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高中数学集合与函数概念解答题专题训练含答案

姓名:班级:考号:

一、解答题(共20题)

1、已知集合/=(x|x2-4ax+3a2<0},集合8=卜|,-5x+6叫.

(1)当。=1时,求"1纥AUB-

(2)设a>0,若“xe/"是"xwB"的必要不充分条件,求实数a的取值范围.

p.A=^x2-4ax+4a2-1<0j2

2、已知条件条件0:8=伊X-X-2<0}.Z7=R.

⑴若。=1,求它(4cB).

(2)若口是户的必要不充分条件,求a的取值范围.

3、

设全集为R,集合A=(XI3£X<7)>5={<X-2)(X-10)<0)

⑴求Af]B.

⑵求。如8).

4、若集合/={%%…4)(0《4<勾<见。气)满足:对任意u(1金口少),均存

在k,t(IWkW&lWV"),使得®ma=O,则称A具有性质p.

(D判断集合河=0U6,9),N={L4,6,8)是否具有性质p;(只需写出结论)

⑵已知集合/={,,与「,,%)(OWq<q<%合S.)具有性质?

(1)求。】;

n.

(«)证明:产F+4+L+”

5、用描述法表示下列集合:

(1)奇数组成的集合;

(2)平面直角坐标系内第一象限的点组成的集合.

6、用列举法表示下列集合:

(1)组成中国国旗的颜色名称的集合;

3x-y=1

(2)方程组L+y=3的解集.

7、判断下列各组对象能否构成集合.若能构成集合,指出是有限集还是无限集;若不能构

成集合,试说明理由.

(1)北京各区县的名称;

(2)尾数是5的自然数;

(3)我们班身高大于1.7m的同学.

8、用列举法表示下列集合:

⑴{/x是14的正约数};

(2){(x,y)|xR{1,2},yG{1,2)};

⑶{(x,y)|x+y=2,x—2y=4};

(4){x|x=(—1)/7,z?GN};

(5){(x,y)|3x+2y=16,xGN,yGN}.

9、使用“e”“2”和数集符号来替代下列自然语言:

⑴“255是正整数”;

(2)“血不是有理数”;

⑶“3.1416是正有理数”;

(4)“-1是整数”;

(5)“x是负实数”.

10、记£为平面上所有点组成的集合并且AeE,B&E,说明下列集合的几何意义:

⑴{PeE\PA<5};

⑵(PeE\PA=PB)

11、已知集合n={x[3«x<7),B={x[2cxe10),求:Ap\B,如/

/(x)=____]

12、已知集合/=M3£XV8),J-「+8x-7的定义域为B,

C={x|w<x<l+2w}fU=R

⑴求(M)n5.

(2)若求实数m的取值范围.

13、己知集合:=卜1>4},8={加-小2},其中”>0且有

(1)当a=2时,求HU8及A^B.

(2)若集合C={x|log°x<。)且CcB,求a的取值范围.

14、(1)求陶⑷cB;

(2)若CUB,求实数加的取值范围.

15、(1)若微=2,且P八0为真命题,求实数x的取值范围;

(2)若。是。的充分不必要条件,求实数m的取值范围.

16、已知集合,大eR师-2x+l=0),

(1)若1€火,求实数m的值;

(2)若集合A满足,求实数m的取值范围.

A=[x\a-\<x<3a-S\,B=\x—^―<0

17、设集合'Ix-l.

(1)若A<JB=A,求实数a的取值范围;

(2)若AHB=0,求实数a的取值范围.

18、已知集合'=1x|2'xM6),B={x[3<x<9}求:.

19、已知集合R={x|2C},8={中<x<9}求:AnB,AuB,^kA)oB.

20、已知'=卜卜2=段53=卜帆+14K2回,若求实数制的取值范围.

=====----=参考答案-----=====

一、解答题

1、(1)AIB=[2,3]f^5=(1,3]

⑵。2)

【解析】

【分析】

(1)先解出集合AB,再求丛08,AUB-

(2)利用集合法列不等式组求出a的范围.

(1)

222

、“。一1时J4=(x|x-4ax+3a<0j=x-4x+3<0]=(1,3)

5=(X|X2-5X+6<0)=[2,3]

所以J4n5=(l,3)n[2,3]=[2,3)>^£=(l,3)u[2,3]=(l,3]

(2)

当a>0时,/=卜|,-4"+3/<0}=(。,%),B=[2,3]

因为“xe/”是“xe8”的必要不充分条件,

fa<2

所以8。/,只需13a>3,解得:i“<2.

故实数。的取值范围为(L2).

2、⑴M/c8)={dx<1或x>2}

0.1

⑵L2」

【解析】

【分析】

(1)首先求出集合A8,代入«=1,得出A,进而利用集合的交集、补集的定义即可求

解.

(2)由(1)知,得出集合再根据0是户的必要不充分条件转化为集合A是集

合&的真子集,即即可求解.

(1)

由--+4以2-1M0,得2a-4+1,

所以A=[xl2a-l<x<2a+l]

由?-x-2<0,得-l<x<2,所以5=(AI-1<X<2)

当a=l时,H=所以AnB=(xll<x<2)

所以毛(,c8)=(;dx<l或x>2);

(2)

由(1)知,,={xl2a-lMx£2a+l),5=(zl-1<x<2},

r是P的必要不充分条件,蚱,,

J24+1M2[

所以卜-1*1,解得

0,1

所以实数a的取值范围为L2」.

3、

(1)(x|3<x<7).

⑵口卜工2或x210}.

【解析】

【分析】

(1)根据给定条件利用交集的定义直接计算即可作答.

(2)利用并集的定义求出再借助补集的定义直接求解作答.

(1)

因为4={x|3Wx<7},B={x|(x-2)(x-10)<0}={x|2<x<10)

所以/n8={x[3Wx<7}.

因为人={”|3WX<7},5={X|2<X<10)

则"3={x|2<x<10),而全集为R,

所以占(/uB)={x|xM2或x>10).

4、(1)集合M具有性质P;集合"不具有性质P;

(2)(1),=0;(n)证明见解析.

【解析】

【分析】

(1)判断集合是否具有性质P,只要找出一个反例就可以说明不具备性质P

(2)(1)由积为零,可以得到至少有一个因式为零;

(11)找出,+。2+-+4与怎的关系即可.

(1)

集合敬具有性质P;

集合"不具有性质P,只需要找到一个反例即可,如(”l-6)(4+l+8)w0.

(2)

(1)取i=j=",由题知,存在%(IWkWLlWt—),使得(a.-a.-4)(q+a.-q)=0成立,

即-4(24-4)=。,

又2”《,故必有做=0.

又因为OWqs'a/L%,所以为=0

(ii)由(i)得,=°,当g2时,存在k,i(使得(4-q-4)@+4-4)=0

成立,又因为a.+q-q=(4-q)+4>0,故a,-q-4=0,即所以an-ateA(i=\,lL,«).

又°=q</<L<*<4,所以a「生》a[%>L>a「*》a「a。.

故&-%=%4-4=«.PL⑼-4=%,4-a.=%,

相加得:

M

叫-(q+a?+L+a.)=(q+a?+L+q),即=4+生+T+”

5⑴(x|x=2k-l,keZ],

(2){(x,^)|x>0,7>0}

【解析】

【分析】

利用集合的描述法即得.

奇数组成的集合为(小=次-1入巩

平面直角坐标系内第一象限的点组成的集合为((工泊卜>0J>0).

6、(1){红色,黄色};

(2)«L2)}.

【解析】

【分析】

利用集合的列举法的概念即得.

组成中国国旗的颜色名称的集合用列举法表示为{红色,黄色};

(2)

3x-y=lJx=l

由1+了=3,解得(y=2,

3x-y=1

故方程组的解集为{。⑵).

7、(1)能;有限集;

(2)能;无限集;

(3)能;有限集.

【解析】

【分析】

根据集合的基本概念即得.

(1)

因为北京各区县的名称是确定的,故北京各区县的名称能构成集合;因为北京各区县是有限

的,故该集合为有限集;

(2)

因为尾数是5的自然数是确定的,故尾数是5的自然数能构成集合;因为尾数是5的自然

数是无限的,故该集合为无限集;

(3)

因为我们班身高大于1.7m的同学是确定的,故我们班身高大于1.7m的同学能构成集合;

因为我们班身高大于1.7m的同学是有限的,故该集合为有限集.

8、(1){1,2,7,14}

⑵{(1,1),(1,2),(2,1),(2,2)}

(4){-1,1}

(5){(0,8),(2,5),(4,2)}

【解析】

【分析】

根据集合的列举法的概念即得.

(1)

{x|x是14的正约数}={1,2,7,14}.

(2)

{(x,y)|』W{1,2},yG{1,2}}={(1,1),(1,2),(2,1),(2,2)).

(3)

(4)

{x|x=(—1)n,/?GN}={-1,1}.

(5)

{(x,y)|3x+2y=16,xeN,yEN)={(0,8),(2,5),(4,2)).

9、(1)255eM

⑵&eQ

⑶3.1416

(4)-leZ

(5)工打一

【解析】

【分析】

根据题意,结合元素与集合的关系,以及常见数集的表示符号,逐项判定,即可求解.

(1)

解:由“255是正整数”,可表示为255eM.

(2)

解:由血不是有理数”,可表示为黑史Q.

(3)

解:由3.1416是正有理数,可表示为34416eQ+.

(4)

解:由-1是整数”,可表示为-leZ.

(5)

解:由x是负实数,可表示为xeR~.

10、(1)以A为圆心,5为半径的圆内部分

(2)线段的垂直平分线

【解析】

【分析】

(1)由圆的定义可得;

(2)由线段垂直平分线的定义可得.

(1)

表示到A点距离小于5的点组成的集合,即以A为圆心,5为半径的圆内部分;

(2)

P到从月距离相等,即线段的垂直平分线.

11、(x[3Mx<7};或x>10).

【解析】

【分析】

由结合的交并补运算求解即可.

【详解】

因为集合^={x|3<x<7}>B={x|2<x<10}>所以4n8=(邛Mx<7)

因为/UB={X[2<X<10),所以加加8)=(#£2或

12、⑴31<X<3)

(2)肉<7或2j

【解析】

【分析】

(I)求出集合B,根据补集的概念求出然后根据交集的概念即可;

(2)分C=。和Cw。两种情况讨论,分别求出满足条件的m的取值范围即可.

(I)

因为4={X|3£XM8),所以加4={x|x<3或x>8},

又因为8=卜卜‘一人+7<。}={珅<x<7),

所以(W)c8={x[l<x<3}.

(2)

因为C={xW4x4l+2^,cu/,

所以当C=0时,/>1+2打,解得:制<-1,此时满足Cc^;

w<l+2w

m>37

当C#0时,要满足题意,需11+2加48,解得:3-W-2,

/,13<w<—[

综上,实数m的取值范围为{相加<7或2J.

13、

(])J4D8={X|X>0)AnB=(X|2<x<4].

(2)1“M2.

【分析】

(1)当。=2时,解出集合A、B,利用交集和并集的定义可求得集合/U8及AQB.

(2)解出集合B,分”1两种情况讨论,解出集合C,由CuB可得出关于实

数a的不等式组,由此可解得实数。的取值范围.

(1)

解:当a=2时,由卜-2卜2可得-2<X-2<2,解得0<x<4,即5={zl0<x<4},

因为金=[忖>4)={x|x>2)故_<478=",>0>AoB=^x\2<x<4]

(2)

解:由卜一司<2得_2<x-a<2,即a-2<x<a+2,所以,B={x\a-2<x<a+2]

当0<a<l时,C=(x|logaX<0)={*卜>1),此时c0B;

当时,C=(x^gaX<O}=[X\O<x<l]

a-2<Q

<a+2>l

由CuB可得,解得1<建2.

综上所述,实数。的取值范围是l<a42.

14、【分析】

(1)先求得集合/,再由集合的补集运算和交集运算可求得答案;

(2)分集合C为空集和不是空集两种情况分别建立不等式(组),可求得所求的范围.

【详解】

解:(1)/=(巾'+入-620}={小4-3或x>2)t所以M={x|-3<x<2},

所以(%4)CB={X[1<X<2}

(2)①当C=0时,满足CUB,即解得mil.

②当Cw0时,因为CuB,所以

加+1<2m

<w+l>1

M<6,即1<W<3,

综上,实数注的取值范围为(Y°,3].

15、(1)1MXM3

(2)

【分析】

(1)根据用的值可求《为真时对应的不等式的解,再求出户为真时对应的不等式的解,

再根据「八乡为真可求实数X的取值范围;

(2根据条件关系可得条件对应的集合的包含关系,故可得关于加的不等式组,从而可求

实数利的取值范围;

(1)

P为真时对应的不等式的解为KY5,

冽=2对应的不等式为X2-2X-3<0,

《为真时对应的不等式的解为74x43,

因为为真命题,故l〈x£3.

(2)

因为夕是q的充分不必要条件,故3"X£5}为集合卜|/-2入+1->40}的真子集,

<1—2+1—病<0

故125-1°+1-/4°(等号不同时成立),故/MY或m"4.

而m>0,故m>4.

16、【解析】

【分析】

(1)若代入即可得出结果.

(2)选①,方程加x2-2x+l=0无实数根,利用判别式即可得出结果.

选②,力为单元素集,方程加x?-2x+l=0只有一个实数根,分别讨论制=0和制时情

况,即可求出结果.

日2)----

选③,方程尔2=2*-1在区间3'内有解,等价于*\加一17的值域问题,进

而可得结果.

【详解】

(1)若1€/,则制-2+1=0,所以m=1

(2)选①,则A=e,则方程切x2-2x+l=0无实数根

所以m*。,且V=4<0>1

选②,/恰有两个子集,则A为单元素集,则方程切V-2x+l=0只有一个实数根

A=

当加二0时,{斗满足题意

当W¥0时,V=4-4w=0=加=1

所以加=0或切二1

选③,加(5,2)*匕则方程加x=2x-l在区间弓⑵内有解

等价于'%2时,.二广了=一(丁”+1的值域,所以切€(0,1]

【点睛】

关键点点睛:方程wx2=2x-l在区间、2''内有解,转化为当、2''时,

制=2__Lip+i

求X?\J的值域问题是解题的关键.本题考查了运算求解能力和逻辑推理

能力,转化的数学思想,属于一般题目.

17、

-<a<\

(1)3

(2)一3二或a>2

【分析】

(1)解分式不等式得集合B,由=力得B^A,列不等式求解即可;

(2)讨论和4#0列不等式求解即可.

(1)

B=卜|±0°卜陵<%<1)

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