备战2024年高考数学一轮复习3.2.1函数的性质(一)(精练)(原卷版+解析)

3.2.1函数的性质（一）（精练）（提升版）题组一题组一单调区间（无参）1．（2022·北京）下列函数中，在为增函数的是（

）A． B．C． D．2．（2022·全国·高三专题练习）下列关于函数的结论，正确的是（

）A．f(x)在(0，+∞)上单调递增B．f(x)在(0，+∞)上单调递减C．f(x)在(-∞，0]上单调递增D．f(x)在(-∞，0]上单调递减3．（2022·全国·高三专题练习）函数的单调递增区间是（

）A． B． C． D．4（2021·安徽）函数的单调递增区间是（

）A． B． C． D．5．（2022·全国·高三专题练习）函数单调递减区间是（

）A． B． C． D．6．（2022·全国·高三专题练习）已知函数，则下列结论正确的是（

）A．递增区间是 B．递减区间是C．递增区间是 D．递增区间是题组二题组二已知单调性求参数1．（2022·全国·高三专题练习）（多选）函数，对于任意，当时，都有成立的必要不充分条件是（

）A． B． C． D．2．（2022·河北）（多选）已知函数是上的减函数，则实数的取值可以是（

）A．-2 B．1 C．2 D．33（2022·江西）已知函数，是R上的增函数，则实数a的取值范围是4．（2022·全国·高三专题练习）若函数f(x)＝ln(ax2＋x)在区间(0，1)内单调递增，则实数a的取值范围为________.5．（2022·江苏泰州）若函数在上是减函数，则实数的取值范围为___________.6．（2022·上海市进才中学高三阶段练习）已知函数在区间上为增函数，则实数a的取值范围是________．7．（2021·江西）已知函数，对，且都有成立，则实数的取值范围是________.8．（2022·河南）若函数在区间内单调递增，则实数的取值范围为__________．题组三奇偶性的判断题组三奇偶性的判断1．（2022·安徽省）下列函数中是奇函数的是（

）A． B． C． D．2．（2022·北京·二模）下列函数中，与函数的奇偶性相同，且在上有相同单调性的是（

）A． B．C． D．3．（2022·江西南昌·二模）若为奇函数，则（

）A．-8 B．-4 C．-2 D．04．（2022·广东）已知函数，则下列结论正确的是（）A．是偶函数，递增区间是B．是偶函数，递减区间是C．是奇函数，递减区间是D．是奇函数，递增区间是5．（2022·内蒙古包头市）设函数，则（）A．是偶函数，且在单调递增 B．是奇函数，且在单调递减C．是偶函数，且在单调递增 D．是奇函数，且在单调递减6．（2021·全国高三专题练习）下列函数中，既是奇函数，又在上单调递减的是（）A． B．C． D．7．（多选）（2022·海南）下列函数中是偶函数，且在区间上单调递增的是（）A． B．C． D．8．（2021·全国高三）下列函数中是偶函数，且在上单调递增的是（）.A． B．C． D．题组四题组四奇偶性的应用1．（2022·山西吕梁）已知函数为定义在R上的奇函数，且当时，，则当时，（

）A． B．C． D．2．（2021·河南）已知为奇函数，当时，，则当时，（

）A． B．C． D．3．（2022·四川）若是定义在R的奇函数，且是偶函数，当时，，则时，的解析式为（

）A． B．C． D．4．（2022·河北省唐县第一中学高三阶段练习）已知函数，则“”是“函数为偶函数”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件5．（2021·四川省南充高级中学高三阶段练习（文））函数，存在常数a，使得为偶函数，则可能为（

）A． B． C． D．6．（2022·福建福州·高三期末）已知函数为偶函数，则（

）A． B． C． D．7．（2022·黑龙江·齐齐哈尔市第一中学校一模（文））若函数是定义在上的偶函数，则（

）A． B． C．1 D．28．（2021·山东菏泽·高三期中）已知为奇函数，当时，，则曲线在点（1，2）处的切线方程是___________.9．（2022·河北）已知函数是上的奇函数，当时，，则函数的解析式为______．10．（2022·福建泉州·模拟预测）已知函数是奇函数，则___________.11（2022·山东临沂·二模）已知函数是偶函数，则__________．12．（2022·全国·高三阶段练习（理））已知函数为奇函数，则______．13．（2022·浙江·高三专题练习）已知函数是偶函数，则___________．14．（2022·山东枣庄·一模）已知函数是偶函数，则实数的值为______．题组五题组五单调性与奇偶性应用之比较大小1．（2022·安徽·寿县第一中学）若为定义在上的偶函数，且在上单调递减，则（

）A． B．C． D．2．（2022·重庆巴蜀中学高三阶段练习）已知函数，则，，的大小关系为（

）A． B． C． D．3．（2022·全国·模拟预测（理））已知定义在R上的奇函数的图象关于直线对称，且在上单调递增，若，，，则，，的大小关系为（

）A． B． C． D．4．（2022·福建·模拟预测）已知，，，则（

）A． B． C． D．5．（2022·江西景德镇·三模（理））已知，，，则a，b，c的大小关系为（

）A． B．C． D．6．（2022·山西吕梁）已知，则a，b，c的大小关系为（

）A． B． C． D．7．（2022·天津·耀华中学模拟预测）已知函数，则下述关系式正确的是（

）A． B．C． D．8（2022·四川成都·高三阶段练习（理））已知函数，，（为自然对数的底数），则下列结论正确的是（

）A． B．C． D．9．（2022·河南）已知，，，其中且，，则（

）A． B．C． D．10．（2022·全国·高三专题练习）设是定义域为R的偶函数，且在上单调递增，若，，，则，，的大小关系为（

）A． B． C． D．题组六题组六单调性与奇偶性应用之解不等式1．（2022·全国·高三专题练习）已知（为常数）为奇函数，则满足的实数的取值范围是（

）A． B． C． D．2．（2022·吉林）已知函数是奇函数，则使得的的取值范围是（

）A． B．C． D．3．（2022·河南许昌）已知函数是定义在R上的偶函数，且在区间上是减函数，，则不等式的解集为（

）A． B．C． D．4．（2022·山东聊城·二模）已知为上的奇函数，，若对，，当时，都有，则不等式的解集为（

）A． B．C． D．5．（2022·辽宁葫芦岛·一模）函数在单调递增，且为奇函数，若，则满足的的取值范围是（

）A． B． C． D．6．（2022·陕西·安康市高新中学三模（文））已知函数为偶函数，且当时，，则不等式的解集为（

）A． B．C． D．7．（2022·四川遂宁·三模（文））设函数且，则的取值范围为（

）A． B．C． D．8．（2022·河南·三模）已知为定义在R上的奇函数，，且在上单调递增，在上单调递减，则不等式的解集为（

）A． B．C． D．9．（2022·全国·高三专题练习）已知函数，且，则实数的取值范围为（

）A． B．C． D．10．（2022·河南·宝丰县）已知函数，则关于x的不等式的解集为（

）A． B． C． D．3.2.1函数的性质（一）（精练）（提升版）题组一题组一单调区间（无参）1．（2022·北京）下列函数中，在为增函数的是（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】A不正确，在每一个单调区间上增，在不是增函数，时函数不存在；B是对称轴为，在不是增函数；C在为减函数，D求导得可，可知D正确故选：D．2．（2022·全国·高三专题练习）下列关于函数的结论，正确的是（

）A．f(x)在(0，+∞)上单调递增B．f(x)在(0，+∞)上单调递减C．f(x)在(-∞，0]上单调递增D．f(x)在(-∞，0]上单调递减【答案】D【解析】由题意可得，作出函数f(x)的图像如图所示，由图可知，函数f(x)在(-∞，1)上单调递减，在(1，+∞)上单调递增故选：D.3．（2022·全国·高三专题练习）函数的单调递增区间是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】由题意，可得，解得或，所以函数的定义域为，二次函数的对称轴为，且在上的单调递增区间为，根据复合函数的单调性，可知函数的单调递增区间是.故选：B.4（2021·安徽）函数的单调递增区间是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】，的单调递增区间是.故选：B.5．（2022·全国·高三专题练习）函数单调递减区间是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】令，．由，得．因为函数是关于的递减函数，且时，为增函数，所以为减函数，所以函数的单调减区间是．故选：C.6．（2022·全国·高三专题练习）已知函数，则下列结论正确的是（

）A．递增区间是 B．递减区间是C．递增区间是 D．递增区间是【答案】D【解析】因为函数，作出函数的图象，如图所示：由图可知，递增区间是，递减区间是和．故选：D．题组二题组二已知单调性求参数1．（2022·全国·高三专题练习）（多选）函数，对于任意，当时，都有成立的必要不充分条件是（

）A． B． C． D．【答案】CD【解析】根据题意，当，都有成立时，函数在定义域内为单调减函数.所以解得，反之也成立即是时，都有成立的充要条件所以其必要不充分条件对应的a的取值范围包含区间，故选项CD正确.故选：CD.2．（2022·河北）（多选）已知函数是上的减函数，则实数的取值可以是（

）A．-2 B．1 C．2 D．3【答案】CD【解析】因为函数是上的减函数，所以，解得，故选：CD3（2022·江西）已知函数，是R上的增函数，则实数a的取值范围是【答案】【解析】若是上的增函数，则应满足，解得，即.故选：C4．（2022·全国·高三专题练习）若函数f(x)＝ln(ax2＋x)在区间(0，1)内单调递增，则实数a的取值范围为________.【答案】【解析】若函数f(x)＝ln(ax2＋x)在区间(0，1)内单调递增，即函数g(x)＝ax2＋x在(0，1)内单调递增，当a＝0时，g(x)＝x在(0，1)内单调递增，符合题意，当a>0时，g(x)的对称轴，g(x)在(0，1)内单调递增，符合题意，当a<0时，需满足g(x)的对称轴，解得－≤a＜0，综上，a≥－.故答案为：5．（2022·江苏泰州）若函数在上是减函数，则实数的取值范围为___________.【答案】【解析】由知，,∵函数在上是减函数，，又，∴，即在上恒成立，而，，．故答案为：．6．（2022·上海市进才中学高三阶段练习）已知函数在区间上为增函数，则实数a的取值范围是________．【答案】【解析】，因为函数在区间上为增函数，所以，解得：.故答案为：7．（2021·江西）已知函数，对，且都有成立，则实数的取值范围是________.【答案】【解析】因为对，且都有成立，所以函数在上单调递增.所以函数必须满足3个条件：（1）分段函数的上面一段是增函数；（2）分段函数的下面一段是增函数；（3）上面一段函数的最大值小于等于下面一段函数的最小值.所以，解得.故答案为：8．（2022·河南）若函数在区间内单调递增，则实数的取值范围为__________．【答案】【解析】由可得，解得，函数是由和复合而成，又对称轴为，开口向下，所以在上单调递增，在上单调递减，因为为减函数，所以的单调增区间为，因为在区间内单调递增，所以，解得，所以实数的取值范围为，故答案为：．题组三奇偶性的判断题组三奇偶性的判断1．（2022·安徽省）下列函数中是奇函数的是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】对于A，，，，故为非奇非偶函数，对于B，，定义域为，，为偶函数，对于C，，为偶函数，对于D，易知定义域为R,，，为奇函数．故选：D2．（2022·北京·二模）下列函数中，与函数的奇偶性相同，且在上有相同单调性的是（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】由为奇函数且在上递增，A、B：、非奇非偶函数，排除；C：为奇函数，但在上不单调，排除；D：，显然且定义域关于原点对称，在上递增，满足.故选：D3．（2022·江西南昌·二模）若为奇函数，则（

）A．-8 B．-4 C．-2 D．0【答案】A【解析】因为为奇函数，所以，又，可得.故选：A.4．（2022·广东）已知函数，则下列结论正确的是（）A．是偶函数，递增区间是B．是偶函数，递减区间是C．是奇函数，递减区间是D．是奇函数，递增区间是【答案】C【解析】将函数去掉绝对值得，画出函数的图象，如图，观察图象可知，函数的图象关于原点对称，故函数为奇函数，且在上单调递减，故选：C5．（2022·内蒙古包头市）设函数，则（）A．是偶函数，且在单调递增 B．是奇函数，且在单调递减C．是偶函数，且在单调递增 D．是奇函数，且在单调递减【答案】C【解析】由得：，定义域为；又，为定义域内的偶函数，可排除BD；当时，，在上单调递减，单调递增，在上单调递减，可排除A；为偶函数且在上单调递减，在上单调递增，C正确.故选：C.6．（2021·全国高三专题练习）下列函数中，既是奇函数，又在上单调递减的是（）A． B．C． D．【答案】B【解析】对于A选项，由，解得，所以，函数的定义域为，该函数为非奇非偶函数，A选项不满足条件；对于B选项，由，可得，即函数的定义域为.，该函数为奇函数，当时，，所以，函数在上单调递减，B选项满足条件；对于C选项，由，解得，所以，函数的定义域为，，该函数为奇函数，当时，，该函数在上为增函数，C选项不满足条件；对于D选项，函数的定义域为，，该函数为奇函数，当时，，该函数在上为增函数，D选项不满足条件.故选：B.7．（多选）（2022·海南）下列函数中是偶函数，且在区间上单调递增的是（）A． B．C． D．【答案】AD【解析】A，因为，是偶函数，在区间上为增函数，符合题意；B，因为，是奇函数，且在区间上为减函数，不符合题意；C，因为，是偶函数，当时，单调递减，不符合题意；D，因为，是偶函数，且在区间上为增函数，符合题意.故选：AD8．（2021·全国高三）下列函数中是偶函数，且在上单调递增的是（）.A． B．C． D．【答案】D【解析】对于A，函数的定义域为，，该函数为偶函数，且在区间上单调递增，则该函数在区间上单调递减，不符合题意；对于B，函数的定义域为，，该函数为偶函数，当时，是增函数，故函数在区间上单调递增，则该函数在区间上单调递减，不符合题意；对于C，函数的定义域为，定义域不对称，即该函数为非奇非偶函数，不符合题意；对于D，函数的定义域为，，该函数为偶函数，当时，，易见该函数在区间上单调递减，则该函数在区间上单调递增，符合题意.故选：D.题组四题组四奇偶性的应用1．（2022·山西吕梁）已知函数为定义在R上的奇函数，且当时，，则当时，（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】当时，则，因为是奇函数，所以.故选：D2．（2021·河南）已知为奇函数，当时，，则当时，（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】因为为奇函数，所以，即．当时，，．故选：C3．（2022·四川）若是定义在R的奇函数，且是偶函数，当时，，则时，的解析式为（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】因为是偶函数，所以函数的图象关于对称，所以，因为是定义在R的奇函数，所以，所以，所以，当时，有，所以，所以，故选：B4．（2022·河北省唐县第一中学高三阶段练习）已知函数，则“”是“函数为偶函数”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】函数定义域为R，函数为偶函数，则,，而不恒为0，因此，，解得或，所以“”是“函数为偶函数”的充分不必要条件.故选：A5．（2021·四川省南充高级中学高三阶段练习（文））函数，存在常数a，使得为偶函数，则可能为（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】是偶函数，不可能是奇函数，因此和都是偶函数，为偶函数，则，为偶函数，则，，只有时，，故选：B．6．（2022·福建福州·高三期末）已知函数为偶函数，则（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】由已知得，当时，则，即，，∵为偶函数，∴，即，∴，，∴，故选：.7．（2022·黑龙江·齐齐哈尔市第一中学校一模（文））若函数是定义在上的偶函数，则（

）A． B． C．1 D．2【答案】C【解析】因为是上的偶函数，所以，即，所以，整理得，所以．故选：C.8．（2021·山东菏泽·高三期中）已知为奇函数，当时，，则曲线在点（1，2）处的切线方程是___________.【答案】【解析】当时，，所以，又因为为奇函数，所以，所以，即，所以，所以，所以曲线在点（1，2）处的切线方程是，即故答案为：9．（2022·河北）已知函数是上的奇函数，当时，，则函数的解析式为______．【答案】【解析】因为函数是上的奇函数，所以，又当时，，设，则，则，因为为奇函数，所以，所以，所以故答案为：10．（2022·福建泉州·模拟预测）已知函数是奇函数，则___________.【答案】【解析】因为是奇函数，所以，即，即即，即即，所以，解得，经检验符合题意；故答案为：11（2022·山东临沂·二模）已知函数是偶函数，则__________．【答案】2【解析】由得的定义域为，则∵是偶函数，故f(-1)=f(1)，即，解得m=2．此时，而，故确为偶函数，故m=2．故答案为：2．12．（2022·全国·高三阶段练习（理））已知函数为奇函数，则______．【答案】2或【解析】函数为奇函数，其定义域为由，解得或当时，，则，满足条件.当时，，则，满足条件.故答案为：2或13．（2022·浙江·高三专题练习）已知函数是偶函数，则___________．【答案】【解析】由题意知：是偶函数，则，即：即：即：，解得：.故答案为：.14．（2022·山东枣庄·一模）已知函数是偶函数，则实数的值为______．【答案】2【解析】由题意知：定义域为R，函数是偶函数，则，即，化简，解得.答案为：2.题组五题组五单调性与奇偶性应用之比较大小1．（2022·安徽·寿县第一中学）若为定义在上的偶函数，且在上单调递减，则（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】由为偶函数且在上单调递减知：在上单调递增，，又，，，故，所以.故选：D.2．（2022·重庆巴蜀中学高三阶段练习）已知函数，则，，的大小关系为（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】的定义域为，因为，所以为偶函数，所以，，当时，，因为，所以，所以，，所以，所以在上单调递增，因为在上单调递增，且，所以，即，因为在上为增函数，且，所以，即，所以，所以，即，故选：A3．（2022·全国·模拟预测（理））已知定义在R上的奇函数的图象关于直线对称，且在上单调递增，若，，，则，，的大小关系为（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】由函数的图象关于直线对称可得，结合奇函数的性质可知，.由奇函数的性质结合在上单调递增可得在上单调递增，所以，所以.故选：C4．（2022·福建·模拟预测）已知，，，则（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】设函数，则为偶函数，且当时，，所以在上单调递减，在上单调递增，因为，，所以，又，，，所以.故选：B.5．（2022·江西景德镇·三模（理））已知，，，则a，b，c的大小关系为（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】记.因为，所以当时，，所以在上单调递增函数，所以当时，，即，所以.记.因为，所以在上单调递减函数，所以当时，，即，所以.所以.记.因为，所以当时，，所以在上单调递增函数，所以当时，，即，所以.所以.综上所述：.故选：B6．（2022·山西吕梁）已知，则a，b，c的大小关系为（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】，，，令，则，当时，，当时，，所以在上单调递增，在上单调递减，由，所以，所以.故选：B.7．（2022·天津·耀华中学模拟预测）已知函数，则下述关系式正确的是（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】∵，∴f（x）为偶函数，且f（x）在（0，+∞）上单调递减，∴.∵，∴，故选：A.8（2022·四川成都·高三阶段练习（理））已知函数，，（为自然对数的底数），则下列结论正确的是（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】设，则，当时，为减函数，则，得，即．由，则为偶函数，又，则，即为增函数，又，所以，当时，为增函数．令且，则，即递增，所以，即在上恒成立，取，得，所以，故，综上，．故选：．9．（2022·河南）已知，，，其中且，，则（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】由题意可知，，，，所以，，.令，则，，；又，则在上单调递减，在上单调递增，如图所示；因为，所以，所以，又，，且在上单调递减，所以.故选：D.10．（2022·全国·高三专题练习）设是定义域为R的偶函数，且在上单调递增，若，，，则，，的大小关系为（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】依题意是定义域为R的偶函数，，，，，，，，由于在上单调递增，所以.故选：D题组六题组六单调性与奇偶性应用之解不等式1．（2022·全国·高三专题练习）已知（为常数）为奇函数，则满足的实数的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】因为函数为奇函数，所以，，得所以，任取，则，则，所以，，则函数为上的增函数，由，解得.故选：A.2．（2022·吉林）已知函数是奇函数，则使得的的取值范围是（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】令，得，所以，定义域为，，满足为奇函数，因为在上单调递减，所以在上单调递减，又，，所以使得的的取值范围是．故选：C.3．（2022·河南许昌）已知函数是定义在R上的偶函数，且在区间上是减函数，，则不等式的解集为（