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文档简介
广西壮族自治区湾县市级名校2024届中考数学猜题卷考生须知:1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.如图,是半圆圆的直径,的两边分别交半圆于,则为的中点,已知,则()A. B. C. D.2.下列实数中,有理数是()A. B. C.π D.3.已知m=,n=,则代数式的值为()A.3 B.3 C.5 D.94.某市6月份日平均气温统计如图所示,那么在日平均气温这组数据中,中位数是()A.8 B.10 C.21 D.225.在-,,0,-2这四个数中,最小的数是()A. B. C.0 D.-26.要整齐地栽一行树,只要确定两端的树坑的位置,就能确定这一行树坑所在的直线,这里用到的数学知识是()A.两点之间的所有连线中,线段最短B.经过两点有一条直线,并且只有一条直线C.直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短D.经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直7.若3x>﹣3y,则下列不等式中一定成立的是()A. B. C. D.8.如图,正方形ABCD的边长为2,其面积标记为S1,以CD为斜边作等腰直角三角形,以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形,其面积标记为S2,…,按照此规律继续下去,则S2018的值为()A. B. C. D.9.在一些美术字中,有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中,可以看作是轴对称图形的是()A. B. C. D.10.-4的相反数是()A. B. C.4 D.-4二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.已知关于x的一元二次方程(k﹣5)x2﹣2x+2=0有实根,则k的取值范围为_____.12.半径为2的圆中,60°的圆心角所对的弧的弧长为_____.13.为了求1+2+22+23+…+22016+22017的值,可令S=1+2+22+23+…+22016+22017,则2S=2+22+23+24+…+22017+22018,因此2S﹣S=22018﹣1,所以1+22+23+…+22017=22018﹣1.请你仿照以上方法计算1+5+52+53+…+52017的值是_____.14.如图,把一个直角三角尺ACB绕着30°角的顶点B顺时针旋转,使得点A与CB的延长线上的点E重合连接CD,则∠BDC的度数为_____度.15.如果关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根,那么的取值范围是__________.16.如图,在2×4的正方形网格中,每个小正方形的边长均为1,每个小正方形的顶点叫做格点,△ABC的顶点都在格点上,将△ABC绕着点C按顺时针方向旋转一定角度后,得到△A'B'C',点A'、B'在格点上,则点A走过的路径长为_____(结果保留π)三、解答题(共8题,共72分)17.(8分)我市某外资企业生产的一批产品上市后30天内全部售完,该企业对这批产品上市后每天的销售情况进行了跟踪调查.其中,国内市场的日销售量y1(万件)与时间t(t为整数,单位:天)的部分对应值如下表所示.而国外市场的日销售量y2(万件)与时间t(t为整数,单位:天)的关系如图所示.(1)请你从所学过的一次函数、二次函数和反比例函数中确定哪种函数能表示y1与t的变化规律,写出y1与t的函数关系式及自变量t的取值范围;(2)分别探求该产品在国外市场上市20天前(不含第20天)与20天后(含第20天)的日销售量y2与时间t所符合的函数关系式,并写出相应自变量t的取值范围;(3)设国内、外市场的日销售总量为y万件,写出y与时间t的函数关系式,并判断上市第几天国内、外市场的日销售总量y最大,并求出此时的最大值.18.(8分)先化简,再求值:1+xx2-119.(8分)如图,在▱ABCD中,AE⊥BC交边BC于点E,点F为边CD上一点,且DF=BE.过点F作FG⊥CD,交边AD于点G.求证:DG=DC.20.(8分)计算:2sin30°﹣|1﹣|+()﹣121.(8分)(2017四川省内江市)小明随机调查了若干市民租用共享单车的骑车时间t(单位:分),将获得的数据分成四组,绘制了如下统计图(A:0<t≤10,B:10<t≤20,C:20<t≤30,D:t>30),根据图中信息,解答下列问题:(1)这项被调查的总人数是多少人?(2)试求表示A组的扇形统计图的圆心角的度数,补全条形统计图;(3)如果小明想从D组的甲、乙、丙、丁四人中随机选择两人了解平时租用共享单车情况,请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲的概率.22.(10分)如图,菱形ABCD的边长为20cm,∠ABC=120°,对角线AC,BD相交于点O,动点P从点A出发,以4cm/s的速度,沿A→B的路线向点B运动;过点P作PQ∥BD,与AC相交于点Q,设运动时间为t秒,0<t<1.(1)设四边形PQCB的面积为S,求S与t的关系式;(2)若点Q关于O的对称点为M,过点P且垂直于AB的直线l交菱形ABCD的边AD(或CD)于点N,当t为何值时,点P、M、N在一直线上?(3)直线PN与AC相交于H点,连接PM,NM,是否存在某一时刻t,使得直线PN平分四边形APMN的面积?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由.23.(12分)如图,在Rt△ABC中∠ABC=90°,AC的垂直平分线交BC于D点,交AC于E点,OC=OD.(1)若,DC=4,求AB的长;(2)连接BE,若BE是△DEC的外接圆的切线,求∠C的度数.24.问题探究(1)如图1,△ABC和△DEC均为等腰直角三角形,且∠BAC=∠CDE=90°,AB=AC=3,DE=CD=1,连接AD、BE,求的值;(2)如图2,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,BC=4,过点A作AM⊥AB,点P是射线AM上一动点,连接CP,做CQ⊥CP交线段AB于点Q,连接PQ,求PQ的最小值;(3)李师傅准备加工一个四边形零件,如图3,这个零件的示意图为四边形ABCD,要求BC=4cm,∠BAD=135°,∠ADC=90°,AD=CD,请你帮李师傅求出这个零件的对角线BD的最大值.图3
参考答案一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1、C【解析】
连接AE,只要证明△ABC是等腰三角形,AC=AB即可解决问题.【详解】解:如图,连接AE,
∵AB是直径,
∴∠AEB=90°,即AE⊥BC,
∵EB=EC,
∴AB=AC,
∴∠C=∠B,
∵∠BAC=50°,
∴∠C=(180°-50°)=65°,
故选:C.【点睛】本题考查了圆周角定理、等腰三角形的判定和性质、线段的垂直平分线的性质定理等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,灵活运用所学知识解决问题.2、B【解析】
实数分为有理数,无理数,有理数有分数、整数,无理数有根式下不能开方的,等,很容易选择.【详解】A、二次根2不能正好开方,即为无理数,故本选项错误,
B、无限循环小数为有理数,符合;
C、为无理数,故本选项错误;
D、不能正好开方,即为无理数,故本选项错误;故选B.【点睛】本题考查的知识点是实数范围内的有理数的判断,解题关键是从实际出发有理数有分数,自然数等,无理数有、根式下开不尽的从而得到了答案.3、B【解析】
由已知可得:,=.【详解】由已知可得:,原式=故选:B【点睛】考核知识点:二次根式运算.配方是关键.4、D【解析】分析:根据条形统计图得到各数据的权,然后根据中位数的定义求解.详解:一共30个数据,第15个数和第16个数都是22,所以中位数是22.故选D.点睛:考查中位数的定义,看懂条形统计图是解题的关键.5、D【解析】
根据正数大于0,负数小于0,正数大于一切负数,两个负数,绝对值大的反而小比较即可.【详解】在﹣,,0,﹣1这四个数中,﹣1<﹣<0<,故最小的数为:﹣1.故选D.【点睛】本题考查了实数的大小比较,解答本题的关键是熟练掌握实数的大小比较方法,特别是两个负数的大小比较.6、B【解析】
本题要根据过平面上的两点有且只有一条直线的性质解答.【详解】根据两点确定一条直线.故选:B.【点睛】本题考查了“两点确定一条直线”的公理,难度适中.7、A【解析】两边都除以3,得x>﹣y,两边都加y,得:x+y>0,故选A.8、A【解析】
根据等腰直角三角形的性质可得出2S2=S1,根据数的变化找出变化规律“Sn=()n﹣2”,依此规律即可得出结论.【详解】如图所示,∵正方形ABCD的边长为2,△CDE为等腰直角三角形,∴DE2+CE2=CD2,DE=CE,∴2S2=S1.观察,发现规律:S1=22=4,S2=S1=2,S2=S2=1,S4=S2=,…,∴Sn=()n﹣2.当n=2018时,S2018=()2018﹣2=()3.故选A.【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质、勾股定理,解题的关键是利用图形找出规律“Sn=()n﹣2”.9、A【解析】
根据轴对称图形的概念判断即可.【详解】A、是轴对称图形;B、不是轴对称图形;C、不是轴对称图形;D、不是轴对称图形.故选:A.【点睛】本题考查的是轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合.10、C【解析】
根据相反数的定义即可求解.【详解】-4的相反数是4,故选C.【点晴】此题主要考查相反数,解题的关键是熟知相反数的定义.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11、【解析】
若一元二次方程有实根,则根的判别式△=b2-4ac≥0,且k-1≠0,建立关于k的不等式组,求出k的取值范围.【详解】解:∵方程有两个实数根,∴△=b2-4ac=(-2)2-4×2×(k-1)=44-8k≥0,且k-1≠0,解得:k≤且k≠1,故答案为k≤且k≠1.【点睛】此题考查根的判别式问题,总结:一元二次方程根的情况与判别式△的关系:(1)△>0⇔方程有两个不相等的实数根;(2)△=0⇔方程有两个相等的实数根;(3)△<0⇔方程没有实数根.12、【解析】根据弧长公式可得:=,故答案为.13、【解析】
根据上面的方法,可以令S=1+5+52+53+…+52017,则5S=5+52+53+…+52012+52018,再相减算出S的值即可.【详解】解:令S=1+5+52+53+…+52017,则5S=5+52+53+…+52012+52018,5S﹣S=﹣1+52018,4S=52018﹣1,则S=,故答案为:.【点睛】此题参照例子,采用类比的方法就可以解决,注意这里由于都是5的次方,所以要用5S来达到抵消的目的.14、1【解析】
根据△EBD由△ABC旋转而成,得到△ABC≌△EBD,则BC=BD,∠EBD=∠ABC=30°,则有∠BDC=∠BCD,∠DBC=180﹣30°=10°,化简计算即可得出.【详解】解:∵△EBD由△ABC旋转而成,∴△ABC≌△EBD,∴BC=BD,∠EBD=∠ABC=30°,∴∠BDC=∠BCD,∠DBC=180﹣30°=10°,∴;故答案为:1.【点睛】此题考查旋转的性质,即图形旋转后与原图形全等.15、k>-且k≠1【解析】由题意知,k≠1,方程有两个不相等的实数根,所以△>1,△=b2-4ac=(2k+1)2-4k2=4k+1>1.又∵方程是一元二次方程,∴k≠1,∴k>-1/4且k≠1.16、【解析】分析:连接AA′,根据勾股定理求出AC=AC′,及AA′的长,然后根据勾股定理的逆定理得出△ACA′为等腰直角三角形,然后根据弧长公式求解即可.详解:连接AA′,如图所示.∵AC=A′C=,AA′=,∴AC2+A′C2=AA′2,∴△ACA′为等腰直角三角形,∴∠ACA′=90°,∴点A走过的路径长=×2πAC=π.故答案为:π.点睛:本题主要考查了几何变换的类型以及勾股定理及逆定理的运用,弧长公式,解题时注意:在旋转变换下,对应线段相等.解决问题的关键是找出变换的规律,根据弧长公式求解.三、解答题(共8题,共72分)17、(1)y1=﹣t(t﹣30)(0≤t≤30);(2)∴y2=;(3)上市第20天,国内、外市场的日销售总量y最大,最大值为80万件.【解析】
(1)根据题意得出y1与t之间是二次函数关系,然后利用待定系数法求出函数解析式;(2)利用待定系数法分别求出两个函数解析式,从而得出答案;(3)分0≤t<20、t=20和20≤t≤30三种情况根据y=y1+y2求出函数解析式,然后根据二次函数的性质得出最值,从而得出整体的最值.【详解】解:(1)由图表数据观察可知y1与t之间是二次函数关系,设y1=a(t﹣0)(t﹣30)再代入t=5,y1=25可得a=﹣∴y1=﹣t(t﹣30)(0≤t≤30)(2)由函数图象可知y2与t之间是分段的一次函数由图象可知:0≤t<20时,y2=2t,当20≤t≤30时,y2=﹣4t+120,∴y2=,(3)当0≤t<20时,y=y1+y2=﹣t(t﹣30)+2t=80﹣(t﹣20)2,可知抛物线开口向下,t的取值范围在对称轴左侧,y随t的增大而增大,所以最大值小于当t=20时的值80,当20≤t≤30时,y=y1+y2=﹣t(t﹣30)﹣4t+120=125﹣(t﹣5)2,可知抛物线开口向下,t的取值范围在对称轴右侧,y随t的增大而减小,所以最大值为当t=20时的值80,故上市第20天,国内、外市场的日销售总量y最大,最大值为80万件.18、3+3【解析】
先化简分式,再计算x的值,最后把x的值代入化简后的分式,计算出结果.【详解】原式=1+x=1+xx+1=1+1=xx-1当x=2cos30°+tan45°=2×32=3+1时.xx-1=【点睛】本题主要考查了分式的加减及锐角三角函数值.解决本题的关键是掌握分式的运算法则和运算顺序.19、证明见解析.【解析】试题分析:先由平行四边形的性质得到∠B=∠D,AB=CD,再利用垂直的定义得到∠AEB=∠GFD=90°,根据“ASA”判定△AEB≌△GFD,从而得到AB=DC,所以有DG=DC.试题解析:∵四边形ABCD为平行四边形,∴∠B=∠D,AB=CD,∵AE⊥BC,FG⊥CD,∴∠AEB=∠GFD=90°,在△AEB和△GFD中,∵∠B=∠D,BE=DF,∠AEB=∠GFD,∴△AEB≌△GFD,∴AB=DC,∴DG=DC.考点:1.全等三角形的判定与性质;2.平行四边形的性质.20、4﹣【解析】
原式利用绝对值的代数意义,特殊角的三角函数值,负整数指数幂的法则计算即可.【详解】原式=2×﹣(﹣1)+2=1﹣+1+2=4﹣.【点睛】本题考查了实数的运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.21、(1)50;(2)108°;(3).【解析】分析:(1)根据B组的人数和所占的百分比,即可求出这次被调查的总人数,从而补全统计图;用360乘以A组所占的百分比,求出A组的扇形圆心角的度数,再用总人数减去A、B、D组的人数,求出C组的人数;(2)画出树状图,由概率公式即可得出答案.本题解析:解:(1)调查的总人数是:19÷38%=50(人).C组的人数有50-15-19-4=12(人),补全条形图如图所示.(2)画树状图如下.共有12种等可能的结果,恰好选中甲的结果有6种,∴P(恰好选中甲)=.点睛:本题考查了列表法与树状图、条形统计图的综合运用.熟练掌握画树状图法,读懂统计图,从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.22、(1)S=﹣2(0<t<1);(2);(3)见解析.【解析】
(1)如图1,根据S=S△ABC-S△APQ,代入可得S与t的关系式;
(2)设PM=x,则AM=2x,可得AP=x=4t,计算x的值,根据直角三角形30度角的性质可得AM=2PM=,根据AM=AO+OM,列方程可得t的值;
(3)存在,通过画图可知:N在CD上时,直线PN平分四边形APMN的面积,根据面积相等可得MG=AP,由AM=AO+OM,列式可得t的值.【详解】解:(1)如图1,∵四边形ABCD是菱形,∴∠ABD=∠DBC=∠ABC=60°,AC⊥BD,∴∠OAB=30°,∵AB=20,∴OB=10,AO=10,由题意得:AP=4t,∴PQ=2t,AQ=2t,∴S=S△ABC﹣S△APQ,=,=,=﹣2t2+100(0<t<1);(2)如图2,在Rt△APM中,AP=4t,∵点Q关于O的对称点为M,∴OM=OQ,设PM=x,则AM=2x,∴AP=x=4t,∴x=,∴AM=2PM=,∵AM=AO+OM,∴=10+10﹣2t,t=;答:当t为秒时,点P、M、N在一直线上;(3)存在,如图3,∵直线PN平分四边形APMN的面积,∴S△APN=S△PMN,过M作MG⊥PN于G,∴,∴MG=AP,易得△APH≌△MGH,∴AH=HM=t,∵AM=AO+OM,同理可知:OM=OQ=10﹣2t,t=10=10﹣2t,t=.答:当t为秒时,使得直线PN平分四边形APMN的面积.【点睛】考查了全等三角形的判定与性质,对称的性质,三角形和四边形的面积,二次根式的化简等知识点,计算量大,解答本题的关键是熟练掌握动点运动时所构成的三角形各边的关系.23、(1);(2)30°【解析】
(1)由于DE垂直平分AC,那么AE=EC,∠DEC=90°,而∠ABC=∠DEC=90°,∠C=∠C,易证,△ABC∽△DEC,∠A=∠CDE,于是sin∠CDE=sinA=,AB:AC=DE:DC,而DC=4,易求EC,利用勾股定理可求DE,易知AC=6,利用相似三角形中的比例线段可求AB;
(2)连接OE,由于∠DEC=90°,那么∠EDC+∠C=90°,又BE是切线,那么∠BEO=90°,于是∠EOB+∠EBC=90°,而BE是直角三角形斜边上的中线,那么BE=CE,于是∠EBC=∠C,从而有∠EOB=∠EDC,又OE=OD,易证△DEO是等边三角形,那么∠EDC=60°,从而可求∠C.【详解】解:(1)∵AC的垂直平分线交BC于D点,交AC于E点,∴∠DEC=90°,AE=EC,∵∠ABC=90°,∠C=∠C,∴∠A=∠CDE,△ABC∽△DEC,∴sin∠CDE=,AB:AC=DE:DC,∵DC=4,∴ED=3,∴DE=,∴AC=6,∴AB:6=:4,∴AB=;(2)连接OE,∵∠DEC=90°,∴∠EDC+∠C=90°,∵BE是⊙O的切线,∴∠BEO=90°,∴∠EOB+∠EBC=90°,∵E是AC的中点,∠ABC=90°,∴BE=EC,∴∠EBC=∠C,∴∠EOB=∠EDC,又∵OE=OD,∴△DOE是等边三角形,∴∠EDC=60°,∴∠C=30°.【点睛】考查了切线的性质、线段垂直平分线的性质、相似三角形的判定
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