高考物理（山东专用）一轮复习专题九静电场教学课件

考点一静电场中力的性质一、电荷电荷守恒定律1.点电荷元电荷(1)点电荷:当带电体之间的距离比它们自身的大小大得多,以致带电体的形状、大小

及电荷分布状况对它们之间的作用力的影响可以忽略不计时,这样的带电体就可以看

作带电的点,叫作点电荷(理想化模型)。(2)元电荷:最小的电荷量,用e表示(e=1.60×10-19C)。所有带电体的电荷量都是元电荷

的整数倍。注意元电荷不是电荷,而是电荷量。2.电荷守恒定律(1)内容:电荷既不会创生,也不会消灭,它只能从一个物体转移到另一个物体,或者从物

体的一部分转移到另一部分;在转移过程中,电荷的总量保持不变。(2)电荷分配原则:两个完全相同的导体球接触后再分开,二者所带净电荷量平均分

配。(3)带电实质:物体得失电子。二、库仑定律1.内容:真空中两个静止点电荷之间的相互作用力,与它们的电荷量的乘积成正比,与

它们的距离的二次方成反比,作用力的方向在它们的连线上。2.表达式:F=k

。式中k=9.0×109N·m2/C2,叫作静电力常量。3.适用条件:真空中的静止点电荷。二、库仑定律1.内容:真空中两个静止点电荷之间的相互作用力,与它们的电荷量的乘积成正比,与

它们的距离的二次方成反比,作用力的方向在它们的连线上。例1如图所示,光滑绝缘的水平面上放着三个带电小球(可看成点电荷),三个小球处

在同一条直线上,要使三个小球都处于静止状态,则它们的电荷量可能分别为

(

)

A.QA=4Q、QB=4Q、QC=4QB.QA=4Q、QB=-5Q、QC=3QC.QA=9Q、QB=-4Q、QC=36QD.QA=-4Q、QB=2Q、QC=-3Q

解析

由“两同夹异”可知,小球A、C带同种电荷,B与A带异种电荷,A错误。由“两大夹小”可知,B错误。三个自由电荷位置如题图所示,根据平衡条件,对于A有

=

,对于B有

=

,对于C有

=

,联立解得AC=AB·

,BC=AB

,由几何关系得AC=AB+BC,则

=

+

,将数据代入可知C正确,D错误。

答案

C规律方法三个自由点电荷的平衡问题(1)平衡条件每个点电荷受到另外两个点电荷的合力为0或每个点电荷处于另外两个点电荷产生

的合电场中场强为0的位置。(2)平衡规律(3)三个自由点电荷共线平衡电荷量的关系式为

=

+

。三、电场、电场强度与电场线1.电场电场是电荷周围存在的一种特殊物质,电场对放入其中的电荷有力的作用。静止电荷

产生的电场称为静电场。2.电场强度(1)定义:放入电场中某点的试探电荷所受静电力F与它的电荷量q的比值,叫作该点的

电场强度。(2)定义式:E=

,单位为N/C或V/m。(3)方向:物理学中规定电场中某点的电场强度的方向与正电荷在该点所受的静电力方

向相同,与负电荷在该点所受的静电力方向相反。

公式适用条件说明定义式E=

任何电场某点的电场强度为确定

值,与试探电荷无关决定式E=k

真空中,静止点电荷产生

的电场E由场源电荷Q和场源电

荷到某点的距离r决定关系式E=

匀强电场d是沿电场方向的距离(4)电场强度三个公式的比较(5)电场强度的叠加:如果某空间有多个点电荷同时存在,则空间某点的电场强度应为

各个点电荷在该处产生的电场强度的矢量和(遵循平行四边形定则)。3.电场线(1)定义:为了形象地描述电场的强弱及方向,在电场中画出一条条有方向的曲线,曲线

上每点的切线方向表示该点的电场强度方向,这些曲线就叫作电场线(电场线不是真

实存在的)。

(3)电场线的应用①判断电场强度的大小:在同一幅图中,电场线密集处电场强度大,电场线稀疏处电场

强度小。(2)特点②判断静电力的方向:正电荷所受静电力方向与电场线在该点切线方向相同,负电荷

所受静电力方向与电场线在该点切线方向相反。③判断电势的高低与电势降低的快慢:沿电场线方向电势降低最快,且电场线密集处

比稀疏处降低得更快。4.几种常见电场的电场强度特点(1)点电荷电场

E-x图像电场强度特点

①离点电荷越近,电场线越密,电场强度越大;②以点电荷为球心作一球面,在球面上任意一点的

电场强度大小相等,但方向不同。(2)等量异种点电荷的电场E-x图像电场强度特点

两点电荷连线上①从M到O再到N,电场强度先减小后增大,O点处

电场强度最小但不为0②关于O点对称的两点位置电场强度大小相等

两点电荷连线的中垂线上①O点处电场强度最大,从O到A及从O到B都是向

外逐渐减小②关于O点对称的两点电场强度相同(3)等量同种正点电荷的电场

E-x图像电场强度特点

两正点电荷连线上①从M到O再到N,电场强度先减小后增大,O点处

电场强度为0②关于O点对称的两点位置电场强度等大反向

两正点电荷连线的中垂线上①O点处电场强度最小,从O到A及从O到B都是先

增大后减小②关于O点对称的两点位置电场强度等大反向四、静电平衡1.导体中(包括表面)没有电荷定向移动的状态叫作静电平衡状态。2.处于静电平衡状态的导体的特点(1)导体内部场强E=0,实质是感应电荷的电场的场强大小E感等于外电场在导体内的场

强大小E外。(2)表面和内部各点电势相等,导体是一个等势体,导体表面是一个等势面。(3)导体表面处的电场强度方向与导体表面垂直。(4)导体内部没有净剩电荷,电荷只分布在导体的外表面上。例2如图所示,电荷量为+q和-q的点电荷分别位于正方体的顶点,正方体范围内电场

强度为0的点有

(

)

A.体中心、各面中心和各棱中点B.体中心和各棱中点C.各面中心和各棱中点D.体中心和各面中心

解析

两个等量同种点电荷在其连线的中点处的合场强为0,两个等量同种正点电荷在其连线的中垂线上的合场强沿中垂线指向远离正电荷的方向,两个等量同种负点

电荷在其连线的中垂线上的合场强沿中垂线指向负电荷的方向。在正方体的上面中

心处,上面的四个电荷分成两组产生的场强都是0,下面的四个电荷分成两组产生的场

强等大反向,所以正方体的上面中心处的合场强为0;同理,所有各面中心处的合场强都

为0。在体中心,可以将八个电荷分成四组,产生的合场强为0。而在各棱中点,场强无

法抵消,合场强不为0,故选D。

答案

D考点二静电场中能的性质一、静电力做功与电势能1.静电力做功

2.电势能(1)定义:电荷在电场中具有的势能称为电势能。(2)电势能的特点①电势能是标量,有正负之分,无方向,其正负与零势能面的选取有关。②电荷在某点的电势能是相对的,与零势能位置的选取有关;电荷从某点运动到另一

点时电势能的变化是绝对的,电势能的变化量与零势能位置的选取无关。3.静电力做功与电势能变化的关系(1)定性关系:静电力做正功,电势能减少;静电力做负功,电势能增加。(2)定量关系:WAB=-ΔEp=EpA-EpB。知识拓展某电荷在电场中某点具有的电势能大小某电荷在某点电势能的大小在数值上等于将该电荷从该点移到零势能(无穷远处)位

置过程中静电力所做的功,即A点的电势能EpA=WAB。(设B点电势能为0)二、电势与电势差1.电势(1)定义:电荷在电场中某点的电势能与它的电荷量之比。(2)定义式:φ=

。(3)标矢性:电势是标量,但有正负之分,正(负)表示该点电势比零电势高(低),电势的正判断依据判断方法电场线方向沿电场线方向电势逐渐降低场源电荷的正负取无穷远处电势为0,正电荷周围电势为正值,负电荷周围电势为负值;靠近正电荷处电势高,靠近负电荷处电势低电势能的大小正电荷在电势较高处电势能大,负电荷在电势较低处电势能大静电力做功根据UAB=

,将WAB、q的正负号代入,由UAB的正负判断φA、φB的高低负只代表大小。(4)相对性:电势具有相对性,同一点的电势因选取的零电势点的不同而不同。(5)电势高低的判断方法知识拓展多个点电荷电势的叠加(1)点电荷电势决定式:φ=k

(代数相加,Q的正负要考虑)。(2)适用场景:两个及两个以上点电荷在同一点电势的大小判断。(3)某点的电势大小由电场自身以及空间位置决定,与试探电荷q及其电势能大小无

关。2.电势差(1)定义:在电场中,两点间电势的差值叫作电势差。(2)表达式:UAB=φA-φB。(3)静电力做的功与电势差的关系:UAB=

。(4)影响因素:电势差UAB由电场本身的性质决定,与移动的电荷q及静电力做的功WAB无

关,与零电势点的选取无关。(5)电场强度与电势差的关系①在电场中,电场强度方向指向电势降低最快的方向。②匀强电场中电场强度与电势差的关系:E=

。①等势面与电场线垂直,即跟场强的方向垂直。②在同一等势面上移动电荷时静电力不做功。③电场线总是从电势高的等势面指向电势低的等势面。④等差等势面越密的地方电场强度越大;反之越小。3.等势面(1)定义:电场中电势相同的各点构成的面。(2)特点φ-x图像电势特点

电势沿电场线方向均匀减小4.几种常见电场的电势特点(1)匀强电场等势面

φ-x图像电势特点

离正点电荷越近,电势越高,正点电荷产生的电场

中每一点的电势都大于0(取无穷远处电势为0)(2)点电荷的等势面

(3)等量异种点电荷的等势面(规定中垂线电势为0)φ-x图像电势特点

①O点处电势为0②从M到O再到N,电势一直降低③关于O点对称的两点电势不相等

中垂线在同一等势面上,O点处电势为0(4)等量同种正点电荷

φ-x图像电势特点

①从M到O再到N,电势先降低后升高,O点电势最

低且不为0②关于O点对称的两点电势相等

①从A到O再到B,电势先升高后降低②O点电势最高,关于O点对称的两点电势相等例3在x轴上有两个点电荷Q1和Q2,分别位于坐标原点和x1处,它们共同产生的电场在

x轴上的电势分布如图所示,x=x0处电势为0,规定无穷远处为零势能位置,已知点电荷在

空间中任意点的电势分布公式为φ=

(其中k为静电力常量,q为电荷量,r为该点到点电荷的距离)。下列说法不正确的是

(

)

A.Q1带正电,Q2带负电,其中Q1的带电荷量更多B.若将带正电的试探电荷无初速度地放在x0处,那么该正电荷可在此处保持静止C.从x2处由静止释放一带正电的试探电荷q,那么该正电荷可在此处保持静止D.x0(x2-x1)2=

(x1-x0)

解析

由题图得x2处图线切线的斜率为0,所以此处电场强度为0,试探电荷可以静止在此处,且

=

①,故Q1>Q2;由坐标原点到x1处,电势不断降低,电场线沿x轴正方向,所以Q1带正电,Q2带负电,A、C均正确。x0处图线的切线斜率不为0,故电场强度不

为0,正电荷不可能在此处保持静止,B错误。x0处电势为0,可得

=

②,联立①②可得x0(x2-x1)2=

(x1-x0),D正确。故选B。

答案

B例4

(多选)如图所示,正三棱柱的A点固定一个电荷量为+Q的点电荷,C点固定一个电

荷量为-Q的点电荷,D、D'点分别为AC、A'C'棱的中点,选无穷远处电势为0。下列说

法正确的是

(

)A.B、B'、D、D'四点的电场强度相同B.将一正试探电荷从A'点移到C'点,其电势能减少C.将一负试探电荷沿直线从B点移到D点,静电力始终不做功D.若在A'点再固定一带电荷量为+Q的点电荷,C'点再固定一个带电荷量为-Q的点电荷,则D点的电势升高

解析

等量异种点电荷的电场线分布特点,可知B、B'、D、D'四点的电场强度方向相同,大小不同,故A错误;根据等量异种点电荷的电势分布可知,A'点的电势高于C'点的

电势,根据Ep=qφ可知正电荷在A'点的电势能大于在C'点的电势能,将一正试探电荷从A

'点移到C'点,其电势能减少,故B正确;由电场线的分布可知,面BB'D'D为等势面,则将一

负试探电荷沿直线从B点移到D点,静电力始终不做功,故C正确;若在A'点再固定一个

带电荷量为+Q的点电荷,C'点再固定一个带电荷量为-Q的点电荷,面BB'D'D依然为一个等势面,D点的电势不变,依然为0,故D错误。

答案

BC例5如图所示,虚线a、b、c代表电场中的三个等势面,相邻等势面之间的电势差相

等,即Uab=Ubc,实线为一带负电的质点仅在电场力的作用下通过该区域时的运动轨

迹,P、Q是这条轨迹上的两点,据此可知

(

)

A.三个等势面中,c的电势最高B.带电质点通过P点的电势能比通过Q点的大C.带电质点通过P点的动能比通过Q点的大D.带电质点通过P点的加速度比通过Q点的小

解题关键

(1)假设带电质点(仅在电场力的作用下)从P运动到Q,画出带电质点受力、速度方向以及电场强度方向,如图所示。(2)沿电场线方向电势降低。(3)等差等势面密的地方电场强度大,加速度大。

解析

带电质点所受电场力方向指向轨迹内侧,由于质点带负电,因此电场线指向左上方,沿电场线方向电势降低,故c等势面的电势最低,a等势面的电势最高,故A错误;P

点电势低于Q点电势,粒子带负电,则带电质点通过P点的电势能比通过Q点的电势能

大,根据能量守恒可知,带电质点通过P点的动能比通过Q点的动能小,故B正确,C错误;

等差等势面密的地方电场强度大,加速度大,则质点通过P点的加速度较大,故D错误。

答案

B

思维点拨带电粒子仅受静电力的轨迹类问题的解题思维流程

充电过程放电过程过程示意图

考点三电容器带电粒子在匀强电场中的运动一、电容器1.常见电容器(1)组成:由两个彼此绝缘又相距很近的导体组成。(2)电容器的充、放电过程特点①电流流入正极板,电流由大变

小②电容器所带电荷量增加③由C=

知,电容器两极板间电压升高①有电流,电流由正极板流出,电

流由大变小②电容器所带电荷量减少③由C=

知,电容器两极板间电压降低图像

2.电容(1)定义:电容器所带的电荷量与两极板间的电势差之比。(2)定义式:C=

。(3)单位:法拉(F)、微法(μF)、皮法(pF)。1F=106μF=1012pF。3.平行板电容器及其动态分析(1)平行板电容器的组成:由两个相距很近的平行金属板构成,中间被电介质材料隔

开。(2)平行板电容器的电容决定式:C=

。(3)电容的定义式与平行板电容器的电容决定式的比较。

定义式决定式公式C=

C=

意义对某电容器,Q∝U,

=C不变,反映电容器储存电荷的本领大小对平行板电容器,C∝εr,C∝S,C∝

,反映了决定平行板电容器电容大小的因素联系电容器储存电荷的本领大小由

来量度,由其本身的结构(例如平行板电容器板间介质的相对介电常数、正对面积、板间距离)来决

定(4)平行板电容器的动态分析注意当有电容器的回路接有二极管时,因为二极管的单向导电性,电容器的充电或

放电会受到限制。例6如图所示,平行板电容器通过一滑动变阻器R与直流电源连接,G为一零刻度线在

表盘中央的电流计,闭合开关S后,下列说法正确的是

(

)

A.若在两板间插入电介质,电容器的电容变小B.若在两板间沿下极板插入导体板,电容器的电容不变C.若只将电容器的下极板向下移动一小段距离,此过程电流计中有从b到a的电流D.开始时,一带电粒子可以在极板间静止,若只将滑动变阻器的滑片P向下移动,粒子将

向上运动

解析

根据C=

可知,在两板间插入电介质,εr增大,电容器的电容增大;若在两板间沿下极板插入导体板,则电容器极板间距离d减小,电容器的电容增大,故A、B错

误。闭合开关S后,电容器极板间电压等于滑动变阻器滑片下方部分电阻两端的电压,

保持不变;若只将电容器下极板向下移动一小段距离,则电容器两极板间距离d增大,电

容器的电容减小,根据C=

可知电容器所带电荷量减少,电容器放电,此过程电流计中有从b到a的电流,故C正确。开始时,一带电粒子可以在极板间静止,若只将滑动变阻器的滑片P向下移动,由于电容器两极板间电压等于滑动变阻器滑片下方部分电阻两端

的电压,则电容器两端电压U减小,根据E=

可知极板间电场强度减小,带电粒子受到的静电力减小,粒子将向下运动,故D错误。

答案

C规律总结平行板电容器动态分析的基本思路二、带电粒子在匀强电场中的运动1.带电粒子在匀强电场中的直线运动(1)做直线运动的条件①若带电粒子所受合力F合=0,v初≠0,粒子将做匀速直线运动。②若带电粒子所受合力F合≠0且与初速度共线,带电粒子将做匀加速直线运动或匀减

速直线运动。(2)用动力学观点分析a=

,E=

,v2-

=2ad。(3)用功能观点分析(带电粒子只受静电力)①匀强电场中:W=qEd=qU=

mv2-

m

。②非匀强电场中:W=qU=

mv2-

m

。2.带电粒子在匀强电场中的偏转(1)带电粒子在匀强电场中的偏转规律(2)带电粒子在匀强电场中的“加速+偏转+射屏”规律简析点拨速度偏转角θ的正切值等于位移偏转角α的正切值的2倍,即tanθ=2tanα(速度反

向延长线必过水平位移的中点)。3.示波管(1)构造(如图所示)(2)工作原理:如果在偏转电极XX'和YY'之间都没有加电压,则电子枪射出的电子沿直

线打在荧光屏中央,在屏上产生一个亮斑;XX'上所加的锯齿形电压叫作扫描电压;YY'

上所加的是待测的信号电压U,在屏上产生的竖直偏移量y'与U成正比;当扫描电压和

信号电压的周期相同时,荧光屏上将出现一个稳定的图像。例7如图所示的装置由加速器和平移器组成(在同一竖直面内),平移器由两对水平放

置、相距为s的相同平行金属板构成,金属板长度均为l、间距均为d,两对金属板间偏

转电压大小相等、电场方向相反。质量为m、带电荷量为+q的粒子从静止开始经加

速电压U0加速后,从A点水平射入偏转电压为U的平移器,最终从B点射出平移器。不考

虑粒子受到的重力。(1)求粒子射入平移器时的速度大小v1;(2)求粒子在平移器间运动全过程中的最大动能Ekm;(3)①当s=l时,求粒子射入平移器和射出平移器过程中,在竖直方向的总位移y;②若仅改变平移器的偏转电压U,粒子在穿越平移器过程中哪些物理量是不随U而改

变的?(除质量、电荷量、比荷以外,举出2个即可)

解析

(1)粒子在加速电场中做什么运动?粒子在加速电场中做匀加速直线运动,只有静电力做功,根据动能定理有qU0=

m

,解得v1=

。(2)粒子从加速电场进入左侧平移器后做什么运动?粒子在左侧平移器中的初速度方向与所受静电力方向垂直,做类平抛运动,故利用运

动的合成与分解可知水平方向粒子做匀速直线运动,通过左侧平移器的时间t=

,粒子在竖直方向做匀加速直线运动,加速度大小a=

,粒子射出左侧平移器时竖直方向的速度vy=at=

,粒子射出左侧平移器时动能最大,Ekm=

mv2=

m(

+

)=

m

+

m

=qU0+

。(3)粒子从射出左侧平移器到进入右侧平移器过程做什么运动?①当s=l时,粒子从射出左侧平移器到进入右侧平移器过程做匀速直线运动,竖直方向

的位移y2=vyt=

=

,粒子射出左侧平移器之前做类平抛运动,故竖直方向的位移y1=

·at2=

,故粒子在竖直方向的总位移y=2y1+y2=

。②由于粒子进入偏转电场的速度大小v1=

,粒子在水平方向的速度只与加速电压和粒子质量以及带电荷量有关,若仅改变平移器的偏转电压U,水平方向的速度与偏转

电压U无关。粒子在穿越平移器过程中,所用时间t'=

=(2l+s)

,也与偏转电压U无关。

答案

(1)

(2)qU0+

(3)①

②水平方向速度,穿越平移器的时间微专题11求电场强度的几种特殊方法对称法空间上对称分布的电荷形成的电场具有对称性例如,图中均匀带电圆环中心处的场强为0

补偿法将有缺口的带电圆环(或半球面、有空腔的球等)

补全分析,再减去补偿的部分产生的影响例如,求有很小缺口的均匀带电圆环中心处的场强

(Δl≪r)

微元法将带电体分成许多可视为点电荷的微元,由库仑定

律求出微元的场强;再结合对称性与场强叠加原

理求合场强例如,求均匀带电圆环中心轴线上P点的场强

等效法在保证效果相同的前提下,将复杂的电场情境变换

为简单的或熟悉的电场情境如图,求P图甲中点的场强,将甲图等效成乙图

例8均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电

场。如图所示,在半球面AB上均匀分布正电荷,总电荷量为q,球面半径为R,CD为通过

半球顶点与球心O的轴线,在轴线上有M、N两点,

=

=2R,已知M点的电场强度大小为E,则N点的电场强度大小为

(

)

A.

-E

B.

C.

-E

D.

+E

解析

把球壳补为完整的带电荷量为2q的带电球壳(补偿法),则在M、N两点产生的电场强度大小E0=

=

。题图中左半球壳在M点产生的电场强度大小为E,则右半球壳在M点产生的电场强度大小E'=E0-E=

-E,由对称性知,左半球壳在N点产生的电场强度大小也为

-E(对称法),故选A。

答案

A例9如图所示,均匀带电圆环所带电荷量为Q,半径为R,圆心为O,P为垂直于圆环平面

中心轴上的一点,OP=L(L>R),则P点的电场强度大小为

(

)

A.

B.

C.

D.

解析

将圆环等分为n小段,设每一段可以看作一个点电荷,其所带电荷量q=

(微元法),由电场强度的决定式可求得每个点电荷在P点处的场强大小E=k

=

(如图所示);由对称性可知,各小段在P点处的场强垂直于轴方向的分量抵消(对称法),沿轴

向的分量之和为带电圆环在P点处的场强,其大小E'=n

=

,故选A。

答案

A微专题12静电场中的图像问题1.φ-x图像

(1)描述电势随位移变化的规律,从图像中可以直接判断各点电势的高低。(2)根据电势的高低变化情况可以判断电场强度的方向,并可根据Ep=qφ结合电荷的电

性分析电荷移动时电势能的变化。(3)根据E=

得E=

,φ-x图线切线的斜率反映电场强度。2.E-x图像

(1)描述电场强度随位移变化的规律。(2)电场强度E的正负表示电场强度的方向。E>0表示电场强度沿正方向;E<0表示电场

强度沿负方向。(3)图线与x轴围成的“面积”表示电势差,“面积”大小表示电势差大小,“面积”的

正负表示始末两点电势的高低。3.Ep-x图像(1)描述电势能随位移变化的规律。(2)根据电势能的变化可以判断静电力做功的正负。(3)根据W静电=-ΔEp=Fx,Ep-x图线切线斜率k=

=

=

=-F静电,即图线切线的斜率的绝对值和正负分别表示静电力的大小和方向。例10

(多选)如图所示,O、a、b、c、d是x轴上的五个点,O点为原点,相邻两点间距均

为x0,静电场方向平行于x轴,现将质量为m、带电荷量为-q(q>0)的带电粒子自O点由静

止释放,粒子仅在静电力的作用下沿x轴运动,其电势能随位置变化关系如图所示。下

列说法正确的是

(

)

A.粒子在b点的动能为0B.粒子先减速运动后加速运动C.a、c两点的电场强度大小均为

D.d点的电势为-

审题指导

解析

根据能量守恒定律可知,从O到b再到d过程,电势能先减少后增加,所以粒子的动能先增加后减少,在b点其动能最大,粒子的速度先增大后减小,故A、B错误;图线切

线斜率的绝对值代表静电力的大小,静电力的大小F=qE=

,所以电场强度大小E=

,故C正确;根据电势的定义式可知,d点的电势φd=

=-

,故D正确。

答案

CD微专题13带电粒子在交变电场、叠加场中的运动一、带电粒子在交变电场中的运动1.交变电场常见的产生交变电场的电压波形有方形波、锯齿波等。带电粒子在交变电场中的运

动,通常只讨论电压的大小不变、方向周期性变化(例如方波)的情形。点拨对于锯齿波和正弦波等电压产生的交变电场,若粒子穿过电场区域用时极短,

可认为带电粒子在匀强电场中运动。运动类型分析思路粒子做单向直线运动一般对整段或分段研究,应用牛顿运动定律结合运

动学公式求解粒子做有往返的直线运动一般分段研究,应用牛顿运动定律结合运动学公式

或者动能定理、动量定理等求解粒子做偏转运动一般根据交变电场特点分段研究,应用牛顿运动定

律结合运动学公式或者动能定理等求解2.带电粒子在交变电场中常见的运动形式点拨当带电粒子垂直于交变电场方向射入时,沿初速度方向的分运动为匀速直线运

动,沿电场方向的分运动具有周期性。例11

(多选)如图所示为匀强电场的电场强度E随时间t变化的图像。当t=0时,在此匀

强电场中由静止释放一个带正电的粒子,设带电粒子只受静电力的作用,则下列说法

正确的是

(

)

A.带电粒子始终向同一个方向运动

B.第2s末带电粒子回到出发点C.第3s末带电粒子的速度为0

D.0~3s内,静电力做的总功为0

审题指导

解析

设第1s内粒子的加速度大小为a1,第2s内的加速度大小为a2,由a=

可知a2=2a1,可见带电粒子第1s内沿负方向运动,第1.5s末的速度为0,然后向正方向运动,第3s末

回到原出发点,粒子的速度为0,由动能定理可知,0~3s内静电力做的总功为0。综上所

述,可知C、D正确,A、B错误。

答案

CD例12如图甲所示,一带电粒子沿平行板电容器中线MN以速度v平行于极板进入(记

为t=0时刻),同时在两板上加一按图乙变化的电压。已知粒子的比荷为k,带电粒子只

受静电力的作用且不与极板发生碰撞,经过一段时间,粒子以平行于极板方向的速度

射出。下列说法正确的是

(

)

A.粒子射出时间可能为t=4sB.粒子射出的速度大小为2vC.极板长度满足L=3vn(单位为m)(n=1,2,3,…)D.极板间的最小距离为

(单位为m)

解析

粒子在平行于极板方向做匀速直线运动,在垂直于极板方向做周期性运动,画出粒子垂直于极板方向的速度vy随时间t变化的图像,如图所示。