新教材2022年高中数学苏教版必修第一册练习：第4章指数与对数

第4章指数与对数

4.2对数

4.2.2对数的运算性质

课后篇巩固提升

A级必备知识基础练

1.已知〃=log32,则Iogj8-21og36=()

A.a-2B.5a-2

C.3〃・(l+〃)2D.ia-a2-\

薪A

解析卜og38-21og36=31og32-2(log32+log33)=3〃-2(a+l)=a-2.

2.(2020浙江诸暨中学高二期中)已矢口Iog43=p」og325=dp>0,夕>0,贝ij1g5=()

A•色B・鬻

D•品

c翳

薛D

邀匠Iog43xlog325嗡x管=疆=畏,.：lg5=盘.故选D.

)

B.|dC.aD.1

A.3。

答案A

Xy

-⑶g-

|解析|：1gx-lgy=a,­•lg22

4.设2"=5〃=皿，〃>0),且工+：=2,则加=()

ao

A.同B.10C.20D.100

2

I解析I:•2a=5"=m,.：Q=log2加力=log5肛•：，+|=logw2+log,u5=log7H10=2,••7H=10.又m>0,.：〃7mU.故

选A.

5.（2020江西靖安中学高一月考）设xj满足x+4y=40,且x,y都是正数，则1gx+lgy的最大值是（）

A.4B.2C.40D.20

|答桌|B

|解析［因为x,y都是正数，所以40=x+4y224,4y=4yf^,即xyW100,当且仅当x=4y且x+4y=40,即

x=20,y=5时，等号成立.所以lgx+lgy=lgC\y）Wlg100=2.故选B.

6.计算：10g2^X10g3a(>g5在

答案-12

前原式噌x鉴增

_(-21g5)x(-31g2)x(-21g3)_

Ig2xlg3xlg5

7.已知k)g44=10g25b=V^,求7(")的值.

网：*10g44=10g25〃=V5,・：。=48,6=256,

Z^=4^x25^=(4x25)7i=100^=(102)^=102^,

・：lg(ab)=lg102x/^=2V3.

8.(2020江苏南京高一期中)计算：

(1)(或)》+2x(，叱o.ooif；

(2)21g5+log2^+lg4.

o

g(l)(V2)°+2xW0-5-0.001-5

=l+2x[(1)2]°-5-(103)1

=1+2X(|)2X0.5“03X5=1+2X|-10=-6.

32

(2)21g5+端+24=21g5+log22-+lg2

=2(lg5+lg2)-3=21g10-3=-l.

B级关键能力提升练

9.（2020陕西西安中学高三模拟）已知*log32=l,则4、=（）

A.4B.6C.4,0^2D.9

拜D

丽Iog32=l,.：x=log23,.：4'=4i°g23=4我，9=9.故选D.

10.（2020上海高一课时练习）对于一切不等于1的正数x，则上+舟+毒等于（）

1R1

A-

log3xlog4xlog5xlogx60

,log3x+log4x+log5x*log60X

画由题意，根据对数的换底公式,可得意+总+

1-4—=logt34-log4+log,v5=logx(3x4x5)=logr60=

A.故选D.

logs%

11.已知实数。力满足In〃+ln/?=1n(a+b+3)m＞0力＞0),贝ija+b的最小值为()

A.2B.4C.5D.6

ggD

解析依题意In〃+lnb=\n〃b=ln(4+/?+3),由已知得ab=a+b+3^?(a-1)(b-1)=4,a+b=(a-1)+(/?-

1)+222j(a-l)(b-l)+2=6,当且仅当即a=b=3时，等号成立.故的最小值为6.故选D.

12.(2020山东东营第一中学高二期中)围棋棋盘共19行19歹U,361个格点，每个格点上可能出现黑、

白、空三种情况,因此有3613种不同的情况，我国北宋学者沈括在他的著作《梦溪笔谈》中也讨论过

这个问题，他分析得出一局围棋不同的变化大约有“连书万字五十二''种，即1000052,下列最接近

361

就?凝的是(注:lg3M.477)()

A.IO25B.10-26C.10-35D.10-36

।--------1n361o361n361

36,52

|解析|根据题意,对于］0000s2,可得lg1()00052=lg3-lg10000=361xlg3-52x4=35.8,即

35.8,故10-36与其最接近故选D.

13.(多选)下列各式中不正确的是()

A.^^=loga2(«>0,a#1)

B.lg2+lg5=lg7

C.(lnx)2=21nx

D.lgV)?=|lgx

答案ABC

解析A选项，由换底公式，可得累＜=log36=l+log32,故A错误;B选项,lg2+lg5=lg(2x5)=l,故B错

误;C选项,(lnx)2=lnxxln#21n再故C错误;D选项JgVjilgx弓=|lgx,故D正确.故选ABC.

14.(多选)下列运算错误的是()

A.21ogi10+logi0.25=2

55

8

B.log427xlog258xlog95=-

C.lg2+lg50=10

2

D.log(2+V3)(2-V3)-(log2V2)=-1

答案|ABC

3

22

廨丽对于A,21ogil0+logi0.25=logi(10x0.25)=logi5=-2,A错误;对于B,log427xlog258xlog95x

55551g2

3

黑X昂=或短=1,B错误;对于C,lg2+lg50=lg100=2,C错误;对于D.logg+向(2-8)-

(log2&)2=-l-(?2=-*D正确.故选ABC.

15.(多选)(2020江苏南京中华中学高一期中)下列说法中正确的有()

3

A.log827xlog98=-

B.若x=)测lgx=lgy

11_

C.若=4,则成a-2=V6

D.设a=log23,则Iog83-21og26用a表示的形式是争-2

客剽ACD

|解析忖于选项A」og827xlog98=log2333xlog3223=k)g23xaog32=5,故选项A正确;对于选项B,当x=y=-

1时无意义,故选项B错误;对于选项C,因为4+a"=4,所以。＞0,且+Q-2/2=4+2+QT=6,所以成十

1广1

02=声,故选项C正确;对于选项D,因为a=k)g23,所以Iog83-21og26=log233-2log2(2x3)=-log23-

1r

2(log23+l)=/23+1)=-余2,故选项D正确.故选ACD.

16.(2020上海高一课时练习)已知log«x=2Jog柄力＞0,厚则log.加二.

解析由题意loga%=2,log咸=3,

.・•1logx6f=-1,1logxZ心?=-1,

]]56

・：log0+log.ib=logMb=2+-=/AogabX=-.

17.若Iog37xk)g427xk)g)m=.

|解析|由对数的运算性质，可得log37xlog27xlog1"7等吗xlog433x上包乌=粤^x31og43x反叱二.

114Io3

-------49S410g472log430-21og47

3旦-131/

?log4胆=log4mz所以log”nN=log£,所以mN=不解得根=4.

LOO

18.(2020江苏淮安阳光学校高一月考)已知log23=Q,log27=/?,试用。力表示log4256.

画皿56岩=留产

11

----°log242