教师公开招聘考试中学数学（计数原理）模拟试卷2

教师公开招聘考试中学数学（计数原理）模拟试卷2一、选择题(本题共8题，每题1.0分，共8分。)1、已知集合A={1，2，3，4}，集合B={5，7，9}，分别从集合A和集合B中各取一个数字组成一个两位数，则该两位数的值有()种．A、12B、24C、36D、40标准答案：B知识点解析：当集合A中的数为十位数，集合B中的数为个位数时，有4×3=12种；当集合B中的数作为十位数，集合A中的数作为个位数时，也有12种情况，所以一共有12+12=24种组合方式．2、在一次校运会上，小赵、小王、小李、小张、小宋五个人参加1000米赛跑，老师因中途有事，只看到比赛的一部分，知道小宋第二名，小王和小张的名次挨着，则比赛的结果可能有()情况．A、24种B、12种C、8种D、4种标准答案：C知识点解析：因为小宋是第二名，小王和小张的名次紧挨着，所以将剩余4人分成3组，小王和小张一组，且小王和小张不能排在第一组，则有A33－A22=4种情况，又因为小王和小张的排列有2种情况，所以比赛的结果可能有4×2=8种情况．3、甲、乙、丙三组志愿者分别到A、B两家敬老院照顾老人，则每家敬老院至少有一组志愿者的情况有()种．A、4B、6C、10D、12标准答案：B知识点解析：先将甲、乙、丙分成两组，则有C32=3种，再将两组全排列有A22=2种，则每家敬老院至少有一组志愿者的情况有3×2=6种．4、有长度为2分米的木条4根，长度为10厘米、20厘米、30厘米的铁条各2根，任取四根长条拼成长方形，共有()种选法．A、42B、31C、21D、18标准答案：B知识点解析：20厘米的长条有4根木条和2根铁条共计6根，10厘米的长条有2根，30厘米的长条有2根，则当长方形长宽分别为20厘米和10厘米时，有C62C22=15种选法；当长宽分别为30厘米和10厘米时，有C22C22=1种选法；长宽分别为30厘米和20厘米时，有C22C62=15种选法，则任取四根能拼成长方形的选法有15+1+15=31种．5、已知半径为4厘米的圆周上有8个等分点，则两点连线的长度大于4厘米的线段有()条．A、20B、24C、28D、56标准答案：A知识点解析：两点的连线长度大于4厘米的情况有3种：第一种如图1所示，共8条线段；第二种如图2所示，共8条线段；第三种情况如图3所示，共4条线段．所以共有8+8+4=20条线段．6、某班照合影，要求第一排站9人，第二排站10人，第三排站11人，班主任必须站在第一排的中间，则可能的站法有()种．A、A3011A1910A99B、C2911C1910C99C、A3029D、A2929标准答案：D知识点解析：根据题意该班人数为11+10+9－1=29人，本题等价于29名学生站成一排的情况，有A2929种，班主任插在第一排中间，不影响排列结果．7、的二项展开式中，不含x3的项的系数的和为()．A、－13B、－5C、0D、8标准答案：A知识点解析：令x=1，则可求出各系数的和为1．x3项的系数为C7621(－1)6=14，故不含x3项的系数的和为1－14=－13．8、0．9977的计算结果精确到0．001的近似值是()．A、0．979B、0．980C、0．983D、0．991标准答案：A知识点解析：因为0．9977=(1－0．003)7=1+7×(－0．003)1+21×(－0．003)2+…+(－0．003)7，而T3=21×(－0．003)2=0．000189<<0．001，且第三项以后的项的绝对值远小于0．001，故从第三项起，以后的项均可忽略，所以0．9977≈1+7×(－0．003)1=1－0．021=0．979．二、填空题(本题共4题，每题1.0分，共4分。)9、已知A、B、C、D四种化学试剂，其中D只能与A发生反应，B只能与A、C发生反应，当取两种试剂混合，不能发生反应的组合有_______种，分别是_________．FORMTEXT标准答案：3A与C、B与D、C与D知识点解析：根据题意可知，A与C不能发生反应，B与D不能发生反应，C与D不能发生反应，所以取两种试剂混合，不能发生反应的组合有3种，分别是A与C、B与D、C与D.10、8名男生和4名女生站成一排，4名女生都不相邻的排法共有_________种．FORMTEXT标准答案：A88．A94知识点解析：8名男生先排共有A88种排法，共产生9个空位，4名女生插空有A94种排法，故共有A88．A94种排法．11、已知二项式(mx+2)8展开式的第三项与第六项的系数相同，则m=_________．FORMTEXT标准答案：知识点解析：根据题意可知，C82m6×22=C85m3×25，化简得，m3=16=23×2，解得12、的二项展开式中，x的系数与x9的系数之差为___________．FORMTEXT标准答案：0知识点解析：由Tr+1=C20r(－)r得，x的系数为C202，x9的系数为C2018，而C2018=C202．故x的系数与x9的系数之差为0．三、解答题(本题共9题，每题1.0分，共9分。)有3名女生和5名男生，全体排成一行，求下列不同情况下的排列方法的种数．13、3名女生互不相邻；标准答案：利用插空法：5个男生全排列的有A55=120种，5个男生产生6个空位，则女生插空的排列有A63=120种，所以3名女生互不相邻的排法有120×120=14400种．知识点解析：暂无解析14、女生不在两边；标准答案：将男生和女生进行全排列，共有A88种情况；女生在两边的情况有两种：①只有一边有女生，共有A22A31A77种情况；②两边都有女生，共有A32A66种情况．所以女生不在两边的情况有A88－A22A31A77－A32A66=5760种．知识点解析：暂无解析15、甲、乙两名男生排在一起；标准答案：把甲、乙看成一个整体与其余人全排列，有A77=5040种，甲乙两人的排列方法有A22=2种，所以甲、乙两名男生排在一起的排法有5040×2=10080种．知识点解析：暂无解析16、两名女生相邻．标准答案：从3名女生抽出两名女生组成一组，再与剩下的六个人全排列，共有A32A77=30240种．知识点解析：暂无解析17、求的展开式中有理项的系数和．标准答案：原式展开式的通项为当r=0或3或6时，即第一项、第四项与第七项为有理项，T1=C60(一2)0x6=x6，T4=C63(一2)3x2=－160x2，T7=C66(一2)6x-2=64x-2，所以有理项的系数和为1－160+64=－95．知识点解析：暂无解析18、已知59n－9能被19整除，求n的最小正整数值．标准答案：原式=(57+2)n一9=Cn057n×20+Cn157n-1×21+Cn257n-2×22…+Cnn-157×2n-1+Cnn2n－9=Cn0(19×3)n+Cn1(19×3)n-1×21+…+Cnn-1(19×3)×2n-1+2n－9=19Q+2n－9其中Q∈N*，即当2n－9能被19整除时，原式就能被19整除，将n=1，2，3，…代入检验，得n的最小值为8．知识点解析：暂无解析把1、2、3、4、5这五个数字组成无重复数字的五位数，并把它们按由小到大的顺序排列成一个数列．19、43251是这个数列的第几项?标准答案：先考虑大于43251的数，分为以下三类第一类：以5打头的有：A44=24第二类：以45打头的有：A33=6第三类：以435打头的有：A22=2故不大于43251的五位数有：A55－(A44+A33+A22)=88(个)即43251是第88项．知识点解析：暂无解析20、这个数列的第96项是多少?标准答案：数列共有A55=120项，96项以后还有120－96=24项，即比96项所表示的五位数大的五位数有24个，所以小于以5打头的五位数中最大的一个就是该数列的第96项．即为45321．知识点解析：暂无解析21、求这个数列的