2024八年级数学下册第六章平行四边形单元清新版北师大版

Page4第六章平行四边形得分________卷后分________评价________一、选择题(每小题3分，共30分)1．在▱ABCD中，∠A＝73°，则∠D的度数是(B)A．117°B．107°C．73°D．17°2．如图，在▱ABCD中，AC＝6cm，若△ACD的周长为16cm，则▱ABCD的周长为(C)A.26cmB．24cmC．20cmD．18cm3．(2024·河北)依据所标数据，下列确定为平行四边形的是(D)eq\o(\s\up7(),\s\do5(A))eq\o(\s\up7(),\s\do5(B))eq\o(\s\up7(),\s\do5(C))eq\o(\s\up7(),\s\do5(D))4．若一个多边形的内角和是外角和的4倍，则这个多边形是(C)A．八边形B．九边形C．十边形D．十二边形5．(2024·丽水)如图，在△ABC中，D，E，F分别是BC，AC，AB的中点．若AB＝6，BC＝8，则四边形BDEF的周长是(B)A．28B．14C．10D．7eq\o(\s\up7(),\s\do5(第5题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第6题图))6．如图，在平面直角坐标系中，以A(1，1)，B(3，0)，C(－1，0)三点为顶点构造平行四边形，则下列各点不能作为平行四边形第四个顶点的是(A)A．(0，－2)B．(5，1)C．(－3，1)D．(1，－1)7．(2024·乐山)如图，在▱ABCD中，过点D作DE⊥AB，垂足为E，过点B作BF⊥AC，垂足为F，若AB＝6，AC＝8，DE＝4，则BF的长为(B)A．4B．3C．eq\f(5,2)D．2eq\o(\s\up7(),\s\do5(第7题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第8题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第9题图))8．如图，在▱ABCD中，AD＝6，∠ADB＝30°.按以下步骤作图：①以点C为圆心，以CD的长为半径作弧，交BD于点F；②分别以点D，F为圆心，以CD的长为半径作弧，两弧相交于点G，作射线CG交BD于点E，则BE的长为(D)A．3B．2eq\r(3)C．4D．3eq\r(3)9．如图，△ABC的周长为19，点D，E在边BC上，∠ABC的平分线BN垂直于AE，垂足为N，∠ACB的平分线CM垂直于AD，垂足为M，若BC＝7，则MN的长为(C)A．eq\f(3,2)B．2C．eq\f(5,2)D．310．如图，▱ABCD的边上有一动点P从点C动身，沿C→D→A的路径运动至点A停止，运动的路程记为x，∠ABP与▱ABCD重叠部分的面积记为y，y与x的函数关系如图所示，则在▱ABCD中BC边上的高为(B)A．2B．3C．4D．6eq\o(\s\up7(),\s\do5(第10题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第11题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第12题图))二、填空题(每小题3分，共15分)11．如图，要测量池塘两岸相对的A，B两点间的距离，可以在池塘外选一点C，连接AC，BC，分别取AC，BC的中点D，E，测得DE＝50m，则AB的长是__100__m.12．如图，▱ABCD的对角线相交于点O，若AC＋BD＝22，CD＝5，则△OCD的周长为__16__．13．如图，在▱ABCD中，CE平分∠BCD，交AB于点E，AE＝3，BE＝5，DE＝4，则CE的长为__4eq\r(5)__．eq\o(\s\up7(),\s\do5(第13题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第14题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第15题图))14．(2024·临沂)如图，在正六边形ABCDEF中，M，N是对角线BE上的两点，添加下列条件中的一个：①BM＝EN；②∠FAN＝∠CDM；③AM＝DN；④∠AMB＝∠DNE.能使四边形AMDN是平行四边形的是__①②④__(填序号).15．如图，在▱ABCD中，∠B＝60°，E是BC边上的一点，且BE＝1，F是射线BA上的一动点，以EF为边在右侧作等边△EFP，连接CP，则线段CP长度的最小值为__eq\f(\r(3),2)__．三、解答题(共75分)16．(7分)(2024·梧州)如图，在▱ABCD中，E，G，H，F分别是AB，BC，CD，DA上的点，且BE＝DH，AF＝CG.求证：EF＝HG.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，∠A＝∠C.又∵BE＝DH，∴AB－BE＝CD－DH，即AE＝CH.又∵AF＝CG，∴△AEF≌△CHG(SAS)，∴EF＝HG17．(10分)如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，DE⊥AC于点E，BF⊥AC于点F.求证：(1)△AED≌△CFB；(2)四边形DEBF是平行四边形．证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∴∠DAE＝∠BCF.又∵DE⊥AC于点E，BF⊥AC于点F，∴∠AED＝∠BFC＝90°，∴△AED≌△CFB(AAS)(2)∵DE⊥AC于点E，BF⊥AC于点F，∴DE∥BF.又∵△AED≌△CFB，∴DE＝BF，∴四边形DEBF是平行四边形18．(10分)如图，在▱ABCD中，过点B作BM⊥AC于点E，交CD于点M，过点D作DN⊥AC于点F，交AB于点N.(1)求证：四边形BMDN是平行四边形；(2)已知AF＝12，EM＝5，求AN的长．解：(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB.又∵BM⊥AC，DN⊥AC，∴DN∥BM，∴四边形BMDN是平行四边形(2)∵四边形BMDN是平行四边形，∴DM＝BN.又∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD＝AB，CD∥AB，∴CM＝AN，∠MCE＝∠NAF.又∵∠CEM＝∠AFN＝90°，∴△CEM≌△AFN(AAS)，∴FN＝EM＝5，∴在Rt△AFN中，AN＝eq\r(AF2＋FN2)＝eq\r(52＋122)＝1319．(10分)如图，四边形ABCD是平行四边形，∠BAD的平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于点E.(1)求证：BE＝CD；(2)若BF恰好平分∠ABE，连接AC，DE，求证：四边形ACED是平行四边形．证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB＝CD，∴∠DAE＝∠AEB.又∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE＝∠AEB，∴AB＝BE，∴BE＝CD(2)∵BE＝AB，BF平分∠ABE，∴AF＝EF.又∵∠DAE＝∠AEB，∠AFD＝∠EFC，∴△ADF≌△ECF(ASA)，∴DF＝CF.又∵AF＝EF，∴四边形ACED是平行四边形20．(12分)如图，在▱ABCD中，E，F分别为边AB，CD的中点，BD是对角线，连接DE并延长交CB的延长线于点G.(1)求证：DE∥BF；(2)摸索究线段AG与线段DB之间的关系，并说明理由．解：(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴BE∥DF.又∵E，F分别为AB，CD的中点，∴BE＝DF，∴四边形BEDF是平行四边形，∴DE∥BF(2)AG＝BD，且AG∥BD，理由如下：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，∴∠ADE＝∠BGE.又∵AE＝BE，∠AED＝∠BEG，∴△AED≌△BEG，∴DE＝GE.又∵AE＝BE，∴四边形ADBG是平行四边形，∴AG＝DB，且AG∥DB21．(12分)如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠BCD的平分线交边AB于点E，BF⊥CE于点F.(1)求证：CF＝EF；(2)连接OF，若CD＝9，AD＝6，求OF的长．解：(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠DCE＝∠BEC.又∵CE平分∠BCD，∴∠BCE＝∠DCE＝∠BEC，∴BC＝BE.又∵BF⊥CE，∴CF＝EF(2)连接OF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OC＝OA，AB＝CD＝9，BE＝BC＝AD＝6，∴AE＝AB－BE＝9－6＝3.又∵CF＝EF，∴OF＝eq\f(1,2)AE＝eq\f(3,2)22．(14分)在▱ABCD中，∠C＝45°，AD＝BD，点P为射线CD上的动点(点P不与点D重合)，连接AP，过点P作EP⊥AP交直线BD于点E.(1)如图①，当点P为线段CD的中点时，请干脆写出PA，PE的数量关系；(2)如图②，当点P在线段CD上时，求证：DA＋eq\r(2)DP＝DE；(3)点P在射线CD上运动，若AD＝3eq\r(2)，AP＝5，请干脆写出线段BE的长．解：(1)连接BD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴CB＝AD＝BD，AD∥BC，∴∠BDC＝∠C＝45°，∴∠ADP＝180°－∠C＝135°.又∵点P为CD的中点，∴BP⊥CD，∴∠DBP＝45°＝∠BDC，∠CBP＝45°＝∠C，∴DP＝BP＝CP，∠PBE＝180°－∠DBP＝135°＝∠ADP.又∵PA⊥PE，∴∠APE＝90°＝∠DPB，∴∠APD＝∠BPE，∴△ADP≌△EBP(ASA)，∴PA＝PE(2)证明：过点P作PF⊥CD交DE于点F，∵PF⊥CD，EP⊥AP，∴∠DFP＝90°－∠BDC＝45°＝∠BDC，∠DPF＝∠APE＝90°，∴DP＝FP，∠PFE＝180°－∠DFP＝135°＝∠ADP，∠DPA＝∠FPE，∴DF＝eq\r(DP2＋FP2)＝eq\r(2)DP，△ADP≌△EFP(ASA)，∴AD＝EF，∴DE＝DF＋EF＝eq\r(2)DP＋AD(3)①当点P在线段CD上时，如图①，过点A作AG⊥CD交CD的延长线于点G，∵∠ADG＝180°－∠ADC＝45°，∴∠DAG＝90°－∠ADG＝45°＝∠ADG，∴AG＝DG＝3，∴GP＝eq\r(AP2－AG2)＝eq\r(52－32)＝4，∴PD＝GP－DG＝1，∴由(2)可得DE＝eq\r(2)DP＋AD＝eq\r(2)＋3eq\r(2)＝4eq\r(2)，∴BE＝DE－BD＝4eq\r(2)－3eq\r(2)＝eq\r(2)；②当点P在CD的延长线上时，如图②，过点P作P