高中数学选修２－１第一章 常用逻辑用语导教学案(二)

西安市第一中学高烫课堂”导•教.学”三合一案高一年级科目数学备案设计人曾卫鹏审批人(备课组长)授课时间

小结若p是真命题，则必是假命题；

课型：课题：1.4简单的逻辑联结词(2)第.2.课时

个人修案

(1)掌握逻辑联结词“或、且”的含义若p是假命题，则必是真命题.

知识与技能(2)正确应用逻辑联结词“或、且”解决问题

例1写出下列命题的否定，并判断其真假.

(3)掌握真值表并会应用真值表解决问题

在观察和思考中，在解题和证明题中，本节课要特别注重学生思维的严密性(l)p：y=sinx是周期函数；(2)p：3<2；(3)p：空集是集合A的子集；

过程与方法

品质的培养.(4)p：5不是75的约数.

维

激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，培养严谨的学习态度，培养积极

目情感、态度

进取的精神.

标价值观反思与感悟是对命题p的全盘否定，对一些词语的正确否定是写的关键，如“都”的否定

通过数学实例，了解逻辑联结词“或、且”的含义，使学生能正确地表述相

重点是“不都”，“至多两个”的反面是“至少三个”.

关数学内容

1、正确理解命题“PAq”“PVq”真假的规定和判定.2、简洁、准确地表述跟踪训练1写出下列命题的否定形式.

难点

命题“PAq”“PVq”.(1)面积相等的三角形都是全等三角形；(2)若机2+〃2=o,则实数相、〃全为零；

(3)若w=。，则％=0或y=0.

探究点二命题的否定与否命题

一般地，对命题。加以否定,就得到一个新命题，记作”，读作“韭.思考1已知命题p：平行四边形的对角线相等，分别写出命题p的否命题和命题p的否定.

答命题p的否命题：如果一个四边形不是平行四边形，那么它的对角线不相等；

2.命题”的真假

命题P的否定：平行四边形的对角线不相等.

若p是真命题，则~7?必是假命题;若p是假命题，则必是真命题.小结命题的否定只否定命题的结论，不能否定命题的条件，也不能将条件和结论都否定，而否命题

是对原命题的条件和结论的全盘否定，这就是命题的否定与否命题的区别.

㊁—►思考引导思考2填写下表中常见词语的否定形式：

都

探究点一命题正面等于大于小于任意

能是(全)任意的所有

思考1观察下列两组命题，看它们之间有什么关系？词语(=)(>)(<)两个

是

(1)曲5是25的算术平方根；q：5不是25的算术平方根.

不小不都

(2),：y=tan%是偶函数；q：y=tan%不是偶函数.否定不等不大于丕某两

不能金某个某些

答两组命题中，命题q都是命题广的否定.词语于(W)巴是±

小结一般地，对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作^p,读作“非p”或"p的

否定”.正面

至多一个至少有一个至多〃个P或9P且4

思考2逻辑联结词“非”的含义是什么？词语

答“非”与日常用语中的“非”含义一致，表示“否定”“不是”“问题的反面”等；也可否定至少有02

至少两个一个也没有非p且非q非〃或非O

以从集合的角度理解“非"：若命题p对应集合A,则对应集合A在全集U中的补集［必.词语+1)个

1

例2写出下列各命题的否定及其否命题，并判断它们的真假.㊂小结引导

(1)若小y都是奇数，则％+y是偶数；

1.若命题p为真，则“^p”为假；若p为假，则“^口”为真，类比集合知识，“㈱p”就相当于

(2)若％2—3%—10=0,则％=—2或%=5.

解(1)命题的否定：若九、y都是奇数，则％+y不是偶数，为假命题；集合P在全集U中的补集.因此(㈱P)且P为假，(㈱2)或P为真.

命题的否命题：若％,y不都是奇数，则％+y不是偶数，为假命题.2.命题的否定只否定结论，否命题既否定结论又否定条件，要注意区别.

(2)命题的否定：若％2—3%—10=0,则XW—2且％W5,为假命题；

命题的否命题：若/一3%—1070,则XW—2且xW5,为真命题.

反思与感悟命题的否定是对命题的全盘否定，否定的是命题的结论，其真假性和原命题相反；

@——►拓展引导

而否命题对条件、结论均进行否定，其真假性和原命题的真假性没有关系.

跟踪训练2写出下列各命题的非(否定).已知命题P：方程/+20¥+1=0有两个大于一1的实数根，命题伙关于x的不等式/一ax+l>0的

(1加：100既能被4整除，又能被5整除；(2均：三条直线两两相交；

解集为R,若"p或与“㈱同时为真命题，求实数a的取值范围.

(3)r：一元二次方程至多有两个解；(4)5：24W3.

解命题P：方程％2+2以+1=0有两个大于一1的实数根，等价于

探究点三p或9、p且外命题的综合应用

口=4。2—4»0,a2-120,

思考对涉及命题的真假且含参数的问题，参数范围怎样确定？<X\+%2>-2,6-2a>—2,

Uxi+l)(x+1)>0〔2-2〃>0,

答已知命题p或外p且q、的真假，可以通过真值表判断命题p、4的真假，然后将命题2

间的关系转化为集合间的关系，利用解不等式求参数的范围，要注意分各种情况进行讨论.解得aW—1.

a,[a>0,

例3设命题p：函数加)=logM在(0,+8)上单调递增，命题/关于%的方程/+法+108或命题q：关于％的不等式——利+1>0的解集为R,等价于a=0或

U<0.

=0的解集只有一个子集.若"p或为真，或也为真，求实数。的取值范围.fa>0,[a>0,

由于。八.2/c解得0<。<4,所以0Wa<4.

[J<0[a—4a<0,

解当命题p是真命题时，应有当命题q是真命题时，关于%的方程/+2%+108妨=()无

因为“p或与同时为真命题，即p真且4假，

33

解，所以』=4-41oga]v0,解得由于"p或夕”为真，所以p和q中至少有一个为真，又

所以­〜解得“W—1.

“^p或^夕”也为真，所以和中至少有一个为真，即p和4中至少有一个为假，故p[4<0或°24,

故实数a的取值范围是(一8,-1],

和q中一真一假.p假q真时，a无解；p真q假时，a》,

3

综上所述，实数。的取值范围是布置作业：

1、《全品作业手册》

反思与感悟由真值表可判断p或q、p且外命题的真假，反之，由p或q,p且q,p2、章节测试题

命题的真假也可判断p、4的真假情况.一般求满足尸假成立的参数范围，应先求p真成立的参

数的范围，再求其补集.

2

西安市第一中学高效所号“导•教■学”三合一案高一年级科目数学备案设计人曾卫鹏审批人(备课组长)授课时间

例如当九=—|—21=|<3.

课型：课题：章节复习第______课时

个人修案

1.理解命题的概念，了解“若p,则/形的命题及其逆命题，否命题与逆否故否命题为假.

(3)原命题：a,力为非零向量，a_Z_方=G山=0为真命题.

知识与技能命题，会分析四种命题的相互关系.

逆命题：若。，力为非零向量，a山=0=aD为真命题.

2.理解必要条件、充分条件与充要条件的意义.

否命题：设。，。为非零向量，。不垂直力=>。仍W0也为真.

通过学习，正确使用逻辑用语，准确理解与表达数学内容，同时，不断地体知识点二充要条件及其应用

过程与方法

会到逻辑用语在表述和论证中的作用.充分条件和必要条件的判定是高中数学的重点内容，综合考察数学各部分知识，是高考的热点，

维判断方法有以下几种：

目情感、态度通过整理所学知识，形成对知识的网络化认识，培养学生严谨、求实的学习(1)定义法

标价值观态度和科学人生观.(2)传递法：对于较复杂的关系，常用推出符号进行传递，根据这些符号所组成的图示就可以得出

结论.互为逆否的两个命题具有等价性，运用这一原理，可将不易直接判断的命题化为其逆否命

重点理解充分条件、必要条件和充要条件的意义，并会进行判断.题加以判断.

(3)等价命题法：对于含有逻辑联结词“非”的充分条件、必要条件的判断，往往利用原命题与其

难点对充分条件、必要条件和充要条件的理解逆否命题是等价命题的结论进行转化.

(4)集合法：与逻辑有关的许多数学问题可以用范围解两个命题之间的关系，这时如果能运用数形

结合的思想就能更加直观、形象地判断出它们之间的关系.

^-^一|包种韶命及其真限判断|

1~bL|四种如匙间的关系及应用।【例2】指出下列命题中，p是g的什么条件(在“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充

要条件”、“既不充分也不必要条件”中选出一种作答).

-运ggmdg丝售臂•糕包胆」(1)在aA5c中，p：ZA=ZB,q：sinA=sinB；

11条件充要性的判定1⑵对于实数％、y,p：x+y#8,q：%W2或yW6；

|常用逻辑用语1-(3)非空集合A、3中，p：xeAUB,q：x^B-,

LI全行畲R及北直直判断22

1全称*询与存在刎山特称命芯及其真般判断J•1含一个量词的曲题的否定|(4)已知了、yeR,p：(x-l)+(y-2)=0,

q：(x—l)(y—2)=0.

,_______________,I-应辐获结词“或.且•非”的含1J解(1)在△ABC中，^A=ZB=>sinA=sinB,反之，若sinA=sinB,因为A与8不可能互补(因

L|；葡单的逻辎联箔词“*______________________为三角形三个内角和为180°),所以只有A=A故p是q的充要条件.

丁|命题〉或丁“且,“-p”的真假判断及应用|

(2)易知，^p：尤+y=8,q：尤=2且y=6,显然p,但㈱即q是〃的

㊀

——►充分不必要条件，根据原命题和逆否命题的等价性知，p是q的充分不必要条件.

(3)显然X6AU3不一定有九£5,但工£5一定有％EAU3,所以p是4的必要不充分条件.

(4)条件p：%=1且y=2,条件q：%=1或y=2,

所以p=q但qKp,故p是q防充分不必要条件.

㊁—►思考引导

【例3】设p：实数％满足4办:+3a2<0,a<0.

q：实数x满足％2—九一6W0或九2+2r-8>0.

知识点一四种命题间的关系

命题是能够判断真假、用文字或符号表述的语句.一个命题与它的逆命题、否命题之间的且是的必要不充分条件，求实数。的取值范围.

关系是不确定的，与它的逆否命题的真假性相同，两个命题是等价的；原命题的逆命题和解：A={x\p}={x\^—4ax+3c^<0,a<0}={x\3a<x<a,a<0}.

否命题也是互为逆否命题.B={x\q}={4?—%—6W0或X2+2X-8>0}

【例1]判断下列命题的真假.={x|x<一4或—2).

(1)若无£AUB则的逆命题与逆否命题；是^的必要不充分条件，

(2)若04<5,则|犷-2|<3的否命题与逆否命题；:.q是p的必要不充分条件.

(3)设。、力为非零」句量，如果则Q6=O的逆命题和否命题.

ufaW—413a2一2

解⑴若％£AU3,则是假命题，故其逆否命题为假，逆命题为若工£8,则工£4口3,B,：.\八或1八，

为真命题.[a<0[a<0

(2)V0<x<5,.<x-2<3,—2|v3.解得—黑。<0或aW—4.故实数a的取值范围为(一8,-4]u]—|,0).

原命题为真，故其逆否命题为真.

否命题：若xWO其:九25,则2|23.

3

知识点三逻辑联结词的应用小结引导

对于含逻辑联结词的命题，根据逻辑联结词的含义，利用真值表判定真假.

利用含逻辑联结词命题的真假，判定字母的取值范围是各类考试的热点之一.

引导学生自己总结本节课内容

【例4】判断下列命题的真假.

(1)对于任意％,若%—3=0,则%—3W0；

(2)若x=3或尤=5,则(x—3)(%—6)=0.

解3=0,有九一3W0,.•.命题为真；

(2)V当％=5时，(x-3)(x-6)^0,

命题为假.

【例5】设命题p：函数段)=3(一—%+专，的定义域为区；命题夕：不等式吊灯+1<1+阿

——>拓展引导

对一切正实数均成立.如果命题p或q为真命题，命题p且q为假命题，求实数。的取值

范围.

解p：由/—%+=4>0恒成立得

已知函数於)=d—2x+5.

ftz>0(1)是否存在实数加，使不等式加+於)>0对于任意l£R恒成立，并说明理由.

1a,a>2.

A=l-4X«Xy^<0(2)若存在一个实数沏，使不等式加一y(M)>o成立，求实数机的取值范围.

解(1)不等式加+於)>0可化为

q：由。2x+kl+ax对一切正实数均成立,即m>-^+2x-5=~(x-1)2-4.

_____要使2—(%—I)?—4处于任意％GR恒成立，

令t=yj2x+l>l,贝U%=2，

只需加>—4即可.

/2~1故存在实数加，使不等式加+/(尤)>0对于任意％WR恒成立，此时，只需m>—4.

..t<\-ra-2"»

(2)不等式加一段0)>0可化为机次¥o),若存在一个实数沏，使不等式加次To)成立,

.,.2(/—1)对一切?>1均成立.只需加次V)mim

..2.又於)=(%―1猿+4,

••2va«+l),..，..aH.

,—4,..

,.•p或q为真，p且q为假，，p与q一真一假.所以，所求实数机的取值范围是(4,+8).

若p真q假，。>2且不存£

若p假4真，则“W2且，lWaW2.布置作业：

故a的取值范围为lWaW2.

1、课本总复习参考题

知识点四全称命题与特称命题2、《全品作业手册》

全称命题与特称命题的判断以及含一个量词的命题的否定是高考的一个重点，多以客观题

出现.

全称命题要对一个范围内的所有对象成立，要否定一个全称命题，只要找到一个反例就

行.特称命题只要在给定范围内找到一个满足条件的对象即可.

全称命题的否定是特称命题，应含存在量词.

特称命题的否定是全称命题，应含全称量词.

【例6】写出下列命题的否定，并判断其真假.

(1)3=2；(2)5>4；(3)对任意实数%,%>0；

(4)有些质数是奇数.

解(1)3*2,真命题；(2)5W4,假命题；

(3)存在一个实数x,xWO,真命题；

(4)所有质数都不是奇数，假命题.

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课型：课题：章节复习（2）第2课时

个人修案

1.了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义.

知识与技能2.理解全称量词与存在量词的意义，能正确地对含有一个量词的命题进行否

定.

通过学习，正确使用逻辑用语，准确理解与表达数学内容，同时，不断地体

过程与方法

会到逻辑用语在表述和论证中的作用.

维

目情感、态度通过整理所学知识，形成对知识的网络化认识，培养学生严谨、求实的学习

标价值观态度和科学人生观.

重点三种命题真假的应用及对含有一个量词的命题进行否定.

难点对三种命题的认识及对命题的否定的理解

e一►学习引导

㊁—►思考引导

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知识与技能

过程与方法

维

目情感、态度

标价值观

重点

难点

e一►学习引导

㊁—►思考引导

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