第15讲 角与角的运算-小升初数学衔接教材（原卷版）

第15讲角与角的运算【知识衔接】————小学初中课程解读————小学课程初中课程小学数学中，要求知道平角与周角，了解周角、平角、钝角、直角、锐角之间的大小关系;能用量角器量指定角的度数，能画指定度数的角，会用三角尺画30°，45°，60°，90°角。初中数学中，理解角的概念，能比较角的大小;认识度、分、秒，会对度、分、秒进行简单的换算，并会计算角的和、差;理解对顶角、余角、补角等概念，探索并掌握对顶角相等、同角（等角）的余角相等，同角（等角）的补角相等的性质。————小学知识回顾————（1）1平角=180°，1周角=360°，1直角=90°，1周角=2平角=4直角.（2）锐角：小于90°的角叫做锐角；钝角：大于90°小于180°的角叫做钝角.————初中知识链接————角的概念有公共端点的两条射线组成的图形叫做角．这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边．(2)角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形．角的表示1、角通常用三个大写字母及符号“∠”表示．三个大写字母应分别写在顶点和两边上的任意点，顶点的字母必须写在中间．如∠AOB，“O”表示顶点，"A、B"表示两边上的任意点．2、角也可用一个大写字母表示．这个字母应写在顶点上．但当两个或两个以上的角有同一个顶点时，不能用一个大写字母表示．3、角还可用一个数字或一个希腊字母表示．在角的内部靠近角的顶点处画一弧线，写上数字或希腊字母．3.度分秒我们把1度的角60等分，每份就是1分的角，记作；把1分的角60等份，每份就是1秒的角，记作的角60等分，每份就是1秒的角，记作1".即：归纳：以度、分、秒为单位的角的度量制叫做角度制．1平角=180°，1周角=360°.4.角的大小比较(1)度量方法：用量角器量出角的度数，然后比较它们的大小。(2)叠合方法：把两个角叠合在一起比较大小。5.角的平分线从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．6.尺规作图熟练掌握用尺规作一个角等于已知角．【经典题型】小学经典题型1．用10倍的放大镜看一个30°的角，这个角是（）A.30°B.300°C.3000°2．角的大小和两条边的长短（）A、有关B、无关C、不能确定3．一个三角板有（）个直角A、1B、2C、34．一个等腰三角形，顶角是112度，它的两个底角是（）度。某三角形中，∠A=40°，∠B=80°，∠C=（）。5．锐角比直角（______），钝角比直角（______）。6．3：25时，时针和分针组成了一个（______）角；（______）时整，时针和分针组成了一个直角。7．在钟面上，分针转动一周，时针转动的角度是（____）度。初中经典题型1．如图所示，如果∠AOD＞∠BOC，那么下列说法正确的是()A．∠AOB＜∠CODB．∠AOB＞∠CODC．∠AOB＝∠CODD．∠AOB与∠COD的大小关系不能确定2．如图，∠AOD－∠AOC等于()A．∠AOC B．∠BOCC．∠BOD D．∠COD3．时钟在2时40分时，时针与分针所夹的角的度数是（

）A．180° B．170° C．160° D．150°4．如图，两块三角板的直角顶点O重叠在一起，且OB恰好平分∠COD，则∠AOD的度数是A．120° B．125°C．135° D．150°5．当时刻为下午3：30时，钟表上的时针与分针间的夹角是（）A．60° B．70° C．75° D．85°6．如图所示，平分，平分，，，则的度数为（）A． B． C． D．7．把15°48′36″化成以度为单位是（）A．15.8°B．15.4836°C．15.81°D．15.36°8．已知∠AOB=80°，OM是∠AOB的平分线，∠BOC=20°，ON是∠BOC的平分线，则∠MON的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．30°或50°9．时钟的时针经过1小时，旋转的角度为______．10．如图,将一副三角板的直角顶点重合,摆放在桌面上,若∠BOC=∠AOD，则∠AOD=______°.11如图，CB⊥AB，∠CBA与∠CBD的度数比是5：1，则∠DBA＝_____．12．把30°30′用度表示为__________．13．如图，已知OE平分∠AOB，OD平分∠BOC，∠AOB为直角，∠EOD＝70°，则∠BOC＝________°.14．如图，通过测量，用“>”“<”或“＝”填空：(1)∠AOD________∠BOC；(2)∠AOC________∠COD；(3)∠AOD________∠COD；(4)∠AOB________∠BOD.15．计算（1）25°34′48″﹣15°26′37″（2）105°18′48″+35.285°．16．如图：O为直线AB上一点，，OC是的平分线.求：的度数17．如图所示，是从的顶点处引出的一条射线，分别平分，，，求的大小.18．如图1，从的顶点处引一条射线，分别为的角平分线，.（1）射线在内部时，求的度数；（2）射线在外部时，如图2，求的度数.【实战演练】1．下列说法中正确的是（）A．两点之间的所有连线中，线段最短B．射线就是直线C．两条射线组成的图形叫做角D．小于平角的角可分为锐角和钝角两类2．8点30分时，时钟的时针与分针所夹的锐角是（）A．70°B．75°C．80°D．60°3．已知，∠AOC=90°，且∠AOB：∠AOC=2：3，则∠BOC的度数为（）A．30°B．150°C．30°或150°D．90°4．如图所示，已知O是直线AB上一点，∠1＝40°，OD平分∠BOC，则∠2的度数是（）（A）20°（B）25°（C）30°（D）70°5．如图，用一副三角板画角，不可能画出的角的度数是()A．120° B．85° C．135° D．165°6．把用度、分、秒表示正确的是（）A． B． C． D．7．已知∠A=25.12°，∠B=25°12′，∠C=1518′，那么的大小关系为（）A．∠A＞∠B＞∠C B．∠A＜∠B＜∠C C．∠B＞∠A＞∠C D．∠C＞∠A＞∠B8．下列说法正确的是（）A．若MN=2MC，则点C是线段MN的中点B．点到直线的距离是指从直线外一点到这条直线的垂线的长度C．有AB=MA+MB，AB<NA+NB，则点M在线段AB上，点N在线段AB外D．一条射线把一个角分成两个角，这条射线是这个角的平分线9．下列关系式正确的是（）A． B． C． D．10．如图，∠AOD﹣∠AOC＝（）A．∠ADC B．∠BOC C．∠BOD D．∠COD11．计算：15°37′+42°51′=．12．直线AB、CD相交于点O，OE是∠AOD的平分线，