新人教版七年级下册数学第五章相交线和平行线导学案

第五章相交线与平行线

第一课时：§5.1.1相交线

班级：姓名：学号：

［学习目标］

1.了解邻补角、对顶角，

2.能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角

3.，理解对顶角相等，并能运用它解决一些问题.

一、自主学习

阅读课文，回答以下问题：

1.探索一：完成课本页的探究，填在课本上.

2.你能归纳出“邻补角”的定义

吗？.

3.“对顶角”的

呢？______________________________________________________

二、合作探究

练习一：_E,/c

1.如图1所示，直线AB和CD相交于点0,0E//

(1)写出NA0C的邻补角：______________-——-Z-一-

(2)写出NC0E的邻补角：______________/

(3)写出NB0C的邻补角：______________4图1

(4)写出NB0D的对顶角：.

2.如图所示，N1与N2是对顶角的是()

探索二：任意画一对对顶角，量一量，算一算，它们相等吗？如果相

等，请说明理由.

请归纳“对顶角的性

质“：.

练习二：

1.如图，直线a,b相交，Zl=40°,则N2=Z3=

Z4=

2.如图直线AB、CD、EF相交于点0,NB0E的对顶角是,Z

COF的邻补角是,若NA0E=30°,那么NBOE=,Z

BOF=________

3.如图，直线AB、CD相交于点0,ZC0E=90,ZA0C=30°,ZF0B=90°,

则ZEOF=.

三、课堂小结

1.“对顶角的性

质”：_________

四、当堂检测

1.若两个角互为邻补角，则它们的角平分线所夹的角为

度.

2.如图所示，直线a,b,c两两相交,Zl=60°,Z2=-Z4,求

3

3.如图所示，有一个破损的扇形零件,

利用图中的量角器可以量出这个扇形

零件的圆心角的度数，你能说出所量的

角是多少度吗？你的根据是什么？

4.探索规律:

（1）两条直线交于一点，有一____对对顶角;

（2）三条直线交于一点，有—____对对顶角;

（3）四条直线交于一点，有一____对对顶角;

（4）n条直线交于一点，有对对顶角.

五、学后反思（本节课你有哪些收获？）

第五章相交线与平行线

第二课时：5.1.2垂线

班级：姓名：学号：

［学习目标］

1.了解垂线、点到直线的距离的意义，理解垂线和垂线段的性质；

2.会用三角板过一点画已知直线的垂线，并会度量点到直线的距离.

一、自主学习

阅读课文，回答以下问题：

探索一：请你认真画一画，看看有什么收获.

⑴如图1,利用三角尺或量角器画已知直线/的垂线，这样的垂线能

ffll条；

⑵如图2,经过直线/上一点A画/的垂线，这样的垂线能画条;

⑶如图3,经过直线/外一点B画/的垂线，这样的垂线能画条;

•B,R

（图1）（图2）（图3a）

（图3b）

经过探索，我们可以发现：在同一平面内，过一点有且只有

条直线与已知直线垂直.

二、合作探究

练习一：

B/C

1.如图所示，OA±OB,0C是一条射线，若N/

A()

A0C=120°，

求NBOC度数

2.如图所示，直线ABJ_CD于点0,直线EF

过点0,

若Nl=26°,求N2的度数.

3.如图所示，直线AB,CD相交于点0,P是我.

(1)过点P画AB的垂线PE,垂足为E.

A~B

(2)过点P画CD的垂线，与AB相交于F点.、

D

(3)比较线段PE,PF,P0三者的大小关系

探索二：仔细观察测量比较上题中点P分别到直线AB上三点E、F、

。的距离，你还有什么收获？请将你的收获记录下来：

简单说成：.还有，直线外一点到这条直线的垂

线段的叫做点到直线的距离.注意：垂线是,垂线段

是一条，点到直线的距离是一个数量，不能说“垂线段”是距

离.

三、课堂小结

1.在同一平面内，过一点有且只有条直线与已知直线垂直.

2.点到直线的距离

四、当堂检测

1.在下列语句中，正确的是（）.

A.在同一平面内，一条直线只有一条垂线

B.在同一平面内，过直线上一点的直线只有一条

C.在同一平面内，过直线上一点且垂直于这条直线的直线有且只

有一条

D.在同一平面内，垂线段就是点到直线的距

离

2.如图所示，AC±BC,CDLAB于D,AC=5cm,

BC=12cm,AB=13cm,贝U点B至AC的距离是，点A至ljBC

的距离是，点C到AB的距离是,AOCD的依据

是.

4.如图所示AB,CD相交于点0,ECUAB于0,FOXCD^O,NE0D与N

FOB的大小关系是（）

A.NE0D比NF0B大B.NE0D比NF0B小

C.NE0D与NF0B相等D.NE0D与NF0B大小关系不确定

5.如图，一辆汽车在直线形的公路AB上由A向B行驶，C,D是分

别位于公路AB两侧的加油站.设汽车行驶到公路AB上点M的位置时,

距离加油站C最近；行驶到点N的位置时，距离加油站D最近，请在

图中的公路上分别画出点M,N的位置并说明理由.

AB

£>•

6.如图，AOB为直线，ZAOD：ZD0B=3：1,0D平分NCOB.

c

（1）求NAOC的度数；（2）判断AB与0C的位置D

关系./

AOB

五、学后反思（本节课你有哪些收获？）

第五章相交线与平行线

第三课时：5.1.3同位角、内错角、同旁内角

班级：姓名：学号：

［学习目标］

1.使学生理解三线八角的意义，并能从复杂图形中识别它们;

2.通过三线八角的特点的分析，培养学生抽象概括问题的能力.

一、自主学习\

阅读课文，回答以下问题：一______a

4

探索：如图，直线c分别与直线a、b相交\8

(也可以说两条直线a、b被第三条直线c所一

得到8个角，通常称为“三线八角”，c

那么这8个角之间有哪些关系呢？

观察填表：表一

位置1位置2结论

这样位置的一

Z1和处于直线c的同处于直线a、b的同一

对角就称为同

Z5侧方

位角

这样位置的一

Z2和处于直线c的

对角就称为

Z8()侧

()

这样位置的一

N3和处于直线a、b的

对角就称为

Z6()方

()

这样位置的一

Z1和

对角就称为

Z5

()

表二

位置1位置2结论

N4和处于直线c的两这样位置的一

处于直线a、b之间

Z8侧对角就称为内

错角

这样位置的一

Z3和

对角就称为

Z5

()

表三

位置1位置2结论

这样位置的一

Z3和处于直线c的处于直线a、b

对角就称为同

Z8()侧()

旁内角

这样位置的一

N4和

对角就称为

Z5

()

二、合作探究

1.如图1所示，Z1与N2是__—角，N2与N4是______角，Z

2与N3是_______角.

工：

(图1)(图2)

(S3)

2.如图2所示，N1与N2是_____—角，是直线______和直线_______

被直线所截而形成的,N1与N3是角，是直线

和直线被直线所截而形成的.

3.如图3所示，NB同旁内角有哪些？

三、课堂小结

1.同位角、内错角、同旁内角

2.如何在各种变式的图形中找出这三类角.

四、当堂检测

1.如图，（1）直线AD、BC被直线AC所截，找出图中由AD、BC被直

线AC所截而成的内错角是和

（2）N3和N4是直线和被所截，构成

内错角.

2.已知N1与N2是同旁内角，且Nl=60°,则N2为（）

A.60°B,120°

60°或120°D.无法确定

3.如图，判断正误

①和N4是同位角；（）

②n和N5是同位角；（）

含2和N7是内错角；（）

@1和N4是同旁内角；（）

4.如图，直线DE、BC被直线AB所截.

⑴N1与N2、N1与N3、N1与N4各是什么角？

⑵如果N1=N4,那么N1和N2相等吗？N1和

BC

N3互补吗？为什么？

五、学后反思（本节课你有哪些收获？）

第五章相交线与平行线

§5.2.1平行线

班级：姓名：学号：

［学习目标］

1.同一平面内两条直线有几种位置关系？什么是平行线？

2.会经过已知直线外一点，能画出几条直线与已知直线平行；

3.用符号语言表示“平行于同一条直线的两条直线平行”。

一、自主学习

阅读课文，回答以下问题：

1.在同一平面内，叫做

平行线

2.在同一平面内，两条直线可能的位置关系是«

3.经过已知直线外一点，与这条直线平行。

4.如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线

也O

5.下列说法正确的是（）

A.经过一点有且只有一条直线与已知直线平行

B.经过一点有无数条直线与已知直线平行

C.经过一点有一条直线与已知直线平行

D.经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行

6.下列命题：（1）长方形的对边所在的直线平行；（2）经过一点

可作一条直线与已知直线平行；（3）在同一平面内，如果两条直线不

平行，那么这两条直线相交；（4）不相交的两条直线是平行线.其中

正确的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

7.若AB〃CD,AB〃EF,则〃,理由

是0

二、合作探究

1.如图所示，梯形ABCD中，AD^BC,P是AB的中点，过P

点作AD的平行线交DC于Q点。

（1）PQ与BC平行吗？为什么？

（2）测量DQ与CQ的长，DQ与CQ是否相等?

三、课堂小结

四、当堂检测

1.判断题：

（1）任意两条直线的位置关系不是相交就是平行。（）

（2）经过一点有且只有一条直线和已知直线平行。（）

（3）如果a〃b,b//c,那么a〃c（）

2.过一点画已知直线的平行线，则（）

A.有且只有一条B.有两条C.不存在D.不存

在或只有一条

3.如果b〃a,c//a,那么bc。

4.读句画图

如图，直线CD与直线AB相交于C,根据下列语句画图

(1)过点P作PQ〃CD,交AB于点Q

(2)若NDCB=120°,猜想NPQC是多少度?

并说明理由

5.根据下列要求画图.

(1)如图(1)所示，过点A画MN〃BC。

(2)如图(2)所示，过点P画PE〃OA,交OB于点E,过点

P画PH〃OB,交OA于点H。

(3)如图(3)所示，过点C画CE〃DA,与AB交于点E,过

点C画CF〃DB,与AB♦的延长线交于点F。

五、学后反思

第五章相交线与平行线

§5.2.2平行线的判定(第一课时)

班级：姓名：学号:

［学习目标］

1.平行线的判定有几种方法，各是什么？

2.掌握平行线的三种判定方法

3.懂得合理运用平行线的判定方法以及平行线

判定进行计算和几何推理。

一、自主学习

阅读课文，回答以下问题：

1.（一）平行线判定方法1：

观察思考：过点P画直线CD〃AB的过程，三角尺起了什么作用？

图中，N1和N2什么性系?

判定方法1：________应__用__格__式__：_______

VZ1=Z2（已知）

简单说成：__________________________，AB〃CD（同位角

相等，两直线平行）

平行线判定方法2、3：

2.思考：教材14页（试着写出推理过程）

判定方法2：应用格式:

（_____L

简单说成：。••・

（_______________）

3.将上题中条件改变为N2+Nf=180。，能得到a〃b吗？（试着写

出推理过程）

判定方法3：应用格式:

1.如图，A、B、C三点在一条直线上。

如果N3=N6那么____//_____O()

如果N6=N9那么____//_____O()

如果ZDEA+Z3=180°那么〃/。

()

2.如图，下列条件中，不能判断直线11〃12的是()

A.Z1=Z3B.N4=N5&

C.Z2+Z4=180°D.Z2=Z33----~~•八

E/

3.如图所示，直线AB、CD被直线EF所截，⑴量得/1=8年

=«n°.Hill至il臣AR〃m\B1姆B

是____________''二C_3k一D

三、课堂小结

四、当堂检测

1.如图，直线/与乙、4相交，形成NLn12……Z8,请填上

你认为合适的一个案件：_____________使得乙〃/2；

2.如图，能判断直阳A电〃CD的条件是()y2

A.Z1=Z2B.N3=,Z4A/\B

Zl+Z3=180°D,N3+N4三

早

3.下列说法正确的是()U2/u

A.同位角互补B.同旁内角互补，两直线

平行

C.内错角相等D.两个锐角的补角相等

4.下列图形中，N1和N2不是同位角的是()

上土

2

BD

C

5.如图，已知BE平分NABC,ZDBE=ZE,DE与BC平行吗？为

什么？

五、学后反思

第五章相交线与平行线

§5.2.2平行线的判定（第一课时）

班级：姓名：学号:

［学习目标］

1.会用平行线判定的三种方法解决简单的问题；

2.通过运用平行线的判定，进一步获得数学说理的基础训练，

从中体会到同位角、内错角、同旁内角的位置关系可以反映直线的位

置关系

一、百主学习（阅读课文，回答以下问题）：

1.把命题“平行于同一直线的两条直线互相平行”改写“扣果……，

那么.........”的形式

:,1；

tifk

2.如图：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线

那么这两条直线平行吗？为什么？

AD

3.如右图，下列判断中错误的是()/―

(A)由NA+NADC=180。得到AB〃CD/

(B)由NABC+NC=180。得到AB〃CDB--------'z

(C)由N1=N2得到AD〃BCA”

(D)由N3=N4得到AD〃BC八

4.如右图，下列条件中，能判定DE〃AC的是(y\

(A)ZEDC=ZEFC(B)ZAFE=Z^D-AF

(C)Z3=Z4(D)Z1=Z2/

二、合作探究BDC

1.如图，AD是NEAC的平分线，ZEAC=60°,ZB=30%那么

AD〃BC吗？为什么？

三、课堂小结

四、当堂检测

1.同一平面内的四条直线若满足2_1卜b±c,C_Ld,则下列式子成

立的是()

A.a//dB.bldC.a±dD.b//c

2.如图：A---------

(1)当N1=N2时，_______〃_______；/

(2)当N3=N4；//时/

(3)NADC+NDAB=180。时，______//B；C

(4)当______=_______时，AB〃DC。/N/

13

3.如图，属于内错角的是()/\4/

A.N1和N2B./2和/42

C.N1和N4D.N3和N41

4.如图，当NE+_______=180°,/D

BC〃FE(__________________________//,

当NB=,B/1

AB/7DE(________________________F_/割

5.如图，AC平分NDAB,Zl=Z2o试说明：AB〃DC。

1

A

B

五、学后反思

第五章相交线与平行线

5.3.1平行线的性质（第一课时）

班级：姓名：学号：

［学习目标］

1.如果两条直线平行，同位角、内错角、同旁内角各有什么关系？

2.学会运用平行线的性质作简单的推理和计算.

一、自主学习

阅读课文，回答以下问题：

1.判断下列说法是否正确，正确地在括号内打“J”，错误的打

“X”

（1）两直线平行，内错角相等；（）

（2）同位角相等，两直线平行；（）

（3）两直线被第三条直线所截，同旁内角互补；（）

（4）两直线平行，同旁内角互补；（）

（5）两直线平行，同旁内角相等；（）

2.填空题：如图（1）AB〃CD,EF〃GH,

①：AB〃CD（已知）

(1)

.*.Z1=()

(DVEF^GH(已知)

.*.Z3=()

(DVABZ^CD(已知)

AZ4+―=180°()

二、合作探究

1.如图，AB//CD,ZB=42°,Z2=35°,求Nl、NA、N井D

各是多少的度？为什么？/L/

BCE

2.如图，ABIICD,直线EG交班，⑵于EG

EF平分/BEG,Z1=55*,则/2=

三、课堂小结

四、当堂检测

1.如图，直线。与直线。，力相交，且a”8，则下列经

bA3

①/1=/2；②N1=N3；③N3=/2中正确的个数为（

A.0B.1C.2D.3

2.如图(2),AE〃BC,ZB=50°,AE平分NDAC,

则NDAC=,ZC=-

3.如图(3),若AB〃DE,BC/7FE,ZE+ZB=

4.如图（4）,AB〃CD,AC±BC,图中与NCAB互余的角有

)

A.1个B.2个C.3个D.4个

⑶

5.如图，已知。后是/工。B的平分线，CDIIOB,乙48=40。,

则NC"的度数为多少？

6.如图，如果N3+N4=180。，那么N1与N2是否相等？为什么？

P4

五、学后反思

第五章相交线与平行线

5.3.1平行线的性质（第二课时）

班级：姓名：学号：

［学习目标］

1.进一步熟练理角平行线的判定和性质

2.能综合运用平行线性质和判定作简单的推理。

一、自主学习

阅读课文，回答以下问题：

1.如图1,已知：直线m〃n,A、B为直线n上两点，C、D为

直线m上两点。

（1）请写出图中面积相等的各对三角

形。

（2）如果A、B、C为三个定点，点D在m上移动，那么无论D

点移动到任何位置，总有氏与字形AABC的面积相等，理

由是______________

BCE

图2

cDb

23

图1

图3

2.如图2,下列能判定的〃8的条件有（）.

(1)Zl=Z2；(2)Z5+Z5CD=180°；⑶N3=N4；(4)ZB=Z5.

A.1个B.2个C.3个D.4个

3.如图3,Zl+Z2=240°,b//c,则N3=

二、合作探究

1.完成下面的推理过程：如图4,Z1=ZB,AE平分NDAC,

NB=50°,

求NC的度数。

解:VZ1=ZB(已知)

.,.AE//

Z.Z2=)

VAE是NDAC的平分线（已知）

.*.Z1=Z2()

/.ZB=ZC(等量代换)

VZB=50°(已知)

.•.NC=50。（等量代换）

2.如图所示，已知AD、BC相交于O,ZA=ZD,试说明NC

ZBo

三、课堂小结

1.

2.

四、当堂检测

1.如图1,当〃时，Z1=Z2；当〃

时，ZD+ZBCD=1800；当=时，AD^BCo

2.如图2所示，ADXBC于D,DG/7AB,那么NB和NADG

的关系是（）

A.互余B.互补C.相等D.以上

都不对

图1

图2图3

4.完成下面的推理过程:

C

如图4,EF/7AD,Z1=Z2,ZBAC=75°,求NAGD。

解：VEF#AD,（已知）

AZ2=（

又=（已知）

.*.Z1=Z3,（等量代换）

：.AB//()

ZBAC+=180°()

VZBAC=75°,(已知)

ZAGD=____________

五、导练点睛：

1.如图5,EB〃DC,ZC=ZE,请你说出NA=NADE的J图5

选做题：已知：如图2—60,Z1=Z2,ZC=ZD,试说I

图2-60

五章相交线与平行线

5.3.2命题、定理

班级：姓名：学号:

［学习目标］

1.什么是命题？什么是真命题？什么是假命题?

2.给出一个命题，能够说出命题的题设和结论。

3.给你一个命题，能够判断是真命题还是假命题。

一、自主学习

阅读课文，回答以下问题：

1.的句子叫做命题。命题由和两

部分组成。

2.是真命题，

是假命题。

3.下列语句中是命题的有（》

（1）两点之间，直线最短；（2）不许大声讲话；（3）连接A、

B两点；

（4）花儿在春天开放；（5）两直线平行，同位角相等。

A.I个B.2个C.3个D.4个

4.命题“两直线平行，同位角相等”中，“两直线平行”是命题

的部分，“同位角相等”是命题的部分。

二、合作探究

1.指出下列命题的题设的结论。

（1）同旁内角互补，两直线平行。

（2）积为正数的两个有理数均为正数。

2.把下列命题改写成“如果……，那么……”的形式：

（1）对顶角相等。

（2）垂直于同一条直线的两直线平行。

3.判断下列命题是真命题还是假命题。如果是假命题，请举一个

反例。

(1)邻补角是互补的角。

(2)互补的角是邻补角。

(3)两个锐角的和是锐角。

(4)如果ab=O,那么a=0。

三、课堂小结

四、当堂检测

1.下列句子中不是命题的是()

A.两直线平行，同位角相等。B.直线AB垂直于

CD吗？

C.若Ia|=Ib|,则a2=b2oD.同角的补角相等。

2.下列命题中，真命题的是()

A.相等的角是对顶角；

B.和为180。的两个角叫做邻补角。

C.在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行；

D.两条直线被第三条直线所截，同位角相等；3.“一个钝

角与一个锐角的差是锐角”的题设

是，结论

是O

4.请将下列命题改写成“如果……那么……”的形式，指出题设

和结论:

(1)等角的余角相等；

(2)在同一平面内两条不平行的直线必相交。

(3)互为相反数的两数绝对值相等。

5.指出下列命题的题设和结论，并判断下列命题是真命题还是假

命题。如果是假命题，请举一个反例。

(1)两负数之积正数。/

(2)两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。

五、导练点睛：B"

1.如图3,DE//BC,EF〃AB,图中与NBFE互补的角共有()

A.3个B.2个C.5个D.4个。

（图3）

2.选做题：如图8,ADJ_BC于D,EG_LBC于G,NE=N3。

试说明：AD平分NBAC

六、学后反思

GD

图8

第五章相交线与平行线

5.4平移（第一课时）

班级：姓名：学号：

［学习目标］:

1.平移的两个要素是什么？

2.图形平移后的对应点的特征是什么？

3.平移前后线段的位置和数量各有什么关系？

一、自主学习：阅读课文，回答以下问题

1.将一个图形沿某个方向移动，图形的这种移动叫

做平移。

2.平移的特征：

（1）平移前后图形的不变；

（2）平移前后对应点所连的线段；

（3）平移前后对应线段。

3.汽车驶入有弯道的路段平移（填“是”或“不

是"）。

4.下列现象不属于平移的是（）

A.滑雪运动员在平坦的雪地上滑行B.彩票大转盘

在旋转

C.大楼电梯在上上下下D.火车在铁轨

上行驶

二、合作探究

1.如下图，小船由位置①平移至位置②，请找出点A、D、F的

对应点；三角形ABC和三角形有什么关系；找出与线段AA，

2.一块边长为8m的正方形土地，上面修了横竖各两