天津市和平区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题（解析版）

八年级数学本试卷分为第I卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第I卷为第1页至第3页，第Ⅱ卷为第4页至第8页．试卷满分100分．答卷前，请你务必将自已的学校、班级、姓名、准考证号填写在“答题卡”上，并在规定位置粘贴考试用条形码．答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效．考试结束后，请将本试卷和“答题卡”一并交回．祝你考试顺利！第I卷注意事项：1．每题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点．2．本卷共10题，共30分．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握二次根式有意义他条件是被开方数为非负数，据此即可解答．解：根据题意可得：，解得：，故选：A．2.下列计算中正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查二次根式的性质及运算，根据二次根式的运算法则计算即可．解：A，不是同类二次根式，不能合并，，计算错误，不合题意；B，，计算错误，不合题意；C，，计算正确，符合题意；D，，计算错误，不合题意；故选C．3.下列各点在一次函数的图象上的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握一次函数图象上点的坐标特征是解题的关键．将各点的横坐标代入一次函数解析式，求出的值进行判断即可．解：A．当时，，点不在一次函数的图象上，故选项不符合题意；B．当时，，点不在一次函数的图象上，故选项不符合题意；C．当时，，点在一次函数的图象上，故选项符合题意；D．当时，，点不在一次函数的图象上，故选项不符合题意；故选：C．4.甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数（单位：环）及方差（单位：）如下表所示：甲乙丙丁98991.20.61.80.4根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁【答案】D【解析】【分析】本题考查的是方差和算术平均数，掌握方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，方差越小，数据越稳定是解题的关键．根据平均环数比较成绩的优劣，根据方差比较数据的稳定程度．解：由表知甲、丙、丁射击成绩的平均数相等，且大于乙的平均数，从甲、丙、丁中选择一人参加比赛，丁的方差较小，选择丁参加比赛，故选：D．5.如图，在四边形中，，若添加一个条件，使四边形为平形四边形，则下列正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据平行四边形的判定定理逐项分析判断即可求解．解：A．根据，，不能判断四边形为平形四边形，故该选项不正确，不符合题意；B．∵，∴，不能判断四边形为平形四边形，故该选项不正确，不符合题意；C．根据，，不能判断四边形为平形四边形，故该选项不正确，不符合题意；D．∵，∴，∵∴，∴∴四边形为平形四边形，故该选项正确，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了平行四边形的判定定理，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键．6.估计的值在（）A.3和4之间 B.4和5之间 C.5和6之间 D.6和7之间【答案】B【解析】【分析】先根据二次根式的性质得到，再估算出的值即可解答．解：，，即，值应在4和5之间，故选：B．【点睛】此题考查了无理数的估算，正确估算出的值是解题的关键．7.如图，菱形的顶点A的坐标为，顶点B的坐标为，顶点D在x轴的正半轴上，则顶点C的坐标为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了勾股定理，菱形的性质，解题的关键是掌握直角三角形两直角边平方和等于斜边平方，菱形的四条边相等，对边互相平行．先根据勾股定理求出，根据菱形的性质得出，，即可解答．解：∵点A的坐标为，点B的坐标为，∴，根据勾股定理可得，∵四边形是菱形，∴，，∴点C的坐标为，故选：A．8.已知一次函数（为常数，）的图象经过第一、二、四象限，若点，在该一次函数的图象上，则的取值范围以及，的大小关系分别是（）A.， B.， C.， D.，【答案】B【解析】【分析】本题考查了一次函数图象性质，根据一次函数的性质得出，则随的增大而减小，从而求解，正确掌握一次函数图象性质是解题的关键．∵一次函数的图象经过第一、二、四象限，∴，∴随的增大而减小，∵点，在该一次函数的图象上，且，∴，故选：．9.如图，边长为4的正方形的边上一动点，沿的路径匀速移动，设点经过的路径长为，三角形的面积是，则变量与变量的关系图象正确的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据动点在正方形各边上的运动状态分类讨论三角形的面积随着的变化而变化规律．动点在运动过程中，分为以下四个阶段①当时，点在上运动，的值为；②当时，点在上运动，，随着的增大而增大；③当时，点在上运动，，不变；④当时，点在上运动，，随着的增大而减小；故选：B【点睛】本题主要考查了动点问题的函数图像，能够发现随着的变化而变化的趋势是解本题的关键．10.甲、乙两个批发店销售同一种苹果．在甲批发店，不论一次购买数量是多少，价格均为6元，在乙批发店，一次购买数量不超过时，价格为7元；一次购买数量超过时，其中有的价格仍为7元，超出部分的价格为5元．有下列结论：①若小王在甲、乙两个批发店一次购买苹果的数量相同，且花费相同，则他在同一个批发店一次购买苹果的数量为；②若小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为，则他在甲、乙两个批发店中的乙批发店购买花费少；③若小王在同一个批发店一次购买苹果花费了360元，则他在甲、乙两个批发店中的甲批发店购买数量多．其中，正确结论的个数是（）A.0 B.1 C.2 D.3【答案】C【解析】【分析】此题主要考查了一次函数的应用，分段函数，就是要根据自变量在不同的取值范围函数的关系不一样，需要分段进行讨论，分别进行计算，根据函数关系式可以已知自变量的值求函数值，也可以已知函数值求相应的自变量的值．设小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为．在甲批发店花费元，在乙批发店花费元，根据题意，甲批发店花费(元)购买数量（千克）；而乙批发店花费(元)在一次购买数量不超过时，(元)购买数量（千克）；一次购买数量超过时，(元)；即：花费(元)是购买数量(千克)的分段函数．①花费相同，即；可利用方程解得相应的的值；②求出在时，所对应的、的值，比较得出结论．实际上是已知自变量的值求函数值．③求出当时，两店所对应的的值，比较得出结论．实际是已知函数值求相应的自变量的值．解：设小王在同一个批发店一次购买苹果数量为．在甲批发店花费元，在乙批发店花费元，根据题意得，当时，，当时，，①当时，有：，解得（不合题意，舍去）；当时，也有：，解得：，故他在同一个批发店一次购买苹果的数量为100千克，故①错误；②当时，元，元，∵，∴乙批发店花费少，故②正确；③当时，即：和；解得和，∵，∴甲批发店购买数量多，故③正确；故选：C．第Ⅱ卷注意事项：用黑色字迹的签字笔将答案写在“答题纸”上（作图可用2B铅笔）．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11.某班在开展劳动教育课程的调查中发现，第一小组6名同学每周做家务的天数依次为（单位：天），则这组数据的中位数为_______．【答案】5【解析】【分析】本题考查中位数定义，一组数据按大小顺序排列，中位数就是正中间的那个数．如果数据的个数是奇数，则中位数是中间那个数；如果是偶数，则中位数是中间两个数的平均值．解：依次排列题中数列为：，∴中位数为，故答案为：5．12.计算的结果是________．【答案】4【解析】【分析】根据平方差公式计算即可．解：，故答案为：4．【点睛】本题考查了平方差公式，实数的运算，正确运用平方差公式计算是本题的关键．13.在Rt△ABC中，若∠C=90°，∠A=30°，AC=3，则AB的长为____________．【答案】【解析】【分析】设BC=x，则AB=2x，再根据勾股定理求出x的值，进而得出结论．∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AC=3，∴设BC=x，则AB=2x，∵AC2+BC2=AB2，即32+x2=（2x）2，解得x=，∴AB=2x=2．故答案为2．【点睛】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．14.将直线向上平移2个单位长度，平移后直线解析式是_______．【答案】【解析】【分析】本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系，在平面直角坐标系中，平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”．根据图象上加下减，左加右减的规律即可求解．解：直线向上平移2个单位长度后：．

故答案为：．15.如图，在矩形中，，，连接，分别以点，为圆心，大于长为半径画弧（弧所在圆的半径均相等），两弧相交于点，，连接，与相交于点，与相交于点，连接，则的长为_____．【答案】【解析】【分析】本题考查了矩形的性质，垂直平分线的性质和勾股定理，由作图可知垂直平分，得，根据矩形的性质得，，设，则，最后由勾股定理即可求解，熟练掌握知识点的应用是解题的关键．由作图可知：垂直平分，∴，∵四边形是矩形，∴，，设，则，在中，由勾股定理得：，∴，解得，即，故答案为：．16.如图，在每个小正方形的边长为的网格中，的顶点，，均在格点上．（1）线段的长等于；（2）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，作出点关于直线的对称点，并简要说明点的位置是如何找到的（不要求证明）．【答案】（1）；（2）见解析．【解析】【分析】（）根据网格特征即勾股定理即可求解；（）先作，再作即可；本题考查了作图，勾股定理，格点图形，熟练掌握知识点的应用是解题的关键．【小问1】由网格可知：，故答案为：；【小问2】如图，取格点，连接；取格点，，连接与相交，得交点，∴点即为所求：三、解答题（本大题共7小题，共52分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）17.计算：（1）；（2）．【答案】（1）0（2）3【解析】【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式混合运算的运算顺序和运算法则．（1）先将各个二次根式化简，再进行计算即可；（2）先根据完全平方公式和去括号法则将括号展开，再进行计算即可．【小问1】解：．【小问2】解：．18.如图，在中，，若，垂足为D．（1）求证：；（2）求的长．【答案】（1）见解析（2），【解析】【分析】本题主要考查了勾股定理，勾股定理的逆定理．（1）先得出，再根据勾股定理逆定理得出，即可求证．（2）根据，即可求出，再根据勾股定理，即可求出．【小问1】证明：．．．．【小问2】解：，．，．．在中，得．19.如图，四边形是平行四边形，，且分别交对角线于点，连接．

（1）求证：；（2）求证：．【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】本题考查全等三角形的判定及性质，和平行四边形的性质．（1）根据题意利用平行四边形的性质和全等三角形得判定，解得，即可得出答案．（2）根据题意和（1）可判定四边形为平行四边形，根据平行四边形的定义即可得出答案．【小问1】证明：四边形是平行四边形，．．，∴，．在和中，，．．

【小问2】证明：由（1），得．又，∴四边形为平行四边形．20.某学校为了了解学生课外阅读的情况，随机抽取了a名学生，对他们一周的课外阅读时间进行了调查．根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②．图①图②请根据相关信息，解答下列问题：（1）填空：a的值为_______，图①中m的值为_______；（2）求统计的这组学生一周的课外阅读时间数据的平均数、众数和中位数；（3）若该校共有学生1200人，估计该校学生一周的课外阅读时间大于的人数．【答案】（1）（2）平均数是5.8，众数为5，中位数为6（3）该校学生一周的课外阅读时间大于的人数为360人【解析】【分析】本题考查了扇形统计图与条形统计图的综合，中位数，众数，平均数的求解，样本估计总体，熟练掌握相关定义是解题关键．（1）根据扇形统计图和条形统计图可知每周平均阅读时间的学生有8人，占，，用人数除以所占比例即可求出抽查学生人数，由条形统计图得每周平均阅读时间的学生有10人，除以中人数计算即可；（2）根据中位数，众数，平均数的定义进行求解即可；（3）用1200乘以一周的课外阅读时间大于的人数所占比例即可得出结果．【小问1】解：由统计图得：每周平均阅读时间的学生有8人，占，调查的总人数：，由条形统计图得每周平均阅读时间的学生有10人，，则；【小问2】解：由条形统计图得：，这组数据的平均数是5.8；在这组数据中，一周阅读的有12人，出现的次数最多，这组数据的众数为5．将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是6，有，这组数据中位数为6．【小问3】解：（人）答：该校学生一周的课外阅读时间大于的人数为360人21.已知一次函数（为常数，）的图象经过点．（1）求该一次函数的解析式；（2）求该一次函数的图象与x轴、y轴的交点坐标；（3）当时，求该一次函数的函数值y的取值范围．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】本题主要考查了一次函数的图象和性质，解题的关键是熟练掌握用待定系数法求一次函数解析式的方法和步骤，以及一次函数性质．（1）将点A和点B的坐标代入，求出k和b的值，即可得出一次函数解析式；（2）分别求出当时x的值，以及当时x的值，即可得出一次函数的图象与x轴、y轴的交点坐标；（3）根据一次函数性质得出该一次函数的函数值y随x的增大而减小，再求出当时，当时，时y的值，即可求出y的取值范围．【小问1】解：点在该一次函数的图象上，解得∴该一次函数的解析式为．【小问2】解：当时，由，解得；当时，．该一次函数的图象与x轴、y轴的交点坐标分别为．【小问3】解：∴该一次函数的函数值y随x的增大而减小．当时，，当时，．当时，该一次函数的函数值y的取值范围是．22.已知学生宿舍、超市、篮球馆依次在同一条直线上，超市离宿舍，篮球馆离宿舍，小明从宿舍出发，先匀速步行到超市，在超市停留了，之后匀速骑行到达篮球馆，在篮球馆锻炼了后，匀速骑行了返回宿舍．下面图中x表示时间，y表示离宿舍的距离．图象反映了这个过程中小明离宿舍的距离与时间之间的对应关系．

请根据相关信息，解答下列问题：（1）填表：小明离开宿舍的时间5104075小明离宿舍的距离

0.8

（2）当时，请写出小明离宿舍的距离y关于时间x的函数解析式；（3）当小明离开宿舍时，同宿舍的小杰从超市出发匀速步行直接前往篮球馆，如果小杰比小明晚到达篮球馆，那么他在前往篮球馆的途中遇到小明时离宿舍的距离是多少？（直接写出结果即可）【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】本题主要考查一次函数的应用，掌握并灵活运用速度、时间、路程三者之间的关系和用待定系数法求函数解析式是解题的关键．（1）根据图象以及路程、速度、时间三者之间的数量关系作答即可；（2）利用待定系数法求解即可，然后写成分段函数的形式；（3）根据题意，利用待定系数法求出小杰离宿舍的距离与时间之间的关系式，根据二人离宿舍的距离相等列方程，求解再进行计算即可．【小问1】解：小明从宿舍到超市过程中的速度为：，当小明离开宿舍时，离宿舍的距离为：，由图可知，当小明离开时，他离宿舍的距离为，小明从自习室返回宿舍过程中的速度为，当小明离开