新教材同步备课2024春高中数学课时分层作业13正弦定理新人教A版必修第二册

课时分层作业(十三)正弦定理一、选择题1．在△ABC中，若BC＝5，sinC＝2sinA，则AB＝()A．25B．35C．45D．552．在△ABC中，已知B＝45°，C＝60°，c＝1，则最短边的边长为()A．62 B．C．3 D．63．在△ABC中，A＝60°，a＝43，b＝42，则B等于()A．45°或135° B．135°C．45° D．以上答案都不对4．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若bcosC＋ccosB＝asinA，则△ABC的形态为()A．锐角三角形 B．直角三角形C．钝角三角形 D．不确定5．在△ABC中，A∶B∶C＝4∶1∶1，则a∶b∶c等于()A．4∶1∶1 B．2∶1∶1C．2∶1∶1 D．3∶1∶1二、填空题6．在△ABC中，cosA＝12，a＝43，b＝42，则B＝________7．在△ABC中，若sinAa＝cosCc，则8．在△ABC中，若B＝π4，b＝2a，则A＝________三、解答题9．在△ABC中，已知a＝10，B＝75°，C＝60°，试求c及△ABC的外接圆半径R．10．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c．若3a＝2b，则2sin2B-A．－19 B．C．1 D．711．已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若B＝2A，a＝1，b＝3，则c＝()A．23 B．2C．2 D．112．(多选)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量m＝(3，－1)，n＝(cosA，sinA)，若m⊥n，且acosB＋bcosA＝csinC，则()A．A＝π3 B．C＝C．B＝π6 D．C＝13．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosA＝45，cosC＝513，a＝1，则b＝14．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a＝2，b＝2，同时还可能满意以下某些条件：①A＝π4；②B>A；③sinB<sinA；④c＝(1)干脆写出全部可能满意的条件序号；(2)在(1)的条件下，求B及c的值．15．某地出土一块古代玉佩(如图)，其一角已破损．现测得如下数据：BC＝2.57cm，CE＝3.57cm，BD＝4.38cm，B＝45°，C＝120°．为了复原，请计算原玉佩另两边的长．(精确到0.01cm)课时分层作业(十三)1．A[利用正弦定理化简sinC＝2sinA，得AB＝2BC，因为BC＝5，所以AB＝25．]2．B[因为B＝45°，C＝60°，所以A＝75°，故B角最小，所以b为最短边，由正弦定理csinC＝bsinB，得b＝csinBsin3．C[∵sinB＝sinAa＝42∴B＝45°或135°．∵a＞b，∴当B＝135°时，不符合题意，∴B＝45°，故选C．]4．B[因为bcosC＋ccosB＝asinA，由正弦定理，得sinBcosC＋sinCcosB＝sinAsinA，即sin(B＋C)＝sinAsinA，解得sinA＝1，A∈(0，π)，故A＝π2，故△ABC为直角三角形．故选5．D[∵A＋B＋C＝180°，A∶B∶C＝4∶1∶1，∴A＝120°，B＝30°，C＝30°．由正弦定理的变形公式得a∶b∶c＝sinA∶sinB∶sinC＝sin120°∶sin30°∶sin30°＝32∶12∶12＝3∶6．45°[由cosA＝12，得sinA＝32，A＝60°，由正弦定理得sinB＝sinAa＝22．因为三角形的内角和为180°，且a＞7．45°[由正弦定理，知sinAa＝sinCc，∴sinCc＝cosCc，∴cosC＝sin又∵0°<C<180°，∴C＝45°．]8．π6[在△ABC中，由正弦定理asinA＝bsinB，得asinA＝2asinπ4＝2a22＝因为b＝2a>a，所以B>A，即A<π4，所以A＝π9．解∵A＋B＋C＝180°，∴A＝180°－75°－60°＝45°．由正弦定理，得asinA＝csinC∴c＝a·sinCsinA＝∴2R＝asinA＝1022＝102，∴R10．D[由正弦定理得2sin2B-sin2Asin2A＝2sinBsinA2－1＝2所以2sin2B-sin2Asin2A＝11．B[由asinA＝bsinB得又因为B＝2A，所以1sinA＝3sin所以cosA＝32，又0<A<π，所以A＝30°所以B＝60°，C＝90°，所以c＝12+12．ACD[因为m⊥n，所以3cosA－sinA＝0，所以tanA＝3，因为A∈(0，π)，所以A＝π3．由正弦定理及题意，得sinAcosB＋sinBcosA＝sin2C，所以sin(A＋B)＝sin2C，所以sinC＝sin2C．因为0<C<π，所以sinC≠0，所以sinC＝1，所以C＝π2，B＝13．2113[在△ABC中，由cosA＝45，cosC＝可得sinA＝35，sinC＝12sinB＝sin(A＋C)＝sinAcosC＋cosAsinC＝6365又a＝1，故由正弦定理得b＝asinBsin14．解(1)①，③．(2)由asinA＝bsinB，可得所以sinB＝2×sinπ42因为a＝2>b＝2，所以A>B，所以B＝π6由a2＝b2＋c2－2bccosA，得22＝(2)2＋c2－2×2×c×22解得c＝3＋1或c＝－3＋1(舍去)．15．解将BD，CE分别延长相交于点A(如图)．在△ABC中，BC＝2.57c