2024数学小升初《数学思考》（原卷+解析）

人教版数学小升初衔接讲义（复习进阶）专题04数学思考试卷满分：100分考试时间：100分钟姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三四五六总分得分评卷人得分一．选择题（共5小题，满分5分，每小题1分）1．（1分）（2022•槐荫区开学）按规律填数：1，﹣3，5，﹣7，（）A．9，﹣11 B．9，11 C．﹣9，11 D．﹣9，﹣112．（1分）（2021秋•和平区期末）下面这组图形是按照一定规律排列的。照这样的规律，第8个图形有（）个●。A．36 B．27 C．24 D．213．（1分）（2022•漳平市校级模拟）根据你发现的规律，算式1234567×8+7的得数是（）1×8+1＝912×8+2＝98123×8+3＝987A．9876 B．98765 C．987654 D．98765434．（1分）（2021秋•兴文县期末）找规律：，，，，，（），……括号里的数是。A． B． C．5．（1分）（2021秋•凌源市期末）小丁同学用三角形摆出了如图的图案，根据图形与数的规律接着摆下去，第（6）个图案中所用三角形总数为（）个。A．15 B．21 C．.8评卷人得分二．填空题（共6小题，满分11分）6．（3分）（2022春•禹城市期中）小明和小军用小木棒搭三角形，小明搭了8个三角形，如图：由图可看出，每多摆一个三角形，就要增加根小木棒，搭x个这样的三角形要根小木棒；小军搭出50个这样的三角形，用了根小木棒。7．（1分）（2022•大渡口区模拟）观察规律，，，，，……这列数从左到右第100个数是。8．（1分）（2022•沈阳模拟）如图，用棋子摆成的图案。摆第1幅图案需要7枚棋子，摆第2幅图案需要19枚棋子，摆第3幅图案需要37枚棋子，按照这样的方式摆下去，摆第10幅图案需要枚棋子。9．（2分）（2021秋•应城市期末）运用“数形结合”的思想方法可以帮助我们进行思考，观察点阵图，第7幅图有个点，第n幅图有个点。10．（2分）（2021秋•乌海期末）如图是晓东用火柴搭成的1个、2个、3个正方形……按这种规律搭下去，第5个图形里有个正方形，搭第10个图形需要根火柴。11．（2分）（2021秋•永顺县期末）按规律填空：（1）1，6，11，，……（2），，，，，……评卷人得分三．判断题（共5小题，满分10分，每小题2分）12．（2分）（2020秋•海港区期末）。（判断对错）13．（2分）（2020秋•襄州区期末）用27根小棒摆三角形：……可以摆出13个三角形。（判断对错）14．（2分）（2018秋•北票市期末）如图，第五个点阵中点的个数是17个．（判断对错）15．（2分）（2015•应城市校级模拟）下面一组有规律排列的数：60、75、90、105、120，则1415不是这组数中的数．．（判断对错）16．（2分）（2014•玉林）摆1个正方形需要4根小棒，往后每多摆1个正方形就增加3根小棒，按这样的规律摆10个正方形，一共需要31根小棒．．（判断对错）评卷人得分四．应用题（共5小题，满分22分）17．（5分）（2021•黔南州）如图，1个杯子的高度是15cm，把5个完全一样的杯子叠起来的高度是25cm，那么10个这样的杯子叠起来的高度是多少厘米？18．（5分）（2021•海安市模拟）如图，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按这样的规律摆下去，第6个图形需要黑色棋子多少个？则第n（n是大于0的整数）个图形需要黑色棋子多少个？19．（4分）（2020•海安市）海安某步行街要铺设一条人行道，人行道长400米，宽1.6米．现在用边长都是0.4米的红、黄两种正方形地砖铺设（如图是铺设的局部图示）．（1）请帮忙算一算，铺设这条人行道一共需多少块地砖？（不计损耗）（2）铺设这条人行道一共需要多少块红色地砖？（不计损耗）20.（4分）（2022•南沙区校级自主招生）观察下列各数排列规律：，，，，，，，，，…求：（1）排在第几个位置？（2）第100个位置上是哪个数？21．（4分）（2021秋•泰宁县期末）把一些同样大小的圆柱形物体分别捆成如图（从底面方向看）的形状，图中每个圆的直径都为3厘米。（1）像这样继续捆下去，第④组至少需要cm的绳子。请说明理由。（2）按照这样的方法继续捆下去，捆n组至少需要cm的绳子。评卷人得分五．操作题（共4小题，满分21分）22．（5分）（2020秋•舞阳县期末）细观察图1三幅图的规律，再在图2里接着画出第四幅图．23．（4分）（2022春•沭阳县校级月考）探索规律：用同样长的小棒按下图方式摆图形。摆1个八边形需要8根小棒；摆2个八边形需要根小棒；摆3个八边形需要根小棒；摆n个八边形，需要根小棒。有2010根小棒，可以摆个这样的八边形。24．（6分）（2021秋•泰宁县期末）如图，按规律继续画下去，第5个图形共有个；如果有36个，它是第个图形；第n个图形共有个。25．（6分）（2021秋•盐城期末）下面每个都是棱长为1厘米的正方体，一个接一个排成一行，请回答题后问题：（1）请算出表中各图形的表面积，并填在表中．（2）当正方体的个数是n个时，所拼成的长方体的表面积是平方厘米．评卷人得分六．解答题（共7小题，满分31分）26．（4分）（2022•沈阳模拟）一张长方形纸片，剪下一个正方形，剩下一个长方形，称为第一次操作；在剩下的长方形纸片中再剪下一个正方形，剩下一个长方形，称为第二次操作；……；若在第n次操作后，剩下的图形为正方形，则称原图形为n元理想长方形。如图1，长方形ABCD中，若AB＝1，BC＝3，则称形ABCD为2元理想长方形。（1）判断与操作：如图2，长形ABCD长为7，宽为3，它是元理想长方形，在图中画出裁剪线；（2）探究与计算：已知长方形ABCD的一边长为20，另一边长为a（a＜20），且它是3元理想长方形，请画出长方形ABCD及裁剪线的示意图，并在图的下方写出a的值。27．（4分）（2021秋•淳安县期末）请根据图中的规律，按要求回答问题。（1）在表中完整地填写③、④号图的相关数据图号①②③④白色三角形个数01黑色三角形个数13总个数1＝124＝22（2）根据以上的信息，你发现了什么规律？（3）当黑色三角形个数比白色三角形个数多10个时，白色三角形和黑色三角形的总个数是多少个？黑色的多少个？28．（5分）（2021秋•抚远市期末）填一填。数一数图的各图中白色三角形和黑色三角形，然后填写如表。图号①②③④白色三角形黑色三角形照这样的规律画下去，第7个图形中分别有个白色三角形，有个黑色三角形。29．（3分）（2021秋•瑞安市期末）用黑白两种颜色的正六边形地板按如图所示的规律拼成若干个图案，那么第n个图案中有白色地板砖块。30．（5分）（2021•舒兰市）仔细研究图1表示数的方法。根据图1表示数的方法，把图2答案写在括号里。31．（5分）（2021•如皋市）探索规律。（1）观察上面的图，发现：图①空白部分小正方形的个数是22﹣12＝2+1图②空白部分小正方形的个数是42﹣32＝4+3图③空白部分小正方形的个数是52﹣42＝+（2）像这样继续排列下去，你会发现一些有趣的规律，请你再写出一道算式：。（3）运用规律计算。202﹣192+182﹣172+162﹣152+……+22﹣12。32．（5分）（2021秋•福州期末）探究与发现。请观察前面3道算式与图形之间的对应关系，完成下面题目。……①2＝1×2②2+4＝2×3③2+4+6＝3×4④2+4+6+8＝×（1）请在④号算式上面的方框里画出对应的图形。（2）根据规律把算式补充完整。①＝5×6②2+4+6+8+…+18+20＝人教版数学小升初衔接讲义（复习进阶）专题04数学思考试卷满分：100分考试时间：100分钟一．选择题（共5小题，满分5分，每小题1分）1．（1分）（2022•槐荫区开学）按规律填数：1，﹣3，5，﹣7，（）A．9，﹣11 B．9，11 C．﹣9，11 D．﹣9，﹣11解：1，﹣3，5，﹣7，9，﹣11。故选：A。2．（1分）（2021秋•和平区期末）下面这组图形是按照一定规律排列的。照这样的规律，第8个图形有（）个●。A．36 B．27 C．24 D．21解：第1个图形1个小黑点；第2个图形1+2＝3（个）小黑点；第3个图形1+2+3＝6（个）小黑点；……；第n个图形有1+2+3+……+n＝n（n+1）÷2个小黑点。第8个图形小黑点的个数是：8×（8+1）÷2＝8×9÷2＝36（个）答：第8个图形有36个小黑点。故选：A。3．（1分）（2022•漳平市校级模拟）根据你发现的规律，算式1234567×8+7的得数是（）1×8+1＝912×8+2＝98123×8+3＝987A．9876 B．98765 C．987654 D．9876543解：1+9＝2+8＝3+7＝4+6＝5+5＝6+4＝7+3，算式1234567×8+7＝9876543。故选：D。4．（1分）（2021秋•兴文县期末）找规律：，，，，，（），……括号里的数是。A． B． C．解：，，，，，，……故选：A。5．（1分）（2021秋•凌源市期末）小丁同学用三角形摆出了如图的图案，根据图形与数的规律接着摆下去，第（6）个图案中所用三角形总数为（）个。A．15 B．21 C．.8解：1+2+3+4+5+6＝21（个）答：第（6）个图案中所用三角形总数为21个。故选：B。二．填空题（共6小题，满分11分）6．（3分）（2022春•禹城市期中）小明和小军用小木棒搭三角形，小明搭了8个三角形，如图：由图可看出，每多摆一个三角形，就要增加2根小木棒，搭x个这样的三角形要（2x+1）根小木棒；小军搭出50个这样的三角形，用了101根小木棒。解：摆1个三角形需要3根小木棒，摆2个三角形需要5根小木棒，可以写成：3+2＝3+2×1；摆3个三角形需要7根小木棒，可以写成：3+2+2＝3+2×2；摆4个三角形需要9根小木棒，可以写成：3+2+2+2＝3+2×3；...搭x个这样的三角形要小木棒：3+2+2+2+...+2+2＝3+2（x﹣1）；3+2（x﹣1）＝3+2x﹣2＝即搭x个这样的三角形要（2x+1）根小木棒；搭出50个这样的三角形，用小木棒：当x＝50时，代入得：2x+1＝2×50+1＝100+1＝101（根）答：搭出50个这样的三角形，用了101根小木棒。故答案为：2，（2x+1），101。7．（1分）（2022•大渡口区模拟）观察规律，，，，，……这列数从左到右第100个数是。解：2×100﹣1＝200﹣1＝1993×100﹣1＝300﹣1＝299所以这列数从左到右第100个数是。故答案为：。8．（1分）（2022•沈阳模拟）如图，用棋子摆成的图案。摆第1幅图案需要7枚棋子，摆第2幅图案需要19枚棋子，摆第3幅图案需要37枚棋子，按照这样的方式摆下去，摆第10幅图案需要331枚棋子。解：由分析可知，第1幅图案需要7枚棋子；摆第2幅图案需要19枚棋子，可以写成：7+12＝7+6×2；摆第3幅图案需要37枚棋子，可以写成：7+12+18＝7+6×2+6×3；......由此可得：摆第n幅图案需要棋子，可以写成：7+6×2+6×3+...+6×n7+6×2+6×3+...+6×n＝1+6×1+6×2+6×3+...+6×n（构造规律，都为6的倍数形式）＝1+6×（1+2+3+...+n）＝1+6×（1+n）×n÷2＝1+3n（1+n）所以：摆第10幅图案需要棋子：当n＝10时，代入得：1+3n（1+n）＝1+3×10×（1+10）＝1+30×11＝1+330＝331（枚）答：摆第10幅图案需要331枚棋子。故答案为：331。9．（2分）（2021秋•应城市期末）运用“数形结合”的思想方法可以帮助我们进行思考，观察点阵图，第7幅图有25个点，第n幅图有（4n﹣3）个点。解：当n＝7时，4×7﹣3＝28﹣3＝25（个）答：第7幅图有25个点，第n幅图有（4n﹣3）个点。故答案为：25，（4n﹣3）。10．（2分）（2021秋•乌海期末）如图是晓东用火柴搭成的1个、2个、3个正方形……按这种规律搭下去，第5个图形里有5个正方形，搭第10个图形需要31根火柴。解：3×10+1＝30+1＝31（根）答：第5个图形里有5个正方形，搭第10个图形需要31根火柴。故答案为：5，31。11．（2分）（2021秋•永顺县期末）按规律填空：（1）1，6，11，16，……（2），，，，，……解：（1）1，6，11，16，……（2），，，，，……故答案为：16；。三．判断题（共5小题，满分10分，每小题2分）12．（2分）（2020秋•海港区期末）。√（判断对错）解：如图：。原题说法正确。故答案为：√。13．（2分）（2020秋•襄州区期末）用27根小棒摆三角形：……可以摆出13个三角形。√（判断对错）解：摆1个三角形需要小棒3根摆2个三角形需要小棒：3+2＝5（根）摆3个三角形需要小棒：3+2+2＝7（根）……摆13个三角形需要小棒：3+12×2＝3+24＝27（根）答：27根小棒可以摆13个三角形。所以原题说法正确。故答案为：√。14．（2分）（2018秋•北票市期末）如图，第五个点阵中点的个数是17个．√（判断对错）解：第一个点阵中点的个数：1个第二个点阵中点的个数：1+4＝5（个）第三个点阵中点的个数：1+4+4＝9（个）……第n个点阵中点的个数：1+4（n﹣1）＝（4n﹣3）（个）……第五个点阵中点的个数：4×5﹣3＝20﹣3＝17（个）答：第五个点阵中点的个数是17个．所以原说法正确．故答案为：√．15．（2分）（2015•应城市校级模拟）下面一组有规律排列的数：60、75、90、105、120，则1415不是这组数中的数．√．（判断对错）解：75﹣60＝15，90﹣75＝15，…，所以这组数每次递增15，（1415﹣60）÷15≈90.33，所以，1415不是这组数中的数．故答案为：√．16．（2分）（2014•玉林）摆1个正方形需要4根小棒，往后每多摆1个正方形就增加3根小棒，按这样的规律摆10个正方形，一共需要31根小棒．√．（判断对错）解：摆一个正方形要小棒4根；摆两个正方形要小棒（4+3）根，即7根；摆三个正方形要小棒（4+3×2）根，即10根，…，所以摆n个正方形要小棒：4+3×（n﹣1）＝3n+1（根）；n＝10，3×10+1＝31（根）；答：摆10个正方形一共需要31根小棒．原题说法正确．故答案为：√．四．应用题（共5小题，满分22分）17．（5分）（2021•黔南州）如图，1个杯子的高度是15cm，把5个完全一样的杯子叠起来的高度是25cm，那么10个这样的杯子叠起来的高度是多少厘米？解：（25﹣15）÷4＝10÷4＝2.5（厘米）2.5×（10﹣1）+15＝22.5+15＝37.5（厘米）答：10个这样的杯子叠起来的高度是37.5厘米。18．（5分）（2021•海安市模拟）如图，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按这样的规律摆下去，第6个图形需要黑色棋子多少个？则第n（n是大于0的整数）个图形需要黑色棋子多少个？解：第一个图形可以摆棋子数：1×3＝3个第二个图形可以摆棋子数：2×4＝8（个）第三个图形可以摆棋子数：3×5＝15（个）……第6个图形可以摆棋子数：（6+2）×6＝8×6＝48（个）……第n个图形可以摆棋子数：（n+2）n个答：第6个图形需要黑色棋子48个；则第n（n是大于0的整数）个图形需要黑色棋子（n+2）n个．19．（4分）（2020•海安市）海安某步行街要铺设一条人行道，人行道长400米，宽1.6米．现在用边长都是0.4米的红、黄两种正方形地砖铺设（如图是铺设的局部图示）．（1）请帮忙算一算，铺设这条人行道一共需多少块地砖？（不计损耗）（2）铺设这条人行道一共需要多少块红色地砖？（不计损耗）解：（1）400×1.6÷0.42＝640÷0.16＝4000（块）答：铺设这条人行道一共需4000块地砖．（2）4000÷16×4＝250×4＝1000（块）答：铺设这条人行道一共需要1000块红色地砖．20．（4分）（2022•南沙区校级自主招生）观察下列各数排列规律：，，，，，，，，，…求：（1）排在第几个位置？（2）第100个位置上是哪个数？解：（1）25×（25+1）÷2+11＝25×26÷2+11＝325+11＝336答：排在第336个位置．（2）分母为14的真分数有13个，1+2+3+4+5+…+13＝91，第100个的分母为15，第92个为，第93个为，…第100个数是．答：第100个位置上是．21．（4分）（2021秋•泰宁县期末）把一些同样大小的圆柱形物体分别捆成如图（从底面方向看）的形状，图中每个圆的直径都为3厘米。（1）像这样继续捆下去，第④组至少需要57.42cm的绳子。请说明理由。（2）按照这样的方法继续捆下去，捆n组至少需要（9.42+12n）cm的绳子。解：（1）3×3.14+3×16＝9.42+48＝57.42（厘米）答：第4组至少需要57.42厘米。（2）3×3.14+3×4n＝9.42+12n答：捆n组至少需要（9.42+12n）cm的绳子。故答案为：57.42，（9.42+12n）。五．操作题（共4小题，满分21分）22．（5分）（2020秋•舞阳县期末）细观察图1三幅图的规律，再在图2里接着画出第四幅图．解：根据分析作图如下：23．（4分）（2022春•沭阳县校级月考）探索规律：用同样长的小棒按下图方式摆图形。摆1个八边形需要8根小棒；摆2个八边形需要15根小棒；摆3个八边形需要22根小棒；摆n个八边形，需要（1+7n）根小棒。有2010根小棒，可以摆287个这样的八边形。解：1+1×7＝1+7＝8（根）1+2×7＝1+14＝15（根）1+7n＝20107n＝2009n＝287答：摆2个八边形需要15根小棒；摆3个八边形需要22根小棒；摆n个八边形，需要（1+7n）根小棒。有2010根小棒，可以摆287个这样的八边形。故答案为：15，22，（1+7n），287。24．（6分）（2021秋•泰宁县期末）如图，按规律继续画下去，第5个图形共有24个；如果有36个，它是第8个图形；第n个图形共有（4n+4）个。解：由分析可知，第n个图形中的个数：4（n+1）＝4n+4。当n＝5时，4×5+4＝20+4＝24（个）4n+4＝364n＝32n＝8答：第5个图形共有24个；如果有36个，它是第8个图形；第n个图形共有（4n+4）个。故答案为：24，8，（4n+4）。25．（6分）（2021秋•盐城期末）下面每个都是棱长为1厘米的正方体，一个接一个排成一行，请回答题后问题：（1）请算出表中各图形的表面积，并填在表中．（2）当正方体的个数是n个时，所拼成的长方体的表面积是（4n+2）平方厘米．解：（1）1×6＝6（cm2）6×2﹣1×2＝10（cm2）6×3﹣2×2＝14（cm2）根据计算填表如下：（2）n个正方体接成一行，被淹没了2（n﹣1）个面其表面积是：6n﹣2（n﹣1）＝6n﹣2n+2＝4n+2（平方厘米）故答案为：4n+2六．解答题（共7小题，满分31分）26．（4分）（2022•沈阳模拟）一张长方形纸片，剪下一个正方形，剩下一个长方形，称为第一次操作；在剩下的长方形纸片中再剪下一个正方形，剩下一个长方形，称为第二次操作；……；若在第n次操作后，剩下的图形为正方形，则称原图形为n元理想长方形。如图1，长方形ABCD中，若AB＝1，BC＝3，则称形ABCD为2元理想长方形。（1）判断与操作：如图2，长形ABCD长为7，宽为3，它是4元理想长方形，在图中画出裁剪线；（2）探究与计算：已知长方形ABCD的一边长为20，另一边长为a（a＜20），且它是3元理想长方形，请画出长方形ABCD及裁剪线的示意图，并在图的下方写出a的值。解：（1）如图，第一次剪下边长为3的正方形，剩下长为4，宽为3的长方形，第二次剪下边长为3的正方形，剩下长为3，宽为1的长方形，第三次剪下边长为1的正方形，剩下长为2，宽为1的长方形，第4次剪下边长为1的正方形，剩下边长为1的正方形；（2）长方形ABCD的一边长为20，另一边长为a的三元理想长方形有以下四种：①②③④故答案为：4。27．（4分）（2021秋•淳安县期末）请根据图中的规律，按要求回答问题。（1）在表中完整地填写③、④号图的相关数据图号①②③④白色三角形个数01黑色三角形个数13总个数1＝124＝22（2）根据以上的信息，你发现了什么规律？（3）当黑色三角形个数比白色三角形个数多10个时，白色三角形和黑色三角形的总个数是多少个？黑色的多少个？解：（1）在表中完整地填写③、④号图的相关数据图号①②③④白色三角形个数0136黑色三角形个数13610总个数1＝124＝229＝3²16＝4²（2）0+1+2+……+（n﹣1）＝n（n﹣1）1+2+3+……+n＝n（n+1）答：第n个图形中白色三角形个数是n（n﹣1），第n个图形中黑色三角形个数是n（n+1），第n个图形中三角形的总个数＝n²；（3）解：设第n个图形中黑色三角形个数比白色三角形个数多10个，n（n+1）﹣n（n﹣1）＝10n[（n+1）﹣（n﹣1）]＝10n×2＝10n＝1010²＝100（个）×10×（10+1）＝5×11＝55（个）答：白色三角形和黑色三角形共有100个，黑色三角形有55个。28．（5分）（2021秋•抚远市期末）填一填。数一数图的各图中白色三角形和黑色三角形，然后填写如表。图号①②③④白色三角形黑色三角形照这样的规律画下去，第7个图形中分别有21个