三角形、四边形、圆阶段性测试卷

阶段性测试卷(二)(考查内容：三角形、四边形、圆时间：45分钟满分：100分)一、选择题(每小题5分,共40分)1．(改编题)如图,AB∥CD,CE交AB于点F.∠A＝20°,∠E＝30°,则∠C的度数为(A)A．50° B．55°C．60° D．65°2．(2019·蜀山区二模)如图,平行四边形ABCD中,∠ABC的角平分线交边CD于点E,∠A＝130°,则∠BEC的度数是(B)A．20° B．25°C．30° D．50°3．(2019·宿州月考)在△ABC中,点D是边BC上的点(与B,C两点不重合),过点D作DE∥AC,DF∥AB,分别交AB,AC于E,F两点,下列说法正确的是(D)A．若AD⊥BC,则四边形AEDF是矩形B．若AD垂直平分BC,则四边形AEDF是矩形C．若BD＝CD,则四边形AEDF是菱形D．若AD平分∠BAC,则四边形AEDF是菱形4．(改编题)正方形ABCD的边长为2,对角线相交于点O,点O又是长方形MNPO的一个顶点,且OM＝4,OP＝2,长方形绕O点转动的过程中,长方形与正方形重叠部分的面积等于(D)A．6 B．4C．2 D．15．(2019·衢州)如图,AC是⊙O的直径,弦BD⊥AO于E,连接BC,过点O作OF⊥BC于F,若BD＝8cm,AE＝2cm,则OF的长度是(D)A．3cm B．eq\r(6)cmC．2.5cm D．eq\r(5)cm6．(2019·明光市二模)如图,AB与⊙O相切于点B,OA＝2,∠OAB＝30°,弦BC∥OA,则劣弧eq\o\ac(BC,\s\up8(︵))的长是(B)A．eq\f(π,2) B．eq\f(π,3)C．eq\f(π,4) D．eq\f(π,6)7．(2019·河南)如图,已知▱AOBC的顶点O(0,0),A(－1,2),点B在x轴正半轴上,按以下步骤作图：①以点O为圆心,适当长度为半径作弧,分别交边OA,OB于点D,E；②分别以点D,E为圆心,大于eq\f(1,2)DE的长为半径作弧,两弧在∠AOB内交于点F；③作射线OF,交边AC于点G.则点G的坐标为(A)A．(eq\r(5)－1,2) B．(eq\r(5),2)C．(3－eq\r(5),2) D．(eq\r(5)－2,2)8．(改编题)如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,过点B作⊙O的切线,交AC的延长线于点F.已知3AE＝BE＝6,则CF的长是(C)A．12eq\r(3) B．16eq\r(3)C．12 D．16二、填空题(每小题5分,共15分)9．(改编题)如图,已知矩形ABCD的对角线AC的长为10cm,连接各边中点E,F,G,H得四边形EFGH,则四边形EFGH的周长为__20__cm.10．(2019·青岛模拟)如图,在△ABC中,D,E分别是AB,AC的中点,F是线段DE上一点,连接AF,BF,若AB＝16,EF＝1,∠AFB＝90°,则BC的长为__18__.11．(原创题)如图,PA,PB是⊙O的切线,A,B为切点,AC为⊙O的直径,BD⊥AC．下列结论：①∠P＋2∠D＝180°；②∠BOC＝∠BAD；③∠DBO＝∠ABP；④∠ABP＝∠ABD．其中正确结论有__①②④__(只填序号)．三、解答题(共40分)12．(10分)(2019·朝阳区二模)如图,平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,延长CD到E,使DE＝CD,连接AE.(1)求证：四边形ABDE是平行四边形；(2)连接OE,若∠ABC＝60°,且AD＝DE＝4,求OE的长．(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,AB＝CD,∵DE＝CD,∴AB綊DE,∴四边形ABDE是平行四边形；(2)解：∵AD＝DE＝4,∴AD＝AB＝4,∴▱ABCD是菱形,∴AB＝BC,AC⊥BD,BO＝eq\f(1,2)BD,∠ABO＝eq\f(1,2)∠ABC,又∵∠ABC＝60°,∴∠ABO＝30°,在Rt△ABO中,AO＝AB·sin∠ABO＝2,BO＝AB·cos∠ABO＝2eq\r(3),∴BD＝4eq\r(3),∵四边形ABDE是平行四边形,∴AE∥BD,AE＝BD＝4eq\r(3),又∵AC⊥BD,∴AC⊥AE,在Rt△AOE中,OE＝eq\r(AE2＋AO2)＝2eq\r(13).13．(15分)(2019·霍邱县二模)已知：如图,四边形ABCD是⊙O的内接四边形,直径DG交边AB于点E,AB,DC的延长线相交于点F.连接AC,若∠ACD＝∠BAD．(1)求证：DG⊥AB；(2)若AB＝6,tan∠FCB＝3,求⊙O半径．(1)证明：连接AG,∵∠ACD与AGD是同弦所对圆周角,∴∠ACD＝∠AGD,∵∠ACD＝∠BAD,∴∠BAD＝∠AGD,∵DG为⊙O的直径,A为圆周上一点,∴∠DAG＝90°,∴∠BAD＋∠BAG＝90°,∴∠AGD＋∠BAG＝90°,∴∠AEG＝90°,即DG⊥AB；(2)解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形,∴∠FCB＝∠BAD,∵tan∠FCB＝3,∴tan∠BAD＝eq\f(DE,AE)＝3,连接OA,由垂径定理得AE＝eq\f(1,2)AB＝3,∴DE＝9,在Rt△OEA中,OE2＋AE2＝OA2,设⊙O半径为r,则有(9－r)2＋32＝r2,解得,r＝5,∴⊙O半径为5.14．(15分)(2019·安徽四模)如图,⊙O的直径AD长为6,AB是弦,∠DAB＝30°,CD∥AB,且CD＝eq\r(3).(1)求∠C的度数；(2)求证：BC是⊙O的切线．(1)解：如图,连接BD,∵AD为圆O的直径,∴∠ABD＝90°,∴BD＝eq\f(1,2)AD＝3,∵CD∥AB,∠ABD＝90°,∴∠CDB＝∠ABD＝90°,在Rt△CDB中,tanC＝eq\f(BD,CD)＝eq\f(3,\r(3))＝eq\r(3),∴∠C＝60°