高考总复习优化设计一轮用书数学配人教B版课时规范练13　函数与方程试题

课时规范练13函数与方程基础巩固组1.(2021陕西西安高三月考)函数f(x)=xx2-A.1 B.2C.3 D.42.(2021山东威海高三期中)已知[x]表示不超过实数x的最大整数,若函数h(x)=[x]-1,函数f(x)=2x-lnx的零点是x0,则h(x0)=(A.1 B.2C.3 D.43.(2021湖北武汉高三期中)若函数f(x)=x-a,x≥1,lnA.[1,+∞) B.(1,+∞)C.[0,+∞) D.(-∞,1]4.(2021山东潍坊高三期末)若函数g(x)=x2,h(x)=4x-ln|x-2|,则函数f(x)=g(x)-h(x)的所有零点之和等于()A.0 B.2C.4 D.85.(2021山东潍坊二模)关于函数f(x)=2x-a,0≤x<2甲:6是该函数的零点;乙:4是该函数的零点;丙:该函数的零点之积为0;丁:方程f(x)=52有两个根若上述四个结论中有且只有一个结论错误,则错误结论是()A.甲 B.乙C.丙 D.丁6.(多选)(2021辽宁锦州高三期中)已知函数f(x)=2x+x-2的零点为a,函数g(x)=log2x+x-2的零点为b,则()A.a+b=2 B.2a+log2b=2C.a2+b2>3 D.0<ab<17.(2021广东汕头高三月考)已知函数f(x)=2lgx+x-4的零点在区间(k,k+1),k∈Z上,则实数k=.

综合提升组8.(2021山东东营高三期中)已知函数f(x)=ax2+bx+1,有下列四个说法:p1:x=12是f(x)的零点;p2:x=2是f(x)的零点;p3:f(x)的两个零点之和为1;p4:f(x)有两个异号零点,若只有一个说法错误,则该说法是(A.p1 B.p2 C.p3 D.p49.(2021湖南师大附中高三期末)已知函数f(x)=lnx,x≥1,-ln(2-xA.2 B.3 C.4 D.110.(2021山东烟台高三二模)已知函数f(x)是定义在区间(-∞,0)∪(0,+∞)上的偶函数,且当x∈(0,+∞)时,f(x)=2|x-1|,0<x≤2,f(xA.3 B.4 C.5 D.611.(2021北京通州高三一模)已知函数f(x)=x2+2x,x≤t,12.(2021浙江绍兴高三月考)已知函数f(x)=2x+12,-6≤x<-4,(x+2)2,-4≤x≤0,若其图像上存在互异的三个点(x1,y1),(x创新应用组13.(2021福建厦门第三次质检)已知函数f(x)=x2-x-asinπx+1有且仅有一个零点,则实数a=()A.12 B.34 C.43 14.(多选)已知函数f(x)=|lnx|,x>0,-x2+1,x≤0,若方程f(x)=a有三个不同的实数根x1,x2,A.0<a≤1B.-1<x1≤0C.x2x3=eD.ax1x2x3的取值范围是-239,0

课时规范练13函数与方程1.B解析:令函数f(x)=xx2-1−12=0,即x2-2x-1=0,解得x=1±2,经检验x=1±2都是方程f(x)=0的解,f(2.A解析:因为f(2)=1-ln2>0,f(3)=23-ln3<0,所以x0∈(2,3),所以h(x0)=[x0]-1=1,故选A3.A解析:当x<1时,f(x)=ln(1-x)有一个零点0,因此当x>1时,函数有另一个零点,所以a=x≥1,即实数a的取值范围是[1,+∞).4.C解析:由f(x)=x2-(4x-ln|x-2|)=0得ln|x-2|=-x2+4x,画出y=ln|x-2|,y=-x2+4x两个函数的图像(如图),由图可知,两个函数图像都关于直线x=2对称,故交点横坐标之和为4,即f(x)的所有零点之和等于4.5.B解析:若甲是错误的结论,则由乙正确可得b=4,由丙正确得a=1,此时丁不正确,不符合题意;若乙是错误的结论,则由甲正确可得b=6,由丙正确得a=1,此时丁也正确,符合题意;若丙、丁是错误的结论,则甲和乙不可能同时正确,不符合题意,故选B.6.ABD解析:由f(x)=0,g(x)=0得2x=2-x,log2x=2-x,函数y=2x与y=log2x互为反函数,在同一坐标系中分别作出函数y=2x,y=log2x,y=2-x的图像,如图所示,则A(a,2a),B(b,log2b).由反函数的性质知A,B关于点(1,1)对称,则a+b=2,2a+log2b=2.因为a>0,b>0,且a≠b,所以0<ab<a+b22=1,故A,B,D正确.因为f(x)=2x+x-2在R上单调递增,且f12=2−32<0,f(1)=1>0,所以12<a<1.因为a2+b2=a2+(2-a)2=2(a-1)2+212<a<1,所以a2+b2∈2,52,故C不正确,故选7.3解析:由题意有函数f(x)=2lgx+x-4在(0,+∞)上单调递增,又因为f(3)=2lg3+3-4=2lg3-1=lg9-1<0,f(4)=2lg4+4-4=2lg4>0,即f(3)f(4)<0,则函数f(x)=2lgx+x-4的零点在区间(3,4)上,即k=3.8.A解析:由题意,若p1,p2正确,则p3,p4均错误,不合题意,故p1,p2中必有一个错误.若p1错误,p2,p3正确,则f(x)的另一个零点为x=-1,此时p4正确,符合题意;若p2错误,p1,p3正确,则f(x)的另一个零点为x=12,此时p4错误,不符合题意,故选A9.A解析:当x>1时,2-x<1,所以f(2-x)=-ln[2-(2-x)]=-lnx=-f(x),当x<1时,2-x>1,所以f(2-x)=ln(2-x)=-f(x),当x=1时,f(1)=0,所以函数f(x)的图像关于点(1,0)对称.显然x=1不是方程的根,当x≠1时,原方程可变为f(x)=1x-1,画出函数y=f(x)和y=1x-1的图像(如图),由图知,二者仅有两个交点,设为A(x1,y1),B(x2,y2),因为函数y=f(x)和y=1x-1的图像都关于点(1,0)对称,所以A,B关于点(1,0)对称,所以x1+x10.D解析:要求方程f(x)+18x2=2根的个数,即为求函数f(x)的图像与函数y=2-x28的图像的交点个数,当x∈(0,+∞由图知在区间(0,+∞)上有3个交点,又因为f(x)和函数y=2-x28在(-∞,0)∪(0,+∞)上是偶函数,所以在(-∞,0)上也有3个交点,故一共有6个交点,故选11.2(答案不唯一)解析:由x2+2x=0可得x=0或x=-2,由lnx=0可得x=1,因为函数f(x)=x2+2x,x≤t,lnx,x>t(t>0)有212.(-1,0)解析:画出函数f(x)的图像如图,由题意得函数图像上存在互异的三个点,且y1x1=y2x2=y3x3=k,则可看作函数y=kx与函数f(x)的图像有三个不同的交点,由图知,当k=-1或k=013.B解析:依题意,方程x2-x-asinπx+1=0有且仅有一个实数根,令g(x)=x2-x+1,h(x)=asinπx,所以函数g(x),h(x)的图像有且仅有一个交点.显然a≤0不合题意,当a>0时,函数g(x),h(x)在x=12处分别取得最小值34和最大值a,由图像(图略)易知a=14.ABD解析:作出函数y=a与函数y=f(x)的图像如图所示:对于A选项,由图可知,当0<a≤1时,方程f(x)=a有三个不同的实数根,选项A正确;对于B选项,由图可知,x1≤0,由f(x1)=-x12+1∈(0,1],解得-1<x1<1,此时-1<x1≤0,选项B对于C选项,当0<x<1时,f(x)=|lnx|=-lnx;当x>1时,f(x)=|lnx|=lnx,由图可知,0<x2<1<x3,由f(x2)=f(x3)得-lnx2=lnx3,即lnx2+lnx3=0,所以x2x3=1,选项C错误;对于D选项,因为x2x3=1,所以ax1x2x3=ax1=(-x12+1)x1,且-1<x1≤0,记h(x