第02讲 数轴和相反数-小升初数学衔接教材（解析版）

第二讲数轴和相反数【知识衔接】————小学初中课程解读————小学课程初中课程小学数学中，要求在具体情境中，认识万以上的数，了解十进制计数法，会用万、亿为单位表示大数，结合现实情境感受大数的意义，并能进行估计，能比较小数的大小和分数的大小，在熟悉的生活情境中，了解负数的意义，会用负数表示日常生活中的一些量。初中数学中，（1）理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，能比较有理数的大小。（2）借助数轴理解相反数的意义，掌握求有理数的相反数的方法，————小学知识回顾————一、整数：整数包括正整数、负整数和0.二、分数：学科-网1.分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。

在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数，叫做分母，表示把单位“1”平均分成多少份；分数线下面的数叫做分子，表示有这样的多少份。

把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫做分数单位。2.分数的分类

按照分子、分母和整数部分的不同情况，可以分成：真分数、假分数、带分数

三、百分数百分数的意义

表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数,也叫做百分率或百分比。百分数通常用"%"来表示。百分号是表示百分数的符号。

2、百分数的读法：读百分数时，先读百分之，再读百分号前面的数，读数时按照整数的读法来读。

3、百分数的写法：百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。四、小数小数是分数的一种特殊形式，但不能说小数就是分数.

2.小数的分类小数包括有限小数和无限小数，无限小数有包括无限循环小数和无限不循环小数.注：分数又可分为正分数和负分数，小数也可分为正小数和负小数.————初中知识链接————一、数轴（1）数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴．数轴的三要素：原点，单位长度，正方向．（2）数轴上的点：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数．（一般取右方向为正方向，数轴上的点对应任意实数，包括无理数．）（3）用数轴比较大小：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大．二、相反数（1）相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．（2）相反数的意义：掌握相反数是成对出现的，不能单独存在，从数轴上看，除0外，互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等．（3）多重符号的化简：与“+”个数无关，有奇数个“-”号结果为负，有偶数个“-”号，结果为正．（4）规律方法总结：求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“-”，如a的相反数是-a，m+n的相反数是-（m+n），这时m+n是一个整体，在整体前面添负号时，要用小括号．【经典题型】初中经典题型1．下列图形中，属于数轴的是（）A．B．C．D．【答案】【解析】试题分析：利用数轴的三要素分别分析得出答案．解：A、是数轴，故此选项正确；B、没有单位长度，不是数轴，故此选项错误；C、没有正方向，不是数轴，故此选项错误；D、没有原点、单位长度，不是数轴，故此选项错误；故选：A．考点：数轴．2．下列数轴画正确的是（）A．B．C．D．【答案】C．考点：数轴．3．在数轴上到-1的点的距离是3的点所表示的数为（）A．2 B．或2 C． D．或4【答案】B【解析】解：当该点在-1的左侧时，表示的数为：-1-3=-4，当该点在-1的右侧时，表示的数为：-1+3=2，所以在数轴上到-1的点的距离是3的点表示的数为-4或2，故选：B．4．下列语句中正确的是()A．数轴上的点只能表示整数B．数轴上的点只能表示分数C．数轴上的点只能表示有理数D．所有有理数都可以用数轴上的点表示出来【答案】D【解析】因为数轴上的点既能表示整数，也能表示分数，所以选项A不正确；

因为数轴上的点既能表示整数，也能表示分数，所以选项B不正确；

因为数轴上的点既能表示有理数，也能表示无理数，所以选项C不正确；

因为所有有理数都可以用数轴上的点表示出来，所以选项D正确．故选D．5.数轴上点A表示-4，点B表示2，则A，B两点之间的距离是（）A．-2B．-6C．6D．8【答案】C【解析】试题分析：因为数轴上点A表示-4，点B表示2，所以点A、B在原点两侧，且点A到原点的距离是4，点B到原点的距离是2，所以A，B两点之间的距离=4+2=6，故选：C．考点：数轴．6．若数轴上点A表示的数是﹣3，则与点A相距2个单位长度的点B表示的数是（）A．±5B．±1C．1或5D．﹣1或﹣5【答案】D【解析】试题分析：将A点表示在数轴上，在数轴上找出与点A相距2个单位长度的点B，即可得到B表示的数．解：将A表示在数轴上，根据题意找出B的位置，则与点A相距2个单位长度的点B表示的数是﹣5或﹣1．故选D考点：数轴．7．如图所示的数轴上，被叶子盖住的点表示的数可能是（）A．﹣1.3 B．1.3 C．3.1 D．2.3【答案】D【解析】解：若设被叶子盖住的点表示的数为x，观察图形可知2＜x＜3故选：D．8．如图，在数轴上点A表示的数最可能是（）A．﹣2 B．﹣2.5 C．﹣3.5 D．﹣2.9【答案】B【解析】解：从数轴可以看出A在-2和-3之间，即-2、－3.5不符合，则A、C选项错误，因为点A更接近它们的中间，所以排除－2.9，即D选项错误，所以选B.

故选：B．9．-3的相反数是()A．-3 B．3 C． D．【答案】B【解析】﹣3的相反数是3．故选B．10．2019的相反数是（）A． B．-2019 C． D．2019【答案】B【解析】解：2019的相反数是﹣2019．故选：B．11．5的相反数是()A． B． C． D．【答案】D【解析】解：只有符号不同的两个数称为互为相反数，则5的相反数为-5，故选D.12．的相反数是（）A．2019 B．-2019 C． D．【答案】D【解析】解：的相反数是-.故答案为：D.13．化简－(+2)的结果是（）A．－2 B．2 C．±2 D．0【答案】A【解析】-（+2）=-2．故选：A．14．下列各对数中，不是相反数的是A．与B．与C．8与D．与【答案】A【解析】解：∵+（﹣3）＝﹣3，与﹣3相同，故A不是相反数，故选：A．15.在数轴上与﹣3的距离等于4的点表示的数是（）A．1B．﹣7C．1或﹣7D．无数个【答案】C．【解析】试题分析：此题注意考虑两种情况：该点在﹣3的左侧，该点在﹣3的右侧．解：根据数轴的意义可知，在数轴上与﹣3的距离等于4的点表示的数是﹣3+4=1或﹣3﹣4=﹣7．故选C．考点：数轴．16.在数轴上与2的距离等于3个单位的点表示的数是【答案】5或-1．【解析】试题解析：若该数在2的左边，则这个数为：2-3=-1；若该数在2的右边，则这个数为：2+3=5．因此答案为：5或-1．考点：数轴．17．在数轴上的点A、B位置如图所示，则线段AB的长度为．【答案】7【解析】试题分析：此题借助数轴用数形结合的方法求解．结合数轴，用B点坐标减去A点坐标即可．解：数轴上的点A，B位置如图所示，则线段AB的长度为B点坐标减去A点坐标，即2﹣（﹣5）=7．故答案为7．考点：数轴．18．数轴上，离原点6个单位长度的点所表示的数是_____．【答案】6或﹣6【解析】①左边距离原点6个单位长度的点是﹣6，②右边距离原点6个单位长度的点是6，所以距离原点6个单位长度的点所表示的数是6或﹣6．故答案为：6或﹣6．19．把数轴上表示数2的点移动3个单位长度后，表示的数为_____【答案】5或-1．【解析】2左移3个单位：2-3=-1，2右移3个单位：2+3=5，故答案为：5或-1．20．数轴上距原点5个单位长度的点表示的数是_______【答案】±5【解析】在数轴上，离原点5个单位长度的点表示的数是±5.故答案为：±5.21．化简－[－(＋43)]＝_____．【答案】43．【解析】﹣[﹣（+43）]=（+43）=43．故答案为：43．22．________．【答案】【解析】．23．如果，则x=_________.【答案】3【解析】【详解】,-(+x)=3X=-3,故答案为：3.【实战演练】————再战初中题——能力提升————1.在数轴上表示数﹣1和2014的两点分别为A和B，则A和B两点间的距离为（）A．2013B．2014C．2015D．2016【答案】C考点：数轴．2．数轴上的点A到原点的距离是5，则点A表示的数为（）A．-5B．5C．5或-5D．2．5或-2．5【答案】C【解析】试题分析：本题考查了数轴的知识，利用数轴可以直观地求出两点的距离或解决一些与距离有关的问题，体现了数形结合的数学思想．此题要全面考虑，原点两侧各有一个点到原点的距离为5，即表示5和-5的点．根据题意知：到数轴原点的距离是5的点表示的数，应是±5．故选C．考点：1.数轴2.相反数．3．如图所示，直径为单位1的圆从原点沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周到达A点，则A点表示的数是（）A．-2B．-3C．πD．–π【答案】D【解析】因为直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向左滚动一周，所以OA之间的距离为圆的周长=π，A点在原点的左边.所以A点对应的数是−π.故选：D.4．如图，在数轴上点表示的数可能是（）A．1.5B．2.5C．D．【答案】C【解析】解：设M表示的数为x，

由数轴可知：-2＜x＜-1，

M可能是-1.5，

故选：C．5．-2019的相反数是（）A．2019 B．-2019 C． D．【答案】A【解析】解：2019的相反数是﹣2019．故选：B．6．下列各组数中，互为相反数的是()A．与﹣0.8 B．与﹣0.33 C．﹣2与﹣ D．0与0【答案】D【解析】解：A、与﹣0.8不是相反数，错误；B、与﹣0.33不是相反数，错误；D、﹣2与﹣不是相反数，是倒数，错误；D、0与0是相反数，正确；故选：D．7．下列各数中，与2019互为相反数的是（）A． B．-2019 C． D．【答案】B【解析】与2019互为相反数的是-20198．下列各对数中，相等的是（）A．和﹣0.75B．+（﹣0.2）和C．和﹣（﹣0.01）D．和【答案】B【解析】解：A、=故本选项错误；B、故本选项正确；C、，故本选，错误；D、，，故本选项错误．故选：B．9．下列各式中，化简正确的是（）A．﹣（+7）=﹣7B．﹣（﹣7）=﹣7C．+（﹣7）=7D．﹣[+（﹣7）]=﹣7【答案】A【解析】﹣（+7）=﹣7,故选项A正确；﹣（﹣7）=7，故选项B错误；+（﹣7）=-7，故选项C错误；﹣[+（﹣7）]=7，故选项D错误.故选：A10．数轴上，与表示﹣2的点距离为3的点所表示的数为．【答案】﹣5或1考点：数轴．11．在数轴上，点B表示-5，从B点出发，沿数轴移动3个单位，则点B表示的数可能是．【答案】-8或-2．【解析】试题分析：此题比较简单，解答此题时要注意：由于B点移动的方向不能确定，所以应分两种情况讨论不要漏解．向左移动用减法；向右移动用加法．因为B点移动的方向不能确定，所以应分两种情况讨论：要求的B点可以向左移动3个单位长度，也可以向右移动3个单位长度．（1）当B点向左移动时，B点所表示的数为-5-3=-8；（2）当B点向右移动时，B点所表示的数为-5+3=-2．考点：数轴．12．在数轴上表示数a的点离开原点的距离是3，那么a＝．【答案】±3【解析】试题分析：到数轴原点的距离是3的点表示的数，应是±3，所以a=±3．考点：相反数13．在数轴上，若点A表示，则到点A距离等于2的点所表示的数为______．【答案】0或【解析】数轴上有一点A表示的数是，则在数轴上到点A距离为2的点所表示的数有两个：；．故答案为：0或．14．已知点A是数轴上的点，如果将点A向左移动5个单位长度，终点表示的数是2，那么点A表示的数是________.【答案】7【解析】因为将点A向左移动5个单位长度，终点表示的数是2，所以把表示2的点向右移动5个单位长度，终点表示的数则是A,2+5=7，故A点表示的数为7.故答案为：715．数轴上一点A表示的数是4，先把点A向右移动2个单位长度，再向左移动3个单位长度得到点B，则点B表示的数是______．【答案】3【解析】解：数轴上一点A表示的数是4，先把点A向右移动2个单位长度，点到6的位置，再向左移动3个单位长度得到点B，点B表示的数是：．故答案为：3．16．化简：________，________，________．【答案】【解析】−(+4)=−4,−(−6)=6,−[−(+5)]=5.故答案为：−4，6，5.17．化简：－[－(－8)]=_______；－[－(+8)]=_________。【答案】-8+8【解析】−[−(−8)]=−8；−[−(+8)]=8.18．的相反数是_________.【答案】【解析】∵与只有符号不同∴答案是.19．_____的相反数是﹣2019．【答案】2019【解析】直接利用相反数的定义分析得出答案．解：因为x的相反数是﹣2019，所以x的值是：2019．故答案为：2019．20．若m、n互为相反数，则_______