【高考真题】2024年上海市高考数学卷

【高考真题】2024年上海市高考数学卷一、填空题（本大题共12题，满分54分．其中第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果．1．设全集U={1,2,32．已知f(x)=3．已知x∈R，x2−2x−3<0的解集为4．已知f(x)=x3+a，若5．已知k∈R，a=(2,5)，b=6．在(x+1)n的二项展开式中，若各项系数和为32，则x7．已知抛物线y2=4x上有一点P到准线的距离为9，那么P到x轴的距离为8．某校举办科学竞技比赛，有A、B、C3种题库，A题库有5000道题，B题库有4000道题，C题库有3000道题.小申已完成所有题，他A题库的正确率是0.92，B题库的正确率是0.86，C题库的正确率是0.72，现他从所有的题中随机选一题，正确率是.9．已知虚数z，其实部为1，且z+2z=m(m∈R10．设集合A中的元素皆为无重复数字的三位正整数，且元素中任意两者之积皆为偶数，求集合中元素个数的最大值.11．已知A在O正东方向，B在O的正北方向，O到A、B距离相等，∠BTO=16.5°，∠ATO=37°，则∠BOT=12．等比数列{an}首项a1>0，q>1，记ln={x−y∣x,y∈[a二、选择题（本大题共4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得满分，否则一律得零分．13．已知气候温度和海水表层温度相关，且相关系数为正数，对此描述正确的是()A．气候温度高，海水表层温度就高B．气候温度高，海水表层温度就低C．随着气候温度由低到高，海水表层温度呈上升趋势D．随着气候温度由低到高，海水表层温度呈下降趋势14．下列函数f(x)A．sinx+cosx B．sinxcosx15．定义一个集合 Ω ，集合中的元素是空间内的点集，任取P1,P2,P3∈Ω，存在不全为0的实数λ1，λA．(0,0,0) B．(16．定义集合M={x0∣x0A．f(x)是偶函数 B．fC．f(x)严格增 D．f三、解答题（本大题共5题，共14+14+14+18+18=78分）解下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．17．如图为正四棱锥P−ABCD，O为底面ABCD的中心.（1）若AP=5，AD=32，求△POA绕PO（2）若AP=AD，E为PB的中点，求直线BD与平面AEC所成角的大小.18．若f(x)=lo（1）y=f(x)过(（2）存在x使得f(x+1)、f(ax19．为了解某地初中学生体育锻炼时长与学业成绩的关系，从该地区29000名学生中抽取580人，得到日均体育锻炼时长与学业成绩的数据如下表所示：时间范围学业成绩[[[[[优秀5444231不优秀1341471374027（1）该地区29000名学生中体育锻炼时长大于1小时人数约为多少？（2）估计该地区初中学生日均体育锻炼的时长（精确到0.1）（3）是否有95%附：χ2=n20．双曲线Γ:x2−y2b2=1，(b>0)，A1，A2（1）若e=2时，求b.（2）若b=263，△M（3）过点Q作OQ延长线交 Γ 于点R，若A1R⋅21．对于一个函数f(x)和一个点M(a,b)，定义s(x)=（1）对于f(x)=1x（x＞0），求证，对于点M(（2）对于f(x)=ex，M(1,0)（3）已知f（x）存在导函数f'（x），函数g（x）恒大于零，对于点M1（t-1，f（t）-g（t）），点M2（t+1，f（t）+g（t）），若对任意t∈R，存在点P同时是f（x）到点M1与点M2的“最近点”，试判断f（x）的单调性．

答案解析部分1．【答案】A2．【答案】33．【答案】−1,3​​​​​​​4．【答案】05．【答案】156．【答案】107．【答案】428．【答案】0.859．【答案】210．【答案】32911．【答案】7.8°12．【答案】[213．【答案】C14．【答案】A15．【答案】C16．【答案】B17．【答案】（1）解：因为P−ABCD为正四棱锥，且O为底面的中心，所以PO⊥平面ABCD，

又因为AO⊂平面ABCD，所以PO⊥AO，则△POA为直角三角形，因为正方形ABCD中，AD=32，所以AO=3，PO=则△POA绕PO旋转一周形成的几何体是以PO为轴，AO为底面半径的圆锥，圆锥的高PO=4，底面半径AO=3，故圆锥的体积为V=1（2）解：连接EA,因为正四棱锥每个侧面均为等边三角形，E是PB中点，所以AE⊥PB，CE⊥PB，

又因为AE∩CE=E，AE，CE⊂平面ACE，所以PB⊥平面ACE，即BE⊥平面ACE，

又因为BD∩平面ACE=O，所以直线BD与平面AEC所成角的大小即为∠BOE，设AP=AD=6，则BO=32,BE=3因为线面角的范围是[0,π2]，所以∠BOE=π4，即直线18．【答案】（1）解：因为函数f(x)=logax的图象过(4,又因为函数f(x)=log2x在(0,+∞)上单调递增，则f(2x−2)<f(x)故f(2x−2)<f(x)的解集为{x|（2）解：因为存在x使得f(x+1)、f(ax)、f(x+2)成等差数列，所以2f(ax)=f(x+1)+f(x+2)有解，

即2lo因为a>0,a≠1，故x>0，所以a2则a2=x令t=1x∈(0,+∞)，因为y=2(t+34)19．【答案】（1）解：由表可知，锻炼时长不少于1小时的人数占比为179+43+28580则估计该地区29000名学生中体育锻炼时长不少于1小时的人数为29000×25（2）解：该地区初中生的日均体育锻炼时长约为1580则该地区初中学生日均体育锻炼的时长为0.9小时；（3）解：由题，列出2×2联表，如表所示：[1其他合计优秀455095不优秀177308485合计222358580零假设H0χ2即有95%的把握认为学业成绩优秀与日均锻炼时长不小于1小时且小于2小时有关．20．【答案】（1）解：易知a=1，因为e=2，所以e=ca=c1（2）解：当b=263时，双曲线Γ:x因为△MA2P为等腰三角形，且点P在第一象限，所以MP为底边，|A2P|=|MA则(x0−1)2+（3）解：易知A1当直线l的斜率为0时，A1R⋅设直线l:x=my−2，点P(x1,y1),联立x=my−2x2−易知b2m2由韦达定理可得：y1+y2=则A1R→=(−x2+1,−y2)，A即−(my2−3)(m将①②代入可得(m即3b2(则m2=10b2−3，代入到且m2=10b2−3≥0，解得综上知，b2∈(0,​21．【答案】（1）解：当M(0,当且仅当x2=1故对于点M(0,0)，存在点P(1（2）解：函数f(x)=ex，s'(x)=2(x−1)+2e2x，易知s'(x)在当s'(x)<0时，x<0；当s'故s(x)min=s(0)=2f'(x)=ex，k=f'而kMP=0−11−0=−1，故kMP⋅k=−1（3）解：由题意可得s1(x)=(s'