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文档简介

圆锥曲线复习题

1.在平面直角坐标系xOy中：

①已知点A(V3,0),直线〃％=竽，动点P满足到点A的距离与到直线/的距离之

比巴

2

②已知点S,7分别在x轴，y轴上运动，且|S7]=3,动点尸满。P=50S+方。T；

③已知圆C的方程为7+尸=4,直线/为圆C的切线，记点4(遮，0),B(-V3,0)到直

线/的距离分别为由，d2,动点P满足|附|=di,\PB\=d2.

(I)在①，②，③这三个条件中任选一个，求动点尸的轨迹方程；

(H)记(I)中动点P的轨迹为E,经过点O(1,0)的直线/'交E于M,N两点,

若线段MN的垂直平分线与>>轴相交于点Q,求点Q纵坐标的取值范围.

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2.已知双曲线C：「一。=l(a>0,b>0)的离心率为弓，且该双曲线经过点P(加，¥).

(1)求双曲线。的方程；

(2)设斜率分别为内,Q的两条直线4,/2均经过点。(2,1),且直线/1,/2与双曲线

C分别交于A,B两点(A,B异于点Q),若ki+k2=l,试判断直线48是否经过定点,

若存在定点，求出该定点坐标；若不存在，说明理由.

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xy…一V3

3.如图，椭圆Ci：/■+证=l(a>b>0)的一个顶点为尸(0,-1),离心率为"y.1\,/2

是过点尸且互相垂直的两条直线，其中，/1交圆C2：/+V=4于A,8两点，/2交椭圆

。于另一点D

(I)求椭圆C1的方程；

(II)求△ABQ面积取最大值时，直线1\的方程.

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XV

4.设尸是椭圆C—+—=1(a>Z?>0)上异于长轴顶点Ai,A2的任意一点，过尸作C

a2b2

1

的切线与分别过4,42的切线交于劭，例两点.已知14A2|=4,椭圆C的离心率为了

(1)求椭圆。的方程；

(2)以4比为直径的圆是否过x轴上的定点？如果过定点，请予以证明，并求出定点；

如果不过定点，说明理由.

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5.已知动点P(x,y)(其中xNO)到定点F(l,0)的距离比点尸到y轴的距离大1.

(1)求点P的轨迹C的方程；

%2y2

(2)过椭圆。：—+—=1的右顶点作直线交曲线。于A、8两点，其中。为坐标原

1612

点.

①求证：OALOB；

②设0A、0

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