1.1 认识三角形第2课时 三角形的角平分线、中线与高线 浙教版数学八年级上册课件

1.1认识三角形第2课时三角形的角平分线、中线与高线1.了解三角形的高线、中线、角平分线的概念.2.会利用量角器、刻度尺画三角形高线、中线、角平分线.3.会利用三角形的高线、中线、角平分线的概念，解决有关角度、面积计算等问题.学习目标你还记得“过一点画已知直线的垂线”吗？情景导入如图，P为线段AB右上方一点，过点P作线段AB的垂线.AB……………….P过三角形的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗？新课导入问题1：什么是三角形的高？怎样画三角形的高？从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线.ABCD注意：标明垂直的记号和垂足的字母！新课导入问题2：由三角形的高你能得到什么结论？∠ADB=∠ADC=90°高的叙述方法：①AD是△ABC的高；②AD⊥BC，垂足为D；③点D在BC上，且∠BDC=∠CDA=90°ABCD新课讲解用三角尺分别作如下锐角三角形,直角三角形和钝角三角形的各边上的高.合作学习

观察你所作的图形,比较三个三角形中三条高的位置,与三角形之间有什么关系?高锐角三角形直角三角形钝角三角形条数位置

垂足交点333都在三角形内部直角边上的高分别与另一条直角边重合，还有一条高在三角形内部夹钝角两边上的高在三角形外部，另一条高在内部在相应顶点的对边上①是直角的顶点②在斜边上①在相应顶点的对边的延长线上②在钝角的对边上在三角形内部在直角顶点在三角形外部练一练下图中的AD是△ABC的高吗？若不是，请画出正确的图形.ABCDABDCDD不是不是巩固练习例1、如图所示，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，AD⊥BC于点D，且AD=4,若点P在边AC上移动，求BP的最小值.ACBDPP

方法总结面积法的应用若涉及两条高求长度，一般需结合面积（但不求出面积），利用三角形面积的两种不同表示方法列等式求解.问题1：如图，如果点C是线段AB的中点，你能得到什么结论？

ABC新课讲解问题2：如图，如果点D是线段BC的中点，那么线段AD就称为△ABC的中线.类比三角形的高的概念，试说明什么叫三角形的中线？ACBD连结三角形的一个顶点与该顶点的对边中线的线段，叫做三角形的中线...新课讲解画一画如图，分别画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条中线，并观察它们中线的交点有什么规律？OOO

观察你所作的图形,思考一下它们中线的交点有什么规律？三角形的三条中线交于三角形内部一点，这一点我们称为三角形的重心.三角形的中线能将三角形的面积平分.问题3：如图，在△ABC中，AD是△ABC的中线，AE是△ABC的高.试判断△ABD和△ACD的面积有什么关系？ACBDE答：相等，因为两个三角形等底同高，所以它们面积相等.新课讲解如图,点D,E,F分别是△ABC的三条边的中点.设△ABC的面积为S,求△DEF的面积.你可以这样考虑:(1)连结AD.△ADC的面积是多少?(2)由第(1)题,你能求出△DEC的面积吗?△AEF和△FBD的面积呢?探究活动ABCEFD

问题1：如图，若OC是∠AOB的平分线，你能得到什么结论？

OBCA你能用同样的方法画出任意一个三角形的一个内角的平分线吗？新课讲解问题2：画出△ABC中∠A的平分线，试说明什么是三角形的角平分线？ACB新课讲解在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线．想一想三角形的角平分线与角的角平分线相同吗？相同点：都是将一个角分成了两个相等的角.不同点：前者是线段，后者是射线.画一画观察锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条角平分线，你又发现了什么规律？合作探究1.锐角三角形O2.直角三角形O画一画观察锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条角平分线，你又发现了什么规律？合作探究3.钝角三角形O三角形的三条角平分线相交于一点，交点在三角形的内部.练一练如图，在ΔABC中，∠A=60°，∠ABC、∠ACB的平分线交于点O，则∠B0C的度数为__________.

120°巩固练习例2、如图，在△ABC中，AD是△ABC的高线，AE是△ABC的角平分线.已知∠BAC=80°，∠C=40°.求∠DAE的大小.ACBDE提示：1.已知AE是△ABC的角平分线可以得到什么结论？2.AD是三角形的高,又可以得到什么结论?3.∠DAE可以看做哪两个角的差.

拓展创新1、如下图，在△ABC中，∠ACB=90°，把△ABC沿直线AC翻折180°，使点B落在点B的位置，则线段AC（）A.是边BB上的中线B.是边BB上的高C.是∠BAB的角平分线D.具备以上三种性质D拓展创新2、一个残缺的三角形残片如下图所示，请你作出AB边上的高所在的直线.你是怎样作的？为什么？AB.DC如果不恢复这个缺角呢？拓展创新┖┛┓.ADMBNO课堂小结通过本节课的学习，你有哪些收