小升初衔接进阶专项训练03 有理数的混合运算与整式的化简求值60题（解析版）-2024小升初数学暑假衔接讲义

小升初衔接进阶专项训练03.有理数的混合运算与整式的化简求值60题专项1、有理数的混合运算（30题）1．（23-24七年级上·广东清远·期中）计算(1)(2)(3)【答案】(1)0(2)9(3)【分析】（1）根据有理数加法运算法则及交换律与结合律进行简便计算，即可得出结果；（2）根据有理数四则运算法则进行计算，即可得出结果；（3）根据有理数混合运算法则进行计算，即可得出结果；【详解】（1）解：原式；（2）解：原式；（3）解：原式；2．（23-24七年级上·四川南充·期末）计算：(1)；(2)．【答案】(1)4；(2)【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．（1）先算乘除法，再算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有绝对值，要先做绝对值内的运算；（2）先算乘方，再算乘法，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果括号，要先做括号内的运算．【详解】（1）解：；（2）解：．3．（2024·湖北·模拟预测）计算：(1)；(2)．【答案】(1)(2)2【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则以及运算顺序是解此题的关键．（1）根据有理数的混合运算法则计算即可得出答案；（2）根据有理数的混合运算法则计算即可得出答案．【详解】（1）解：，；（2）解：．4．（23-24七年级上·四川南充·阶段练习）计算：(1)．(2)．(3)【答案】(1)(2)(3)【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握相关的运算法则．（1）根据有理数的加减法法则计算即可；（2）根据有理数的乘除法法则计算即可．（3）按照有理数混合运算的顺序，先乘方再乘除最后算加减的顺序进行计算；【详解】（1）解：原式（2）原式（3）原式；5．（23-24七年级·上海浦东新·期末）计算：(1)；(2)；（3）．【答案】(1)(2)（3）【分析】本题考查了有理数的四则混合运算，有理数的乘除混合运算，有理数的乘方等知识．熟练掌握有理数的四则混合运算，有理数的乘除混合运算，有理数的乘方是解题的关键．（1）先计算乘除，然后进行减法运算即可；（2）先计算乘方，然后进行乘除运算即可．（3）先计算乘方，去绝对值，再计算乘除，最后计算加减【详解】（1）解：；（2）解：．（3）解：原式．6．（23-24七年级上·四川成都·阶段练习）计算：(1)；(2)；(3)；(4)．【答案】(1)(2)(3)(4)0【分析】本题考查了有理数的混合运算，（1）原式先同分母分数相加减，再通分计算加减运算即可求出值；（2）原式利用乘法分配律计算即可求值；（3）原式先计算乘方和括号内运算，再计算除法运算，最后算加减运算即可求出值；（4）原式先计算乘方及绝对值运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可求出值；熟练掌握运算法则是解本题的关键．【详解】（1）；（2）；（3）；（4）．7．（23-24七年级·广东·假期作业）计算下列各题：(1)(2)(3)(4)（5）【答案】(1)17(2)(3)(4)【分析】本题考查有理数混合运算，熟练掌握有理混合运算法则与顺序是解题的关键．（1）先计算乘除，再计算减法即可；（2）先计算小括号里的，再计算乘除，最后计算减法即可；（3）先计算小括号，再计算中括号，即可求解；（4）先计算除法，并运用乘法分配律将括号展开，再进行计算即可．（5）根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可．【详解】（1）解：原式；（2）解：原式；（3）解：原式；（4）解：原式．（5）解：原式=．8．（24-25七年级上·广东·假期作业）阅读与思考下面是小宇同学的数学小论文，请仔细阅读并完成相应的计算．逆用乘法分配律解题我们知道，乘法分配律是，反过来．这就是说，当中有相同的a时，我们可以逆用乘法分配律得到，进而可使运算简便．例如：计算，若利用先乘后减显然很繁琐，注意到两项都有，因此逆用乘法分配律可得，这样计算就简便得多计算：(1)；(2)；(3)．(4)【答案】(1)(2)(3)(4)【分析】本题考查了有理数的混合运算，逆用分配律简便计算是关键；（1）逆用分配律把原式化为，再计算即可；（2）逆用分配律把原式化为，再计算即可；（3）逆用乘法分配律计算即可．（4）先计算乘方，再计算乘除，最后进行加减计算即可【详解】（1）解：；（2）．（3）．（4）===9．（2023秋·贵州铜仁·七年级期末）计算：(1)(2)【答案】(1)15(2)39【分析】（1）原式先计算乘方和绝对值，再计算除法和乘法，最后计算加法即可；（2）原式先计算乘方，再计算除法和乘法，最后计算减法即可【详解】（1）===15；（2）===39【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解答本题的关键是熟练掌握有理数混合运算的顺序以及运算法则10．（23-24七年级·黑龙江哈尔滨·阶段练习）计算：(1)(2)【答案】(1)1(2)46【分析】本题考查有理数的混合运算．（1）先运算有理数的乘方，然后运算有理数的乘除，最后运算加减计算即可；（2）先运算有理数的乘方，然后运算有理数的乘除，最后运算加减计算即可【详解】（1）解：；（2）11．（23-24七年级·黑龙江哈尔滨·阶段练习）计算：(1)(2)【答案】(1)(2)9【分析】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．（1）原式先计算乘除运算，再计算加法运算即可求出值；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值．【详解】（1）解：原式；（2）原式．12．（23-24七年级·黑龙江哈尔滨·期中）计算(1)；(2)；(3)．【答案】(1)(2)(3)【分析】本题考查了有理数的混合运算，掌握运算顺序是解本题的关键；（1）先确定符号，再计算乘法即可．（2）直接利用乘法的分配律进行简便运算即可．（3）先算乘方与括号内的减法运算，再计算乘法运算，最后计算加法运算即可．【详解】（1）解：；（2）解：；（3）解：；13．（23-24七年级·上海长宁·期中）计算：（1）；（2）；【答案】（1）（2）【分析】（1）本题考查有理数混合运算，先运用乘法分配律简便计算，同时运算除法，然后进行加减即可解题.（2）熟练掌握有理数混合运算顺序“先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先算括号内的运算”是解题的关键．【详解】（1）解：.（2）解：．14．（2024七年级·上海·专题练习）计算：（1）．（2）【答案】（1）（2）6【分析】（1）根据有理数的混合运算顺序，先计算乘方，再计算乘除，后计算加减，有括号的先计算括号内的，据此解答即可．本题考查了有理数的混合运算，掌握相关运算法则是解答本题的关键．（2）本题考查了有理数的混合运算，先计算乘除，再加减即可，熟知计算法则是解题的关键。【详解】（1）解：原式．（2）解：原式，．15．（2024·广西梧州·二模）计算：（1）．（2）．【答案】（1）（2）15【分析】（1）本题考查了有理数的混合运算，先计算乘方、括号里的减法，再计算乘除，然后去括号计算减法即可，熟练掌握有理数的混合运算、正确计算是解题的关键．（2）此题考查了有理数的混合运算，计算乘方和除法后，再进行四则混合运算即可．【详解】（1）解：．（2）解：16．（23-24七年级·山东烟台·期中）计算：(1)(2)(3)(4)(5)(6)【答案】(1)(2)(3)(4)(5)(6)【分析】本题考查了有理数的混合运算，注意计算的准确性即可．（1）将小数化成分数，运用结合律即可求解；（2）利用乘法分配律即可求解；（3）将除法变成乘法即可求解；（4）利用有理数的混合运算法则即可求解；（5）利用有理数的混合运算法则即可求解；（6）利用有理数的混合运算法则即可求解；【详解】（1）解：原式（2）解：原式（3）解：原式（4）解：原式（5）解：原式（6）解：原式17．（23-24七年级·黑龙江绥化·期中）计算：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则以及运算顺序是解此题的关键．（1）根据有理数的加减运算法则计算即可得出答案；（2）根据有理数的混合运算法则计算即可．【详解】（1）解：；（2）解：．18．（23-24七年级下·黑龙江绥化·阶段练习）计算(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．（1）先算乘方和括号内的数，再算乘法，最后算加减即可；（2）根据乘方分配律计算即可．【详解】（1）解：，原式（2）19．（23-24七年级·黑龙江哈尔滨·期中）计算：(1)(2)(3)(4)【答案】(1)(2)64(3)(4)【分析】本题考查了有理数的加减、有理数的乘除、有理数的混合运算，掌握运算法则、正确计算是解题的关键．（1）先去括号，再加减计算即可；（2）从左到右依次计算即可；（3）先将括号内通分计算，再计算乘法即可；（4）先计算乘方，整理括号里的，再计算乘除，最后计算相加即可．【详解】（1）解：；（2）解：；（3）解：；（4）解：．20．（23-24七年级·黑龙江哈尔滨·期中）计算：(1)；(2)；(3)；(4)．【答案】(1)(2)(3)5(4)【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．（1）利用有理数的加减法则计算即可；（2）先算乘方，再算乘除，最后算减法即可；（3）利用乘法分配律计算即可；（4）先算乘方，再算乘法，最后算加减即可．【详解】（1）解：；（2）解：；（3）解：；（4）解：．21．（23-24七年级·北京海淀·期中）计算：(1)(2)(3)(4)【答案】(1)1(2)(3)(4)2【分析】本题主要考查了有理数的加减运算、有理数的乘除混合运算、有理数混合运算的简便运算、含乘方的有理数的混合运算等知识点，灵活运用相关运算法则成为解题的关键.（1）直接运用有理数的加减混合运算法则计算即可；（2）按照有理数的乘除混合运算计算即可；（3）按照乘法分配律进行简便运算即可；（4）按照含乘方的有理数混合运算进行计算即可。【详解】（1）解：.（2）解：.（3）解：.（4）解：.22．（22-23七年级上·江西宜春·期中）计算：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】本题考查了有理数的混合运算；（1）先计算乘方，然后计算乘除，最后计算加减，即可求解；（2）先根据乘法分配律进行计算，然后计算加减即可求解．【详解】（1）解：原式（2）解：原式．23．（23-24七年级·黑龙江哈尔滨·期中）计算：(1)(2)【答案】(1)(2)【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，有理数乘法分配律：（1）根据有理数乘法分配律进行求解即可；（2）先计算乘方，再计算乘除即可．【详解】（1）解：；（2）解：．24．（23-24七年级·黑龙江哈尔滨·期中）计算：(1)(2)(3)(4)【答案】(1)(2)(3)14(4)【分析】本题考查的是含乘方的有理数的混合运算，掌握运算顺序是解本题的关键；（1）先把运算统一为省略加号的和的形式，再计算即可；（2）先计算乘法与除法，再计算加减运算即可；（3）利用乘法的分配律进行简便运算即可；（4）先计算乘方运算，再计算乘除运算即可．【详解】（1）解：；（2）；（3）；（4）．25．（23-24七年级·黑龙江哈尔滨·期中）计算：(1)(2)(3)(4)【答案】(1)20(2)(3)0(4)【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的运算法则，（1）根据有理数的加减运算法则计算即可；（2）根据有理数的乘法分配律计算即可；（3）根据含乘方的有理数混合运算法则计算即可，（4）根据含乘方的有理数混合运算法则计算即可，【详解】（1）解：；（2）解：；（3）解：；（4）解：．26．（23-24七年级上·湖北随州·期中）计算：(1)；(2)．【答案】(1)(2)0【分析】本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则，准确计算．（1）先去括号，再按照混合运算法则进行计算即可；（2）先算出乘方，再去括号，最后进行混合运算即可．【详解】（1）解：；（2）解：．27．（23-24七年级上·浙江杭州·阶段练习）计算：(1)；(2)；(3)；(4)．【答案】(1)5(2)(3)(4)【分析】本题主要考查了有理数的混合计算：（1）按照先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法的运算顺序求解即可；（2）利用乘法分配律求解即可；（3）先计算除法，再利用分配律去括号，然后计算加减法即可；（4）根据有理数减法计算法则求解即可．【详解】（1）解：；（2）解：；（3）解：；（4）解：．28．（23-24七年级·黑龙江哈尔滨·阶段练习）计算：(1)；(2)；(3)；(4)．【答案】(1)(2)12(3)(4)【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则以及运算顺序是解此题的关键．（1）先去括号，再根据有理数的加减计算即可；（2）根据有理数的加减运算法则计算即可；（3）根据含乘方的有理数的混合运算法则计算即可；（4）根据含乘方的有理数的混合运算法则计算即可．【详解】（1）解：；（2）解：；（3）解：；（4）解：．29．（23-24七年级上·广东深圳·期中）（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．【答案】（1）4；（2）25；（3）1；（4）；（5）；（6）【分析】本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．（1）利用有理数的加法的法则进行运算即可；（2）利用有理数的加减法的法则进行运算即可；（3）先算除法，再算乘法即可；（4）先算括号里的加法，再算乘法即可；（5）先算乘方，绝对值，再算除法，最后算加减即可；（6）先算乘方，括号里的运算，再算乘法，最后算加减即可．【详解】解：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．30．（23-24七年级·上海·阶段练习）计算：(1)(2)(3)用简便方法计算；【答案】(1)(2)(3)【分析】本题主要考查了有理数的混合计算：（1）根据有理数的乘除混合计算法则求解即可；（2）先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法即可得到答案；（3）根据乘法分配律的逆运算法则求解即可．【详解】（1）解：；（2）解：；（3）解：．专项2、整式的化简求值（30题）1．（23-24七年级上·湖南常德·期中）先化简，再求值：，其中【答案】，【分析】本题考查了整式加减中的化简求值问题．根据整式的加减法法则，先化简再代入求值即可．【详解】解：原式当时，原式2．（2024·四川广元·二模）先化简再求值：，其中x，y满足【答案】，【分析】题目主要考查整式的化简求值及绝对值及平方的非负性，熟练掌握各个运算法则是解题关键．先去括号，然后合并同类项即可；再由绝对值及平方的非负性确定，，代入求解即可．【详解】解：==，∵，且，，∴，∴，，原式=．3．（23-24七年级上·河南许昌·期末）先化简，再求值：，其中，．【答案】，43【分析】本题考查了整式的加减－化简求值．先去括号，然后合并同类项，最后代入求值即可．【详解】解：；当，时，原式．4．（23-24七年级上·河北邯郸·期末）先化简，再求值：，其中．【答案】，11【分析】本题考查整式的加减－化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．先去括号合并同类项，再把代入计算即可．【详解】当时，原式．5．（2023·江苏苏州·模拟预测）先化简，再求值：的值，其中，【答案】；【分析】本题主要考查了整式的化简，求整式的值，关键先化简，再代入求值；关键是化简，然后把给定的值代入求值．【详解】原式；当，时，原式．6．（2023春·湖南永州·七年级校考期中）先化简，再求值：，其中；【答案】，【分析】先去括号，再合并同类项，然后再将x的值代入计算．【详解】．当时，原式．【点睛】此题考查整式的化简求值，依据整式的加减法法则正确化简整式是解题的关键．7．（2024·浙江台州·二模）先化简，再求值：，其中．【答案】，3【分析】此题考查了整式的加减－化简求值．先去括号，然后合并同类项得到最简结果，将a与b的值代入计算即可求出值．【详解】解：，当时，原式．8．（23-24七年级下·广西南宁·期中）先化简，再求值：，其中，．【答案】，【分析】此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式去括号合并得到最简结果，将与的值代入计算即可求出值．【详解】解：，当，时，原式．9．（23-24七年级下·湖南长沙·阶段练习）先化简，再求值：，其中，．【答案】，【分析】本题考查了整式的加减与化简求值，首先去括号，然后合并同类项，化简后，再代入、的值求解即可．【详解】解：当时原式．10．（23-24七年级·黑龙江哈尔滨·期中）先化简，再求值：，其中，．【答案】，【分析】本题考查的是整式的加减运算中的化简求值，先去括号，再合并同类项，再把，代入化简后的代数式进行计算即可．【详解】解：，当，时，原式；11．（23-24七年级·黑龙江大庆·期中）化简求值：(1)，其中，．(2)，其中【答案】(1)；(2)；1【分析】本题主要考查了整式的加减，正确合并同类项和掌握去括号法则是解题关键，（1）直接去括号合并同类项，再把已知数据代入得出答案；（2）原式先去括号，然后合并同类项进行化简，然后再求值．【详解】（1）解：原式，当，时，原式．（2）解：原式．∵，且，，，，解得：，，∴原式12．（23-24七年级·浙江·假期作业）（1）先化简，再求值：，其中．（2）先化简，再求值：，其中．【答案】（1）；；（2）；69【分析】本题主要考查整式的化简求值，熟练掌握整式的加减运算是解题的关键．（1）先去括号，然后根据整式的加减进行求解，最后代值求解即可；（2）先去括号，然后进行整式的加减运算，最后代值求解即可．【详解】（1）原式把代入得；（2）原式把代入得：13．（2024·浙江金华·二模）先化简，再求值：．其中．【答案】，【分析】本题考查了整式的混合运算——化简求值，先去括号，再合并同类项，然后把x，y的值代入化简后的式子进行计算即可解答．【详解】解：，当时，原式14．（23-24七年级·黑龙江·期中）先化简，再求值：，其中．【答案】，【分析】本题考查的是非负数的性质，整式的加减运算中的化简求值，根据非负数的性质先求解，再去括号，计算整式的加减运算，最后代入计算即可．【详解】解：∵，，∴，解得：，，，．当时，原式，．15．（23-24七年级·黑龙江哈尔滨·期中）先化简，再求值：，其中【答案】，【分析】本题考查了整式加减中的化简求值问题．先去括号，再合并同类项，然后代值计算即可，注意计算的准确性．【详解】解：原式当时，原式16．（23-24七年级·黑龙江哈尔滨·期中）化简求值，其中．【答案】；【分析】本题考查了整式的加减以及化简求值，将原式去括号合并同类项得到最简结果，再将，代入计算．【详解】解：；当时，原式．17．（23-24七年级·黑龙江哈尔滨·期中）先化简，再求值：，其中，，.【答案】；24【分析】此题考查整式的化简求值，掌握整式的运算顺序和运算法则正确化简是解题的关键．先去括号，合并同类项得到化简结果，再把a、b的值代入化简结果即可得到答案．【详解】解：原式当，时原式18．（23-24七年级上·江西宜春·期中）先化简，再求值：，其中，．【答案】，【分析】本题考查了整式的加减，掌握整式加减的法则是解题是关键．解析先化简，再代入求值．【详解】解：原式，当，时，原式．19．（23-24七年级·黑龙江绥化·期中）先化简，再求值：其中，．【答案】，【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可．【详解】解：，当，时，原式．20．（23-24七年级上·天津宁河·期中）先化简，再求值：(1)，其中(2)，其中，【答案】(1)；(2)；4【分析】此题考查了整式的加减混合运算，（1）先去括号，再合并同类项，然后代数求解即可；（2）先去括号，再合并同类项，然后代数求解即可．熟练掌握去括号、合并同类项法则是解本题的关键．【详解】（1）；当时，原式；（2）当，时，原式．21．（23-24七年级·黑龙江哈尔滨·期中）先化简，再求值：，其中．【答案】，【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可得到答案．【详解】解：，当时，原式．22．（23-24七年级上·江西吉安·阶段练习）先化简，再求值：，其中x，y满足．【答案】，【分析】此题考查了整式加减中的化简求值，先利用去括号法则和合并同类项法则化简整式，再根据非负数的性质求出字母的值，再把字母的值代入化简结果计算即可．【详解】解：∵∴∴∴原式23．（23-24七年级·黑龙江哈尔滨·期中）先化简，再求值：，其中，．【答案】，6【分析】本题考查了代数式的化简求值，解题的关键是熟练掌握整式的加减运算法则，根据整式的加减运算法则：先去括号，再合并同类项进行化简，再求出a、b代入求值即可；【详解】解：，，，原式24．（23-24七年级·江西吉安·开学考试）先化简，再求值：，其中x是最大的负整数，y是绝对值最小的数．【答案】，．【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先去括号化简整式，再根据题意得出，，最后代入求值即可．【详解】解：，∵x是最大的负整数，y是绝对值最小的数，∴，．∴原式．24．（23-24七年级·云南昭通·阶段练习）先化简再求值：，其中．【答案】，6【分析】本题主要考查了整式的化简求值，解题的关键是熟练掌握整式混合运算的运算顺序和运算法则，注意去括号时，括号前为负时要变号．先根据整式混合运算的运算顺序和运算法则进行化简，再将x和y的值代入进行计算即可．【详解】解：，当时，原式．25．（22-23七年级下·浙江杭州·期中）（1）先化简再求值：，其中，；（2）已知，求代数式的值．【答案】（1），2（2）【分析】本题主要考查了整式的化简求值，对于（1），先根据整式的乘法公式计算，再代入计算即可；对于（2），先根据整式乘法计算，再整体代入计算．【详解】（1）原式.当时，原式；（2）原式．因为，所以，则原式．26．（23-24七年级上·重庆长寿·期中）先化简，再求值：，其中．【答案】【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先根据去括号法则去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可得到答案．【详解】解：，当时，原式．27．（23-24七年级·广东·假期作业）有这样一道题：计算的值，其中．甲同学把“”错抄成“”，但他计算的结果也是正