任意力系的平衡课件

任意力系的平衡××称为空间任意力系的平衡方程单刚体在任意力系作用下如果保持平衡，则必须满足由这6个方程组成的平衡方程组，可见这个平衡方程组最多可解出6个未知量。

ק3-1空间力系的平衡由前面的推导，可得空间力系平衡方程的一般形式为：

这个方程组包括主矢量在三个坐标轴上的投影和主矩在三个坐标轴上的投影。×满足这个方程组三个投影方程的某个方程，合力在相应轴上无投影；满足这个方程组三个投影方程，合力在三个坐标轴上无投影。满足这个方程组三个力矩方程的某个方程，合力通过相应轴；满足这个方程组三个力矩方程，合力通过原点；根据力系的具体情况，可形成4，5，6力矩式方程：×

4力矩式方程

在垂直于O点和z'轴构成的平面法向方向上，主矢投影为O，所以应该保证主矢不在在此方向投影两个选一个合适的方程×

5力矩式方程因为在垂直于O点和z'轴组成的平面法向方向上，主矢投影为O

，所以应该保证主矢不在在此方向投影。根据实际力系可选下面一组方程：三个投影方程中选合适的一个方程×

6力矩式方程×

特殊情况：空间平行力系具有三个独立方程，可以解三个未知力。

作用在刚体上所有力Fi都互相平行；且设：Fi∥z。一般式中：成为恒等式自然满足平衡方程可化为：1）空间平行力系：×空间汇交力系具有三个独立方程，可以解三个未知力。空间汇交力系，由合力矩定理成为恒等式自然满足。所以平衡方程为：2）空间汇交力系×空间力偶系具有三个独立方程，最多可以解三个未知力根据力偶性质，力偶无合力：则三个力投影方程成为恒等式自然满足3）空间力偶系所以平衡方程为：ק3-2平面力系的平衡

当力系中的所有力作用在同一平面或力系具有同一对称面时，该力系称为平面力系.

1）平面任意力系的平衡设z轴与力作用线所在平面垂直，则：成为恒等式自然满足×平面任意力系最多能求解3个未知力对z转轴与对点O之矩是相同的，将方程改写为：平面任意力系平衡的一般式为×平面任意力系平衡方程的其它形式：

二力矩式满足前两个方程，说明合力通过AB连线，在垂直于AB连线的方向无投影。所以力投影方程不能垂直于AB。选一个不垂直于AB连线×

三力矩式满足前两个方程，说明合力通过AB连线，如果C在AB上，则第三个方程自然满足的，不能确定合力为0。所以A,B,C三点不能在同一条直线上。×

平面汇交力系因为力矩方程是恒等式，

平面力偶系

平面平行力系×从上面分析可知道:(1)解决力系的平衡问题，应知道所研究对象是哪一种力系;(2)该力系有几个平衡方程，可解几个未知数;(3)对于单刚体，未知数数量等于能列得的独立方程的个数。(4)刚体系要考虑总的未知数个数和能列得的独立平衡方程的个数相等。ק3-3平衡问题的求解

平衡问题的求解方法包括解析法和计算机求解法，下面是解析法的求解步骤。具体步骤：1）取研究对象2）取坐标系3）受力分析4）分析力系5）列平衡方程解未知力×例1：图示梁AB上受三角形分布载荷q的作用，梁长为l,求A,B支座反力。解：

1)取梁AB研究对象

2)取坐标系如图3)受力分析：梁AB分布载荷q化为集中力，求合力大小为，A点为2个自由度约束，B点为1个自由度约束。4)分析力系，梁AB的力系为平面任意力系，可列3个平衡方程。

5)列平衡方程，解未知力××例2一个矩形均质薄板ABCD，其重力P，在A点球铰，B点碟形铰链和C点绳作用下平衡，AD=a,∠ACD=∠ACE=300。求A,B,C点的约束反力。解：本题为单刚体受力分析问题。

1)取刚架ABCD为研究对象

2)建立坐标系3)受力分析如图A点是3自由度约束，B点是2自由度约束，C点是1自由度约束4)分析力系，本题为空间任意力系，可列6个方程

×

5)列平衡方程解未知力×

×例3小车受力如图，求A,B,C处反力解：1)取小车为研究对象

2)建立坐标系如图

3)受力分析如图

4)分析力系,本题为空间平行力系。

A点，B点，C点都是1自由度约束，可列3个独立方程

5)列平衡方程解未知力z

C0.5aP0.5aa

3aByxA

×z

C0.5aP0.5aa

3aByxA

×选题例4边长为1m的等边三角形板ABC，用三根垂直杆和三根与水平面成300的斜杆支撑在水平位置。板上作用一力偶为M=1KNm,板和支撑杆重不计，求各杆内力。解：1)取等边三角形板为研究对象2）取坐标如图3）受力分析如图4）分析力系，此题为空间一般力系×5)列平衡方程解未知力×选题例5一个杆结构，如图所示，由三个杆件AD,AC和DF组成，DF上作用力偶，试求A,B,D支座反力。解：本题为刚体系受力分析问题。结构由三个单刚体和三个联接点组成。（1）建立坐标系如图，(注意整个系统用一个坐标系)（2）先取整体为研究对象，受力分析；××（5）列平衡方程解未知力用解析法求解时，可以先对整体：（4）分析力系，本题为平面刚体系，每个杆件可列3个独立方程。联立后共有9个未知量。×对AB件：×对于DF件×返回AB件：×选题例6：结构梁如图，由两段梁组成，受均匀分布载荷q和集中力偶M作用，M=ql2，约束如图，求A,B,D处的约束反力。解：

(1)分别取刚体AD，DB和联接点D为研究对象（2）建立坐标系如图令AD为1号件，DB为2号件。建立坐标系如图(注意整个系统用一个坐标系)×（3）受力分析AD(1号件)上CD段上作用第二种主动力q（分布载荷），A点为1自由度约束，D点为第7种约束中的2自由度约束。DB（2号件）上作用第三种主动力M，D点为6自由度约束，在平面上只有三个约束量，D点为第7种约束中的2自由度约束。D点×对于AD件4）分析力系，本题为平面刚体系，每个梁可列3个独立方程。联立后共可求出6个未知量。（5）列平衡方程解未知力×对于D点对DB件：×对于AD件联结点处无主动力对DB件：×选题例7：长度相等的直梁AB,CD;在中点E以铰链连接,梁杆互成直角;设AC=BC=DB=AD=a,梁杆的A,C端各用球铰链固接在墙上;并用绳子BF吊住B端,使梁杆处于水平位置,绳子的另一端挂在钉子F上,F与C连线沿铅垂方向,∠FBC=450;在杆的D端挂一重P=250N的物体,杆重不计,如图，求绳子的张力和支座A，C的反力。解：1）分别取整体、AC、CD为研究对象2）取坐标如图；×3）受力分析整体CD梁AB梁×4）分析力系，此题为空间一般力系5）列平衡方程解未知量×对整体：××对CD返回整体×选题例8:由直角曲杆ABC,DE，直杆CD及滑轮组成的结构如图。AB杆上作用水平均布载荷q=1KN/m,不计各杆重量。D处作用铅直重力F=1KN,r=a=1m，重物P=2F,CO=OD,求支座及固定端的A的约束反力。解：1)取直角曲杆ABC和CDE为研究对象

2）取坐标;×3）受力分析4）分析力系，此题为平面一般力系×5）列平衡方程解未知量对于CE件F=1KN,r=a=1m，P=2KN,q=1KN/m×5）列平衡方程解未知量对于AB件F=1KN,r=a=1m，P=2KN,q=1KN/m×选题例9一个杆结构,已知力F1,F2，AB=AC=BC=a,BC重量不计，试对A、B和销钉对AC、BC构