集合的概念 教案人教A版（2019）高中数学必修第一册第一章

L1集合的概念

（人教A版普通高中教科书数学必修第一册第一章）

一、教学目标

1.通过实例，了解集合的含义，理解元素与集合的属于关系.

2.针对具体问题，能在自然语言和图形语言的基础上，用符号语言刻画集合.

二、教学重难点

1.重点：元素与集合的“属于”关系，用符号语言刻画集合.

2.难点：用描述法表示集合.

三、教学过程

1.元素和集合的含义

L1创设情境，引发思考

【实际情境】人们在交流和讨论问题时往往会不自主地将问题限定在某个特

定范围内。比如这家店最好吃的菜，今年新出的好听的歌曲，这场球的最有价值

球员等.设想如果没有对问题的讨论范围做出限定，那么问题也就没有意义.

同样地，研究数学问题也要确定研究范围，这是分析和解决问题的基础.而

今天要学习的集合就可以用来描述这个研究范围。

【设计意图】以实例为载体，让学生对集合语言的作用有初步的了解，明白

学习集合语言的重要性，为进一步学习集合的概念做好准备.

【实际情境】在给出集合的概念之前，我们来看一组实例：（1）深圳市所有

的区；（2）我们班所有的男同学；（3）图中所有的平行四边形；（4）1〜10之间

的所有偶数.

【设计意图】创设实际情境和数学情境，通过实例，让学生感受无论在实际

生活还是数学学习中，确定问题范围都是必要的.同时通过观察实例的共性，引

导学生独立地概括问题的共同特征.

问题1：以上几个问题的共同特征是什么？

【活动预设】引导学生归纳概括出问题的共同特征：问题有限定的讨论范围，

同一问题中的研究对象具有共同特征.

【实际情境】观察以下这组实例，对比前面的实例，有哪些区别：（1）深圳

市西边的区；（2）我们班所有长得高的男同学；（3）图中所有的颜色鲜艳的平行

四边形；（4）1~10之间的小的偶数.

【设计意图】当前学生已经对集合的概念，即问题的研究范围有了初步的认

识，需要进一步引导学生对集合的元素，即问题的研究对象也有初步的了解.通

过观察和比较两组实例的差异，引导学生对集合的元素有初步的认识.

问题2：对比两组实例，它们之间有哪些相同点和不同点？

【活动预设】引导学生分析两组实例的不同特征，体会问题研究对象的确定

性，集合概念的严谨性.

L2探究典例，形成概念

活动1：通过观察和比较前面两组实例，引导学生概括出集合与元素的概念.

最后给出标准的概念，并指出学生总结过程中的错误点.

【活动预设】感受研究范围的概念并用自己的语言进行归纳；感受两组实例

中同一问题中不同研究对象的区别，哪些是确定的研究对象，哪些不是.

【设计意图】锻炼学生归纳总结数学概念的能力，数学抽象的能力，体会数

学语言的严谨性.

问题3：根据集合的概念，两组实例中哪些是集合，集合中的元素有哪些？

哪些不是集合，为什么？

【活动预设】

（1）第一组实例都是集合，指出集合中的元素；

（2）第二组实例都不是集合，指出这些不能构成集合的原因.

【设计意图】通过实例巩固学生对集合的概念的理解.

1.3具体感知，理性分析

活动2：提问同学自己举出一些生活中或者数学中的集合实例，找其他同学

判断实例是否符合集合的概念.

［活动预设】分组讨论举出生活中或者数学学习中的集合实例，组内分析实

例是否符合要求.讨论完毕后选择两到三组派代表讲出自己找到的实例，然后请

其他组同学判断实例是否符合集合的概念.

【设计意图】继续加深学生对集合概念的理解，并且在理解的基础上加以运

用.

2.元素、集合及其关系的表示

2.1探究典例，形成概念

问题4：第一组实例中集合与元素的关系是什么？

【设计意图】引导学生得到集合与元素的属于关系.

【活动预设】让学生自己阅读教材，熟记属于和不属于的数学符号，以及常

用数集的符号.

【设计意图】让学生熟记集合、元素和属于关系的数学符号以及常用数集的

表TP方法.

3.集合的表示

3.1探究典例，形成概念

问题5：我们规定了一些常用的数集的表示方法，那么能否也用同样的方式

表示所有集合呢？

【预设的答案】不能.

【设计意图】让学生体会无法规定所有集合的固定表示，集合需要统一的泛

用的表示方法.

【活动预设】让学生自主阅读教材，结合例1理解集合表示方法的列举法.

阅读完毕后找同学用列举法对本节课的集合实例（1）和（4）进行表示.

【预设的答案［（1）设深圳市所有的区组成的集合为A,则人={南山区，福

田区，罗湖区，宝安区，光明区，龙岗区，龙华新区，盐田区，坪山新区，大鹤

新区};（2）设1〜10之间的所有偶数组成的集合为B,则B={2,4,6,8,10}.

【设计意图】理解并掌握集合的列举法表示方法.

问题6：我们能够用列举法表示1〜10之间的所有偶数，那么如果是1〜100

之间的所有偶数呢，如果是1~10000呢？

【设计意图】让学生体会列举法表示集合的局限性，以及需要更简单的方法

来表示集合的必要性.

【活动预设】带领学生阅读教材并提炼用描述法表示集合，指出描述法的几

个栗点和易错点.之后让同学用描述法表示1〜10000之间所有的整数的集合.

【预设的答案】设1~10000之间所有的整数组成的集合为A,则人二

(xeZ|1<x<100001.

【设计意图】集合的描述法相对来说难度较大，要求更多，学生自主阅读比

较困难，在老师的带领下学习更容易理解和掌握.同时及时对方法进行巩固训练，

加深理解和记忆.

3.2初步应用，理解概念

【活动预设】做