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文档简介
高中数学集合与函数概念解答题专题训练含答案
姓名:班级:考号:
一、解答题(共20题)
1、已知集合/=(x|x2-4ax+3a2<0},集合8=卜|,-5x+6叫.
(1)当。=1时,求"1纥AUB-
(2)设a>0,若“xe/"是"xwB"的必要不充分条件,求实数a的取值范围.
p.A=^x2-4ax+4a2-1<0j2
2、已知条件条件0:8=伊X-X-2<0}.Z7=R.
⑴若。=1,求它(4cB).
(2)若口是户的必要不充分条件,求a的取值范围.
3、
设全集为R,集合A=(XI3£X<7)>5={<X-2)(X-10)<0)
⑴求Af]B.
⑵求。如8).
4、若集合/={%%…4)(0《4<勾<见。气)满足:对任意u(1金口少),均存
在k,t(IWkW&lWV"),使得®ma=O,则称A具有性质p.
(D判断集合河=0U6,9),N={L4,6,8)是否具有性质p;(只需写出结论)
⑵已知集合/={,,与「,,%)(OWq<q<%合S.)具有性质?
(1)求。】;
n.
(«)证明:产F+4+L+”
5、用描述法表示下列集合:
(1)奇数组成的集合;
(2)平面直角坐标系内第一象限的点组成的集合.
6、用列举法表示下列集合:
(1)组成中国国旗的颜色名称的集合;
3x-y=1
(2)方程组L+y=3的解集.
7、判断下列各组对象能否构成集合.若能构成集合,指出是有限集还是无限集;若不能构
成集合,试说明理由.
(1)北京各区县的名称;
(2)尾数是5的自然数;
(3)我们班身高大于1.7m的同学.
8、用列举法表示下列集合:
⑴{/x是14的正约数};
(2){(x,y)|xR{1,2},yG{1,2)};
⑶{(x,y)|x+y=2,x—2y=4};
(4){x|x=(—1)/7,z?GN};
(5){(x,y)|3x+2y=16,xGN,yGN}.
9、使用“e”“2”和数集符号来替代下列自然语言:
⑴“255是正整数”;
(2)“血不是有理数”;
⑶“3.1416是正有理数”;
(4)“-1是整数”;
(5)“x是负实数”.
10、记£为平面上所有点组成的集合并且AeE,B&E,说明下列集合的几何意义:
⑴{PeE\PA<5};
⑵(PeE\PA=PB)
11、已知集合n={x[3«x<7),B={x[2cxe10),求:Ap\B,如/
/(x)=____]
12、已知集合/=M3£XV8),J-「+8x-7的定义域为B,
C={x|w<x<l+2w}fU=R
⑴求(M)n5.
(2)若求实数m的取值范围.
13、己知集合:=卜1>4},8={加-小2},其中”>0且有
(1)当a=2时,求HU8及A^B.
(2)若集合C={x|log°x<。)且CcB,求a的取值范围.
14、(1)求陶⑷cB;
(2)若CUB,求实数加的取值范围.
15、(1)若微=2,且P八0为真命题,求实数x的取值范围;
(2)若。是。的充分不必要条件,求实数m的取值范围.
16、已知集合,大eR师-2x+l=0),
(1)若1€火,求实数m的值;
(2)若集合A满足,求实数m的取值范围.
A=[x\a-\<x<3a-S\,B=\x—^―<0
17、设集合'Ix-l.
(1)若A<JB=A,求实数a的取值范围;
(2)若AHB=0,求实数a的取值范围.
18、已知集合'=1x|2'xM6),B={x[3<x<9}求:.
19、已知集合R={x|2C},8={中<x<9}求:AnB,AuB,^kA)oB.
20、已知'=卜卜2=段53=卜帆+14K2回,若求实数制的取值范围.
=====----=参考答案-----=====
一、解答题
1、(1)AIB=[2,3]f^5=(1,3]
⑵。2)
【解析】
【分析】
(1)先解出集合AB,再求丛08,AUB-
(2)利用集合法列不等式组求出a的范围.
(1)
222
、“。一1时J4=(x|x-4ax+3a<0j=x-4x+3<0]=(1,3)
5=(X|X2-5X+6<0)=[2,3]
所以J4n5=(l,3)n[2,3]=[2,3)>^£=(l,3)u[2,3]=(l,3]
(2)
当a>0时,/=卜|,-4"+3/<0}=(。,%),B=[2,3]
因为“xe/”是“xe8”的必要不充分条件,
fa<2
所以8。/,只需13a>3,解得:i“<2.
故实数。的取值范围为(L2).
2、⑴M/c8)={dx<1或x>2}
0.1
⑵L2」
【解析】
【分析】
(1)首先求出集合A8,代入«=1,得出A,进而利用集合的交集、补集的定义即可求
解.
(2)由(1)知,得出集合再根据0是户的必要不充分条件转化为集合A是集
合&的真子集,即即可求解.
(1)
由--+4以2-1M0,得2a-4+1,
所以A=[xl2a-l<x<2a+l]
由?-x-2<0,得-l<x<2,所以5=(AI-1<X<2)
当a=l时,H=所以AnB=(xll<x<2)
所以毛(,c8)=(;dx<l或x>2);
(2)
由(1)知,,={xl2a-lMx£2a+l),5=(zl-1<x<2},
r是P的必要不充分条件,蚱,,
J24+1M2[
所以卜-1*1,解得
0,1
所以实数a的取值范围为L2」.
3、
(1)(x|3<x<7).
⑵口卜工2或x210}.
【解析】
【分析】
(1)根据给定条件利用交集的定义直接计算即可作答.
(2)利用并集的定义求出再借助补集的定义直接求解作答.
(1)
因为4={x|3Wx<7},B={x|(x-2)(x-10)<0}={x|2<x<10)
所以/n8={x[3Wx<7}.
⑵
因为人={”|3WX<7},5={X|2<X<10)
则"3={x|2<x<10),而全集为R,
所以占(/uB)={x|xM2或x>10).
4、(1)集合M具有性质P;集合"不具有性质P;
(2)(1),=0;(n)证明见解析.
【解析】
【分析】
(1)判断集合是否具有性质P,只要找出一个反例就可以说明不具备性质P
(2)(1)由积为零,可以得到至少有一个因式为零;
(11)找出,+。2+-+4与怎的关系即可.
(1)
集合敬具有性质P;
集合"不具有性质P,只需要找到一个反例即可,如(”l-6)(4+l+8)w0.
(2)
(1)取i=j=",由题知,存在%(IWkWLlWt—),使得(a.-a.-4)(q+a.-q)=0成立,
即-4(24-4)=。,
又2”《,故必有做=0.
又因为OWqs'a/L%,所以为=0
(ii)由(i)得,=°,当g2时,存在k,i(使得(4-q-4)@+4-4)=0
成立,又因为a.+q-q=(4-q)+4>0,故a,-q-4=0,即所以an-ateA(i=\,lL,«).
又°=q</<L<*<4,所以a「生》a[%>L>a「*》a「a。.
故&-%=%4-4=«.PL⑼-4=%,4-a.=%,
相加得:
M
叫-(q+a?+L+a.)=(q+a?+L+q),即=4+生+T+”
5⑴(x|x=2k-l,keZ],
(2){(x,^)|x>0,7>0}
【解析】
【分析】
利用集合的描述法即得.
⑴
奇数组成的集合为(小=次-1入巩
⑵
平面直角坐标系内第一象限的点组成的集合为((工泊卜>0J>0).
6、(1){红色,黄色};
(2)«L2)}.
【解析】
【分析】
利用集合的列举法的概念即得.
⑴
组成中国国旗的颜色名称的集合用列举法表示为{红色,黄色};
(2)
3x-y=lJx=l
由1+了=3,解得(y=2,
3x-y=1
故方程组的解集为{。⑵).
7、(1)能;有限集;
(2)能;无限集;
(3)能;有限集.
【解析】
【分析】
根据集合的基本概念即得.
(1)
因为北京各区县的名称是确定的,故北京各区县的名称能构成集合;因为北京各区县是有限
的,故该集合为有限集;
(2)
因为尾数是5的自然数是确定的,故尾数是5的自然数能构成集合;因为尾数是5的自然
数是无限的,故该集合为无限集;
(3)
因为我们班身高大于1.7m的同学是确定的,故我们班身高大于1.7m的同学能构成集合;
因为我们班身高大于1.7m的同学是有限的,故该集合为有限集.
8、(1){1,2,7,14}
⑵{(1,1),(1,2),(2,1),(2,2)}
(4){-1,1}
(5){(0,8),(2,5),(4,2)}
【解析】
【分析】
根据集合的列举法的概念即得.
(1)
{x|x是14的正约数}={1,2,7,14}.
(2)
{(x,y)|』W{1,2},yG{1,2}}={(1,1),(1,2),(2,1),(2,2)).
(3)
(4)
{x|x=(—1)n,/?GN}={-1,1}.
(5)
{(x,y)|3x+2y=16,xeN,yEN)={(0,8),(2,5),(4,2)).
9、(1)255eM
⑵&eQ
⑶3.1416
(4)-leZ
(5)工打一
【解析】
【分析】
根据题意,结合元素与集合的关系,以及常见数集的表示符号,逐项判定,即可求解.
(1)
解:由“255是正整数”,可表示为255eM.
(2)
解:由血不是有理数”,可表示为黑史Q.
(3)
解:由3.1416是正有理数,可表示为34416eQ+.
(4)
解:由-1是整数”,可表示为-leZ.
(5)
解:由x是负实数,可表示为xeR~.
10、(1)以A为圆心,5为半径的圆内部分
(2)线段的垂直平分线
【解析】
【分析】
(1)由圆的定义可得;
(2)由线段垂直平分线的定义可得.
(1)
表示到A点距离小于5的点组成的集合,即以A为圆心,5为半径的圆内部分;
(2)
P到从月距离相等,即线段的垂直平分线.
11、(x[3Mx<7};或x>10).
【解析】
【分析】
由结合的交并补运算求解即可.
【详解】
因为集合^={x|3<x<7}>B={x|2<x<10}>所以4n8=(邛Mx<7)
因为/UB={X[2<X<10),所以加加8)=(#£2或
12、⑴31<X<3)
(2)肉<7或2j
【解析】
【分析】
(I)求出集合B,根据补集的概念求出然后根据交集的概念即可;
(2)分C=。和Cw。两种情况讨论,分别求出满足条件的m的取值范围即可.
(I)
因为4={X|3£XM8),所以加4={x|x<3或x>8},
又因为8=卜卜‘一人+7<。}={珅<x<7),
所以(W)c8={x[l<x<3}.
(2)
因为C={xW4x4l+2^,cu/,
所以当C=0时,/>1+2打,解得:制<-1,此时满足Cc^;
w<l+2w
m>37
当C#0时,要满足题意,需11+2加48,解得:3-W-2,
/,13<w<—[
综上,实数m的取值范围为{相加<7或2J.
13、
(])J4D8={X|X>0)AnB=(X|2<x<4].
(2)1“M2.
【分析】
(1)当。=2时,解出集合A、B,利用交集和并集的定义可求得集合/U8及AQB.
(2)解出集合B,分”1两种情况讨论,解出集合C,由CuB可得出关于实
数a的不等式组,由此可解得实数。的取值范围.
(1)
解:当a=2时,由卜-2卜2可得-2<X-2<2,解得0<x<4,即5={zl0<x<4},
因为金=[忖>4)={x|x>2)故_<478=",>0>AoB=^x\2<x<4]
(2)
解:由卜一司<2得_2<x-a<2,即a-2<x<a+2,所以,B={x\a-2<x<a+2]
当0<a<l时,C=(x|logaX<0)={*卜>1),此时c0B;
当时,C=(x^gaX<O}=[X\O<x<l]
a-2<Q
<a+2>l
由CuB可得,解得1<建2.
综上所述,实数。的取值范围是l<a42.
14、【分析】
(1)先求得集合/,再由集合的补集运算和交集运算可求得答案;
(2)分集合C为空集和不是空集两种情况分别建立不等式(组),可求得所求的范围.
【详解】
解:(1)/=(巾'+入-620}={小4-3或x>2)t所以M={x|-3<x<2},
所以(%4)CB={X[1<X<2}
(2)①当C=0时,满足CUB,即解得mil.
②当Cw0时,因为CuB,所以
加+1<2m
<w+l>1
M<6,即1<W<3,
综上,实数注的取值范围为(Y°,3].
15、(1)1MXM3
(2)
【分析】
(1)根据用的值可求《为真时对应的不等式的解,再求出户为真时对应的不等式的解,
再根据「八乡为真可求实数X的取值范围;
(2根据条件关系可得条件对应的集合的包含关系,故可得关于加的不等式组,从而可求
实数利的取值范围;
(1)
P为真时对应的不等式的解为KY5,
冽=2对应的不等式为X2-2X-3<0,
《为真时对应的不等式的解为74x43,
因为为真命题,故l〈x£3.
(2)
因为夕是q的充分不必要条件,故3"X£5}为集合卜|/-2入+1->40}的真子集,
<1—2+1—病<0
故125-1°+1-/4°(等号不同时成立),故/MY或m"4.
而m>0,故m>4.
16、【解析】
【分析】
(1)若代入即可得出结果.
(2)选①,方程加x2-2x+l=0无实数根,利用判别式即可得出结果.
选②,力为单元素集,方程加x?-2x+l=0只有一个实数根,分别讨论制=0和制时情
况,即可求出结果.
日2)----
选③,方程尔2=2*-1在区间3'内有解,等价于*\加一17的值域问题,进
而可得结果.
【详解】
(1)若1€/,则制-2+1=0,所以m=1
(2)选①,则A=e,则方程切x2-2x+l=0无实数根
所以m*。,且V=4<0>1
选②,/恰有两个子集,则A为单元素集,则方程切V-2x+l=0只有一个实数根
A=
当加二0时,{斗满足题意
当W¥0时,V=4-4w=0=加=1
所以加=0或切二1
选③,加(5,2)*匕则方程加x=2x-l在区间弓⑵内有解
等价于'%2时,.二广了=一(丁”+1的值域,所以切€(0,1]
【点睛】
关键点点睛:方程wx2=2x-l在区间、2''内有解,转化为当、2''时,
制=2__Lip+i
求X?\J的值域问题是解题的关键.本题考查了运算求解能力和逻辑推理
能力,转化的数学思想,属于一般题目.
17、
-<a<\
(1)3
(2)一3二或a>2
【分析】
(1)解分式不等式得集合B,由=力得B^A,列不等式求解即可;
(2)讨论和4#0列不等式求解即可.
(1)
B=卜|±0°卜陵<%<1)
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