高中数学课时作业十八单调性的定义与证明

课时作业(十八)单调性的定义与证明

一、选择题

1.设(a,t>),(c,4都是f(x)的单调增区间，且汨€(&6),x2e.((?,d),xi<x2,则

F(如与F(M)的大小关系为()

A.f(xi)<f(x2)B.f(xj〉f(x2)

C.f(*i)=f(x2)D.不能确定

2.(多选)下列函数中，在(0,2)上为减函数的是()

A.y=-3x+2

3

B.y—~

x

C.尸¥—4x+5

D.y=3/+8x—10

12>

3.函数f(x)在［—2,2］上的图象如图所示，则此函数的最小值、最大值分别是()

A.『(一2),0

B.0,2

C.A-2),2

D.D⑵,2

4.函数y=F(x)在R上为增函数，且/1(24>-(一/»+9),则实数力的取值范围是()

A.(-8,-3)

B.(0,+oo)

C.(3,+8)

D.(-8,-3)U(3,+8)

二、填空题

5.如图所示为函数y=f(x),xe［—4,7］的图象，则函数/Xx)的单调递增区间是

6.已知函数尸一f+4ax在区间［-1,2］上单调递减,则实数a的取值范围是—

7.函数尸［*2—44的单调减区间为.

三、解答题

8.已知函数/'(才)=々".

x+1

(1)用定义证明/'(x)在区间［1，+8)上单调递增；

(2)求该函数在区间［2,4］上的最大值与最小值.

(_*—3xv］

9.作出函数/•(*)=,'21’的图象，并指出函数的单调区间.

I(X-2)+3,x>\

［尖子生题库］

10.(1)已知定义在［1,4］上的函数F(x)是减函数，求满足不等式Al-2a)-A3-a)>0

的实数a的取值范围；

(a—4)x+5(xWl),

(2)f(x)=42a在(-8,+8)上是减函数，则实数a的取值范

一(%>1),

x

围是..

课时作业（十八）单调性的定义与证明

1.解析：根据函数单调性的定义知，所取两个自变量必须是同一单调区间内的值时，

才能由该区间上函数的单调性来比较函数值的大小，而本题中的小，E不在同一单调区间内,

故F（E）与f（12）的大小不能确定.

答案：D

2.解析：显然A、B两项在（0,2）上为减函数；对C项，函数在（一8,2）上为减函数，

4

符合题意；对D项，函数在（一鼻，+8）上为增函数，所以在（0,2）上也为增函数，排除.

O

答案：ABC

3.解析：由图象知点（1,2）是最高点，故多”=2.点（-2,以-'2））是最低点，故7，,i„

=f（—2）.

答案：C

4.解析：因为函数y=f（x）在R上为增函数，且f（2m）＞f（—m+9）,所以2a一m+9,

即勿＞3.

答案：C

5.解析：由图象知单调递增区间为［-1.5,3］和［5,6］.

答案：［-1.5,3］和［5,6］

6.解析：根据题意，函数y=-f+4ax为二次函数，且开口向下，其对称轴为x=2a,

若其在区间2］上单调递减，

1-

则2aWT,所以aW一今即a的取值范围为（一8,

2-•

_

I

答案:-8

角

?析

7.:

画出函数尸的图象，由图象得单调减区间为：（-8,0］,［2,4］.

答案：（一8,0］,⑵4］

8.解析：⑴任取%,里2丘［1,+8）,且水如

2为+12兹+1为-X2_____

则f3-f1x0

Xl+1Xi+1(%+1)(X2+1)'

因为1＜小＜及，

所以小一天2＜0,（由+1）（尼+1）＞0,

所以F(xi)—F(X2)<0,

即(及),

所以函数F(x)在区间［1,+8)上单调递增.

(2)由(1)知函数F(x)在区间［2,4］上单调递增,

、2X4+19

=

所以f(A)皿=F(4)=~1~f

/、/、2X2+15

F（X）min=F（2）­—＜）］-T.

乙~i1J

x^-3］

9.解析：/■(%)=,二2,「、的图象如图所示.

(x—2)"+3,x>l

由图象可知：函数的单调减区间为(-8,1］和(1,2］；单调递增区间为(2,+8).

10.解析：(1)由题意，可得f(l-2a)>f(3—a).

因为/"(x)在定义域［1,4］上单调递减，

一2aW4,

所以<1W3—aW4,

,1—2a<3—a.

解得一1WaWO,

所以实数a的取值范围为［一1,