高中数学：导数单元练习

第一章《导数及其应用》单元练习（A）

班级学号姓名

一、选择题

1.3

1.曲线>一2x在点（1,—Q）处的切线的倾斜角为（）

A.-135°B.450C.-450D.1350

2.下列求导运算正确的是（）

z

A.（X+°y=l+WB.（10g2x）=—

xxxln2

ArA21

B.C.（3）=3log3eD.（xcosx）=-2xsinx

3.函数/（幻=2/—3f+l在区间;,2上的最大值和最小值分别是（）

A.21,——B.1,——C.21,0D.0,——

888

4.函数/（x）=l+x-sin尤在（0,2乃）上是（）

A.增函数.B.减函数.

C.在（0,万）上是增函数，在（万,2万）上是减函数.

D.在（0,万）上是减函数，在（乃,2万）上是增函数.

5./（x）的导函数/'（x）的图像如图所示，则函数/（x）的图像最有可能是（）

A.2B.1C.0D,由a确定

7.已知/（为=丁-"在［1,+8）上是单调增函数，则。的最大值是（）

A.0B.1C.2D.3

8.已知函数y=/（x）是定义在R上的奇函数，旦当工£（一8,0）时，/（%）+矿（%）<0（其中/'（X）

是/（X）的导函数）.若。=（3°3）-/（3°3）,b=（log.3）・/（log.3）,

c=(log3^)-/(log3则a,仇c的大小关系是()

A.a>b>cB.c>h>aC.c>a>bD.a>c>b

二、填空题

9.若/(尤)=丁,/'(/)=3,则/的值为.

10.函数/(x)=；f-InX的最小值为.

11.已知函数/(x)=丁++加+/在％=1处取极值10,则/⑵=.

12.在平面直角坐标系xOy中，点P在曲线。：,=X3-10%+3上，且在第二象限内，已知曲线。在

点尸处的切线斜率为2,则点P的坐标为.

13.已知/(x)=sinx+cosx,记6(x)=/'(x),力(x)=人'(幻，…，

力(尤)=Z,_；(x),(〃eN*,〃22),则工(^)+&(])+…+力。|4(|0=.

14.给出定义：若函数/⑶在。上可导，即/'(x)存在，且导函数/'(x)在。上也可导，则称/(x)在

。上存在二阶导函数,7"(x)=(/'(x))'.若/"(X)<0在。上恒成立，则称/(x)在。上为凸函数.下

列四个函数：®/(x)=sinx4-cosx；(2)f(x)=\nx-2x；③/(x)=-x3+2x-l；④f(x)=xe\

TT

其中在(0,工)不是凸函数的是_______.(填序号).

2

15.设aeR,若xe[0,l]时均有(e*-a)(x-l-a)<0,则实数a的取值范围是.

三、解答题

16.已知函数/(幻=11?+如2一公(ageR),若y=/(x)图象上的点(1,一口)处的切线斜率为

33

-4,求y=/(x)的极大值.

17.已知函数/(x)=xlnx.

(1)求f(x)的最小值;

(2)讨论关于x的方程/(x)-/w=O(〃zeR)的解的个数.

18.设/(x)是定义在上的偶函数，g(x)与/(x)的图象关于直线x=l对称，且当xe[2,3]时,

g(x)=2a(x-2)-4(x-2)3(a为常数).

(1)求函数/(x)的表达式；

(2)若a>0,试问：是否存在实数a,使函数F(x)的图象的最高点在直线y=12上？若存在,

求出实数a的值；若不存在，请说明理由.

19.已知函数/。)=(〃+1)1111+0¥2+1.

(1)讨论函数/(X)的单调性.

(2)设〃4一2,证明:对任意石,(£(0,+8),"(须)一/(,)|24|石一w

3

20.己知函数/(%)=13+—尤2-3依+1.

2

(1)求/(x)的单调区间.

(2)若不等式—1W/(X)W1对xe[0,、/§]恒成立，试求实数a的值.

第一章《导数及其应用》单元练习（B）

班级学号姓名

一、选择题：

1.已知曲线y=V+2x-2在点M处的切线与x轴平行，则点M的坐标是()

A.(—1,3)B.(-1,-3)C.(—2,—3)D.(―2,3)

2.设/(x)=x2—2x—41nx,则r(x)>0的解集为()

A.(0,4-00)B.(—1,0)U(2,+℃)C.(2,+oo)D.(—1,0)

3.若物体的运动方程是s（f）=fsin则物体在r=2时的瞬时速度是（）

A.cos2+2sin2B.2sin2—cos2C.sin2+2cos2D.2cos2-sin2

4.己知函数/（X）=O?-*+%一5在（_8,+8）上既有极大值，也有极小值，则实数。的取值范围

为（）

A.^>—B.a>—C.a<工且awOD.且aoO

3333

5.曲线y=e-2*+l在点（0,2）处的切线与直线y=0和y=x围成的三角形的面积为（）

112,

A.—B.—C.-D.1

323

6.曲线y=21nx上一点到直线2x—y+3=0的最短距离是（）

A.V5B.2A/5C.36D.0

7.设函数/（x）=1x-lnx（x〉0）,则y=/（x）（）

3

A.在区间（±1）,（1,e）内均有零点

e

B.在区间己,1）,（1,e）内均无零点

e

C.在区间（1,1）内有零点，在（l,e）内无零点

e

D.在区间（工,1）内无零点，在（l,e）内有零点

e

8.若a>2,则方程（/一办2+1=0在区间（Q2）上恰好有（）

3

A.0个根B,1个根C.2个根D.3个根

二、填空题：

9.设函数/（幻=2/-3（。+1）/+6at+8,其中aeR,已知/（x）在x=3处取得极值，则

fM=.

2

10.已知函数f(x)=—(x+-)+lnx,则/(x)的单调递增区间为.

x

11.已知函数/(x)=e*-2x+a有零点，则a的取值范围是.

12.已知/(x)=f,g(x)=/.若/(x)-g〈x)=-2,则》=.

13.已知函数/(x)满足/(x)=f(7T-x),且当时，y(x)=x+sinx,则/(I),/(2),

/(3)的大小关系为.

14.曲线y=工和y=尤2在它们交点处的两条切线与%轴围成的三角形的面积是.

X

15.下列关于函数/(》)=(2%一丁)，的判断正确的是(填序号).

①/(x)>0的解集是｛x[0<x<2｝；

②/(-后)是极小值，/(V2)是极大值；

③/(x)没有最小值，也没有最大值.

三、解答题：

96

16.过点尸(士,？)作直线与曲线/“)=》3-4/+3彳相切，求切点的坐标.

55

4

17.己知函数/(x)=a?一法+4,当x=2时，函数/(幻有极值一一.