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文档简介
正弦函数、余弦函数的图象
层级(一)“四基”落实练
L(多选)以下对正弦函数夕=5打X的图象描述正确的是()
A.在王£[2«兀,24兀+2冗](AWZ)上的图象形状相同,只是位置不同
B.介于直线p=l与直线尸一1之间
C.关于x轴对称
D.与p轴仅有一个交点
解析:选ABD函数尸sinx的图象关于原点中心对称,并不关于x轴对称.
2.函数y=sin(—x),[0,2兀]的简图是()
解析:选B由尸sin(—x)=—sinx可知,其图象和p=sinx的图象关于x轴对称.
3.函数p=l+sinx,[0,2兀]的图象与直线p=2交点的个数是()
A.0B.1
C.2D.3
解析:选B由函数y=l+sinx,[0,2兀]的图象(如图所示),
可知其与直线尸2只有1个交点.
4.函数y=cosx+|cosx|,[0,2兀]的大致图象为()
解析:选D由题意得
2cosx,。W才忘工-或装一式才忘?兀
y=<故选D.
兀3JI
o,万<x〈亍
5.在[0,2口]内,不等式sin水一勺的解集是()
因为sin}=孚所以sin(n+女
即在[0,2兀]内,满足sinx=一\为3-的是x=亍4兀或*=号5兀
可知不等式sin水一半的解集是|4兀5兀
T,T
6.不等式cos水0,[0,2兀]的解集为一
(JI3兀
解析:由函数y=cosx的图象可知,不等式cos矛〈0,XG[0,231]的解集为15,—
兀3兀
答案:~21~
7.函数y=lg(M^—2cosx)的定义域是一
解析:由(一2cosx>0得cosx〈S,
、历.
作出y=cosx的图象和直线9=当如图所不,
兀7冗、:
由图象可知,当x£[0,2兀)时,cos—=cos^^=2
所以cosx<当的解集为
(IJi7兀
lx-<x<—^~+2A兀,A£Z,.
fIJI7兀
答案:jx彳+24兀VxV^j—+24兀,kRZ
8.用“五点法”作出下列函数的简图.
(1)y=3sinx(xG[0,2n]);
解:(1)列表如下:
兀3兀
X0Tji—2兀
3sinx030-30
描点连线如图:
⑵列表如下:
JI3兀5兀
XTJI—2JiT
7
sin0i0-10
描点连线如图:
层级(二)能力提升练
V
1.方程Sin£=正的根的个数是()
A.7B.8
C.9D.10
x
解析:选A在同一坐标系内画出/=77和P=sinx的图象如图所示.
根据图象可知方程有7个根.
2.在(0,2兀)内使sinx>|cosx|的x的取值范围是()
B.
解析:选AVsinx>|cosx\,.,.sin^r>0,(0,兀),在同一坐标系中画出y=sin
x,(0,兀)与p=|cosx|,(0,兀)的图象,如图.观察图象易得
y=sin%y=lcos%|
3.函数广(x)=sinx+2|sinx|,[0,2兀]的图象与直线y=A有且仅有两个不同的
交点,则A的取值范围为
[3sinx,[0,兀],
解析:f(x)=sinx+2|sinx|=j
[—sinx,几,2J.
作出函数图象如图所示,若使Ax)的图象与直线尸A有且仅有两
个不同的交点,根据图象可得A的取值范围是(1,3).
答案:(1,3)
11
s1•ne2-夕cose-
4.若集合〃=<2#=2>,e[0,2n],求"G4
解:首先作出正弦函数,余弦函数在[0,2兀]上的图象以及直线尸看如图所示.
37T57r
1-r
由图象可知,在[0,2n]内,
15
兀
二
得
-时
n--WJICOS夕V5JI
si266/J3I3
所以在[0,2口]内,
1.1Ji5兀
同时满足sin与cos时,9左工.
2236
兀5兀
所以-o—.
36
5.用“五点法”作出函数y=l—2sinx,xG[―m,m]的简图,并回答下列问题:
(1)观察函数图象,写出满足下列条件的x的区间.
①y>l;②y<L
(2)若直线y=a与y=l—2sinx,xG[―it,口]的图象有两个交点,求a的取值范围.
解:列表如下:
JIJI
X—JI一万0JI
sinx0-1010
1—2sinx131-11
描点并将它们用光滑的曲线连接起来,如图:
(1)由图象可知,图象在直线了=1上方部分时了>1,在直线尸1下方部分时y<l,
所以①当xG(—m,0)时,y>l;
②当xG(0,五)时,y<l.
(2)如图所示,当直线y=a与y=l-2sinx,
xG[—m,Ji]的图象有两个交点时,
l<a<3或一l<a<l,
所以a的取值范围是(-1,1)U(1,3).
层级(三)素养培优练
把函数f(x)的图象与直线x=a,x=6及x轴所围成图形的面积称为函数F(x)在[a,b\
「兀12
上的面积.已知函数y=sin77X在0,二■上的面积为,求函数y=sin(3x—兀)+1
「几4兀
在—上的面积.
,「兀4兀]
解:y=sin(3x—兀)+l=—sin3x+l,作这个函数在区间方,一丁上的图象,如图中
J0
实线所示,
2
由题意知S=£=S=g,
JI4Ji
直线x=§,
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