高考物理一轮复习第九章磁场专题强化八带电粒子在复合场中运动的实例分析学案新人教版

专题强化八带电粒子在复合场中运动的实例分析本专题是磁场、电场、力学等知识的综合应用，用到的知识有：动力学观点(牛顿运动定律)、运动学观点、能量观点(动能定理、能量守恒定律)、电场的观点(类平抛运动的规律)、磁场的观点(带电粒子在磁场中运动的规律)。一、电场、磁场分区域应用实例1．质谱仪(1)作用测量带电粒子质量和分离同位素的仪器。(2)原理(如图所示)①加速电场：qU＝eq\f(1,2)mv2；②偏转磁场：qvB＝eq\f(mv2,r)，l＝2r；由以上两式可得r＝eq\f(1,B)eq\r(\f(2mU,q))，m＝eq\f(qr2B2,2U)，eq\f(q,m)＝eq\f(2U,B2r2)。2．回旋加速器(1)构造：如图所示，D1、D2是半圆形金属盒，D形盒处于匀强磁场中，D形盒的缝隙处接交流电源。(2)原理：交流电周期和粒子做圆周运动的周期相等，使粒子每经过一次D形盒缝隙，粒子被加速一次。(3)最大动能：由qvmB＝eq\f(mv\o\al(2,m),R)、Ekm＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,m)得Ekm＝eq\f(q2B2R2,2m)，粒子获得的最大动能由磁感应强度B和盒半径R决定，与加速电压无关。(4)总时间：粒子在磁场中运动一个周期，被电场加速两次，每次增加动能qU，加速次数n＝eq\f(Ekm,qU)，粒子在磁场中运动的总时间t＝eq\f(n,2)T＝eq\f(Ekm,2qU)·eq\f(2πm,qB)＝eq\f(πBR2,2U)。例1现代质谱仪可用来分析比质子重很多倍的离子，其示意图如图所示，其中加速电压恒定。质子(eq\o\al(1,1)H)在入口处从静止开始被电场加速，经匀强磁场偏转后从出口离开磁场。若换作α粒子(eq\o\al(4,2)He)在入口处从静止开始被同一电场加速，为使它经匀强磁场偏转后仍从同一出口离开磁场，需将磁感应强度增加到原来的倍数是(B)A．eq\f(\r(2),2) B．eq\r(2)C．2 D．eq\f(1,2)[解析]粒子在加速电场中加速，由动能定理qU＝eq\f(1,2)mv2－0，则v＝eq\r(\f(2qU,m))，粒子在磁场中做匀速圆周运动，有qvB＝meq\f(v2,r)，解得B＝eq\f(1,r)eq\r(\f(2mU,q))，设质子质量为m，电荷量为e，则α粒子质量为4m，电荷量为2e，为使质子和α粒子在入口处从静止开始被同一电场加速，经匀强磁场偏转后仍从同一出口离开磁场，则半径r应保持不变，所需要的匀强磁场的磁感应强度Bα＝eq\f(1,r)eq\r(\f(2·4mU,2e))＝eq\f(1,r)eq\r(\f(2·2mU,e))＝eq\r(2)B，故选项B正确。例2(2023·河南名校联考)(多选)如图所示为一种改进后的回旋加速器示意图，其中盒缝间的加速电场场强大小恒定，且被限制在AC板间，虚线中间不需加电场，带电粒子从P0处以速度v0沿电场线方向射入加速电场，经加速后再进入D形盒中的匀强磁场做匀速圆周运动，对这种改进后的回旋加速器，下列说法正确的是(BD)A．加速粒子的最大速度与D形盒的尺寸无关B．带电粒子每运动一周被加速一次C．带电粒子每一次被加速后在磁场中做圆周运动的直径增加量相同，即P1P2等于P2P3D．加速电场方向不需要做周期性的变化[解析]本题考查改进的回旋加速器及其相关知识。根据Bqv＝eq\f(mv2,r)有v＝eq\f(BqR,m)，所以带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径与速度成正比，所以加速粒子的最大速度与D形盒的尺寸有关，选项A错误；由于图示中虚线中间不加电场，则带电粒子每运动一周被加速一次，选项B正确；根据动能定理，经第一次加速后粒子速度为v1，有qU＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)，经第二次加速后粒子速度为v2，有qU＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)，同理有qU＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,3)－eq\f(1,3)mveq\o\al(2,2)，而轨迹半径r＝eq\f(mv,qB)，所以P1P2＝2(r2－r1)＝eq\f(2mv2－v1,qB)，P2P3＝eq\f(2mv3－v2,qB)，又veq\o\al(2,2)－veq\o\al(2,1)＝veq\o\al(2,3)－veq\o\al(2,2)＝eq\f(2Uq,m)，所以eq\f(v2－v1,v3－v2)＝eq\f(v3＋v2,v2＋v1)>1，即v2－v1>v3－v2，可知P1P2大于P2P3，选项C错误；带电粒子每一次都从同一方向经过电场，所以加速电场方向不需要做周期性的变化，选项D正确。二、电场、磁场同区域并存的实例共同特点：当带电粒子(不计重力)在复合场中做匀速直线运动时，qvB＝qE。1．速度选择器(1)平行板中电场强度E和磁感应强度B互相垂直。(如图)(2)带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是qvB＝qE，即v＝eq\f(E,B)。(3)速度选择器只能选择粒子的速度，不能选择粒子的电性、电荷量、质量。(4)速度选择器具有单向性。2．磁流体发电机(1)原理：如图所示，等离子体喷入磁场，正、负离子在洛伦兹力的作用下发生偏转而聚集在B、A板上，产生电势差，它可以把离子的动能通过磁场转化为电能。(2)电源正、负极判断：根据左手定则可判断出图中的B是发电机的正极。(3)电源电动势U：设A、B平行金属板的面积为S，两极板间的距离为l，磁场磁感应强度为B，等离子体的电阻率为ρ，喷入气体的速度为v，板外电阻为R。当正、负离子所受电场力和洛伦兹力平衡时，两极板间达到的最大电势差为U(即电源电动势)，则qeq\f(U,l)＝qvB，即U＝Blv。(4)电源内阻：r＝ρeq\f(l,S)。(5)回路电流：I＝eq\f(U,r＋R)。3．电磁流量计(1)流量(Q)的定义：单位时间流过导管某一截面的导电液体的体积。(2)公式：Q＝Sv；S为导管的横截面积，v是导电液体的流速。(3)导电液体的流速(v)的计算如图所示，一圆柱形导管直径为d，用非磁性材料制成，其中有可以导电的液体向右流动。导电液体中的自由电荷(正、负离子)在洛伦兹力作用下发生偏转，使a、b间出现电势差，当自由电荷所受电场力和洛伦兹力平衡时，a、b间的电势差(U)达到最大，由qeq\f(U,d)＝qvB，可得v＝eq\f(U,Bd)。(4)流量的表达式：Q＝Sv＝eq\f(πd2,4)·eq\f(U,Bd)＝eq\f(πdU,4B)。(5)电势高低的判断：根据左手定则可得φa>φb。4．霍尔效应的原理与分析(1)定义：高为h、宽为d的导体(自由电荷是电子或正电荷)置于匀强磁场B中，当电流通过导体时，在导体的上表面A和下表面A′之间产生电势差，这种现象称为霍尔效应，此电压称为霍尔电压。(2)电势高低的判断：如图，导体中的电流I向右时，根据左手定则可得，若自由电荷是电子，则下表面A′的电势高。若自由电荷是正电荷，则下表面A′的电势低。(3)霍尔电压的计算：导体中的自由电荷(电荷量为q)在洛伦兹力作用下偏转，A、A′间出现电势差，当自由电荷所受电场力和洛伦兹力平衡时，A、A′间的电势差(U)就保持稳定，由qvB＝qeq\f(U,h)，I＝nqvS，S＝hd；联立得U＝eq\f(BI,nqd)＝keq\f(BI,d)，k＝eq\f(1,nq)称为霍尔系数。例3(多选)磁流体发电是一项新兴技术。如图所示，平行金属板之间有一个很强的磁场，将一束含有大量正、负带电粒子的等离子体，沿图中所示方向喷入磁场。图中虚线框部分相当于发电机，把两个极板与用电器相连，则(BD)A．用电器中的电流方向从B到AB．用电器中的电流方向从A到BC．若只减小磁感应强度，发电机的电动势增大D．若只增大喷入粒子的速度，发电机的电动势增大[解析]本题通过磁流体发电机考查带电粒子在磁场和电场中的运动。首先对等离子体进行动态分析：开始时由左手定则可知，带正电粒子所受洛伦兹力方向向上，带负电粒子所受洛伦兹力方向向下，则带正电粒子向上板聚集，带负电粒子向下板聚集，两板间产生了电势差，即金属板变为一电源，且上板为正极，下板为负极，所以用电器中的电流方向从A到B，故A错误，B正确；此后带正电粒子除受到向上的洛伦兹力F洛外，还受到向下的电场力F，最终二力达到平衡，即最终等离子体将匀速通过磁场区域，则有qvB＝qeq\f(E,d)，解得电动势E＝Bdv，所以发电机的电动势E与喷入粒子的速度大小v及磁感应强度大小B成正比，故D正确，C错误。例4(2023·江苏扬州中学期中)(多选)自行车速度计是利用霍尔效应获知自行车的运动速率。如图甲所示，自行车前轮上安装一块磁铁，轮子每转一圈，这块磁铁就靠近传感器一次，传感器会输出一个脉冲电压。如图乙所示为霍尔元件的工作原理图。当磁场靠近霍尔元件时，导体内定向运动的自由电荷在磁场的作用下偏转，最终使导体在与磁场、电流方向都垂直的方向上出现电势差，即为霍尔电势差。下列说法正确的是(AD)A．根据单位时间内的脉冲数和自行车车轮的半径即可获知车速大小B．图乙中霍尔元件的电流I一定是由正电荷定向运动形成的C．自行车的车速越大，霍尔电势差越高D．如果长时间不更换传感器的电源，霍尔电势差将减小[解析]本题考查霍尔元件的原理及应用。根据单位时间内的脉冲数可求得车轮转动的周期T，结合自行车车轮的半径R，根据v＝eq\f(2πR,T)可求解自行车车轮边缘处的线速度大小，即车速大小，A正确；题图乙中霍尔元件的电流是由带负电的自由电子的定向移动形成的，B错误；导体在磁场方向的厚度为d，自由电子在导体中运动稳定后，有qeq\f(UH,d)＝qvB，电流的微观表达式I＝neSv，联立解得霍尔电势差UH＝eq\f(BId,neS)，与自行车的速度无关，C错误；如果长时间不更换传感器的电源，则电流I减小，故霍尔电势差将减小，D正确。〔专题强化训练〕1．电磁流量计是一种测量导电液体流量的装置(单位时间内通过某一截面的液体体积，称为流量)，其结构如图所示，上、下两个面M、N为导体材料，前后两个面为绝缘材料。流量计的长、宽、高分别为a、b、c，左、右两端开口，在垂直于前、后表面向里的方向加磁感应强度为B的匀强磁场，某次测量中，与上下两个面M、N相连的电压表示数为U，则管道内液体的流量为(B)A．eq\f(U,B)c B．eq\f(U,B)bC．UBc D．UBb[解析]本题考查电磁流量计及其相关知识。导电液体通过电磁流量计，相当于带电粒子直线通过装置区域，由qeq\f(U,c)＝qBv，解得v＝eq\f(U,Bc)。管道内液体的流量Q＝bcv＝eq\f(U,B)b，选项B正确。2．(多选)如图所示，若干个动量相同的带电粒子，先后沿直线通过由相互正交磁感应强度为B1的匀强磁场和电场强度为E的匀强电场组成的速度选择器，这些粒子通过平板MN上的狭缝P进入另一磁感应强度为B2的匀强磁场，最终落在平板MN上的A1～A3处，下列判断正确的是(ABD)A．磁感应强度为B1的磁场方向垂直纸面向外B．能通过狭缝P的带电粒子的速度大小等于eq\f(E,B1)C．所有打在MN上的带电粒子，在磁感应强度为B2的磁场中的运动时间都相同D．打在MN上的带电粒子位置离P越远，带电粒子的电荷量q越小[解析]本题考查速度选择器及其相关知识。速度选择器中粒子所受电场力与洛伦兹力平衡，根据电场方向与左手定则可知，磁感应强度为B1的磁场方向垂直纸面向外，选项A正确；在速度选择器中，满足qvB1＝Eq，可得能通过狭缝P的带电粒子的速度大小v＝eq\f(E,B1)，选项B正确；所有打在MN上的带电粒子，都穿过速度选择器，所以带电粒子的速度大小均为v＝eq\f(E,B1)，带电粒子在磁场中运动的周期T＝eq\f(2πR,v)，由题图可知，带电粒子打在各处的轨迹半径R不同，故带电粒子在磁感应强度为B2的磁场中的运动时间t＝eq\f(T,2)＝eq\f(πR,v)也不同，选项C错误；由qvB2＝meq\f(v2,R)可得R＝eq\f(mv,qB2)，因为带电粒子动量p＝mv均相同，打在MN上的带电粒子位置离P的距离d＝2R＝2eq\f(mv,qB2)＝eq\f(2p,qB2)，所以d与q成反比，故打在MN上的带电粒子位置离P越远，带电粒子的电荷量q越小，选项D正确。3．(2023·安徽六安省示范高中质检)(多选)回旋加速器是高能物理中的重要仪器，其原理是利用磁场和电场使带电粒子回旋加速运动，在运动中经高频电场反复加速从而使粒子获得很高的能量。如图甲所示，两个D形金属盒置于恒定的匀强磁场中，并分别与高频电源相连(电压随时间变化如图乙所示)，D形盒的半径为R，匀强磁场的磁感应强度为B，两D形盒间的距离为d(d≪R)。若用回旋加速器加速氘核eq\o\al(2,1)H(设氘核的质量m、电荷量q)，则下列判断正确的是(BC)A．加速电压U0越大，氘核获得的最大动能越大B．氘核加速的最大动能为eq\f(q2B2R2,2m)C．氘核在电场中运动的总时间为eq\f(BRd,U0)D．该回旋加速器不可以用来加速氦核(eq\o\al(4,2)He)[解析]本题考查回旋加速器的原理及应用。氘核在回旋加速器内的最大速度由D形盒的半