高中数学教学案例分析

高中数学教学案例分析

数学课堂教学，是冷静表面下的火热思考，我们在设计

教学，或者推进课堂教学的时候，应该充分体现学生的思维

参与，让学生用心去思考，用行动去体验，而不是追求表面

上的热闹，“表演”给大家看，这样会让学生的钻研性学习

被抑制，学习效果就会打折扣。

在课改当中，我们并不是要采取一刀切的形式，智慧课

堂下的教学，鉴于高初中学生的学习特点和学习内容要求都

不一样，教学中就需要区别对待。虽然，我们有课堂评价标

准，但是并没有区分高中生与初中生的学习评价，显然，的

评价方式，是不够全面的。但是，我们如何在高中数学教学

中提高教学质量呢？谁都知道，学习质量形成的主阵地在课

堂，除了按照一定标准，按照以学生的学为核心、以培养学

生的数学核心素养为出发点，来评价学生的课堂学习。但是,

面对轰轰烈烈的课改，我们还需要冷静的思考，别让我们看

似“热闹”的课堂掩盖了学生思维的形成和发展，掩盖了学

生学习中的思考。

一、案例分析

案例1:《利用导数研究函数的单调性》的教学.

下面是教师的一个问题设计：给出下列函数，请同学们

画出他们的图像，观察这些函数的图像，你会得到函数的单

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调性与函数导数有什么样的关系呢？

(1)；(2)；(3)；(4).

学生活动：布置任务后，学生开始尝试画图，前三个没

有问题，第四个，有经验的学生直接画出了草图，然后，根

据问题，求函数的导数，开始寻找规律，并在教师的指导下

讨论，总结规律。学生给出的结论是，在某区间上导数值为

正，则函数单调递增，如果导数值为负，则函数单调递减。

遗憾的是，这个结论不是学生从分析以上几个函数图像得来

的，而是预习中从课本中看到的。

分析：(1)作图的问题，学生在作图中，并未采用描

点作图，所画的图形是否符合要求，没有老师的说明，在这

里，老师对学生画图的情况没有给出评价，怎么作图也没有

要求，所以，学生所做图仅仅是草图，虽然能够说明问题，

但是如果函数形式再变化，那画图观察函数的单调性就有问

题了。

(2)从图形观察函数单调性与导数值符号的问题。这

是本节课的重点，但是教师的处理过程是简单粗放的，并没

有引导学生先分析图像与单调性的关系，而是直接拿导数值

符号说明函数单调性问题，这就抛开了函数图像来研究问

题，那么前面的问题设计就徒有形式，看似给了学生问题，

学生也讨论了，课堂“热闹”了，但是本质的东西，学生并

未学到，那就是研究方法。这个研究方法就是：从特殊到一

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般，总结归纳，再验证，推广到一般，再结合图形分析。

(3)忽略了一个重要问题，在利用函数图像分析的时

候，为什么在某区间上导数值大于零，函数会递增，导数值

小于零，函数会递减呢？教师教学中是一笔带过的，用他的

说法，就是，根据图像观察来的，这明显是蒙哄过关，无法

解释清楚的。其实，从导数的几何意义出发解解释清楚了，

函数图像上升，图像上各点处的切线倾斜角是锐角(观察图

像可知)，其正切值是大于零的，说明函数在其图像各点处

的斜率大于零，这样问题就通了，学生的思维节点也就打通

了，理解也就不是问题。

案例2：《等差数列》高三第一轮复习第一节。

教师给出问题：已知数列满足，当时，，求数列的通

项公式。

学习要求：学生独立完成此题的求解。

学生活动：按照老师的要求，学生开始思考解决问题。

经过好长时间的思考，绝大部分学生并未得出结果，看样子,

学生根本不知道怎么去解决，这种情况下，老师引导学生展

开讨论，学生能够积极参与，场面也比较热烈，但始终没有

看到这个数列是等差数列，说明对等差数列的概念完全忘

记，也说明课前并没有自己去梳理基本知识。不得已，老师

点名是等差数列，学生才很快完成了任务，前后时间超过15

分钟。

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分析：这是一个基于问题的基本数学概念复习题，为了

让学生独立解决这个问题，老师花了好多时间让学生讨论解

决，但是学生似乎不得法，切不到问题的实质，看上去大家

都讨论的很热烈，但就是不能到正题，主要有以下问题：

(1)不能由很快速地判断数列是等差数列，说明前面

所学等差数列的基本知识基本为零，这种情况下，讨论已经

没有意义了，应该引导学生去复习教材，或者看资料，找到

等差数列的定义，这样就能快速解决问题，而讨论只是一种

形式，在这里耗费了时间，效率也不会高。

(2)有些学生尝试用累和法来解决问题，求等差数列

的通项公式，这是一个不错的思路，即可以和前面复习的数

列求和的知识相衔接，也是我们在学习等差数列通项公式的

时候采用的推导方法，这样可以回归到基础方法，也是学生

思维的一个深化。但是这个没有引起教师的重视，教师的着

眼点在学生怎么能得到结果，反而限制了学生思维的发散，

最终，这个方法被搁置，使学生失去一个知识再现的过程。

(3)学生学习质量的问题。如果学生不能用所学过的

知识解决问题，教师应引导学生回顾旧知识，借此来帮助学

生回忆巩固所学，然后来解决问题；如果学生在方法上有欠

缺，不能正确分析题意，那就在分析问题，转化问题上入手,

由此来帮助学生提高分析问题的能力。而这里，这两点都没

有很好地体现，导致学生限于这个关系本身而没有跳出去，

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也没有看到问题的本质，从而消磨了学习时间，降低了学习

的质量。

（4）数学概念的教学问题。这是等差数列第一节的复

习教学，自然要回归到等差数列的定义、通项公式、基本量

计算。我们不能操之过急，先让学生复习概念，解决基本问

题，然后总结训练。因为数学概念是严谨的，在复习过程中，

学生不容易从问题中辨识的情况下，应该再现数学概念，而

不是图热闹的讨论，概念是讨论不出来的，需要通过记忆，

理解后加以应用，所以，概念教学中要注意形式化的探究与

讨论。

二'几点启示

1.学生数学基础的夯实仍然是教学中首要解决的问题。

高中数学课堂教学，不只是图热闹，受限于学生的基础，受

制于教材难度的提升，教师需要更多的专业知识和教学能

力，应把夯实学生的数学基础作为教学的首要出发点。当然,

在基础夯实的过程中，采用什么样的方法，需要灵活处理，

而不是一成不变的用讨论和探究去解决问题。

2、思维训练和提升是数学教学的重要任务。我们不是

常说“数学是思维的体操”吗，可是看看现在的教学，我们

都是问题主导下的任务型教学，完成任务就算完事，也不进

行思维的发散训练。比如以前提倡的一题多解，被大部分老

师搁置，教师的意图是，在课堂上学生能解决给出的问题就

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是，至于这个问题能不能用多种方法就无须考虑，因此学生

的思维长期得不到扩展，思维被限制，无法达到一个深度，

学习能力自然难以提高。

3.围绕学生数学核心素养的教学必须尊重学生的现状。

我们的学生什么样的状况，我们自己心里要有数的。数学教

学，围绕学生的核心素