九年级数学上册图形的相似全章导学案

成比例线段（一）

【学习目标】

1.掌握成比例线段的概念及其性质；

2.会求两条线段的比及判断四条线段是否成比例。

【重难点预测】

重点：线段的比和成比例线段，以及比例线段的基本性质；

难点：探索比例的性质。

【课内探究案】

知识梳理

1.两条线段的比：

如果用同一长度单位量得两条线段a、b的长度分别为m,n,则m:n就是线段a,b的比，记作a:b

„am

=m:n或一=一。

bn

2.对于四条线段a、b、c、d,如果@=£（或a：b=c：d）,那么，这四条线段叫做___________,

hd

简称比例线段，也称这四条线段成比例.（注意，a、b、c、d必须按顺序写出）。特别的，若f=2,则

bc

称b为a、c的比例中项。

3.比例的基本性质：

（1）如果@=那么__________.

bd

（2）如果ad=bc（a、b^c^d都不等于0）,那么.

更比定理：如果g=£（a、c都不等于0）,那么①_________,②__________,③__________。

bd

二.典型例题

例练1.⑴已知M为线段AB上一点,AM=2cm,MB=4cm,求AM：BM；

（2）已知M为线段AB上一点，AM：MB=3：5,且AB=16cm,求线段AM、BM的长度。

例练2.判断下列线段a、b、c、d是否是成比例线段：

（1）a=4,b=6,c=5,d=10；

（2）a=4cm,b=2cm,c=lcm,d=3cm.

（精讲点拨：

方法1：统一单位后，从小到大排列，若第一与第二，第三与第四条线段数量的比相等，则这四条线

段成比例。

方法2：统一单位后，从小到大排列，若第一与第四、第二与第三条线段数量的积相等，则这四条线

段成比例。）

例练3.若x是8和4的比例中项，则x的值为

例练4.若两地的实际距离为200km,那么这两地在比例尺为1:2000000的地图上的距离是

例练5.己知@=那么空各等于多少？

b2ha-b

例练6.x:y:z=l:2:3,且2x+y-3z=T5,则x的值为。

「乙a-2b54a+b迎,士

例综7.已知—--=—,求一--的值。

h3b

课堂练习：

1,下列各组中的四条线段成比例的是（）

A.4cm,2cm,lcm,3cm

B.1.1cm,2.2cm,3.3cm,4.4cm

C.2.5cm,3.5cm,4.5cm,5.5cm

D.lcm,2cm,4cm,20mm

「心x+y11x

2.已知----=—,求一o

x8y

,ci+2b—c

3.已知a:b:c=2:3:4,求lv---------

b

当堂巩固检测：

1.已知线段a=15cm,b=3mm,贝ija:b=

2.下列四条线段成比例的是（）

A.1cm,2cm,4cm,6cmB.3cm,4cm,7cm,8cm

C.2cm,4cm,8cm,16cmD.1cm,3cm,5cm,7cm

3.已知x:y=2:3,则下列各式不成立的是（）

y-x1

A,B.-——=-

y3y3

c%J八x+13

D.----二一

2y3y+14

成比例线段（二）

一、学习目标：

1、.知道比例线段的概念.

2.、知道比例的基本性质，能进行证明和运用.

3.知道合分比性质，能进行证明。.

4、知道等比性质，能进行证明。

5、能简单运用比例的三个性质解决问题。

二、学习重点：成比例线段的定义；比例的性质及运用.

三、学习难点：比例的性质及运用.

四、学习过程：

（-）学前准备：（完成目标一）

1.已知a:b=3:2,且a-b=10,贝!）a+b=.

2.若'=3,则』=_________；5=_________；—

yx2yy

3.已知@=2一，则网止卫=

543a-b+c

4.阅读教材,并填空：

(1)CD=2,HL=4,OA=

OF=BE=,GM=

CDOA__BE

~HL~，而一，GA7

CDOABE

所以，——二

HLObGM

5.四条线段a,b,c,d中，如果a与b的比等于c与d的比，即3=£（或a:b=c:d）那么这

bd

四条线段a,b,c,d叫做,简称.反过来，如果四条线段a,b,c,d成

比例线段，则可以记作（或）.

6.线段的比是指线段之间的比的关系，而比例线段是指线段间的关系.

若两条线段的比另两条线段的比，则这四条线段叫做.

7.已知a=5,b=3,c=15,若a,b,c,x是成比例线段，贝！Jx.=.

8、已知a、b、c、d是四条线段，它们的长度如下，试判断它们是不是成比例线段？

（1）a=16cmb=8cmc=5cmd=10,cm

（2）a=8cmb=5cmc=6cmd=10,cm

（3）«=lmm,b=0.8cm,c=0.02cm,d=4cm;

（二）课堂探究活动

1.通过自主探究，归纳总结出比例的基本性质，完成目标二

a_£_

（1）思考：1：若a,b,c,d四个数满足，"，那么ad=bc吗？与同伴交流.

根据等式的基本性质，两边同时乘以（），得ad=bc,

a_c.

（2）思考2：若ad=bc（a,b,c,d都不为0）,那么万一。吗？

根据等式的基本性质，两边同时除以()，得

ba

比例的基本性质：_________________________________

【练一练】1、若3a=5b,那么a:b=.

2、a：b=4:7,那么.

2、通过小组合作探究，归纳总结出合比性质，完成目标三。

(1)如图，已知0=£=3,则交心=*吗？

bdbd

(2)如果g=(A为常数)，那么孚="成立吗？为什么？

bdba

(3)如果q=£，那么成立吗？为什么？

bdbd

归纳：如果巴=£,那么____________________.这是比例的合分比性质

ba

练习：已知.=1■,则*=__________，牛=_________.

b2bb

3.通过师生合作探究，归纳总结出等比性质，完成目标四。

(1)如果q=£="='=k(〃+</+…+”^0)，那么.二1V"=g=k成立吗?你能写出

bdnb+d-\vnb

推理过程吗？

因此，,这是比例的等比性质

(2)练习：如果2=：=；=2,求:的值

bdfb+d+f

五、自我测验

1、填空

(1)若二=-则2=x+2y

y2xyy

(2)已知2=3则上=______2b-a

a2a-\-bb

2、已知：-=-=-=5(在•在今0)

bdf

(1)a-c+ea-5e

I+于b-5f

3、如图,已知器=有=受《且△树的周长为36cm,求的周长

六、学习收获

1、通过今天的学习，你有何收获?

2、预习中遇到困惑解决了吗？

3、你还有哪些疑惑？

七、应用与拓展

已知。，人c都是不等于零的实数，且"£=牛=*=%,求％的值.

abc

平行线分线段成比例导学案

【学习目标】

1、探索理解平行线分线段成比例定理及其推论；

2、会熟练运用平行线分线段成比例定理及其推论计算线段的长度。

【相关知识链接】

1、成比例线段：_________________________________________________________________

2、若3x=5y,贝x：y=；若x：y=7:2,贝x：(x+y)=

【学习引入】

一、如图，任意画两条直线4.再画三条与4,心相交的平行线4，44,分别量度

13,人人在人上截得的两条线段AB,BC和在心上截得的两条线段DE,EF的长度，AB：

BC与DE：EF相等吗?任意平移75,再量度AB,BC,DE,EF的长度，AB：BC与DE：EF相

等,,,,吗？

-7V

二、问题，AB:AC=DE：(),BC：AC=()：DF

三、归纳总结：

知识点1、平行线分线段成比例定理：

两条直线被一组平行线所截，所得到的对应线段成比例。

知识点2、平行线分线段成比例定理的推论：

平行于三角形一边的直线与其它两边相交，截得的对应线段成比例。

【例题解析】

例1、如图所示，直线L〃12〃h,AB=3,DE=2,EF=4,求BC的长。

例2、如图所示,在AABC中，点D,E分别在AB,AC边上，DE〃BC,若AD：AB=3:4,AE=6,

则AC等于______________

A

例3、如图所示，在AABC中，AD平分NBAC,求证：——=——

DCAC

【经典练习】

1、如图，已知直线a〃b〃c,直线m、n与直线a、b、c分别交于点A、C、E、B、D、F,ACM,

CE=6,BD=3,则BF=（）

A,7B、7.5C、8D、8.5

2、如图，点F是平行四边形ABCD的边CD上一点，直线BF交AD的延长线与点E,则下列结

论错误的是（）

ED_DFDE_=EF_BC_=BF^BF_=BC

A、FAARB、PCFRC、DEBED、REAE

3、如图所示：^ABC中，DE〃BC,AD=5,BD=10,AE=3.则CE的值为()

A、9B、6C、3D、4

第1题图

4、如图所示，DE〃BC,DF〃AC,AD=4cm,BD=8cm,DE=5cm,求线段BF的长。

5、如图，设M、N分别是直角梯形ABCD两腰AD、CB的中点，DE上AB于点E,将△ADE沿

DE翻折，M与N恰好重合，则AE：BE等于（）

A、2：1B、1：C、3：2D、2：3

6、如图，已知AB〃CD〃EF,那么下列结论正确的是（）

AD_=BCBC=DF^CD^=BC_C^=AD

A、OFCEB、CEADC、EFRED、EF=~AF

7、如图，直线L〃1"L，另两条直线分别交L、b、k于点A、B、C及点D、E、F,且AB=3,

DE=4,EF=2,贝ij()

A、BC：DE=1：2B、BC：DE=2：3C、BC・DE=8D、BC*DE=6

8、如图，直线AB〃CD〃EF,若AC=3,CE=4,则02的值是

DB=6,AE=2,则EC=.

10、如图所示，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔5米有一棵树;在北岸边

每隔50米有一根电线杆.小丽站在离南岸边15米的点P处看北岸，发现北岸相邻的两根电

线杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，则河宽为

米.

,、/南岸

第10题图

11、如图，梯形ABCD中，EF//BC,孤I，喑

AP

12、如图所示：设M是4ABC的重心,过M的直线分别交边AB,AC于P,Q两点，且C2=m,

PB

AQ11

------n,贝！］—|----

QCmn

13、如图，AB〃CD、AD/7CE,F、G分别是AC和FD的中点，过G的直线依次交AB、AD、CD、

CE于点M、N、P、Q,

求证：MN+PQ=2PN.

AB

14、已知：平行四边形ABCD的对角线交于点0,点P是直线BD上任意一点（异于B、0、D

三点），过P点作平行于AC的直线，交直线AD于E,交直线AB于F.若点P在线段BD上（如

图所示），试说明:AC=PE+PF；

相似多边形

【学习目标】

1、了解相似多边形和相似比的概念;

2、能根据条件判断出两个多边形是否为相似;

3、掌握相似多边形的性质，能根据相似比进行简单的计算

【相关知识链接】

1、相似图形：相同，但是不一定的图形。

2、多边形：由若干条的线段组成的封闭平面图形。

【学习引入】

一、在相似多边形中，最简单的就是相似三角形.

在4ABC与△卜B'C'中，如果NA=NA',ZB=ZBz,ZC=ZC,且

2='=£A=k.我们就说aABC与4A'B'C相似，记作AABCsB'C,

A'B，B'C，CZAZ

k就是它们的相似比.

反之如果△ABCS/XA，B'C',

则有NA=NA',NB=NB',ZC=ZC,

巨ABBCCA

AE-BV-C,A,.

二、问题：如果k=l,这两个三角形有怎样的关系？

知识点1、各角分别相等，各边成比例的两个多边形叫做相似多边形,

相似多边形对应边的比叫做相似比。

知识点2、相似多边形的性质：对应角相等，对应边成比例;

相似多边形的判定:边数相等；对应角相等；对应边成比例。

判断两个多边形相似,这三个条件缺一不可。

【例题解析】

例1、下列判断中正确的是)

A、两个矩形一定相似B、两个平行四边形一定相似

C、两个正方形一定相似D、两个菱形一定相似

例2、如图△ABCS2\DCA,AD〃BC,ZB=ZDCA.

(1)写出对应边的比例式；

(2)写出所有相等的角；

(3)若AB=10,BC=12,CA=6.求AD、DC的长.

例3、某机械厂承接了一批焊制矩形钢板的任务，已知这种矩形钢板在图纸上(比例尺1:400)

的长和宽分别为3cm和2cm,该厂所用原料是边长为4m的正方形钢板，那么焊制一块这样的

矩形钢板要用几块边长为4m的正方形钢板才行？

例4、如图所示，把一个矩形分割成四个全等的小矩形，要使小矩形与原矩形相似，则原矩

形的长和宽之比为（）

A、2:1B、4:1

C、V2:lD、1:2

【经典练习】

1、下列各组图形中，肯定相似的是（）

A、两个腰长不相等的等腰三角形

B、两个半径不相等的圆

C、两个面积不相等的平行四边形

D、两个面积不相等的菱形

2、两个相似多边形边长的比为2：3,它们的周长差为4cm,则较大多边形的周长是

（）

A.8cmB.12cmC.20cmD.24cm

3、已知平行四边形ABC。与平行四边形相似，A8=3,对应边48=4,若平行四边

形ABCQ的面积为18,则平行四边形的面积为（）

7721

A.—B.—C.24D.32

28

4、如图，正五边形A3CDE与正五边形r汨MV是相似形，若A3:FG=2:3,则下列结论正

确的是（）

A.2DE=3MNB.3DE=2MNC.3NA=2NFD.2ZA=3ZF

5、如图，在梯形ABC。，AD//EF//BC,"将梯形分成两个相似梯形和梯形

,若AD=3,6C=4,求生的值。

EB

6、一个五边形的各边长为2,3,4,5,6,另一个与它形似的五边形的最长边的长为12,则最短边

的长为（）

A.4B.5C.6D.8

7、在梯形ABCD中，AD平行于BC,AC、BD交于点0,S△仙：SACOB=1：9

贝（IS/\D0C：SiB0C=

8、在比例尺为1:1000000的地图上,A,B两城的距离为7.2cm,则A,B两城的实际距离是

____________________km

9、四边形ABCDs四边形AC与AU是对应对角线，若A3=3,A£=2,则

C四边形A8CQ：C四边形S四边形48C。*S四边形A"。，。，

10、在平行四边形ABCD中，AB=6,AD=4,EF/7AD,若DVBCDs。EFDA,求AE的长。

11、如图所示，已知矩形ABCD中，AB=1,在BC上取一点E,沿AE将4ABE向上折叠，使B

点落在AD上的F点处，若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD二

AFD

BEC

相似三角形判定定理的证明

一、学习目标

会证明相似三角形判定定理

二、学习过程

1.复习

相似三角形的判定方法有哪些？

2.探究学习，得出新知

探究1

如果NA=NA',/B=/B

那么，AABCs*ZB'C'.

如何证明呢？

应用1

己知：如图,NABO=NC,AD=2,AC=8,求AB.

探究2

ABBC

k,

如果N8=NB],A4B£

那么，△ABCSAA]8|G.

应用2

己知：如图，在四边形ABC。中，ZB=ZACD,AB=6,BC=4,AC=5,CD=7~2，求A。的

长.

探究3

如果丝=匹=<£

A'B'B'CA'C'

那么，XABCs丛，B，C，.

应用3画一画

任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原来三角形各边长的2倍，度

量这两个三角形的对应角，它们相等吗？这两个三角形相似吗？与同桌交流一下，看看是否

有同样的结论.

课时小结

一、相似三角形判定定理的证明

1.两角对应相等，两三角形相似.

2.三边对应成比例，两三角形相似.

3.两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似.

二、相似三角形判定定理的应用

5.课后作业

探索三角形相似的条件（一）

【学习目标】

1.熟练掌握相似三角形的定义；

2.熟练掌握三角形相似的判定方法；

3.能灵活运用判定方法判断两个三角形是否相似。

【回顾与思考】

1.对应角相等，对应边也相等的两个三角形全等，你还记得三角形全等的其他判别条件吗？

2.相似三角形的定义是什么？你认为判别两个三角形相似至少需要哪些条件？

【合作学习】

合探1同学们观察我们的直角三角尺，直观上看它们是什么关系？到底需要满足几个条件两个三角形能

够相相似？

合探2与，同,伴合作，两个人分别画△/比1和△/'B'C',使得//=/卬都等于N。，

和N6'都等于/万，此时，/C与/C'相等吗？对应边的比也，叁，军相等吗？这样的两个

A'B'A'CB'C'

三角形相似吗？改变N。，43的大小,再试一试.

思考：在实际画图过程中，同学们画了几个角相等？为什么？

由此得到相似三角形的判定方法1:_________t_________________________________

【例题学习】

如图，D、6分别是△45C边46、47上的点，DE//K,,AB=1,4庐5,〃决10,求先1的长。

【巩固训练】

1、如图小£分别是aABC边/8、/C上的点，ZAED=ZC,△ABC与△ADE相似吗？如果相似请写出证明

过程

A

2、已知：如图，N1=N2=N3,求证：AABC^AADE.

【拓展运用】

在Rt/ABC中，CD是斜边上“的高,则/ABCS/CBDS/ACD。

【归纳小结】

【堂清】

如图，点A、0、D与点B、0、C分别在一条直线上，如果AB〃CD那么

△A0B与△D0C相似吗？为什么？

【作业】

1.已知：△45C和B'C中，Z4=40°,N辰70°,AA'=40°,AC=70°.求证：△498△/

CB'.

2、如图，中，DEHBC,EFHAB,证明：△4应s△歇;

D,

3、己知：如图，矩形ABC。中，E为BC上一点，AE于F,若AB=4,AD„=5,AE=6,求DF的长.

4、已知：如图，ZXABC的高AD、BE交于点F.求证：—

BFFD

A

5、如图，4%位,N1=N2,.N庐/〃你能找出图中几

对相似三角形？并逐一

说明相似的理由.

方

【教学反思】

探索三角形相似的条件（二）

学习目标：

1.掌握“两边对应成比例并且夹角相等的两个三角形相似”的判定方法.

2.能够运用三角形相似的条件解决简单的问题.

学习重点：探索并应用相似三角形的判定方法二。

学习难点：运用相似三角形的判定方法二解决问题。

学习过程：

一、自主学习：

1、三角形相似的判定方法一：.

2、已知：Z\ABC中，AB=AC,ZA=36°,BD平分NABC,则BD==,AABC<^.

二、合作探究：

1、两个三角形有两边对应成比例，它们一定相似吗？与同伴交流。

ABAC

2、画4ABC和ADEF,——=——=k,ZA=ZD,探究下列问题：

DEDF

⑴当k=2时，请你借助量角器度量并猜想4ABC与4DEF是否相似?

⑵你能说明△ABCs/^DEF吗？说说你的理由

⑶改变k值的大小再试一试

判别方法2：的两三角形相似。

学习P75中例2。

3.如果4ABC和4DEF有两边对应成比例，并且其中一组边的对角相等，那么这两个三角形一定相似吗？

三、训练巩固：

1、如图1,已知NDAB=NEAC,若再增加一个条件，就能使AADE与4ABC相似。这个条件根据

可以是;或根据可以是.

2、如图2,D、E分别是aABC的边AB、AC上的点，要使4ADE与aABC相似，只须添加一个条件，这个

条件根据可以是;或根据可以是:根据

还可以是.

图1图2

3、下列几组图形必相似的是（）

A、各有一角为40°的两个等腰三角形B、两边之比都是2：3的两个直角三角形

C、有两边成比例且有1个角相等的两个三角形D、各有一个角是91°的两个等腰三角形

四、反馈练习：

1、如右图在aABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且AE=3,AD=2,DB=4,AC=9,ZiADE与aABC相似吗？

2、如图，已知Q是正方形ABCD中CD边的中点，P是BC边上一点，且BP=3PC,•请问/DAQ是否与NPQC

相等？说明理由.

3、如右图，AC2=AD-AB«

A

⑴请说明△ADCS^ACB。

⑵求证：ZB=ZACD»

探索三角形相似的条件（三）

【学习目标】

1.掌握三角形相似的判定方法3

2.会用相似三角形的判定方法3来判断、证明及计算.

【知识回顾】

如图，Z1=Z2,.添加一个条件使得AAOESAACB....

【合作学习】

1、画△/a'与△/'B'C,使丝需和急都等于给定的值A.

A'B'

(1)设法比较NZ与的大小；

(2)△48C与△4'B'C相似吗？说说你的理由.

改变A值的大小，再试一试.

判定方.法3：__________________________________________s_________________________

【例题学习】

An3

1.如图，分别是aABC的边AQ4B上的点，AE=1.5,AC=2“BC=3,且1万七，求。E的长.

r\D4

AQnrAr

2.如图，在AABC和4ADE中，布鬲族，ZBAD=20°,求NCAE的度数.

【巩固练习】

1、如图，AB・AE=AD・AC,且N1=N2,求证：AABCsaADE.

2、依据下列条件，证明△/阿与B'C'相似

/斤10cm,^8cm,AC=16cm,A'B'=16.cm,6'C=12.8cm,A'C

=25.6cm,

【拓展运用】

如图AABC与AADE有公共点A,ZDAB=ZCAE,试添加一个条件，使△ABCs^ADE,并加以

证明

【归纳小结】

【作业】

1、已知：如图，P为aABC中线AD上的一点，且BD2=PD------------.-----(

4CR

求证：△ADCsACDP.

2、在AABC中，D为AC上的一点，CD：AD=L2,NBCA=45°,ZBDA=60°,

AE1BD,E为垂足，连结CE(1)写出图中相等的线段(2)找出图中各

对相似三角形,，并加以证明

.【教学反思】

探索三角形相似的条件(四)

学习目标：

1、知道黄金分割的定义；会找一条线段的黄金分割点；

2、会判断某一点是否为一条线段的黄金分割点。

学习重点：黄金分割的概念；黄金分割点的画法；黄金分割的应用.

学习难点：黄金分割的应用.

学习过程：

一、自主学习：

1.已知线段a=2,b=6,c=3,线段b是a和c的比例中项吗？为什么？

2.数12与3的比例中项是.

3.定必在线段四上，点C把线段四分成两条线段芯和阳如果,那么称线段

46被点(,黄金分割(goldensection),叫做线段力6的黄金分割点，叫做

AC

黄金比.其中A3=%。

4.如图：若点C把线段很进行了黄金分割，且四为较长的线段，和为较短的线段，则必有

AC:=吏二hl=0.618:1

2成立。

ACBC

5.如果把AB-AC化成乘积的形式为：。

二、合作探究：

1、一条线段有几个黄金分割点？你是怎样得到的？

2、按照P81中“随堂练习”中的方法作图，根据上述作图回答下列问题：

（1）如果设AB=2,那么BD=,AD=,AO,BC=

ACBC

（2）计算AB=,AC=,它们的大小有什么关系？。

（3）点C是线段AB的黄金分割点吗？；黄金比是。

3、我们把“宽与长的比等于黄金比的矩形称为黄金矩形”，如图的矩形

ABCO是黄金矩形，且鼠=石+1,BC>AB,则AB=.

5、在某一环境温度中，人体的生理功能、生活节奏等新陈代谢水平均处于最佳状态.因为这个环境气温与

人体的正常体温（37。。）的比值正好是黄金分割数，那么这个使人感到最适宜的环境温度约是C.

（精确到

三、训练巩固：

1.如图4—2—1,若点。是四的黄金分割点，则线段A只PB、然满足关系式,

APB

图4-2-1

2.黄金矩形的宽与长的比大约为（精确到0.001）.

3.把长为10c,"的线段黄金分割后，较长线段的长等于cm.

4.如图4-2-2,用直尺和圆规作出线段AB的黄金分割点C,使AC>BC.

图4-2-2

ACV5-1

5.已知C是线段AB上的黄金分割点，且二=土F，求空的值.

AB2AC

四、反馈练习：

1、点C是线段A3的黄金分割点，（AOBC）,AC=2,则A8X8C=.

2、设C是线段A3的黄金分割点，A5=4cm,则AC=Cm.

3、电视节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体，若舞台A3长为20m,试计算

主持人应走到离A点至少m处最自然得体，如果他向B点再走m,也处在比较得体的位置.

4、已知P、Q是线段AB的两个黄金分割点，且AB=10,求PQ的长。

利用相似三角形测高

一、教学目标：

1、掌握测量旗杆高度的方法；

2、通过设计测量旗杆高度的方案，学会由实物图形抽象成几何的方法，体会实际问题转化成数学模

型的转化思想；

3、培养勇于探索、勇于发现、敢于尝试的科学精神。

二、教学过程

知识点1;利用阳光下的影子来测量旗杆的高度

操作方法：一名学生在直立于旗杆影子的顶端处测出该同学的和此时旗杆的

点拨：把太阳的光线看成是平行的.

•.•人与旗杆是于地面的，：.NABE=NCDB=

.ABBEABBD

：.△即CD=

"'CD~~BDBE

,因此，只要测量出人的影长跖，旗杆的影长施，再知道人的身高就可以求出旗杆切的高度了.

知识点2：利用标杆测量旗杆的高度

操作方法：选一名学生为观测者，在他和旗杆之间的地面上直立一根高度已知的标杆，观测者前后调

整自己的位置，使旗杆顶部、标杆顶部与眼睛恰好在时，分别测出他的脚与旗杆底.部，以

及标杆底部的距离即可求出旗杆的高度.

如图，过点乍于“，交EF于M.

点拨：,:人、标杆和旗杆都于地面，.•.//必=/成9=/切片

人、标杆和旗杆是互相—甘—的.

,JEF//CN,AZ=/,：N3=N3,

.AMEM

/.△，△

"^N~~CN

•••人与标杆的距离、人与旗杆的距离，标杆与人的身高的差可/都已测量出,

二能求出CM'：/ABF=ZCDF=ZAND=9Q°,四边形/员叨为.

:.DN=，，能求出旗杆心的长度.

知识点3：利用镜子的反射

操作方法：选一名学生作为观测者.在他与旗杆之间的地面上平放一面镜子，固定镜子的位置，观测

者看着镜子来回调整自己的位置，使自己能够通过镜子看到旗杆.测出此时他的脚与镜子的距离、

旗杆底部与镜子的距离就能求出旗杆的高度.

点拨：入射角=反射角

K

方D

•.•入射角=反射角AZ=/

人、旗杆都于地面,NB=ND=

S△,ABBE

'~CD~~DE

因此，测量出人与镜子的距离BE,旗杆与镜子的距离〃£,再知道人的身高AB,就可以求出旗杆CD

的高度.

活动的注意事项：

①运用方法1时可以把太阳光近似地看成平行光线，计算时还要用到观测者的身高.

②运用方法2时观测者的眼睛必须与标杆的顶端和旗杆的顶端“三点共线”，标杆与地面要垂直，在

计算时还要用到观测者的眼睛离地面的高度.

③运用方法3时应注意向学性解释光线的入射角等于反射角的现象.

三、达标测试：.

1.小明的身高是1.6巾，他的影长是2m,同一时刻一古塔的影长是18m,则该古塔的高度是多少？

2.高4m的旗杆在水平地面上的影子长6m,此时测得附近一个建筑物的影子长24m,求该建筑物的高度？

3.旗杆的影子长6m,同时测得旗杆顶端到其影子顶端的距离是10m,如果此时附近小树的影子长3m,那

么小树有多高?

4.如图，AB表示一个窗户的高，AM前BN表示射入室内的光线，窗户的下端到地面的距离BC=lm,已知

某一时刻BC在地面的影长CN=1.5m,AC在地面的影长CM=4.5m,求窗户的高度？

A

，一’

MNC

5.如图，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影长CD的长为1米，继续往前走3米到达E处时,

测得影子EF的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么路灯A的高度AB为多少米？

相似三角形的性质(一)

一、教学目标：

1、熟练应用相似三角形的性质：对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比、周长比都等于相

似比，而面积比等于相似比的平方。

2、并能用来解决简单的问题。

二、教学过程：

1、知识点：相似三角形的性质

(1)相似三角形的对应角相等，对应边成比例；

(2)相似三角形的对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比；

(3)相似三角形周长比等于相似比；

(4)相似三角形面积比等于相似比的平方。

2、例题讲解：

例1：钳工小王准备按照比例尺为3：4的图纸制作三角形零件，如图1,图纸上的△46C表示该零件

的横断面B'C',必和C*D'分别是它们的高.

(2)△/%必"B'C

:./\ABCs/\%B'C(r),且相似比为.

(3)ABC"MBCD'.(或ffC)

•.•由B'C得/_____=Z_____

,/z_______=z_______°

:.丛BC"丛B'CD'(r)(同理D'c)

CD

(4),:丛BDCs^B'D'C：.----==

CD'------------------------

小结1:若AABCs.△*B'C',CD、CD'是它们的，那么

CD'B'C

3.知识拓展：

求证1：如图2,△/比。△/B'c',CD,CD'分别是它们的对应角平分线，那么耳=-=k.

CD'A'C

图2,

■:XABCsXA'B'C

NAgNA'CB'

,:CD、CD'分别是N4/、ZJ,CB'的角平分线.

△月如△"CD'

.CD_AC_

"CD7-AV

CDAC

求证2：如图3中，CD、CD'分别是它们的对应中线，则半=牛="•

CD'A'C

•：XABCsXKB'C

AC_AB

----=-----k.

A'CA'B'