2024数学小升初《拓展提高-代数与几何》（原卷+解析）

人教版数学小升初衔接讲义（整合提升）专题08拓展提高—代数与几何试卷满分：100分考试时间：100分钟姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三四五六七总分得分评卷人得分一．选择题（共5小题，满分5分，每小题1分）1．（1分）（2021秋•江宁区期末）如图是由27个相同的小正方体拼成的大正方体，在它的6个面上都涂上红色．其中只有2个面涂上红色的小正方体有（）A．4个 B．6个 C．8个 D．12个2．（1分）（2021秋•潜江期末）小红有3件不同的上衣、4条不同的裤子，共有（）种不同的穿衣搭配方法．A．7 B．12 C．113．（1分）（2022•漳平市校级模拟）有一把磨损严重的直尺，能看清的只有5个刻度（如图），那么，用这把直尺能量出（）种不同的长度．A．4 B．6 C．9 D．114．（1分）（2021•凌河区）一位船工在河面上运送游客，每小时运送5次。如果船工上午8时在北岸开始运送第一批游客到南岸，中午12时，船工在（）岸吃午饭。A．东 B．南 C．西 D．北5．（1分）（2021•杭锦后旗）六年级有9位老师带着42名学生去青少年活动中心参观，在门口看到了下面的公示牌。请你算一算，怎样买票合算，最少需要（）元钱。（团体票人数≥11人）A．1290 B．1530 C．1130 D．84评卷人得分二．填空题（共7小题，满分14分，每小题2分）6．（2分）（2022•上蔡县模拟）期中考试后，小红的语文数学平均分为92分，语文英语平均分为88分，数学英语平均分为93分，那么这三门的平均分是分。7．（2分）（2022•江津区模拟）有甲、乙、丙三辆汽车各以一定的速度从A地开往B地，乙比丙晚出发10分钟，出发后40分钟追上丙。甲比乙又晚出发20分钟，出发后1小时40分追上丙，那么甲出发后需用分钟才能追上乙。8．（2分）（2022•沈阳模拟）小明和爸爸、妈妈、爷爷准备参加旅行团外出旅行，甲旅行社告知：“大人买全票，学生买半价优惠”，乙旅行社告知：“家庭旅游可按团体票计价，即每人均按全票的8折收费”；丙旅行社告知：“大人9折，学生6折”，那么旅行社更优惠。9．（2分）（2022春•播州区校级月考）1+2+3+4+…+100＝．10．（2分）（2022•科左中旗模拟）小红步测一段40米长的距离，三次分别用了63步、66步、63步，小红走一步的平均长度大约是米．照这样的步子，她从家到学校走了800步，她家到学校大约是米．11．（2分）（2021•龙沙区）老鼠跳一次，猫也跳一次。老鼠每次跳3格，猫每次跳4格，猫最快在第格处追到老鼠。12．（2分）（2022•沈阳模拟）一列长为264米长的火车经过一根电线杆用了22秒（电线杆的长度忽略不计），之后又用了50秒经过一个隧道，那么隧道长度是米。评卷人得分三．判断题（共5小题，满分5分，每小题1分）13．（1分）（2021•永新县）将红、黄、蓝、绿四种不同颜色的卡片各5张，放入一个盒中，从中至少要抽3张，才能保证一定有2张不同颜色的卡片。（判断对错）14．（1分）（2021•昆明）袋子里有同样大小的红、黄、蓝三种颜色球各3个，至少摸出7个球可以保证一定有红球。（判断对错）15．（1分）（2021秋•竞秀区期末）被除数和除数同时乘或除以一个数，商不变．（判断对错）16．（1分）（2021•玉门市）一根钢管截成4段需要12分钟，那么截成10段需要30分钟。（判断对错）17．（1分）（2021•曹县）一直径为40米圆形水池，沿池边每隔5米栽一棵树，大约能栽25棵。（判断对错）评卷人得分四．计算题（共1小题，满分12分，每小题12分）18．（12分）（2021•渝北区）用你喜欢的方法算。（1）（）（2）[（）]（3）25﹣25×（4）（3.25×7+3.25）×0.125（5）[﹣4.5×（20%+）]（6）评卷人得分五．应用题（共6小题，满分30分，每小题5分）19．（5分）（2022•江津区模拟）春运高峰，售票窗口早早地排好了队，陆续还有人均匀的来购票，假如开设5个售票窗口，30分钟可缓解排队现象，如果开设6个售票窗口，那么20分钟才能缓解排队现象。现在要求1分钟缓解排队现象。问：应该开设几个售票窗口？20．（5分）（2021•嘉鱼县）一张书桌和一把椅子一共要345元，书桌的价格刚好是椅子的4倍，这张书桌的价格是多少元？21．（5分）（2021•大武口区）学校要购买50张办公桌，甲、乙、丙三个家具商店办公桌的价格都是每张200元，根据三个商店的优惠条件，请你算一算在甲、乙、丙三个商店购买各需多少钱？到哪个商店购买最省钱？优惠条件：甲店买10张办公桌免费赠送2张，不足10张不赠送。乙店每张办公桌打八折销售，不赠送。丙店购物满400元，返现金60元。22．（5分）（2021•洋县）甲、乙两人同时骑车从东、西两镇相向而行，甲与乙的速度比是4：3，已知甲行了全程的后，离相遇点还有45千米。相遇时乙行驶了多少千米？23．（5分）（2021•建昌县）小明骑自行车去小刚家，用4分钟就能到达，小刚步行去小明家，要用8分钟才能到达。一天，两人约好在路上见面，小刚7：28从家出发（步行），小明7：30从家出发（骑自行车）。从小明出发时算起，再过几分钟两人在路上相遇？相遇时，是几点几分？24．（5分）（2021•下城区）小明同学所在的小队共有6人，除小明外，其余五人的平均体重是42千克。已知小明的体重比全队的平均体重还要重12千克，求小明的体重。评卷人得分六．操作题（共1小题，满分4分，每小题4分）25．（4分）（2021•余姚市）在上底为4厘米，下底为6厘米的梯形中画一条线段，把梯形分成面积相等的两部分。（画出两种分法）评卷人得分七．解答题（共6小题，满分30分，每小题5分）26．（5分）（2021•道县）某商场搞促销活动，甲品牌的鞋子每满200元减100元，乙品牌的鞋子“折上折”，就是先打七折，在此基础上再打九折。如果两个品牌都有一双标价500元的鞋子，哪个品牌的鞋子更便宜？27．（5分）（2021•宜城市）某学校要买60个篮球，现有甲、乙、丙三家超市可选择，这三家超市篮球的卖价都是50元/个，但各超市促销办法不同。甲超市：每买10个赠送2个，不足10个不赠送。乙超市：8折销售。丙超市：购物每满100元，返现金15元。请你帮该校算算到哪家超市购买最省钱，要付多少钱？28．（5分）（2021•南丹县模拟）换季促销，甲店每满100元减50元，乙店“折上折”即先打六折，在此基础上再打九五折。如果两个店都有同一件标价320元的棉衣，（通过计算说明）在哪个店买更便宜？29．（5分）（2022•沈阳模拟）如图，正方形ABCD的边长为2cm，在对称中心O处有一钉子。动点P、Q同时从点A出发，点P沿A～B～C～D方向以每秒2cm的速度运动，到点D停止；点Q沿A～D方向以每秒1cm的速度运动，到点D停止。P、Q两点用一条可伸缩的细橡皮筋连接，设x秒后橡皮筋扫过的面积为ycm2。（1）当橡皮筋刚好触及钉子时，求x的值。（2）求当x＝时y的值。（3）在橡皮筋从触及钉子到运动停止的过程中，直接写出∠POQ为直角时x的数值。30．（5分）（2022•大渡口区模拟）用甲、乙、丙三个排水管排水，甲管排出1立方米水的时间，乙管能排出1.25立方米的水，丙管能排出1.5立方米的水．现在要排完某个水池的水，先开甲管，2小时后开乙管，几小时后再开丙管，到下午4时正好把水排完，且各个排水管排出的水量正好相等．问什么时候打开的丙管？31．（5分）（2022•大渡口区模拟）张先生向商店订购某种商品80件，每件定价100元．张先生向商店经理说：“如果你肯减价，每减价1元，我就多订购4件．“商品店经理算了一下，如果减价5%，由于张先生多订购，仍可获得与原来一样多的利润．问这种商品的成本是多少元？人教版数学小升初衔接讲义（整合提升）专题08拓展提高—代数与几何试卷满分：100分考试时间：100分钟一．选择题（共5小题，满分5分，每小题1分）1．（1分）（2021秋•江宁区期末）如图是由27个相同的小正方体拼成的大正方体，在它的6个面上都涂上红色．其中只有2个面涂上红色的小正方体有（）A．4个 B．6个 C．8个 D．12个解：27＝3×3×3两面涂红色的小正方体有：（3﹣2）×12＝1×12＝12（个）答：其中只有2个面涂上红色的小正方体有12个．故选：D。2．（1分）（2021秋•潜江期末）小红有3件不同的上衣、4条不同的裤子，共有（）种不同的穿衣搭配方法．A．7 B．12 C．11解：4×3＝12（种），答：一共有12种不同的搭配方法．故选：B．3．（1分）（2022•漳平市校级模拟）有一把磨损严重的直尺，能看清的只有5个刻度（如图），那么，用这把直尺能量出（）种不同的长度．A．4 B．6 C．9 D．11解：1厘米，2厘米，6厘米，9厘米，6﹣2＝4（厘米），6﹣1＝5（厘米），9﹣6＝3（厘米），9﹣1＝8（厘米），9﹣2＝7（厘米）；共9种不同的长度；答：用这把直尺能量出9种不同的长度；故选：C。4．（1分）（2021•凌河区）一位船工在河面上运送游客，每小时运送5次。如果船工上午8时在北岸开始运送第一批游客到南岸，中午12时，船工在（）岸吃午饭。A．东 B．南 C．西 D．北解：（12﹣8）×5＝20（次）根据题意可知：当运奇数次时在南岸，当运偶数次时在北岸；因为20是偶数，所以中午12时，船工在北岸吃饭。故选：D。5．（1分）（2021•杭锦后旗）六年级有9位老师带着42名学生去青少年活动中心参观，在门口看到了下面的公示牌。请你算一算，怎样买票合算，最少需要（）元钱。（团体票人数≥11人）A．1290 B．1530 C．1130 D．84解：方法一：购买9张成人票和42张学生票，需要的钱数为：50×9+20×42＝450+840＝1290（元）方法二：购买团体票，需要的钱数为：30×（9+42）＝30×51＝1530（元）方法三：9位老师和2名学生购买11张团体票，剩下的学生购买学生票，需要的钱数为：30×（9+2）+20×（42﹣2）＝30×11+20×40＝330+800＝1130（元）1130＜1290＜1530答：最少需要1130元钱。故选：C。二．填空题（共7小题，满分14分，每小题2分）6．（2分）（2022•上蔡县模拟）期中考试后，小红的语文数学平均分为92分，语文英语平均分为88分，数学英语平均分为93分，那么这三门的平均分是91分。解：（92+88+93）÷3＝273÷3＝91（分）答：这三门的平均分是91分。故答案为：91。7．（2分）（2022•江津区模拟）有甲、乙、丙三辆汽车各以一定的速度从A地开往B地，乙比丙晚出发10分钟，出发后40分钟追上丙。甲比乙又晚出发20分钟，出发后1小时40分追上丙，那么甲出发后需用500分钟才能追上乙。解：设甲出发x分钟追上乙。1小时40分＝100分（﹣）x＝×20（1.3﹣1.25）x＝250.05x＝25x＝500答：甲出发后需用500分钟才能追上乙。故答案为：500。8．（2分）（2022•沈阳模拟）小明和爸爸、妈妈、爷爷准备参加旅行团外出旅行，甲旅行社告知：“大人买全票，学生买半价优惠”，乙旅行社告知：“家庭旅游可按团体票计价，即每人均按全票的8折收费”；丙旅行社告知：“大人9折，学生6折”，那么乙旅行社更优惠。解：假设门票是100元，甲旅行社：100×3+100÷2＝300+50＝350（元）乙旅行社：100×4×80%＝320（元）丙旅行社：100×3×90%+1×100×60%＝270+60＝330（元）320＜330＜350答：乙旅行社更优惠。故答案为：乙。9．（2分）（2022春•播州区校级月考）1+2+3+4+…+100＝5050．解：1+2+3+4+…+100＝（1+100）×100÷2＝101×100÷2＝5050故答案为：5050．10．（2分）（2022•科左中旗模拟）小红步测一段40米长的距离，三次分别用了63步、66步、63步，小红走一步的平均长度大约是0.625米．照这样的步子，她从家到学校走了800步，她家到学校大约是500米．解：（40×3）÷（63+66+63），＝120÷192，＝0.625（米）0.625×800＝500（米），答：小红走一步的平均长度大约是0.625米，她家到学校大约是500米．故答案为：0.625，500．11．（2分）（2021•龙沙区）老鼠跳一次，猫也跳一次。老鼠每次跳3格，猫每次跳4格，猫最快在第16格处追到老鼠。解：4÷（4﹣3）×4＝4÷1×4＝16（格）答：猫最快在第16格处追到老鼠。12．（2分）（2022•沈阳模拟）一列长为264米长的火车经过一根电线杆用了22秒（电线杆的长度忽略不计），之后又用了50秒经过一个隧道，那么隧道长度是336米。解：264÷22×50﹣264＝12×50﹣264＝600﹣264＝336（米）答：隧道长度是336米。故答案为：336。三．判断题（共5小题，满分5分，每小题1分）13．（1分）（2021•永新县）将红、黄、蓝、绿四种不同颜色的卡片各5张，放入一个盒中，从中至少要抽3张，才能保证一定有2张不同颜色的卡片。×（判断对错）解：5+1＝6（张）答：至从中至少抽6张，才能保证一定有2张不同颜色的卡片。所以原题说法错误。故答案为：×。14．（1分）（2021•昆明）袋子里有同样大小的红、黄、蓝三种颜色球各3个，至少摸出7个球可以保证一定有红球。√（判断对错）解：袋子里有同样大小的红、黄、蓝三种颜色球各3个，至少摸出7个球可以保证一定有红球。原题说法正确。故答案为：√。15．（1分）（2021秋•竞秀区期末）被除数和除数同时乘或除以一个数，商不变．×（判断对错）解：被除数和除数，同时扩大（或缩小）相同的倍数（0除外），商不变；前提是0除外，因为如果是0，就失去了意义．故答案为：×．16．（1分）（2021•玉门市）一根钢管截成4段需要12分钟，那么截成10段需要30分钟。×（判断对错）解：12÷（4﹣1）×（10﹣1）＝12÷3×9＝36（分钟）答：截成10段需要36分钟。故原题说法错误。故答案为：×。17．（1分）（2021•曹县）一直径为40米圆形水池，沿池边每隔5米栽一棵树，大约能栽25棵。√（判断对错）解：3.14×40÷5＝125.6÷5≈25（棵）答：大约能栽25棵树。故原题说法正确。故答案为：√。四．计算题（共1小题，满分12分，每小题12分）18．（12分）（2021•渝北区）用你喜欢的方法算。（1）（）（2）[（）]（3）25﹣25×（4）（3.25×7+3.25）×0.125（5）[﹣4.5×（20%+）]（6）解：（1）（）＝（+﹣）×24＝×24+×24﹣×24＝6+21﹣20＝27﹣20＝7（2）[（）]＝[]＝＝（3）25﹣25×＝25﹣﹣＝25﹣（+）＝25﹣＝（4）（3.25×7+3.25）×0.125＝3.25×（1+7）×0.125＝3.25×8×0.125＝3.25×（8×0.125）＝3.25×1＝3.25（5）[﹣4.5×（20%+）]＝[﹣4.5×]＝[﹣2.4]＝3.35＝1（6）＝×（+4）+×（5+）+×（6+）+×（7+）＝1+×+1+×+1+×+1+×＝（1+1+1+1）+（×+×+×+×）＝4+（﹣+﹣+﹣+﹣）＝4+（﹣）＝4+＝4五．应用题（共6小题，满分30分，每小题5分）19．（5分）（2022•江津区模拟）春运高峰，售票窗口早早地排好了队，陆续还有人均匀的来购票，假如开设5个售票窗口，30分钟可缓解排队现象，如果开设6个售票窗口，那么20分钟才能缓解排队现象。现在要求1分钟缓解排队现象。问：应该开设几个售票窗口？解：30×5＝15020×6＝12030﹣20＝10（分钟）（150﹣120）÷10＝3150﹣30×3＝60（60+3×1）÷1＝63（个）答：1分钟缓解排队现象，应该开设63个窗口。20．（5分）（2021•嘉鱼县）一张书桌和一把椅子一共要345元，书桌的价格刚好是椅子的4倍，这张书桌的价格是多少元？解：345÷（4+1）＝345÷5＝69（元）69×4＝276（元）答：这张书桌的价格是276元。21．（5分）（2021•大武口区）学校要购买50张办公桌，甲、乙、丙三个家具商店办公桌的价格都是每张200元，根据三个商店的优惠条件，请你算一算在甲、乙、丙三个商店购买各需多少钱？到哪个商店购买最省钱？优惠条件：甲店买10张办公桌免费赠送2张，不足10张不赠送。乙店每张办公桌打八折销售，不赠送。丙店购物满400元，返现金60元。解：甲店：40÷10×2＝8（张）50﹣8＝42（张）则甲店只需购买42张即能获赠8张，正好50张，需花：200×42＝8400（元）乙店：八折＝80%200×80%×50＝8000（元）丙店：200×50﹣200×50÷400×60＝10000﹣1500＝8500（元）8000元＜8400元＜8500元，所以在乙店购买最省钱。答：在乙店购买最省钱。22．（5分）（2021•洋县）甲、乙两人同时骑车从东、西两镇相向而行，甲与乙的速度比是4：3，已知甲行了全程的后，离相遇点还有45千米。相遇时乙行驶了多少千米？解：45÷（）＝45÷＝140（千米）140×＝60（千米）答：相遇时乙行驶了60千米。23．（5分）（2021•建昌县）小明骑自行车去小刚家，用4分钟就能到达，小刚步行去小明家，要用8分钟才能到达。一天，两人约好在路上见面，小刚7：28从家出发（步行），小明7：30从家出发（骑自行车）。从小明出发时算起，再过几分钟两人在路上相遇？相遇时，是几点几分？解：小刚提前出发：7时30分﹣7是28分＝2分把小明家到小刚家的总路程看做单位“1”小明的速度：1÷4＝小刚的速度：1÷8＝小刚提前2分钟行驶的路程：2×＝（1﹣2×）÷（）＝＝2（分钟）7时30分+2分＝7时32分（7：32）答：再过2分钟两人在路上相遇；相遇时，是7点32分。24．（5分）（2021•下城区）小明同学所在的小队共有6人，除小明外，其余五人的平均体重是42千克。已知小明的体重比全队的平均体重还要重12千克，求小明的体重。解：（42×5+12×6）÷（6﹣1）＝（210+72）÷5＝282÷5＝56.4（千克）答：小明的体重是56.4千克。六．操作题（共1小题，满分4分，每小题4分）25．（4分）（2021•余姚市）在上底为4厘米，下底为6厘米的梯形中画一条线段，把梯形分成面积相等的两部分。（画出两种分法）解：根据分析，画图如下：。七．解答题（共6小题，满分30分，每小题5分）26．（5分）（2021•道县）某商场搞促销活动，甲品牌的鞋子每满200元减100元，乙品牌的鞋子“折上折”，就是先打七折，在此基础上再打九折。如果两个品牌都有一双标价500元的鞋子，哪个品牌的鞋子更便宜？解：甲品牌：500÷200＝2（个）……100（元）500﹣2×100＝500﹣200＝300（元）乙品牌：500×70%×90%＝350×0.9＝315（元）300＜315所以，甲品牌的鞋子更便宜。答：甲品牌的鞋子更便宜。27．（5分）（2021•宜城市）某学校要买60个篮球，现有甲、乙、丙三家超市可选择，这三家超市篮球的卖价都是50元/个，但各超市促销办法不同。甲超市：每买10个赠送2个，不足10个不赠送。乙超市：8折销售。丙超市：购物每满100元，返现金15元。请你帮该校算算到哪家超市购买最省钱，要付多少钱？解：甲超市：买50个篮球，赠送10个，正好60个篮球。50×50＝2500（元）乙超市：60×50×80%＝3000×0.8＝2400（元）丙超市：60×50＝3000（元）3000÷100×15＝30×15＝450（元）3000﹣450＝2550（元）2400＜2500＜2550所以，该校到乙超市购买最省钱，要付2400元钱。答：该校到乙超市购买最省钱，要付2400元钱。28．（5分）（2021•南丹县模拟）换季促销，甲店每满100元减50元，乙店“折上折”即先打六折，在此基础上再打九五折。如果两个店都有同一件标价320元的棉衣，（通过计算说明）在哪个店买更便宜？解：甲店：320÷100＝3（个）……20（元）3×50＝150（元）320﹣150＝170（元）乙店：六折＝60%九五折＝95%320×60%×95%＝320×0.6×0.95＝192×0.95＝182.4（元）170＜182.4所以，在甲店买更便宜。答：在甲店买更便宜。29．（5分）（2022•沈阳模拟）如图，正方形ABCD的边长为2cm