以此在圆上画弧，然后再连接即可.

【点评】此题主要考查了复杂作图，关键是掌握圆的内接正六边形的边长等于圆的半径.

19.4月23日是“世界读书日”，某中学对在校学生课外阅读情况进行了随机问卷调查，共发放100

份调查问卷，并全部收回.根据调查问卷，将课外阅读情况整理后，制成表格：

月阅读册数（本）12345

被调查的学生数（人）205015105

请你根据以上信息，解答下列问题：

(1)被调查的学生月阅读册数的平均数、中位数、众数；

(2)若该中学共有学生1600人，求四月份该校学生阅读课外书籍3本以上(包括3本)约有多少

人？

【考点】众数；用样本估计总体；加权平均数；中位数.

【分析】(1)根据平均数的概念、中位数的概念及众数的概念求解；

(2)用人数X平均数即可求解.

［解答］解：(1)平均数为：1X20+2X50+25+4义=23；

中位数为：2；

众数为2；

(2)1叶."t2x1600=480人,

100

答：四月份该校学生阅读课外书籍3本以上约有480人.

【点评】本题考查了平均数、中位数等知识，掌握平均数、中位数的概念是解答本题的关键.

20.如图，4ABC是等边三角形，点D、E分别是BC、CA的延长线上的点，且CD=AE,DA的延长线

交BE于点F.

(1)求证：AD=BE；

(2)求NBFD的度数.

【考点】全等三角形的判定与性质.

【分析】(1)利用等边三角形的性质，可得AB=AC,NBAE=NACD,从而证得△BAEgZ\ACD,即可

得到AD=BE；

(2)由△BAEgZXACD可得NDAC=NEBA,又由NDAC=NEAF,可得NEAF=NEBA,再由等边三角形的

性质得到NBAC=60°,可得NBAE=NEAF+NBAF=120°,再利用三角形的内角和即可得到NBFD的度

数.

【解答】解：(1);△ABC是等边三角形，

.,.AB=AC,NBAC=NACB,

ZBAE+ZBAC=180°,ZACD+ZACB=180°

ZBAE=ZACD,

在4BAE与AACD中，

'AEXD

<ZBAE=ZACD,

AB=AC

.,.△BAE^AACD(SAS),

.-.AD=BE；

(2)-.'△BAE^AACD,

J.ZDAC=ZEBA,

ZDAC=ZEAF,

NEAF=NEBA,

'.,△ABC是等边三角形，

/.ZBAC=60°,

.,-ZBAE=120",

即NEAF+NBAF=120°,

ZEBA+ZBAF=120°

AZBFD=60°.

【点评】本题主要考查全等三角形的判定方法，等边三角形的性质，邻补角的定义，三角形的内角

和，掌握这些知识是解决本题的关键.

21.俄罗斯和中国2015年将在地中海海域和太平洋地区举行联合演习，我军自主演习时军舰A测得

潜艇C的俯角为30。，位于军舰A正上方1000米的反潜直升机B测得潜艇C的俯角为68。，试根

据以上数据求出潜艇C的下潜深度.(结果保留整数，参考数据：sin68°七0.9,cos68。七0.4,

tan68°72.5,加71.4,晶21.7)

B

海平面

【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题.

［分析］过点C作CD，BA的延长线于点D，则AD即为潜艇C的下潜深度,设AD=x，则BD=BA+AD=1000+x,

再由锐角三角函数的定义得出CD及BD的长，进而可得出结论.

【解答】解：过点C作CD_LBA的延长线于点D,则AD即为潜艇C的下潜深度,

根据题意得，NACD=30°,NBCD=68°,

设AD=x,则BD=BA+AD=1000+x.

ADJ-

在RSACD中，CD=-^――V3x.

tanZ.ACD

在RtaBCD中，BD=CD*tan68°,

.,.1000+x=«x・tan68°,解得x=10001000=308（米）.

V3'tan680-1%1.7X2.5-1

潜艇的下潜深度为308米.

海平面

【点评】本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三

角形是解答此题的关键.

22.渭南市蒲城县是陕西省西瓜种植大县之一，4月1号一场大风，突袭蒲城县，伴随着雨水的降

临，蒲城县十余个镇的瓜棚受损，瓜苗也受到一定程度的破坏.某大学陕西老乡会成员发起义卖活

动，同学们将看完的课外书拿出来进行义卖，为家乡尽绵薄之力，定价如下：若买书的数量不超过

10本时，则每本按10元出售；若买书的数量超过10本时，其中10本仍按每本10元出售，超过10

本的部分按每本7元出售.

（1）求同学们卖书所得的义卖金y（元）与售出书的数量x（本）之间的函数关系式；

（2）若某宿舍组团共买了14本课外书，则该宿舍一共应付多少元？

【考点】一次函数的应用.

【分析】（1）根据题意即可得到结论；

（2）把x=14代入函数解析式即可得到结论.

【解答】解：（1）当0<xW10时，y（元）与x（本）之间的函数关系式为：y=10x；

当x>10时，y（元）x（本）之间的函数关系式为：y=10X10+7（x-10）,

即y=7x+30；

..y与x之间的函数关系式为y-<|,.、■AA>

（7x+30（x>1110）

（2）当x=14时,y=7X14+30=128,

...该宿舍一共应,128元.

【点评】本题主要考查一次函数的应用，用待定系数法求一次函数关系式，并会用一次函数研究实

际问题.

23.周助是个动漫迷，妈妈用周助喜欢的动漫设计了下面的游戏：用如图被平均分成4份的转盘，

转动转盘，转盘静止后，指针指向一个动漫名.若所指的动漫名不在文化部动漫黑名单内，则周助

每天可以看一集动漫；否则，周助三天才可以看一集动漫.（注：B系列在文化部动漫黑名单内）

（1）求出周助每天可以看一集动漫的概率；

（2）周助觉得这个游戏不公平，要将游戏规则改为：转动两次转盘，若两次指针均指向黑名单动漫，

则自己每天可以看一集动漫，否则，三天看一集动漫.请你用列表法或画树状图法求出周助每天都

可以看一集动漫的概率.

【考点】游戏公平性；概率公式；列表法与树状图法.

【专题】计算题.

【分析】（1）直接利用概率公式计算；

（2）画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出周助每天都可以看一集动漫的结果数，然后

根据概率公式求解.

【解答】解：（1）周助每天可以看一集动漫的概率=g;

4

（2）画树状图为:

B.B3Z

7/TV

zB）B：B,zB,aB3zBlB：B,Z

共有16种等可能的结果数，其中周助每天都可以看一集动漫的结果数为9,

所以周助每天都可以看一集动漫的概率=3.

16

【点评】本题考查了游戏的公平性：判断游戏公平性需要先计算每个事件的概率，然后比较概率的

大小，概率相等就公平，否则就不公平.也考查了列表法与树状图法.

24.如图，在。。中，直径AB平分弦CD、AB与CD相交于点E,连接AC、BC,点F是BA延长线上

的一点，且NFCA=NB.

（1）求证：CF是。0的切线.

（2）若AC=4,黑=£,求。。的半径.

【考点】切线的判定.

【专题】计算题；圆的有关概念及性质；与圆有关的位置关系.

【分析】（1）连接CO,由AB为圆。的直径，利用圆周角定理得到NBCA为直角，再由OB=OC,利

用等边对等角得到一对角相等，进而确定出N0CF为直角，即可得证；

（2）由直径AB平分CD,得到AB与CD垂直，再由一对公共角，得到三角形ACE与三角形CAB相似，

由相似得比例，求出BC的长，再利用勾股定理求出AB的长，即可确定出圆的半径.

【解答】（1）证明：连接CO,

；AB为圆0的直径，

ZBCA=90°,

/.ZAC0+Z0CB=90°,

*/OB=OC,

NB=NOCB,

'/ZFCA=ZB,

・•・ZBCO=ZACF,

・・・NOCA+NACF=90°,即NOCF=90°,

则CF为圆。的切线；

(2)解：・・•直径AB平分弦CD,

.'.AB±CD,

NEAC=NCAB,

.'.△ACE^>AABC,

,AC_1

…而"2'

/.BC=8,

在中，根据勾股定理得：

Rt^ABCAB=A/82+42=475,

则圆0的半径为2泥.

【点评】此题考查了切线的判定，圆周角定理，相似三角形的判定与性质，勾股定理，以及等腰三

角形的性质，熟练掌握切线的判定方法是解本题的关键.

25.如图，在直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+bx+2(a*0)与x轴相交于点A(-1,0)和点B

(4,0),与y轴的交点是C.

(1)求出抛物线的表达式、对称轴；

（2）M为抛物线上一动点，是否存在点M,使得SAAB卡,ACOB?若存在，请求出点M的坐标；若不存

在，请说明理由.

【考点】二次函数综合题.

【分析】（1）把A、B两点坐标代入y=ax，bx+2,解方程组即可解决问题.

（2）存在.根据除侬=55^”列出方程求出点M纵坐标，再利用待定系数法求出点M坐标即可.

【解答】解：（1）把A、B两点坐标代入y=ax?+bx+2,

曰1a-b+2-0

116a+4b+2=0

a二F

••・抛物线的解析式为y=-ix2+4x+2,

22

（2）存在.

理由：当x=0时,y=2,即C(0,2),

在RtMOC中，0C=2,0B=4,

*'•SABOC=~X2X4=4.

2

•'•SAABM^-1-XAB.|Mj=5,

,.-AB=5,

.-.My=±2,

当y=2时，-=X2+4X+2=2,解得x=0或3,

22

当y一时，-9呼+2-，解得小书,

••.M点坐标为（0,2）或（3,2）或（丝逗，-2）或（互通，-2）.

22

【点评】本题考查二次函数综合题'待定系数法、三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握待

定系数法确定函数解析式，学会用方程的思想思考问题，属于中考常考题型.

26.阅读材料：如图1,在ZkAOB中,Z0=90°,OA=OB,点P在AB边上，PE_LOA于点E,PF±OB

于点F,则PE+PF=OA.（此结论不必证明，可直接应用）

（1）【理解与应用】

如图2,正方形ABCD的边长为2,对角线AC,BD相交于点。，点P在AB边上，PEL0A于点E,PF

±0B于点F,则PE+PF的值为

（2）【类比与推理】

如图3,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点0,AB=4,AD=3,点P在AB边上，PE/70B交AC于点E,

PF〃OA交BD于点F,求PE+PF的值；

（3）【拓展与延伸】

如图4,。。的半径为4,A,B,C,D是。0上的四点，过点C,D的切线CH,DG相交于点M,点P

在弦AB上，PE〃BC交AC于点E,PF〃AD于点F,当NADG=NBCH=30°时，PE+PF是否为定值？若

是，请求出这个定值；若不是，请说明理由.

【考点】圆的综合题；等边三角形的判定与性质；矩形的性质；正方形的性质；弦切角定理；相似

三角形的判定与性质.

【专题】压轴题；探究型.

【分析】（1）易证：OA=OB,ZA0B=90°,直接运用阅读材料中的结论即可解决问题.

（2）易证：OA=OB=OC=OD=g,然后由条件PE〃OB,PF/7A0可证△AEPs/\A0B,ABFP^ABOA,从

而可得黑馈嗤馈^进而求出EP+F!

（3）易证:AD=BC=4.仿照（2）中的解法即可求出PE+PF=4,因而PE+PF是定值.

【解答】解：(1)如图2,

:四边形ABCD是正方形，

.-.OA=OB=OC=OD,NABC=NA0B=90°.

•.•AB=BC=2,

.•.AC=2y.

.,.0A=A/2.

-.,OA=OB,ZA0B=90°,PE±OA,PF±OB,

.,.PE+PF=0A=V2.

(2)如图3,

..四边形ABCD是矩形，

■,OA=OB=OC=OD,ZDAB=90°.

.,AB=4,AD=3,

,.BD=5.

•.OA=OB=OC=OD=2.

2

/PE/70B,PF/7A0,

•.△AEP^AAOB,ABFP^ABOA.

.EP^APFPJBP

.EP,FPAP.BP4

OB飞rAB

E5PFP

,•T2+T=1.

~2~2

,.EP+FP=—.

2

,•PE+PF的值为

(3)当NADG=NBCH=30°时,PE+PF是定值.

理由：连接OA、OB、00xOD,如图4

•；DG与。0相切,

NGDA=NABD・

,/ZADG=30°,

・・・NABD=30°.

/.ZA0D=2ZABD=60°.

\-0A=0D,

/.△AOD是等边三角形.

・・・AD=0A二4.

同理可得：BC=4.

,/PE/7BC,PF/7AD,

/.△AEP^AACB,ABFP^ABDA.

.PE^APPF

"BCAD^AB'

.PE,PF_AP,PB_

••-------4-----------------i----------Id.

BCADABAB

•・4野4甲L

.'.PE+PF=4.

/.^ZADG=ZBCH=30°时,PE+PF=4.

图2

【点评】本题考查了正方形的性质、矩形的性质、弦切角定理、相似三角形的判定与性质、等边三

角形的判定与性质等知识，考查了类比联想的能力，由一定的综合性.要求PE+PF的值，想到将相

似所得的比式相加是解决本题的关键.

2019年XX中学中考数学试卷

一、选择题：（10小题，每小题4分，共40分.

-2015的相反数是（

2015B.-2015C.

20152015

如图，数轴上表示某不等式组的解集，则这个不等式组可以是（

x<C-2x>-2x>-2

x》4x44x<4

3.因式分解3y2-6y+3,结果正确的是（）

A.3（y-1）2B.3（y2-2y+1）C.（3y-3）2D.愿（y-l）2

4.若关于x的方程xZ-2x+m=0没有实数根，则m的取值范围是（）

A.m>1B.m<10.D.m=0

5.下列运算正确的是（）

A.a+a-aB.a3Xa2-a5C.a64-a3=a2D.（a3b）2=a5b2

6.某种零件模型如图，该几何体（空心圆柱）的俯视图是（）

7.在一次体育测试中，小芳所在小组8人的成绩分别是66,67,78,78,79,79,79,80,则这8

人体育成绩的中位数是（）

A.77B.78C.78.5D.79

8.在RtZkABC中，NC=90°,若AC=2BC,则cosA的值是（）

iB.2c.乎D.等

9.如图，在半径为5的。。中，AB、CD是互相垂直的两条弦，垂足为P,且AB=CD=8,则0P的长为

3V2D.472

10.如图的灰色小三角形为三个全等大三角形的重迭处，且三个大三角形各扣掉灰色小三角形后分

别为甲、乙、丙三个梯形.若图中标示的N1为58。，N2为62°,N3为60°,则关于甲、乙、

下列叙述何者正确？（)

A.乙＞甲＞丙B.乙＞丙＞甲C.丙＞甲＞乙D.丙＞乙＞甲

二'填空题：（6小题，每小题4分，共24分.

11.“任意打开一本200页的数学书，正好是第50页”，这是一事件（选填“随机”，“必然”

或“不可能”）.

12.“一带一路”是国家的发展战略，计划用10年左右的时间，使中国同沿线国家的年贸易额突破

25000亿美元.把25000用科学记数法表示为.

13.一个扇形的弧长是6ncm,面积是30ncm）这个扇形的半径是_cm.

14.如图，在菱形ABCD中，AB=6,NABC=60°,点M、N分别在AB、AD边上，AM=AN=2,P是对角

线BD上的动点，则PM+PN的最小值是____.

15.命题“如果ab=ac,那么b=c”是否正确？—;如果正确，写出依据，如果不正确，举一反例

（反例写成：“虽ab=ac,但b/c”里面的a、b、c必须是具体的数字）

16.已知(2,yj、(4,yz)、(6,y3)是抛物线y=x?-mx上的三点，若要满足y,Vy2〈y3,则实

数m的取值范围必须是.

三'解答题：(本大题共86分，其中第24、27题分别为11、12分，其余9题均为7分)

17.计算：|-V2I-(2015-^2015)°+勺)

18.画出二次函数y=-x?的图象.

19.如图，已知AC,BD交于点D,AB〃CD,0A=0C,求证：AB=CD.

20.大同中学德育处针对同学们对厦门地铁建设情况的了解程度进行随机抽样调查，并制成如下统

计图，请根据图中的信息，解答下列问题：

(1)抽样调查的人数共有—人；

(2)就厦门地铁建设情况随机采访大同中学一名学生，哪部分学生最可能被采访到，为什么？

人

/

25

20

15

10

0

21.如图，在ZkABC中,AB=AC,ADLBC于D点，把4ACD绕着A点顺时针旋转，使得AC与AB重合，

点D落在点E处，延长AE、CB相交于M点，延长EB、AD相交于N点.求证：AM二AN.

22.小红为班级数学课题学习小组的同学每人购买一盒学习用品，商场给出如下优惠条件：如果一

次性购买不超过10盒，单价为3.8元；如果一次性购买多于10盒，那么每多一盒，所有的单价都

降低0.2元，但不得低于3元；小红一次性购买这种学习用品付了40.8元,请问她购买了多少盒这

种学习用品？

23.如图，已知直线MN交。0于A,B两点，AC是直径，AD平分NCAM交。。于D,过D作DELMN

于E,求证：DE是。0的切线.

24.对于某一函数，给出如下定义：若存在实数M>0,对于一函数任意的函数值y,都满足-MWy

WM,则称这个函数是有界函数，在所有满足条件的M中，其最小值称为这个函数的确界值.例如如

图所示的函数是有界函数，其确界值是1.5.问：将函数y=-x?(-mWxW1,m》。)的图象向上平

移m个单位，得到的函数的确界值是t,当m在什么范围时，满足

25.如果一个等腰三角形的底边与腰的比值为m,而且m恰好是一元二次方程x'x-1=0的正根，我

们称这样等腰三角形为“黄金三角形”.已知等腰三角形ABC是黄金三角形，AB、A