2023-2024学年陕西省西安市碑林区翱翔中学七年级（下）第一次月考数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年陕西省西安市碑林区翱翔中学七年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.如果一个角是30°，那么这个角的余角是(

)A.150° B.40° C.50° D.60°2.下列计算正确的是(

)A.(−2a)2=−4a2 B.a33.如图，一条公路两次转弯后又回到与原来相同的方向，∠A=130°，那么∠B的度数是(

)A.160° B.150° C.140° D.130°4.下列各式中，不能用平方差公式计算的是(

)A.(−x−y)(x−y) B.(−x+y)(−x−y)

C.(x+y)(−x+y) D.(x−y)(−x+y)5.如图，直线l1//l2，∠2+∠3=210°，则∠1=A.30°

B.35°

C.40°

D.45°

6.游学期间，两名老师带领x名学生到展览馆参观，已知教师参观门票每张40元，学生参观门票每张20元.设参观门票的总费用为y元，则y与x的函数关系为(

)A.y=20x+80 B.y=80x C.y=40+20x D.y=40x+407.一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为(

)A.17 B.15 C.13 D.13或178.如图，不能判定AB/​/CD的条件是(

)A.∠B+∠BCD=180°

B.∠1=∠2

C.∠3=∠4

D.∠B=∠59.如图，正方形卡片A类，B类和长方形卡片C类若干张，如果要拼一个长为(a+2b)，宽为(2a+b)的大长方形，则需要C类卡片张数为(

)

A.2 B.3 C.4 D.510.甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息.已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y(米)与甲出发的时间t(分)之间的关系如图所示，下列说法正确的是(

)A.乙用16分钟追上甲

B.乙追上甲后，再走1500米才到达终点

C.甲乙两人之间的最远距离是300米

D.甲到终点时，乙已经在终点处休息了6分钟二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.若am=2，an=6，则a12.如图AB/​/CD，AD⊥AC，若∠1=55°，则∠2的度数为______．

13.数据0.000326用科学记数法表示为______．14.如图，在△ABC中，O是三条角平分线的交点，过O作DE/​/BC交AB于点D，交AC于点E，若AB=9，AC=6，则△ADE的周长为______．

15.已知x2−kx+9是一个完全平方式，那么k=______．16.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=12，AB=13，AC=5，P是AB边上一动点，将△PBC沿PC折叠，点B落在B′处，B′C交AB于D，则B′D的最大值为______．

三、解答题：本题共7小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)

计算：

(1)(12)−1+(π−202118.(本小题5分)

如图，在△ABC中，点E是边BC上一点，请在边AC上找一点F，连接EF，使得EF//AB.(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)19.(本小题6分)

先化简，再求值：[(x−2y)2−(2x−y)(2x+y)−5y20.(本小题6分)

填空完成推理过程：

已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，A、F、E三点在一条直线上，AB/​/CD，∠1=∠2，∠3=∠4.试说明：AD/​/BE．

解：∵AB//CD(已知)，

∴∠4=∠BAE(______)，

∵∠3=∠4(已知)，

∴∠3=∠______(等量代换)，

∵∠1=∠2(已知)，

∴∠1+∠CAE=∠2+∠CAE(______)，

即∠BAE=∠CAD，

∴∠3=∠______(______)，

∴AD/​/BE(______).21.(本小题8分)

如图，是一个“因变量随着自变量变化而变化”的示意图，表格中是通过运算得到的几组x与y的对应值.根据图表信息回答下列问题：输入x…−202…输出y…2m18…(1)直接写出：k=______，b=______，m=______；

(2)当输出y的值为12时，求输入x的值．22.(本小题9分)

(1)图中的①是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后拼成一个如图中的②所示的正方形.请用两种不同的方法求图中②的阴影部分的面积．

方法1：______.方法2：______

(2)利用等量关系解决下面的问题：

①a−b=5，ab=−6，求(a+b)2和a2+b2的值；

②23.(本小题10分)

发现问题：

(1)如图①，小明在一张纸上画了一条线段PO，他把PO绕点O顺时针方向旋转60°得到线段OQ，连接PQ，通过查资料学习知道了△OPQ为等边三角形，然后他找到OP上一点H，把△OPQ沿QH折叠，发现两侧能完全重合，由此得到以下关系式：

PH______OH；PQ______QH.(填=，>，<)；

探究问题：

(2)如图②，在四边形ABCD中，连接AC，E为AD上一点，AC与BE互相平分，且交于点F，已知△ACD的面积为80，AD=10，求BE的最小值；

解决问题：

(3)如图③，某市文旅部门拟在黄河沿岸围建一个正方形的湿地公园ABCD，AB=13km，点E为AB上一个休息驿站，BE=3km，F为BC上任意一点，根据实际情况，计划设计一个等边△EFG的停车区域，A为入口，让车辆沿AG驶入到停车区，F为出口，若修建一定宽度的公路每公里10万元，请问修建AG路段的费用有无最小值？若有请求出；若没有请说明理由．

参考答案1.D

2.B

3.D

4.D

5.A

6.A

7.A

8.B

9.D

10.D

11.12

12.35°

13.3.26×1014.15

15.±6

16.961317.解：(1)(12)−1+(π−2021)0−(−1)2021

=2+1+1

=4；

(2)(−3a18