高中数学必修一北师大版（第一章集合）章节试题练习（含详细解析答案）

2021年09月16日试卷

一、单选题(共20题；共。分)

1、(0分)设集合S={x|x>2}.T={x[%<5},则SnT=()

A.(—co,5]B.[2,+oo)

C.(2,5)D.[2,5]

2(0分)A={x|y=lg(x"+3x-4)},B={y\y=21-x2)，贝!JACB=()

A.(0,2]B.(1,2]

C.[2,4)D.(-4,0)

3、(0分)若集合A={x|x>l},B={x|x(x-3)<0},则ACB=()

A.[3,+8)B.(0,3)C.(1,3)D.(0,1)

4、(0分)设集合A={x|x2-2x<0},B={y|y=x2-2x,x©A},则AUB=()

A.[-1,2]B.[0,2]

C.(-8,2]D.[0,+8)

5、(0分)已知集合A={x|y=lg(x-3)}B={x|xW5}，则AAB二()

A.{x|x<3}B.{x|x25}C.{x|3WxW5}D.{x|3<5}

6、(0分)已知集合A={2,-1},集合-1},且A=B,则实数m等于().

A.2B.-1C.2或-1D.4

7、(0分)下列各组中两个集合M和N表示同一集合的是()

A.M={Jt},N={3,14159)

B.M={2,3},N={(2,3)}

C.M={(x,y)|x4-y=1},N={y|x+y=1}

D.M={x|x'4-1=0},N=0

8、(0分)满足MG{1,2,3}的集合M的个数是()

A.8B.7C.6D.5

9、(0分)已知集合P={T,0,1,2},Q={-1,0,1),则()

A.PeQB.PcQ

C.QcP1).QeP

10、(0分)集合M={x|x=3k-2,kGZ},P={y|y=3n+l,neZ},S={z|z=6m+l,mEZ}之间

的关系是().

A.S呈P呈MB.S=P呈MC.S是P=MD.P=M是S

11、(0分)已知集合4={—L024},B=[xEN\-x2+2x>0},则()

A.ACiB={2}B.4nB={2,4}

C.4UB={-1,0,2,4}D.AUB={-1,0,1,2,4}

12、(0分)已知集合4={%|(x-2)(%+1)V0},B=[x\y=V1—%),则4UB=()

A.14]B.(-8,1]

C.(-00,2)D.(一8,1]u(2,+oo)

13、(0分)设集合4={0,-1,-2,-3,4},B={x\x2<10},则()

A.{4}B.{—1,2,—3}

C.{0,—1,2,—3}D.{—3,—2,—1,0,123}

14、(0分)方程log2x+log2(x-1)=1的解集为M,方程22%+1-9・2%+4=0的解集为村,那么

M与N的关系是（）

A.M=NB.M三NC.NQMD.MnN=0

x

15、(0分)设集合M=k|x2-|x+g=o},N=[x\3>A/3},则MnN=()

A.{1』D.

B.0C.{1}fi)

16、(0分)已知集合4={1,2,3,4},B={X|X2-4>0},则4nB=()

A.{1,2}B.{3,4}C.{2,3,4}D.[1,2,3,4)

17、(0分)已知集合4={x\x2<1},B=[x\lg(x+1)>0},则4nB=()

A.,1)B.1,+8)C.,1)D.1,0]

18、(0分)已知集合4={x\\x-l\<1},B={-1,0,1,2,3),则4nB=

A.[0,1}B.[0,1,2)C.{-1,0,1}D.{-1,0,1,2}

19、(0分)已知集合A={x|x=2n—l,n6Z},B={x|x2—4x<0),则ACiB=

A.{1}B.{x|l<x<4]

C.{1,3}D.[1,2,3,4}

20、(0分)已知集合4={x\y=Igx},B={x\x2—2x—3<0},则力nB=

A.(0,3)

B.(-1,0)

C.(-oo,0)U(3,+oo)

D.[4,+oo)

二、填空题（共10题；共0分）

21、（0分）高一某班共有45人，摸底测验数学20人得优，语文15人得优，两门都不得

优20人，则两门都得优的人数为________________人.22、（0分）已知数集股H2,

1）,则实数x的取值范围为________________

23、（0分）已知集合A={x|x<1或x>5},B={x|aWxWb},且AUB=R,AnB

={x|5<x<6},则2a—b=.

o

24、（0分）设集合A={1,3,a},B={1,a-a+1},且B呈A,则实数a=.

25、（0分）已知集合M={a,，0},N={1,a,2},且MnN=⑴，那么MUN的子集有

________________个.26、（0分）设集合U={x|x2-3x+2=0,xdR},则集合U的子集的个数

是_______________.

27、（0分）已知集合0={-1,0,1,2,3],4={-1,0,2},则C.

28、（0分）如图所示的Venn图中，A,B是非空集合，定义集合A#B为阴影部分表示的集

合.若x,y6R,4=（0,2）,B=（1,4-oo）,则A#B=.

29、(0分)已知集合力={x[O<x<2},B=(x\-1<X<1},则4CiB=.

30、(0分)已知集合4={-1,2,3},B=(x\-2<%<3},则AnB=.

三、解答题(共5题；共0分)

31、(0分)已知集合八=收，xy,lg(xy)},B={0,xI,y},若A=B,求x,y的

值.32、(0分)已知集合片{xGR\x2-3x+6=0},(?={A-e??|(x+1)(x2+3

x-4)=0}.

(I)若6=4,存在集合材使得PZ，匹0；

(II)若P二。，求6的取值范围.33、(0分)设集合A={x|x2-3X+2=0},B={X|X2+

(a-1)x+a2-5=0}.

(1)若AnB={2},求实数a的值；

(2)若AUB=A,求实数a的取值范围.

34、(0分)已知函数/'(x)=仞器的定义域为4,集合B是不等式/一(2a+l)x++a>0的

解集.

(1)求4B；

(2)若4UB=B,求实数a的取值范围.

35、(0分)已知集合A={x|x2+4X=0},B={x|x~+ax+a=0},且AUB=A,求实数a的取值范

围.

四、计算题(共5题；共0分)

36>(0分)知集合A={x|x2-1=0},B={x।ax-1=0},AUB=A,求实数a的

值.37、(0分)已知A=&|f(厂G舄；｝‘

数a的取值范围.38、(0分)设集合A={x|x2-3x+2=0},B={xx2+2(a+1)x+

(a2-5)=0}.若AC1B=⑵，求实数a的值.39、(0分)已知实数1,a

2

求方程x-(1-a)x-2=0的解40、(0分)设集合A={5,log2(a+3)),集合

B={a,b},若ACB={2},求集合B.

试卷答案

1.【答案】D

【解析】

由集合交集的定义直接求解即可.

集合S={x|x>2},T={xlx<5},

所以SnT={2<x<5}=[2,5].

故选D.

【点睛】

本题主要考查了集合的交集运算，属于基础题.

2.【答案】B

【解析】【解答】解：A={x|y=lg(x2+3X-4)}={x|x2+3x-4>0}={xx>1或x<-

4},B={y\y=21-%2]={y[0<yW2},

则AHB=(1,2],

故选：B.

分别求出关于A、B的不等式，求出A、B的交集即可.

3.【答案】C

【解析】【解答】解：集合A={x|x>1}=(1,+8),B={x|x(x-3)<0}=(0,3),

则AAB=(1,3),

故选：C

求出集合的等价条件，根据集合的基本运算进行求解即可.

4.【答案】A

【解析】【解答】解：集合A={x|x-'-2xW0}=[0,2],B=(y|y=x"-2x,xGA)=[-

1,0],

则AUB=[-1,2],

故选：A.

分别求出集合A,B的范围，取并集即可.

5.【答案】D

【解析】【解答】解：,集合A={x|y=lg(x-3)}={x|x>3},B={x|xW5},

AAHB={x|3<x^5}.

故选：D.

先求出集合A和B,由此利用交集定义能求出ACB.

6.【答案】C

【解析】VA=B,/.m2-m=2,解得m=2或m=-l.

7.【答案】D

【解析】因为3.14159是n的近似值，故灭力3.14159,即A项中的M部；B项中的M

集合含有两个元素2,3,而N中含有一个点元素(2,3),故不相等；C项中的集合M是在

直线x+y=1上的点的集合，而数集集合N={y|yGR},故不相等；D项中/+1=0无

实数解，所以M=N=0.

8.【答案】A

【解析】VMc{1,2,3),可能为0,{1},{2},⑶，{1,2},{1,3},{2,3},

{1,213}共8个.

9.【答案】C

【解析】

根据集合之间的关系即可判断；

集合P={-1,0,1,2},Q={-1,0,1},

可知集合Q中的元素都在集合P中，

所以QUP.

故选：C.

【点睛】

本题主要考查集合之间的关系判断，比较基础.

10.【答案】C

【解析】集合M,P都可以表示成被3整除余1的整数集，故P=M；集合S可以表示成被6

整除余1的整数集，故S&P=M.故选C.

11.【答案】D

【解析】因为B={x€N|--+2%20}={0,1,2}・•.力nB={0,2},AU8={-1,0,1,2,4},

所以选D.

12.【答案】C

【解析】先分别求出集合A,B,由此利用并集的定义求得4UB={x|x<2}.因为4=

{x\(x—2)(x+1)<0}={x|-1<x<2}»

B={x\y=V1-x}={x\x<1},

所以4UB={x|x<2},故选C.

该题考查的是有关集合的运算问题，涉及到的知识点有一元二次不等式的解法，函数的定

义域的求解，集合的并集运算，属于简单题目.

13.【答案】C

【解析】求解二次不等式可得：5={x|-V10<x<V10},

结合交集的定义可得：yins=[0,-1,2,-3).

本题选择C选项.

14.【答案】B

【解析】对数方程有意义，则：(":心门，求解不等式组有：x>l,结合对数的运算法则

有：

log2x{x-1)=1,据此可得：-1)=2解方程可得：%!=2,X2=—1，其中x=—1舍去，据

此可得：M={2},

指数方程即：2X(2*)2-9X2X+4=0,

分解因式有：(2、-4)(2X2，-1)=0,

据此可得方程的根为：X1=2,X2=-1,即：N={2,—1},

据此可得集合M是集合N的真子集.

本题选择B选项.

15.【答案】C

【解析】求解一元二次方程可得：M={1，9，求解指数不等式可得：N={x|x>；},

结合交集的定义可得：MCN={1}.

本题选择C选项.

16.【答案】C

【解析】求解一元二次不等式一一420可得：B={x|x22或xW-2},

结合交集的定义有：4nB={2,3,4}.

本题选择C选项.

17.【答案】A

【解析】4=(-l,l),B=[0,+8),4nB=[0,l).故选A.

18.【答案】B

【解析】由题意得4={x||x-1|S1}={%|-1<x-1<1}={x|0<x<2},

又8={-1,0,1,2,3},

所以4nB={0,1,2}.选B.

19.【答案】C

【解析】先解不等式/一4x<0得0<x<4,集合B={x|0<x<4}.由题意知集合A表示奇数集,

所以AOB={1,3),

故选C.

20.【答案】A

【解析】因为4={x\y=Igx)=(x\x>0],

B—{x\x2-2x—3<0}={x|-1<x<3},

所以4nB={x|0<x<3}.

故选：A

21.【答案】10

45人

［，:;T【解答】解：如图：教学语文20

设两门都得优的人数是x,则依题意得

(20-x)+(15-x)+x+20=45,

整理，得：-x+55=45,

解得x=10,

即两门都得优的人数是10人.

故答案为：10.

用方程思想解题：设两门都得优的人数是x人，则依据“数学得优人数+语文得优人数+两

门都得优人数+两门都不得优人数=45”列出方程.

22.【答案】{x|xGR,且xW±l}

【解析】【解答】解：•••数集M={x1},

根据集合的元素的互异性知x2^1,

；・xW±1,

，实数x的取值范围为{x|x£R,

故答案为：{x|xeR,且xW±l}

本题所给的是一个集合，用描述法来表示，根据集合的元素的互异性知X2#1,得到

X#±l,写出集合中元素的表示形式，得到结果.

23.【答案】一4

【解析】如图可知a=1,b=6,2a-b=-4.

24.【答案】-1或2

【解析】B些A,a'-a+l=3或a"a+l=a.

①当a2-a+l=3时，解得a=-l或a=2.

经检验，满足题意.

②当a?-a+l=a时，解得a=l,此时与集合A中的元素1重复，故a=l不合题意.

综上所述，a=T或a=2.

25.【答案】16

【解析】【解答】解：：M={a2，0},N={1,a,2},且MCN={1},/.a=-1,

AMUN={-1,0,1,2},

故MUN的子集有24=16个.

故答案为：16.

由题意先确定集合M,N,再求MUN={-1,0,1,2）,从而求子集的个数.

26.【答案】4

【解析】【解答】解：U={x|x2-3x+2=0,XGR}={1,2},则集合U的子集的个数是：2

2=44,

故答案为：4.

解方程求出U的元素，从而求出其子集的个数即可.

27.【答案】{1,3}

【解析】•.•集合U={-1,0,1,2,3},4={一1,0.2}

ACVA=[1,3}

故答案为{1,3}.

28.【答案】（0,1]

【解析】分析：根据Venn图，图中阴影部分实质是4n（CRB）

详解：A#B={x\Q<x<1},

故答案为（0,1].

点睛：Venn图是集合中的一个重要概念，一种重要方法，一定要掌握集合的运算与Venn

图的表示方法，基础是掌握交、并、补运算的Venn图表示，由此可用集合的运算表示出

图中各个阴影部分.

29.【答案】（0,1）.

【解析】分析：求不等式间的交集运算，可直接通过数轴分析得到解。

详解：集合的交集运算，ACyB=[x\0<x<l}

所以交集为(0,1)

点睛：本题考查了集合间的交集运算，属于简单题。

30.【答案】{-1,2)

【解析】分析：直接利用交集的定义求解即可.

详解：因为集合4={-1,2,3},B=(x\-2<x<3),

所以由交集的定义可得4nB={-1,2},

故答案为{-1,2}

点睛：本题考查集合的交集的定义，意在考查对基本运算的掌握情况，属于简单题.

31.【答案】解：由A=B知，1g(xy)=0,即xy=l,

此时，{0,1,x}={0,x|,y}.

所以

解得x=y=l或x=y=-1.

当x=y=l时，，A=B={0,1,1},与集合元素互异性矛盾，应舍去；

当x=y=-1时，A=B={-1,0,1},

故x=y=-1.

【解析】由A=B知，xy=l,此时，{0,1,x}={0,|x|,y}.由此能够求出x,y的值.

9

32.【答案】(1)详见解析(2)(+8)

【解析】

(1)由于集合0=｛-1,1,-4｝,当b=4时，集合p=。，再由PGMUQ可得，M是Q的非空

子集，从而得到M.

(2)当P=0,△=9-4b<0时，有.当PW。，方程x2-3x+b=0有实数根，且实数根是一

1,1,-4中的数，把x=T,1,-4代入检验，由此得到实数b的取值范围.

解：(1)...集合x|(x+1)(x2+3『4)=0｝=｛x|(x+1)(x+4)(x-1)

=0｝=｛-l,1,-4｝,

当6=4时，集合P=。,再由区J/c0可得，"是0的非空子集.

共有2岂1="7”个，分别为｛-1｝、｛1｝、｛-4｝、｛7,1｝、｛-1,4｝、｛1,4｝、｛-1,1,

4).

(2):PQQ,对于方程x2-3x+6=0,

9

当P=0,A=9-46V0时，有b>S

△=9-4时，PW。，方程*+方=0有实数根，且实数根是-1,1,-4中的数.

若-1是方程x2-3x+6=0的实数根，则有b=-\,此时代｛7,4｝,不满足PJQ,故

舍去.

若1是方程xJ3x+6=0的实数根，则有6=2,此时P=｛1,2｝,不满足PQQ,故舍

去.

若-4是方程x2-3x+方=0的实数根，则有6=2,此时4｛-1,4｝,不满足PQQ,故

舍去.

9

综上可得，实数6的取值范围为(1,+8).

【点睛】

本题主要考查集合关系中参数的取值范围问题，体现了分类讨论的数学思想.注意检验

PUQ,这是解题的易错点，属于中档题.

33.【答案】(1)a=-3或a=l；(2){a|aW-3或a>?或a=-2或a=-々}.

【解析】

(1)根据AAB={2},可知B中有元素2,带入求解a即可；

(2)根据AUB=A得BUA,然后分B=。和BW。两种情况进行分析可得实数a的取值范

围.

(1)集合A={x|x2-3x+2=0}={x|x=l或X=2}={1,2},

若ACB={2},则x=2是方程x2+(a-1)x+a2-5=0的实数根，

可得：a~+2a_3=0,解得a=-3或a=1；

(2)VAUB=A,二BeA,

当B=0时，方程x°+(a-1)x+a?-5=0无实数根，即(aT)2-4(a=5)<0

解得：aV-3或a>3；

当B#。时，方程x2+(a-1)x+a2-5=0有实数根，

若只有一个实数根，x=l或x=2,则4=(a-1)2-4(a2-5)=0

7

解得:a=-3或a=3,/.a=-3.

若只有两个实数根，x=l>x=2,A>0,则-3VaV二；

则(a-1)=-3,可得a=-2,a2-5=2,可得a=±y/7

7

综上可得实数a的取值范围是{a|aW-3或a>三或a=-2或a=-⑺

【点睛】

本题考查并，交集及其运算，考查数学分类讨论思想.

34.【答案】(1)A=(―8,—1)u(2,4-oo),B—(—8,a)U(a+1,+8)；(2)[—1,1].

【解析】试题分析：(1)由口>0,得4由％2一(2Q+1)%+a2+Q>o,得：[%-(a4-

l)](x-a)>0WB;

(2)由AUB=B得AUB,从而二\，即可得解.

la4-1<2

试题解析：

(1)由受>0,得XV-1或％>2,即A=(-8,-l)u(2,+8).

x—2

由M—(2a+1)%+a2+a>0,得：[%—(a+l)](x—a)>0.

所以％Va或x>a+1,即B=(-8,a)u(Q+1,+8).

(2)由AuB=B得AqB.

•・・/当=-』八

故当AUB=B时，实数a的取值范围是[一1,1].

点睛：解答本题时要注意以下几点：

(1)在解题中注意AUB、AAB=A、AUB=B这几个关系式的等价性，要善于将问题进行

转化，这是解决此类问题的一种极为有效的方法.

(2)对于数集关系问题，往往要利用数轴进行分析；当根据AUB求参数的范围时，一定

要分2=。和4两种情况进行讨论.

35.【答案】解：:,集合A={x|x2+4X=0}={0,-4},/.B={x|x~+ax+a=0},且AUB=A,

二BeA,

则B=。或B={-4}或B={0}或B={-4,0}

①B=0,△=a'-4a<0

故0<a<4

②B={-4}

由韦达定理有(-4)+(-4)=-a,(-4)X(-4)=a

无解

由韦达定理有0+0=-a,0X0=a

a=0

④B={-4,0}

由韦达定理有