【暑期课程人教版初一数学】教师版

目录第一章学前测试 2第一讲学前测试 2第二章有理数 14第二讲有理数的概念 14第三讲有理数加减运算 30第四讲有理数乘除运算 46第五讲有理数混合运算 60第三章整式的加减 74第六讲整式的概念 74第七讲整式的加减 87第四章一元一次方程 100第八讲从算式到方程 100第九讲解一元一次方程（一） 112第十讲解一元一次方程（二） 124第十一讲一元一次方程的实际应用（一） 136第十二讲一元一次方程的实际应用（二） 149

第一章学前测试第一讲初试身手初试身手第第1讲讲

新初一入学考试数学检测卷考试说明:本试卷采用闭卷笔答方式(考试时不允许带计算器)，考试时间为60分钟，试题分填空题、选择题、计算题、判断题、操作题和应用题六种题型，总分100分.题号一二三四五六总分得分一、填空题（每题3分，共24分）1、一个数由5个亿、3个百万、6个千组成，这个数写作__________，改写成以“万”为单位的数是_________万．【答案】这个数写作：503006000；503006000=50300.6万．故答案为：503006000，50300.6．【解析】这个数由三级组成，亿级上是5，万级上是300，个级上是6000，根据整数的写法，从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0，即可写出此数；改写成用“万”作单位的数，就是在万位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“万”字.2、工地上有吨水泥，每天用去吨，用了2天．用式子表示剩下的吨数是______．如果=20，=4，那么剩下的是______吨．【答案】-×2=-2当=20，=4时，-2=20-2×4=20-8=12（吨）故填-2，12．【解析】先表示出2天用的吨数，再表示出剩下的吨数，最后再带入特殊的值.

3、在下列的括号里填上适当的单位或数字：数学试卷长约60______； 8个鸡蛋大约有500________；一间教室占地约40_______； 小明跑一百米的时间大约是15________．【答案】数学试卷长约60厘米； 8个鸡蛋大约有500克；一间教室占地约40平方米； 小明跑一百米的时间大约是15秒；故答案为：厘米，克，平方米，秒．【解析】根据生活经验、对长度单位、质量单位、面积单位和数据大小的认识，可知：数学试卷长约60厘米；8个鸡蛋大约有500克；一间教室占地约40平方米；小明跑一百米的时间大约是15秒；据此解答．4、在一次数学测试中，10名同学的得分如下（单位：分）：65、80、85、85、90、85、95、85、92、95．这组数据的众数是_____，中位数是_____，平均数是_____．【答案】按照从小到大的顺序排列为：65，80，85，85，85，85，90，92，95，95，众数为：85，中位数为：（85+85）÷2=85，平均数为：（65+80+85+85+85+85+90+92+95+95）÷10=857÷10=85.7答：这组数据的众数是85，中位数是85，平均数是85.7．故答案为：85，85，85.7．【解析】我们先把这组数据从小到大的顺序排列起来，共有10个数，把这组数据相加的和除以数据的个数即可得到这组数据的平均数，在这组数据中最居中的那两个数的平均数就是中位数，出现次数较多的数就是众数．5、在口袋里放4个红球，6个蓝球．从中任意摸一个球，摸到蓝球的可能性是____，若想摸到红球的可能性是25%，口袋里必须再放____个蓝球．【答案】（1）4÷（4+6）=0.6；（2）4÷25%-（4+6）=16-10=6（个）；答：任意摸一个球，摸到蓝球的可能性是0.6；若想摸到红球的可能性是25%，口袋里必须再放6个蓝球．故答案为：0.6,，6．【解析】（1）口袋里共有4+6=10个球，要求摸到蓝球的可能性，由于蓝球有6个，也就是求6个占10个的几分之几，用除法计算；（2）先用红球的个数4除以对应分率25%，得出口袋里总共有球的个数，进而减去原来求得个数即可得解．6、把一根4米长的圆柱形木条锯成三段，表面积增加了12平方分米，这根圆柱形木条每段的体积是______立方米．【答案】圆柱的底面积：12÷4=3（平方分米），3平方分米=0.03平方米，每段的体积：0.03×4÷3=0.12÷3=0.04（立方米）；答：这根圆柱形木条每段的体积是0.04立方米．【解析】首先根据锯木问题，锯的段数比锯的次数多1，锯成3段需要锯2次，每锯1次就增加两个截面，那么锯两次就增加4个截面．已知表面积增加了12平方分米，表面积增加的计算4个截面的面积和，所以每个截面的面积是12÷4=3平方分米，根据圆柱的体积公式：，把数据代入公式解答．7、把一个长12毫米的零件在图上用24厘米表示，则这幅图的比例尺是_______．【答案】24厘米=240毫米，240毫米：12毫米，=240：12，=20：1．答：这幅图的比例尺是20：1．故答案为：20：1．【解析】根据比例尺的意义作答，即比例尺是图上距离与实际距离的比．本题主要考查了比例尺的意义，注意图上距离与实际距离的单位要统一．8、在图中，梯形的上底是6cm，下底8cm，阴影部分的面积是24c㎡，空白部分的面积是_______c㎡【答案】24×2÷6=8（厘米）（6+8）×8÷2-24=14×4-24=56-24=32（平方厘米）答：空白处的面积是32平方厘米．故答案为：32．【解析】观察图形可知，空白处的面积等于梯形的面积减去阴影部分的面积，而阴影部分是一个底为6厘米的三角形，据此根据三角形的面积公式求出三角形的高，即得出梯形的高，再利用梯形的面积=（上底+下底）×高÷2求出梯形的面积即可解答问题．二、选择题（每题3分，共12分）9、是奇数，是偶数，下面结果是奇数的式子是（）A．3+bB．C．D．【答案】A．是奇数，则3为奇数，是偶数，奇数+偶数=奇数，符合题意；B．因为2是偶数，也是偶数，偶数+偶数=偶数，不符合题意；C．根据偶数的定义可得：一定是偶数，所以不符合题意．D.是奇数，是偶数，则是奇数，一定是偶数.故选：A．【解析】此题可以用排除法来选，根据各选项的式子逐一判断其奇偶性．10、如果:6=3:那么与（）比例．A．成正比例B．成反比例C．不成比例D．无法确定【答案】因为:6=3:所以（一定），是与的乘积一定，符合反比例的意义，所以与成反比例；故选：B．【解析】判断与之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．11、一个长6分米、宽5分米、高4分米的长方体包装箱里最多能装（）个棱长为2分米的正方体教具．A．6 B．10 C．12 D．15【答案】6÷2=3（个），5÷2=2（个）…1（分米）；4÷2=2（个），3×2×2=12（个），答：最多能装12个棱长为2分米的正方体教具．故选：C．【解析】以长6分米为边，最多可以放：6÷2=3个；以宽5分米为边，最多可以放5÷2=2个…1分米；以高4分米为边最多可以放4÷2=2个，由此再利用长方体的体积公式即可计算最多可以放的总个数12、有8个相同的零件和1个稍轻的零件混在一起，用天平称至少称（）次能保证找出这个稍轻的零件．A．5 B．2 C．3 D．4【答案】第一次称量：把9个零件分成3份，每份3个，先把天平两边分别放3个，会有两种情况出现：情况一：左右平衡，则次品在剩下的3个中，即可进行第二次称量：从剩下的3个中拿出2个，放在天平的两边一边1个，若天平平衡，则剩下1个是次品；若天平不平衡，则托盘上升一边为次品；情况二：若左右不平衡，则次品在托盘上升的一边3个中，由此即可进行第二次称量：从上升一边的3个拿出2个，放在天平的两边一边1个，若天平平衡，则剩下1个是次品；若天平不平衡，则托盘上升一边为次品；答：综上所述，至少需要称2次，才能找到这个零件．故选：B．【解析】天平是用来称量物体质量的工具，此题并不是称量物体的质量，而是使用天平来比较物体质量的大小，所以，在调好的天平两盘中分别放上物体，当哪边的托盘上升，则说明这边托盘中的物体质量偏小.三、判断题（对的在括号内打“√”，错的打“×”每题1分，共5分）13、在含糖30%的糖水中，加入3克糖和7克水，这时的含糖率不变．（）【答案】后来加入的糖水的含糖率仍是30%，所以含糖率不变．故答案为：√．【解析】求出后来加入部分的含糖率，再与30%比较即可．14、墨水瓶包装盒上的“净含量60ml”指的是包装盒的容积．（）【答案】由分析知：墨水瓶的包装盒上印有“净含量：60毫升”的字样，这个“60亳升”是指瓶内所装墨水的体积；故答案为：×．【解析】理解“净含量”的含义，在本题中“净含量”是指除去墨水瓶后墨水的体积，即瓶内所装墨水的体积；据此判断即可．15、等底等高的两个三角形一定可以拼成一个平行四边形．（）【答案】由分析知：等底等高的两个三角形一定可以拼成一个平行四边形，说法错误；故答案为：错误．【解析】等底等高的三角形形状不一定一样，故组成的不一定是平行四边形；如：两个三角形，一个是直角的，一个是钝角的，并且等底等高，不能拼成平行四边形；关键是要两个三角形形状完全一样（全等）．16、在367个七岁儿童中，至少有两个儿童是同月同日出生的．（）【答案】1年有365天或366天，367÷366=1…1；1天出生1人，最多有366人生日不同，还有一人肯定和前366个儿童的生日相同，所以在367个七岁儿童中，至少有两个儿童是同月同日出生的．故答案为：正确．【解析】因为1年有365天或366天，1天出生1人，最多有366人生日不同，还有一人肯定和前366个儿童的生日相同，由此进行判断．17、圆柱与圆锥的体积比是3：1．（）【答案】等底等高的圆柱和圆锥的体积之比为3：1，所以原题说法错误．故答案为：错误．【解析】圆柱的体积=底面积×高，圆锥的体积=×底面积×高，由此可以得出，等底等高的圆柱和圆锥的体积之比为3：1，由此即可进行判断．四、计算题（每题5分，共25分）18、计算．（能简便计算的要用简便方法计算）（1）（2）（3）【答案】（1）（2）（3）【解析】（1）把除法改为乘法，利用乘法分配律简算；（2）利用乘法交换律简算；（3）先算加法，再算除法，最后算乘法；19、求未知数x【答案】解：解：【解析】本题考查了解方程，关键是理解并善于应用等式的性质，即等式两边同加上、同减去、同乘上或同除以某一个数（0除外），等式的两边仍相等，同时注意“=”上下要对齐.五、操作题（3+3+4+4=14分）20、（1）画一个直径为4厘米的半圆；（2）在半圆内画一个最大的三角形；（3）计算这个半圆的周长；（4）计算这个三角形的面积．【答案】（1）根据圆的画法即可画出这个以点O为圆心，以4÷2=2厘米为半径的半圆如图所示；（2）以半圆的直径为三角形的底，半圆的半径为高，即可画出符合要求的三角形；（3）3.14×4÷2+4=6.28+4=10.28（厘米）答：这个半圆的周长是10.28厘米．（4）4×2÷2=4（平方厘米）答：这个三角形的面积是4平方厘米．【解析】（1）圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小，根据圆的画法即可画出这个以点O为圆心，以4厘米为直径的半圆．（2）要使半圆内三角形的面积最大，那么这个半圆的直径应为三角形的底，半圆的半径为三角形的高即可．（3）半圆的周长=圆的周长的一半+一条直径的长度，据此解答即可．（4）利用三角形的面积公式：底×高÷2进行计算即可得到答案．六、应用题（每题5分，共20分）21、王师傅加工一批零件，原计划每小时加工30个，6小时可以完成，实际每小时比原来计划多加工20%，实际加工这批零件比原计划提前几小时？【答案】解：30×6=180（个）30×（1+20%）=30×1.2=36（个）180÷36=5（小时）6-5=1（小时）答：实际加工这批零件比原计划提前1小时．【解析】要求实际加工这批零件比原计划提前几小时，就要求出实际加工这批零件用了几小时，因实际每小时比原来计划多加工20%，要把原计划加工的个数看作单位“1”，也就实际每天加工的是原计划每天加工的1+20%，又因原计划每小时加工30个，可求出实际每天加工的个数．又因原计划每小时加工30个，6小时可以完成，可求出这批零件一共多少个．再根据除法的意义，可求出实际加工这批零件用了多少小时，原计划加工用的时间减去实际加工用的时间即可解答．22、学校图馆存有一批书，借出40%以后，又买进新书360本，这时存书和原来存书的比是3：4，原来有图书多少本？【答案】解：1-40%=60%，75%-60%=15%，360÷15%=2400（本）．答：原来有图书2400本．【解析】我们把图书馆原有的图书看成单位“1”，借出了40%，那么还剩下了60%，这时未借出的书和原来的书是3：4，那么现在的书就是原来的75%，现在的书对应的分数减去原来剩下的分数就是新进来的分数，它对应的量是360本．用除法求出单位“1”的量．23、把一个底面周长是31.4分米，高9分米的圆柱体铁块熔铸成一个底面半径是6分米的圆锥体，圆锥的高是多少分米？【答案】解：3.14×（31.4÷3.14÷2）²×9×3÷（3.14×6²）=3.14×25×9×3÷113.04=706.5×3÷113.04=18.75（分米）答：这个圆锥的高是18.75分米．【解析】熔铸前后的体积不变，先根据圆柱的体积公式求出它的体积，再利用圆锥的体积公式求出它的高即可．24、有40位同学正在14张乒乓球桌上进行单打或双打比赛（单打一张乒乓球桌上两人，双打一张乒乓球桌上四人）．正在单打和双打的乒乓球桌各有几张？【答案】解：假设全是单打桌，双打桌数：（40-14×2）÷（4-2）=（40-28）÷2=12÷2=6（桌）单打桌数：14-6=8（桌）答：单打的有8桌，双打的有6桌．【解析】假设所有桌上都是两个人，即14×2=28（人），而实际上却有40人，少出了40-28=12（人）；而每个双打桌比单打多出2个人，所以只有12÷2=6个双打桌，才能安下所有人．所以有6个双打桌，14-6=8个单打桌．课堂小结课堂小结能运用所学知识解决有关的实际问题.课后反思课后反思第二章有理数第二讲有理数的概念第第2讲讲概述概述适用学科初中数学适用年级初一适用区域人教版区域课时时长（分钟）120知识点算术平方根平方根的概念立方根的概念有理数、无理数的区别实数的估算实数的混合运算7、实数的大小比较教学目标理解算术平方根、平方根、立方根、的概念、能用开平方和开立方运算求一个数的平方根和立方根.会用计算器进行数的加、减、乘、除、乘方、开方等运算.了解无理数的意义，会对实数进行分类，了解实数的相反数和绝对值的意义.了解实数与数轴上的点一一对应，了解有理数的运算律适用于实数的范围，会按结果所要求的精确度用近似的有限小数代替无理数进行实数的四则运算.教学重点平方根与算术平方根的概念、性质；无理数与实数的意义.教学难点算术平方根的意义及实数的性质.【知识导图】教学过程教学过程【教学建议】本章内容是数从自然数扩展到有理数，初步形成有理数的概念后，进一步学习有理数的运算，是小学算术的延续和发展。数从自然数、分数扩展到有理数后，数的运算从内涵到法则都发生了变化，必须在原有的基础上重新建立。有理数的有关概念和运算是整个学段“数与代数”领域内容的基础，从数学思想方法来看，“有理数”中利用数轴研究有理数的有关概念和性质中体现的“数形结合思想”是带有一般性的常用的数学思想方法。无论从内容上还是思想方法上，都对初中数学的学习起着重要的作用。一般地，在数学中我们常常用三种方式来表达同一个数学对象：（1）文字语言（自然语言）即用汉语文字来表示；（2）符号语言即用数学符号（字母、运算符号、关系符号等）来表示；（3）图形语言即用数学中的图形来表示。例如：在表达一个“负数”这个数学对象时，我们有：文字语言：一个数是负数；符号语言：a＜0；图形语言：一、课堂导入一、复习与预习一、课堂导入一、复习与预习大家知道，数学与数是分不开的，现在我们一起来回忆一下，小学里已经学过哪些类型的数？小学里学过的数可以分为三类：自然数(正整数)、分数和零(小数包括在分数之中)，它们都是由于实际需要而产生的.为了表示一个人、两只手、…，我们用到整数1，2、…为了表示“没有人”、“没有羊”、…，我们要用到0.但在实际生活中，还有许多量不能用上述所说的自然数、零或分数、小数表示.二、知识讲解二、知识讲解二、知识讲解二、知识讲解考点1考点1考点1考点1相反意义的量某市某一天的最高温度是零上5℃，最低温度是零下5℃.要表示这两个温度，如果只用小学学过的数，都记作5℃，就不能把它们区别清楚.它们是具有相反意义的两个量.现实生活中，像这样的相反意义的量还有很多…例如，珠穆朗玛峰高于海平面8848米，吐鲁番盆地低于海平面155米，“高于”和“低于”其意义是相反的.“运进”和“运出”，其意义也是相反的.考点2考点2考点3正数和负数为了表示具有相反意义的量，上面我们引进了―5，―2，―237，―0.7等数.像这样的一些新数，叫做负数（negativenumber）.过去学过的那些数（零除外），如10，3，500，1.2等，叫做正数（positivenumber）.正数前面有时也可放一个“+”（读作“正”），如5可以写成+5.注意：零既不是正数，也不是负数.考点3考点3考点4有理数的概念数1，2，3，4，…叫做正整数；―1，―2，―3，―4，…叫做负整数；正整数、负整数和零统称为整数；数，，8，+5.6，…叫做正分数；―，―，―3.5，…叫做负分数；正分数和负分数统称为分数；整数和分数统称为有理数.考点考点4有理数的分类不同的分类标准可以将有理数进行不同的分类：①先将有理数按“整”和“分”的属性分，再按每类数的“正”、“负”分，即得如下分类表：②先将有理数按“正”和“负”的属性分，再按每类数的“整”、“分”分，即得如下分类表：注：①“0”也是自然数。②“0”的特殊性.把一些数放在一起，就组成一个数的集合，简称数集（setofnumber）.所有正数组成的集合，叫做正数集合；所有负数组成的集合叫做负数集合；所有整数组成的集合叫整数集合；所有分数组成的集合叫分数集合；所有有理数组成的集合叫有理数集合；所有正整数和零组成的集合叫做自然数集.考点考点5数轴的定义规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.数轴的画法：第一步：画一条直线（通常是水平的直线），在这条直线上任取一点O，叫做原点，用这点表示数0（相当于温度计上的0℃）；第二步：规定这条直线的一个方向为正方向（一般取从左到右的方向，用箭头表示出来）.相反的方向就是负方向（相当于温度计0℃以上为正，0℃以下为负）；第三步：适当地选取一条线段的长度作为单位长度，也就是在0的右面取一点表示1，0与1之间的长就是单位长度（相当于温度计上1℃占1小格的长度）.在数轴上从原点向右，每隔一个单位长度取一点，这些点依次表示1，2，3，…，从原点向左，每隔一个单位长度取一点，它们依次表示–1，–2，–3，…原点、正方向和单位长度是数轴的三要素，原点位置的选定、正方向的取向、单位长度大小的确定，都是根据需要认为规定的.直线也不一定是水平的.考点考点6相反数的定义只有符号不同的两个数互为相反数.代数定义：只有符号不同的两个数互为相反数.0的相反数是0.几何定义：在数轴上原点两旁，离开原点距离相等的两个点所表示的两个数互为相反数.0的相反数是0.考点考点7绝对值的定义我们把在数轴上表示数的点与原点的距离叫做数的绝对值,记作.数的绝对值的一般规律：（1）一个正数的绝对值是它本身；（2）0的绝对值是0；考点8（3）一个负数的绝对值是它的相反数.考点8绝对值的非负性由绝对值的定义可知：不论有理数取何值，它的绝对值总是正数或(通常也称非负数)，绝对值具有非负性，即≥.注意：绝对值具有非负性，互为相反数的两个数绝对值相等，在求含有参数的绝对值的问题时要分情况讨论，不要丢解.一个数的绝对值是它本身，这个数是非负数而不是正数，注意不要把丢掉.考点考点9有理数的大小比较(1)负数小于，正数大于，负数小于正数；(2)两个正数，应用已有的方法比较；(3)两个负数，绝对值大的反而小.三、例题三、例题精析四、例题四、例题精析【例题1】下列表示相反意义的量是（）“前进8米”与“前进9米B．“盈利50元”与“亏损50元”C．“黑夜”与“白天”D．“你比我高5厘米”与“我比你重5千克”【答案】A．“前进8米”与“前进9米”是同方向，不是相反，故本选项错误；B．盈利50元”与“亏损50元”是表示相反意义的量，故本选项正确；C．“黑夜”与“白天”不表示量，故本选项错误；D．“你比我高5厘米”与“我比你重5千克”，是不具有相反或相同的意义的量，故本选项错误．故选B．【解析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【例题2】把下列各数填入表示它所在的数集的圈里：―18，，3.1416，0，，―0.142857，95℅.正数集负数集整数集有理数集【答案】，3.1416，95℅.–18，，―0.142857正数集负数集–18，0–18，，3.1416，0，，–0.142857，95℅.整数集有理数集【解析】要正确判断一个数属于哪一类，首先要弄清分类的标准.要特别注意“0”不是正数，但是整数.在数学里，“正”和“整”不能通用，是有区别的，“正”是相对于“负”来说的，“整”是相对于分数而言的.【例题3】判断下图中所画的数轴是否正确？如不正确，指出错在哪里？【答案】都不正确，（1）缺少单位长度；（2）缺少正方向；（3）缺少原点；（4）单位长度不一致.【解析】本题主要考查学生对数轴定义的理解和掌握，原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，缺一不可.【例题4】填表．原数60相反数-35.2绝对值【答案】填表如下：原数603-5.2相反数-60-35.2绝对值6035.2【解析】本题考查了绝对值的性质，相反数的定义，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．【例题5】画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“＜”连接：-3.5，4，0，2.5．【答案】解：如图所示：故从左到右用“＜”连接为：-3.5＜0＜2.5＜4．【解析】在数轴上表示出各数，再根据数轴的特点从左到右用“＜”连接起来即可．本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴的特点是解答此题的关键．四、课堂应用五、课堂应用四、课堂应用五、课堂应用基础基础1.中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数.如果收入100元记作+100元.那么−80元表示()A.支出20元 B.收入20元 C.支出80元 D.收入80元2.下列不是具有相反意义的量是()A.前进5米和后退5米 B.收入30元和支出10元

C.向东走10米和向北走10米 D.超过5克和不足2克3.在−2，0，−0.5，3，23中，负数的个数是()A.1 B.2 C.3 D.44.的相反数是（）A． B． C．2 D．﹣2答案与解析1.【答案】C.

【解析】根据题意，收入100元记作+100元，则−80表示支出80元．2.【答案】C.【解析】解：A、前进5米和后退5米是具有相反意义的量，故本选项错误；

B、收入30元和支出10元是具有相反意义的量，故本选项错误；

C、向东走10米和向北走10米不是具有相反意义的量，故本选项正确；

D、超过5克和不足2克是具有相反意义的量，故本选项错误．3.【答案】B.【解析】解：∵在−2，0，−0.5，3，中，负数是−2，−0.5，

∴在−2，0，−0.5，3，中，负数的个数是2个，故选B．4.【答案】A.【解析】根据概念得：的相反数是．巩固巩固巩固巩固1.的绝对值是（）A．﹣3 B．3 C． D．2.下列式子中错误的是（）A．﹣3.14＞﹣π B．3.5＞﹣4 C．＞ D．﹣0.21＜﹣0.2113.如果a与1互为相反数，则|a|=（）A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1答案与解析1.【答案】D.【解析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．2.【答案】D.【解析】解：∵﹣3.14＞﹣π，∴选项A正确；∵3.5＞﹣4，∴选项B正确；∵＞，∴选项C正确；∵﹣0.21＞﹣0.211，∴选项D不正确．故选：D．3.【答案】C.【解析】解：根据a与1互为相反数，得a=﹣1．所以|a|=1．故选C．提高提高1.有理数a、b在数轴上分别对应的点为M、N，则下列式子结果为负数的个数是()

①a+b；②a−b；③−a+b；④−a−b；⑤ab；⑥ab；⑦a+bab；⑧a3A.4个 B.5个 C.6个 D.7个2.若|1﹣a|=a﹣1，则a的取值范围是（）A．a＞1 B．a≥1 C．a＜1 D．a≤13.一只小虫从某点P出发，在一条直线上来回爬行，假定把向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，则爬行各段路程(单位：厘米)依次为：

+5，−3，+10，−8，−6，+12，−8．

(1)通过计算说明小虫是否回到起点P；

(2)如果小虫爬行的速度为0.5厘米/秒，那么小虫共爬行了多长时间．

1.【答案】B.【解析】解：根据题意得：a<0，b>0，|a|>|b|，

则①a+b<0，是负数；②a−b<0，是负数；

③−a+b>0，是正数；④−a−b>0，是正数；

⑤ab<0，是负数；⑥ab<0，是负数；

⑦a+bab>0，是正数；⑧a3b3<0六、课堂小结2.【答案】B.六、课堂小结【解析】解：∵|1﹣a|=a﹣1，∴1﹣a≤0，∴a≥13.【答案】(1)不能(2)104秒.【解析】解：(1)根据题意得：+5−3+10−8−6+12=+2，

则小虫不能回到起点P；

(2)(5+3+10+8+6+12+8)÷0.5=52÷0.5=104(秒)，

则小虫共爬行了104秒．

五、课堂小结五、课堂小结相反意义的量是成对出现的，单独的一个量不能成为相反意义的量.具有相反意义的量，只要求意义相反,而不要求数量一定相等.有理数的分类要注意的位置，并且要注意的特殊性.掌握数轴的画法和三要素，注意在选取单位长度时可以不以“1”为单位，可根据实际情况选取，但左右两边单位长度一定要统一.六、课后作业七、课后作业六、课后作业七、课后作业基础基础基础基础1.一个数的绝对值是正数，这个数一定是（）A．正数 B．非零数 C．任何数 D．以上都不是2.如果a与1互为相反数，则|a|=（）A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣13.绝对值最小的数是；绝对值等于本身的数是；最大的负整数是．答案与解析1.【答案】B.【解析】解：∵一个数的绝对值是正数，∴这个数一定不是0，∴这个数是非零数．2.【答案】C.【解析】解：根据a与1互为相反数，得a=﹣1所以|a|=1．故选C．3.【答案】0,正数和0,-1.【解析】根据绝对值的意义和有理数的分类可得到绝对值最小的数是0；绝对值等于本身的数是正数和0；最大的负整数是﹣1．巩固巩固巩固巩固1.如果|x|=|y|，那么x与y的关系是.2.己知|x|=2，|y|=3且x＜y，求x、y．3.如图，A表示﹣3，指出B、C所表示的相反数．答案与解析1.【答案】相等或互为相反数．【分析】根据绝对值的意义，正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，可以判断x与y的关系．2.【答案】解：∵|x|=2，|y|=3，∴x=±2，y=±3，又∵x＜y，∴x=2，y=3或x=﹣2，y=3．【分析】根据绝对值的性质求出x、y，再根据x＜y判断出x、y的对应情况，即可得解．3.【答案】解：∵A表示﹣3，∴B表示4，C表示﹣4，根据相反数的定义可得，B的相反数﹣4，C的相反数+4．【分析】根据A点可得B，C点所表示的数，利用相反数的定义可得答案．提高提高1.在−(−2)，−|−3|，0，(−2)3这四个数中，结果为正数的是______．2.若|x﹣6|+|y﹣3|=0，求的值．3.蔬菜商店以每筐10元的价格从农场购进8筐白菜，若以每筐白菜净重25kg为标准，超过千克数记为正数，不足千克数记为负数，称量后记录如下：

+1.5，−3，+2，−2.5，−3，+1，−2，−2

(1)这8筐白菜一共重多少千克？

(2)若把这些白菜全部以零售的形式卖掉，商店计划共获利20%，那么蔬菜商店在销售过程中白菜的单价应定为每千克多少元？

答案与解析1.【答案】−(−2)【分析】解：∵−(−2)=2，−|−3|=−3，(−2)3=−8

∴为正数的是−(−2)，

2.【答案】解：∵|x﹣6|+|y﹣3|=0，∴x﹣6=0，y﹣3=0，解得x=6，y=3，∴==2．【分析】本题考查的是非负数的性质，熟知任意一个数的绝对值都是非负数，当几个数或式的绝对值相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0是解答此题的关键．【答案】解：(1)根据题意得：25×8+(+1.5−3+2−2.5−3+1−2−2)=200−8=192(千克)，

则这8筐白菜一共重192千克；

(2)设蔬菜商店在销售过程中白菜的单价应定为每千克x元，

根据题意得：192x−10×8=10×8×20%，

解得：x=0.5，

则蔬菜商店在销售过程中白菜的单价应定为每千克0.5元．七、教学反思七、教学反思八、教学反思八、教学反思第三讲有理数加减运算第第3讲讲概述概述适用学科初中数学适用年级初一适用区域人教版区域课时时长（分钟）120知识点1.有理数的加法法则2.有理数的加法运算律3.有理数的减法法则4.有理数加减法运算中的转换思想教学目标1.使学生了解有理数加减法的意义2.使学生理解有理数加减法的法则，能熟练地进行有理数加减运算3.使学生理解加法运算律在有理数加减运算中的作用，能运用加法运算律简化加减运算4.培养学生分析问题、解决问题的能力5.培养学生计算能力,在算法优化过程中培养学生观察能力和思维能力教学重点有理数加减法运算法则及运算律教学难点灵活用运算律进行简便运算【知识导图】教学过程教学过程【教学建议】有理数五种运算法则的本质是:一确定符号，二计算绝对值.口诀：先看运算再看数，定好顺序不跳步，明确法则符号先，字迹工整要记住有理数加减法运算技巧：同号结合，凑0结合，凑整结合，拆数变形，带分数拆分整数，分数小数统一形式，同分母或便于通分的结合在理解的基础上，把有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算用于新的情境.综合使用已掌握的有理数的运算，选择或创造适当的方法解决问题.一、课堂导入一、复习与预习一、课堂导入一、复习与预习在小学里，我们已经学过了正整数、正分数（包括正小数）及数0的四则运算.现在引入了负数，数的范围扩充到了有理数.那么，如何进行有理数的运算呢？现在我们来共同研究这个问题.二、知识讲解二、知识讲解二、知识讲解二、知识讲解考点1考点1考点1考点1有理数的加法一位同学沿着一条东西向的跑道，先走了20米，又走了30米，能否确定他现在位于原来位置的哪个方向，相距多少米?我们知道，求两次运动的总结果，可以用加法来解答.可是上述问题不能得到确定答案，因为问题中并未指出行走方向，所以我们必须把问题说得明确些，并规定向东为正，向西为负.(1)若两次都是向东走，很明显，一共向东走了50米，写成算式就是：，即这位同学位于原来位置的东方50米处.这一运算在数轴上表示如图：(2)若两次都是向西走，则他现在位于原来位置的西方50米处，写成算式就是：，即这位同学位于原来位置的西方50米处.(3)若第一次向东走20米，第二次向西走30米，我们先在数轴上表示如图：写成算式是，即这位同学位于原来位置的西方10米处.(4)若第一次向西走20米，第二次向东走30米，写成算式是：（）即这位同学位于原来位置的()方()米处.(5)第一次向西走了30米，第二次向东走30米.写成算式是：().你能发现什么？(6)第一次向西走了30米，第二次没走.写成算式是：().你能发现什么？综合以上情形，我们得到有理数的加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（3）互为相反数的两个数相加得0；（4）一个数同0相加，仍得这个数.考点2考点2考点3加法运算律在小学里，我们曾经学过加法的交换律、结合律，这两个运算律在有理数加法运算中也是成立的吗？探索：任意选择两个有理数(至少有一个是负数)，分别填入下列□和○内，并比较两个算式的运算结果.□+○和○+□任意选择三个有理数(至少有一个是负数)，分别填入下列□、○和

内，并比较两个算式的运算结果。(□+○)+

和□+(○+

)。总结：加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变.即加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.即这样，多个有理数相加，可以任意交换加数的位置，也可先把其中的几个数相加，使计算简化.考点3考点3考点4有理数的减法我们知道，已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算叫做减法.例如计算(―8)―(―3)也就是求一个数?，使(?)+(―3)=―8.根据有理数加法运算，有(―5)+(―3)=―8，所以(―8)―(―3)=―5.①减法运算的结果得到了.试一试：再做一个填空：(―8)+()=―5，容易得到(―8)+(+3)=―5。②比较①、②两式，我们发现：―8“减去―3”与“加上+3”结果是相等的.概括：上述两例启发我们可以将减法转换为加法来进行.有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数.如果用字母表示有理数，那么有理数减法法则可表示为：.注意：由于把减数变为它的相反数，从而减法转化为加法．有理数的加法和减法，当引进负数后就可以统一用加法来解决．不论减数是正数、负数或是零，都符合有理数减法法则．在使用法则时，注意被减数是永不变的.考点考点4有理数的加减混合运算在进行有理数加减混合运算时，可以灵活运用加法的运算律，可以使运算简便（1）互为相反数的两个数，可以先加.（2）几个数相加得整数时，可先相加.（3）同分母的分数可先加.（4）符号相同的数可先加.三、例题三、例题精析四、例题四、例题精析【例题1】哈市某天的最高气温为28℃，最低气温为21℃，则这一天的最高气温与最低气温的差为（）A．5℃ B．6℃ C．7℃ D．8℃【答案】C．【解析】解：28﹣21=28+（﹣21）=7【例题2】的结果是（）A．﹣1 B．﹣3 C．1 D．3【答案】B.【解析】解：﹣2﹣1=﹣2+（﹣1）=﹣3【例题3】计算：|﹣7﹣3|=．【答案】10．【解析】本题考查了有理数的减法运算法则和绝对值的性质，是基础题，熟记法则和性质是解题的关键．【例题4】下列结论不正确的是()A.若a<0，b>0，则a−b<0

B.若a>0，b<0，则a−b>0

C.若a<0，b<0，则a−(−b)>0

D.若a<0，b<0，且|a|>|b|，则a−b<0【答案】C.【解析】解：A、若a<0，b>0，则a−b=a+(−b)，因为a与−b都是负数，所以a+(−b)<0，即a−b<0，正确；B、若a>0，b<0，则a−b=a+(−b)，因为a与−b都是正数，所以a+(−b)>0，即a−b>0，正确；C、若a<0，b<0，则a−(−b)=a+b，因为a与b都是负数，所以a+b<0，即a−(−b)<0，所以本题错误；D、因为a<0，b<0，所以|a|=−a，|b|=−b，又因为|a|>|b|，所以−a>−b，移项得0>a−b，即a−b<0，正确．【例题5】已知有理数+3，-8，-10，+12，请你通过有理数的加减混合运算，使其运算结果最大，这个最大值是________．【答案】33【解析】本题主要考查了有理数的混合运算，正确理解当（+3+12）-（-8-10）时，计算的结果最大是关键．解：（+3+12）-（-8-10）=15+18=33．四、课堂应用五、课堂应用四、课堂应用五、课堂应用基础基础1.下面结论正确的有()

①两个有理数相加，和一定大于每一个加数.

②一个正数与一个负数相加得正数．

③两个负数和的绝对值一定等于它们绝对值的和.

④两个正数相加，和为正数．

⑤两个负数相加，绝对值相减.

⑥正数加负数，其和一定等于0．A.0个B.1个 C.2个D.3个2.计算：|−(+4.8)|=______；0−(−2014)=______．3.计算：（1）（2）（3）（4）答案与解析1.【答案】C.

【解析】解：∵①3+(−1)=2，和2不大于加数3，∴①是错误的；

从上式还可看出一个正数与一个负数相加不一定得0，∴②是错误的．

由加法法则：同号两数相加，取原来的符号，并把绝对值相加，可以得到③、④都是正确的．⑤两个负数相加取相同的符号，然后把绝对值相加，故错误．⑥−1+2=1，故正数加负数，其和一定等于0错误．正确的有2个，2.【答案】4.8；2014．【解析】首先将绝对值里面的进行化简，然后再去掉绝对值符号即可；根据有理数的减法法则计算即可求解．3.【答案】（1）（2）解：原式=解：原式====（3）（4）解：原式=解：原式===【解析】进行有理数的加法运算，应注意先确定符号和绝对值两部分，先判断是什么样的两个有理数相加，然后按照有理数加法的三条法则来具体处理.巩固巩固巩固巩固1.绝对值小于5的所有整数的和为()A.0B.−8 C.10 D.202.计算：(−1)+2+(−3)+4+…+(−2011)+2012+(−2013)+2014=______．3.已知|x|=3，|y|=5，且xy<0，则x−y的值等于______．4.计算：（1）（2）（3）（4）答案与解析1.【答案】A.【解析】解：绝对值小于5的所有整数为：0，±1，±2，±3，±4，之和为0．2.【答案】1007．【解析】解：

(−1)+2+(−3)+4+…+(−2011)+2012+(−2013)+2014

=[(−1)+2]+[(−3)+4]+…+[(−2011)+2012]+[(−2013)+2014]

=1+1+…+1(共1007个1)

=1007

3.【答案】8或-8【解析】解：∵|x|=3，|y|=5，且xy<0，∴x=3，y=−5或x=−3，y=5，则x−y=8或−8．4.【答案】（1）解：原式===（2）解：原式====（3）解：原式===（4）解：原式====【解析】本题运用加法的交换律、结合律，使运算简便.提高提高1.观察下面的几个算式：

1+2+1=4，

1+2+3+2+1=9，

1+2+3+4+3+2+1=16，

1+2+3+4+5+4+3+2+1=25，…

根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果：

1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=______．2.计算：31+(−102)+(+39)+(+102)+(−31)3.列式并计算：与的和的绝对值的相反数与的和．1.【答案】10000.【解析】解：根据观察可得规律：结果等于中间数的平方．

∴1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=1002=10000六、课堂小结2.【答案】解：原式=[31+(−31)]+[(−102)+(+102)]+39

=0+0+39

=39．六、课堂小结【解析】先将互为相反数的两数相加，然后再进行计算即可．

3.【答案】解：由题意得：【解析】认真审题，看清题意，本题求得的是与的和的绝对值，而不是求绝对值的和，在去绝对值符号时要注意利用绝对值的定义化简：正数的绝对值是它本身，负数的绝对数值是它的相反数．五、课堂小结五、课堂小结三个以上的有理数相加，可运用加法交换律和结合律任意改变加数的位置，简化运算.常见技巧有：(1)凑零凑整：互为相反数的两个数结合先加；和为整数的加数结合先加；(2)同号集中：按加数的正负分成两类分别结合相加，再求和；(3)同分母结合：把分母相同或容易通分的结合起来；(4)带分数拆开：计算含带分数的加法时，可将带分数的整数部分和分数部分拆开，分别结合相加.注意带分数拆开后的两部分要保持原来分数的符号.六、课后作业七、课后作业六、课后作业七、课后作业基础基础基础基础1.某地一天的最高气温是8℃，最低气温是−2℃，则该地这天的温差是()A.10℃ B.−10℃ C.6℃ D.−6℃2.甲地的气温是−15℃，乙地的气温比甲地高8℃，则乙地的气温是______℃.3.某检修小组从A地出发，在东西方向的公路上检修线路．如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，这个检修小组一天中行驶的距离记录如下（单位：千米）：

-4，+7，-9，+8，+6，-4，-3．

（1）求收工时检修小组距A地多远？

（2）距A地最远时是哪一次？

（3）若检修小组所乘汽车每千米耗油0.5升，则从出发到收工时共耗油多少升？答案与解析1.【答案】A.【解析】解：根据题意得：8−(−2)=8+2=10，则该地这天的温差是10℃，2.【答案】−7．【解析】解：−15+8=−7(℃)．3.【答案】解：（1）-4+7+（-9）+8+6+（-4）+（-3）=1（千米）．

答：收工时检修小组在A地东面1千米处．

（2）第一次距A地|-4|=4千米；

第二次：|-4+7|=3千米；

第三次：|-4+7-9|=6千米；

第四次：|-4+7-9+8|=2千米；

第五次：|-4+7-9+8+6|=8千米；

第六次：|-4+7-9+8+6-4|=4千米；

第七次：|-4+7-9+8+6-4-3|=1千米．

所以距A地最远的是第5次．

（3）从出发到收工汽车行驶的总路程：|-4|+|+7|+|-9|+|+8|+|+6|+|-4|+|-3|=41；

从出发到收工共耗油：41×0.5=20.5（升）．

答：从出发到收工共耗油20.5升．【解析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．巩固巩固巩固巩固1.计算

(1)(−2.4)+(−3.7)+(−4.6)+5.7

(2)(−13)+13+(−2.．3.计算：0.47−456−(−1.53)−1答案与解析1.【答案】解：(1)原式=−10.7+5.7=−5；

(2)原式=−1+30=29．

2.【答案】解：原式，3.【答案】解：0.47−45=0.47−456+1.53−116

=0.47+1.53−456提高提高1.一个数a减去−5与2的和，所得的差是6，求a的值．2.已知两个数的和为，其中一个数为，求另一个数．3.某自行车厂一周计划生产1400辆自行车，平均每天生产自行车200辆，由于各种原因，实际每天生产量与计划每天生产量相比有出入.下表是某周的自行车生产情况(超计划生产量为正、不足计划生产量为负，单位：辆)：星期一二三四五六日增减+5−2−4+13−10+16−9(1)根据记录可知前三天共生产自行车______辆；

(2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产______辆；

(3)若该厂实行按生产的自行车数量的多少计工资，即计件工资制.如果每生产一辆自行车可得人民币60元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？

答案与解析1.【答案】解：根据题意得，a−(−5+2)=6，

即a−(−3)=6，

a+3=6，

所以，a=3．

【分析】本题通过有理数的减法考查了加法各部分间的关系.2.【答案】解：．故另一个数是．3.【答案】599；26；84540元

【分析】根据题意及表格即可.七、教学反思七、教学反思八、教学反思八、教学反思第四讲有理数乘除运算第第4讲讲概述概述适用学科初中数学适用年级初一适用区域人教版区域课时时长（分钟）120知识点1.有理数的乘法法则2.有理数的乘法运算律3.有理数的除法法则教学目标1.使学生了解有理数乘除法的意义。2.使学生理解有理数乘除法的法则，能熟练地进行有理数乘除运算。3.使学生理解乘法运算律在乘、除法运算中的作用，能运用乘法运算律简化运算4.培养学生观察、归纳、概括及运算能力教学重点有理数乘除运算法则及运算律教学难点灵活用运算律进行简便运算【知识导图】教学过程教学过程【教学建议】有理数五种运算法则的本质是:一确定符号，二计算绝对值.口诀：先看运算再看数，定好顺序不跳步，明确法则符号先，字迹工整要记住有理数加减法运算技巧：同号结合，凑0结合，凑整结合，拆数变形，带分数拆分整数，分数小数统一形式，同分母或便于通分的结合在理解的基础上，把有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算用于新的情境.综合使用已掌握的有理数的运算，选择或创造适当的方法解决问题.一、课堂导入一、复习与预习一、课堂导入一、复习与预习上节课我们学习了有理数的加法和减法的运算法则，以及通过加法的运算律进行简化运算的方法和技巧，这节课我们将继续学习有理数乘法和除法的运算法则和技巧.二、知识讲解二、知识讲解二、知识讲解二、知识讲解考点1考点1考点1考点1有理数的乘法法则两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数同0相乘，都得0考点2考点2考点3有理数相乘的步骤①确定积的符号；②求出积的绝对值考点3考点3考点4互为倒数乘积是1的两个数互为倒数.倒数定义的应用：利用互为倒数可以简化计算.求一个数的倒数就是用1除以这个数.在做除法运算时，一般利用除以一个数等于乘以这个数的倒数，转化为乘法运算，这是常用的思想方法.考点考点4几个有理数相乘积的符号的确定（1）不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正.（2）几个数相乘，有一个因数为0，积就为0.注意：①当整数与分数相乘时把整数看成分母为1的分数；②最后结果一定要化成最简分数.考点考点5有理数乘法运算律（1）乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变.即（2）乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变.即（3）乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加.即考点考点6有理数除法法则除以一个数等于乘上这个数的倒数.注意：0不能作除数易错：有理数的除法运算可以转化为乘法运算，体现数学中的转化思想，多个有理数相除时：①从左到右依次计算；②变除为乘，再计算.三、例题三、例题精析四、例题四、例题精析【例题1】下列说法中，不正确的是（

）A、零是绝对值最小的数.

B、倒数等于本身的数只有1.

C、相反数等于本身的数只有0.

D、原点左边的数离原点越远就越小.【答案】B．【解析】解：由于任何数的绝对值都是非负数，所以0是绝对值最小的数，故选项A正确；±1的倒数都等于它本身，故选项B错误；相反数等于它本身的数只有0，故选项C正确；在原点左边，离原点越远数就越小，故选项D正确．故选B．【例题2】﹣7的倒数是（）A．B．7C． D．﹣7【答案】A.【解析】解：设﹣7的倒数是x，则﹣7x=1，解得x=．【例题3】计算：的结果是()A.1B.C. D.【答案】C.【解析】解：1÷(−5)×(−15【例题4】已知|a+3|+|b﹣1|=0，则ab的值是_______．【答案】-3【解析】解：由题意得，a+3=0，b﹣1=0，

解得a=﹣3，b=1，

所以，ab=（﹣3）×1=﹣3．

故答案为：﹣3．

【例题5】计算:【答案】四、课堂应用五、课堂应用四、课堂应用五、课堂应用基础基础下列说法中，正确的有（

）①任何数乘以0，其积为0；②任何数乘以1，积等于这个数本身；

③0除以任何一个数，商为0；④任何一个数除以﹣1，商为这个数的相反数．A、2个B、3个C、4个D、1个2.下列计算①（﹣1）×（﹣2）×（﹣3）=6；②（﹣36）÷（﹣9）=﹣4；③×÷（﹣1）=；④（﹣4）÷×（﹣2）=16．其中正确的个数（

）A、4个B、3个C、2个D、1个3.计算结果等于（

）A、8B、﹣8C、D、14.写出下列各数的倒数,,,答案与解析1.【答案】B.

【解析】解：①任何数乘以0，其积为0，正确；②任何数乘以1，积等于这个数本身，正确；③0除以一个不为0的数，商为0，故本选项错误；④任何一个数除以﹣1，商为这个数的相反数，正确；正确的有3个．2.【答案】C.【解析】解：①（﹣1）×（﹣2）×（﹣3）=﹣6，故原题计算错误；②（﹣36）÷（﹣9）=4，故原题计算错误；③×÷（﹣1）=，故原题计算正确；

④（﹣4）÷×（﹣2）=16，故原题计算正确，正确的计算有2个.3.【答案】A.【解析】解：.4.【答案】-2的倒数是；的倒数是3；的倒数是；的倒数是【解析】先把带分数化为假分数，然后根据倒数的定义求解．巩固巩固巩固巩固1.若a<c<0<b，则下列各式正确的是()A.abc<0 B.abc=0 C.abc>0 D.无法确定2.两个不为零的有理数相除，如果交换被除数与除数的位置而商不变，那么这两个数一定是()A.相等 B.互为相反数C.互为倒数 D.相等或互为相反数3.计算（1）（2）答案与解析1.【答案】C.【解析】解：∵a<c<0<b，

∴ac>0(同号两数相乘得正)，

∴abc>0(不等式两边乘以同一个正数，不等号的方向不变)．2.【答案】D.【解析】要使交换被除数与除数的位置而商不变，那么这两个数的绝对值一定是相等的，所以可能是相等或者为相反数.3.【答案】（1）解：原式===（2）解：原式==【解析】（1）先化成假分数，把除法变成乘法，再根据有理数的乘法法则求出即可；（2）先化成分数，把除法变成乘法，再根据有理数的乘法法则求出即可．提高提高1.正整数x、y满足(2x−5)(2y−5)=25，则x+y等于()A.18或10 B.18C.10 D.262.若有理数a，b满足a+b＜0，ab＜0，则（

）A、a，b都是正数

B、a，b都是负数

C、a，b中一个正数，一个负数，且正数的绝对值大于负数的绝对值

D、a，b中一个正数，一个负数，且负数的绝对值大于正数的绝对值3.若|x|=2，|y|=3，且＜0，则=________．1.【答案】A.【解析】解：∵x，y是正整数，

∴(2x−5)、(2y−5)均为整数，

∵25=1×25，或25=5×5，

∴存在两种情况：①2x−5=1，2y−5=25，解得：x=3，y=15，；

②2x−5=2y−5=5，解得：x=y=5；

∴x+y=18或10，六、课堂小结2.【答案】D.六、课堂小结【解析】解：∵ab＜0，∴a、b异号，

∵a+b＜0，

∴负数的绝对值大于正数的绝对值．

故选：D．3.【答案】解：∵|x|=2，|y|=3，∴x=±2，y=±3．又＜0，则x，y异号，故x=2，y=-3；x=-2，y=3．∴=2+（-3）=-1或-2+3=1．【解析】正数的任何次幂都是正数，负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数，所以任何数的平方都是非负数．五、课堂小结五、课堂小结有理数乘法运算律（1）乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变.即.（2）乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变.即.（3）乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加.即.六、课后作业七、课后作业六、课后作业七、课后作业基础基础基础基础1.下列说法错误的是（

）A、0不能做除数

B、0没有倒数

C、0除以任何数都得0

D、0的相反数是02..3.计算：（1）（2）（3）（4）答案与解析1.【答案】C.【解析】解：A、0不能做除数，正确；B、0没有倒数，正确；C、0除以任何不为0的数得0，错误；D、0的相反数是0，正确，2.【答案】解：原式=4+3=7．【解析】先依据有理数的乘法法则进行计算，然后再将所得结果相加即可．3.【答案】（1）（2）解：原式=解：原式====（3）（4）解：原式=解：原式==【解析】进行有理数的乘法运算，应注意先确定符号和绝对值两部分，先判断是什么样的两个有理数相乘，然后按照有理数乘法法则来具体处理.巩固巩固巩固巩固1.已知|a|=3，|b|=4，且a<b，则a−ba+b的值为______．2.四个互不相等的整数a、b、c、d，使(a−3)(b−3)(c−3)(d−3)=25，则a+b+c+d=______．3.利用加法或乘法运算律将下列各式进行简便运算.（1）（2）答案与解析1.【答案】−7或−1【分析】解：∵|a|=3，|b|=4，

∴a=±3，b=±4，

∵a<b，

∴当a=3时，b=4，

∴a−ba+b=−17，

当a=−3时，2.【答案】12

【分析】解：∵四个互不相等的整数(a−3)，(b−3)，(c−3)，(d−3)的积为25，

∴这四个数只能是1，−1，5，−5，

∴a−3=1，(b−3)=−1，(c−3)=5，(d−3)=−5，

则a+b+c+d=12．3.【答案】（1）解：原式===（2）解：原式====提高提高1.数学老师布置了一道思考题“计算：(−112)÷(13−56)”，小明仔细思考了一番，用了一种不同的方法解决了这个问题．

小明的解法：原式的倒数为(13−56)÷(−112)=(2.利用适当的方法计算：.答案与解析1.【答案】(1)正确，理由为：一个数的倒数的倒数等于原数；

(2)原式的倒数为(13−16【分析】此题考查了有理数的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2.【答案】解：原式=7=713×(−26)【分析】逆用乘法的分配律，将713七、教学反思七、教学反思八、教学反思八、教学反思第五讲有理数混合运算第第5讲讲

概述概述适用学科初中数学适用年级初一适用区域人教版区域课时时长（分钟）120知识点1.了解科学记数法的意义2.掌握有理数的乘方运算法则3.掌握有理数的混合运算教学目标1.使学生了解有理数乘方的意义2.使学生掌握有理数混合运算3.会用科学记数法表示比较大的数4.培养学生的运算能力及探索精神教学重点有理数混合运算以及科学记数法教学难点有理数混合运算的运算顺序及技巧【知识导图】教学过程教学过程【教学建议】有理数五种运算法则的本质是:一确定符号，二计算绝对值.口诀：先看运算再看数，定好顺序不跳步，明确法则符号先，字迹工整要记住有理数加减法运算技巧：同号结合，凑0结合，凑整结合，拆数变形，带分数拆分整数，分数小数统一形式，同分母或便于通分的结合在理解的基础上，把有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算用于新的情境.综合使用已掌握的有理数的运算，选择或创造适当的方法解决问题.一、课堂导入一、复习与预习一、课堂导入一、复习与预习古时候,有个王国里有一位聪明的大臣，他发明了国际象棋，献给了国王，国王从此迷上了下棋.为了对聪明的大臣表示感谢，国王答应满足这个大臣的一个要求.大臣说：“就在这个棋盘上放一些米粒吧.第1格放1粒，第2格放2粒米，第3格放4粒米，然后是8粒、16粒、32粒……一直到第64格.”“你真傻！就要这么一点米？”，国王哈哈大笑。这位大臣说：“就怕您的国库里没有这么多米！”你认为国王的国库里有这么多米吗？二、知识讲解二、知识讲解二、知识讲解二、知识讲解考点1考点1考点1考点1有理数的乘方在小学我们已经学习过，记作，读作的平方(或的二次方)；作，读作的立方(或的三次方)；那么，可以记作什么?读作什么?呢?(n是正整数)呢?一般地，我们有：n个相同的因数a相乘，即，记作.例如，2×2×2＝；(－2)(－2)(－2)(－2)＝.这种求几个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂(power).在中，叫作底数，n叫做指数，读作的n次方，看作是的n次方的结果时，也可读作的n次幂.一个数可以看作这个数本身的一次方，例如8就是81，通常指数为1时省略不写.考点2考点2考点3有理数乘方的运算法则正数的任何次幂都是正数；0的任何次幂都是0.负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.考点3考点3考点4有理数混合运算的运算顺序：①先算乘方，再算乘除，最后算加减；②同级运算，按照从左至右的顺序进行；③如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，最后算大括号里的.考点考点4科学计数法一般地，把一个大于10的数记成×的形式，其中是整数数位只有一位的数（即110），n是正整数，这种记数法叫做科学记数法.考点考点5近似数一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.三、例题三、例题精析四、例题四、例题精析【例题1】2018年5月3日，中国科学院在上海发布了中国首款人工智能芯片：寒武纪（MLU100），该芯片在平衡模式下的等效理论峰值速度达每秒128000000000000次定点运算，将数128000000000000用科学计数法表示为（

）A.

B.

C.

D.【答案】A.【解析】解：∵128000000000000共有15位数，∴n=15-1=14，

∴这个数用科学记数法表示是.

【例题2】下列各式正确的是()A.B.C.D.【答案】C.【解析】,,故选项A错误;,故选项B错误;,故选项C正确;,故选项D错误.1·【例题3】计算下列各题:（1）12；（2）[-2].【答案】(1).(2).【解析】利用分配律（a+b+c）m=am+bm+cm计算即可；根据运算顺序，有括号的先算括号里面的，再算乘除，最后算加减．【例题4】计算：.【答案】解：原式===【解析】此题是含有乘方、乘、除和加法的混合运算，应按由高级到低级的运算顺序做.【例题5】已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，|m|=2，求代数式2m﹣（a+b﹣1）+3cd的值．【答案】解：根据题意得：a+b=0，cd=1，m=2或﹣2，

当m=2时，原式=4+1+3=8；当m=﹣2时，原式=﹣4+1+3=0【解析】根据a、b互为相反数，得到a+b=0，根据c、d互为倒数，得到cd=1，由|m|=2，得到m=2或﹣2，代入代数式，根据有理数的运算法则计算即可；先算平方，再算乘除，再算加减.四、课堂应用五、课堂应用四、课堂应用五、课堂应用基础基础1.3－2×(－1)＝（）A.5 B.1 C.－1 D.62.比较下列各对数的大小：（1）与；（2）与；（3）与；（4）与3.计算：答案与解析1.【答案】A.

【解析】根据有理数的混合运算法则直接求解，2.【答案】解：（1）−45（2）−4+5=1，−4+5=9，所以−4+5<（3）5（4）2×【解析】依次计算，然后比较大小即可.3.【答案】巩固巩固巩固巩固1.用科学记数法表示下列各数.；2.计算：（1）（2）3.计算6÷−方方同学的计算过程如下：原式＝6÷−1＝－12+18＝6.请你判断方方的计算过程是否正确.若不正确，请你写出正确的计算过程.答案与解析1.【答案】==【解析】本题考查的是科学记数法的表示，要注意是整数数位只有一位的数.2.【答案】（1）解：原式====（2）解