高中数学必修一函数及其性质

函数及其表示

学课时跟踪检测

基础巩固》

1.已.知。，，为实数，集合"=七，1},N={a,O},f：x-x表示把M中的元素x映射到集合N中仍为

x,则a+b等于()

A.-1B.0

C.1D.±1

解析：选C〃=1,h=09,\a+h=\.

2.已知函数兀0的定义域为(-1,0),则函数人2x+l)的定义域为()

A.(-1,1)B.(-1,一£)

C.(-1,0)D.&1)

解析：选B由题意知一l<2x+l<0,则一l<x<—3,故选B.

3.函数火©=%11(。7—3》+2+2—4一3彳+4)的定义域为()

A.(-8,-4JU(2,+8)B.(-4,0)U(0,1)

C.[-4,0)U(0,l]D.[-4,0)U(0,1)

解析：选D要使函数有意义，

3x+220,

必须且只需，

-%2—3x+4^0,

、由2—3x+2+\—f—3x+4>0,

解得一4Wx<0或0a<1.故选D.

>nr-1

4若函数)'=_22一+3的定义域为R，则实数m的取值范围是()

A.(0,1B.(0,§

C.0,aD.0,/

解析：选D要使函数的定义域为R,则族+4〃优+320恒成立.

(1)当机=0时，得到不等式3W0,恒成立；

(2)当小#0时，要使不等式恒成立，须

加>0,[^>0,

2即

[A=(4加)2—4XmX3<0,〔m(4根一3)<0,

卜%<0,M<o,

或即

[j<0,(4m—3)vo.

3

解得0<m<^.

综上得用的范围为0Wm<*故选D.

5.如果/：)=7^一，则当xWO且xWl时，,4x)=()

A.'B."

xx—\

C.D.--1

1—xx

解析：选B令1=f,f#0且/Wl,贝(x=；,

1

•p化简得yw=/_]，即/(x)=._〔a#。且x#i).

「7

6.下列各对函数中，是同一个函数的是()

A.4x)=M?,g(x)=y[P

ivi[L工20,

B"危尸x'ga)T-1,x<0

c.段)=2"+求"+|,g(x)=(2"切严1,"dN*

D.yU)=5"x+l,g(x)=Nx(x+l)

解析：选C对于选项A,由于负x)=qp=|x|,gM-yJP-x,故它们的值域及对应法则都不相同，所

以它们不是同一个函数；对于选项B,由于函数人尤)的定义域为(-8,0)0(0,+°°),而g(x)的定义域为R,

所以它们不是同一个函数；对于选项C,由于当"GN*时，2〃±1为奇数，所以式x)=2"+4?肝1=占g(x)

=(2"一切产T=X,它们的定义域、值域及对应法则都相同，所以它们是同一个函数；对于选项D,由于

函数於)=5々口+1的定义域为[0,+°°),而g(x)=#x(x+1)的定义域为(一8,—1]U[O,+°°),它们的

定义域不同，所以它们不是同一个函数.

x—2,10,

7.设火力一品口+6》x<)0则式5）的值为（）

A.10B.11

C.12D.13

解析：选B式5)=用(11))=/(9)=川(15))=/(13)=13—2=11,故选B.

ylxfx20,

.—若/〃)+丸-1)=2,则。=()

{yj-x,x<0,

A.13B.±3

C.—1D.±1

解析：选D依题意得，危0=2一＜-1）=2一4一（一1）=1.当时,有/=1，则。=1;当。＜0时,

有正二=1,a=-1综上所述，。=±1,选D.

9.已知>(1—cosx)=sin2%,则乂号=.

解析：4XI—cos-^)=sin2x=1—cos2x,

令1—cosx=r,贝”cosx=l-/.

—1WcosxW1,0<1—cos・10

・\/W=1-(1一。2=-』+2](0W，W2).

故7U)—x2+2x(02).

93

---

4)44

Iax+1,—l〈x<0,

10.设於）是定义在R上且周期为2的函数，在区间上，火］）=|法+2

其中mb

0«,

x+1'

GR.若娟=娘则a+3b的值为

解析：-10根据题意得

优—1）=加），

(6+2

1—a=-2-,

，即《夕+2]。=2,

解得故。+36=-10.

/?=—4,

-^-二-淤+1,

11.定义在R上的函数段）满足式x+l）=4（x）.若当OWxWl时，y（x）=x（l—X），则当一IWLWO时，危）

解析：-5(x+l)—IWxWO,••OWx+lWl,

-e-./W=2^x+1)=1(x+1)[1-(x+1)]

=一5(x+1)

12.记危)=lg(2x—3)的定义域为集合M,函数g(x)=\/l一圈的定义域为集合N,求:

⑴集合M、N；

⑵集合MGMMUN.

3

解：(1)由2x—3>0,得心>2

3

,2--3、

由1——7^0,得一

X—1X—1

解得%<1或x23.

/.7V={x|x<l或八23}

(2)由(1)知MAN={4¥23}

MUN=\xx<l或r.

13.如果对任意实数x,y,都有於+不=火0用)，且70)=2,

(1)求42),©负4)的值.

⑵求a+&+的+...十偿Q1Q)+偿62,然Q[4)值

(建7⑴火3)十45)十1(2009)十足011)^2013严怛.

解：(I)：•对任.意实数x,y,都有。+y)=_Ax>/bO,且负1)=2,

二照)=<1+1)=<1)次1)=22=4,

犬3)=犬2+1)=_/(2)皿1)=23=8,.

犬4)=犬3+1)=式3)皿1)=24=16.

(2)由条件媪篇):端小=<1)=2

.於外=?A6)=97(2014)

7(3)A5)~A2013)-Z,

二原式=1007X2=2014.

惚力提升》

C

x<A

1.根据统计，一名工人组装第X件某产，品所用的时间（单位：分钟）为_/（的=彳(4,c,为常

数）.已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A件产品用时15分钟，那么。和A的值分别是（）

A.75,25B.75,,16

C.60,25D.60,16

解析：选D因为组装第A件产品用时15分钟，所以金=15,所以必有4<A,芍=30,解得c

=60,A=16,故选D.

2.已知函数y=«r）的图象关.于直线x=-1对称，且当x£（0,+产）时，有«¥）=；，则当x£（—8,

一2）时，7U）的解析式为（）

A.兀v）=-/B.兀0=一占

C^x）=^+2D・1尤）=一布

解析：选D•.•函数y=«x）的图象关于x=-1对称，

/.y（x）=x—2—x）

当x<-2时，-2一汇>0

•••八》）=八_2_防=己耳=一土.故选D.

°,则负—2013）等于（）

3.已知函数«r）=

J(-x)(x<0)

1

A.B.

2

D.-当

C.立

2

丁兀+I兀执、部、）

cos|

解析：选B•・7W=

/-x)(x<0)

(2013兀।峭兀1口、正

.—2013)=fi2013)=cos(^~~-+0=—，1年=一弓，故选B.

4.（已知函数人/）的图象如图所示，则函数g（x）=log\E/（X）的定义域是

解析：（2,8]当7U）>0时，函数g（x）=lo八E火外有意义，由函数式幻的图象F知无£（2,8].

[x2—4x+6,*20,

5.已知函数若存在互异的三个实数X1，工2，工3，使犬为）=於2）=/（犬3），则X]

[2%+4,x<0,

+历+工3的取值范围是.

解析：（3,4）在平面直角坐标系中画出函数ZU）的图象如图，令贝的）=凡，）=/1口）=。，则由题意知/U）

=。有三个不相等的实根即，历，期即函数/U）的图象与直线y=〃的图象有三个交点，由图象可以看出，只

有当2<口<4时，两个图象才有三个交点…这时不妨设XI<X2<R3，则一定有M+'3=4,且一lq<0,于是34口

+应+冗3<4,即修+工2+13的取值范围是（3,4）.

[x—1,x>0,

6.已知/(幻=/_1,g(x)=Jc

[2—x,x<0.

⑴求德⑵)和小2))的值；

(2)求大g(x))和g(/(x))的解析式.

解：⑴•.%(2)=1,

二八?(2))=/0)=0，

•••八2)=3,.•.g(/(2))=g(3)=2.

(2求g(x))=(g(x)K—1

J(x-1)2-1,x>0

-((2-X)2-1,X<0'

fx2—2x,x>0

•,凡(©)=:44"•

[x—4x+3,x<0

伏.7,/)>0

g如))=]12—段)，於)<0.

J(X2-1)-1,X2-1>O

一12一，一1),?-1<0'

f—2,x>l或x<—1

„=g,T*L

函数的单调性与最值

充课时跟踪检测

基础巩固》

L.函数y=lg（|x|+l）单调性的叙述正确的是（）

A.在（一8,+8）上单调递增B.在（一8,十8）上单调递减

C.在（0,+8）上单调递增D.在（0,+8）上单调递减

山口g（x+l）（x20）

解析：选Cy=lg（|x|+l）=L,।八、故函数在（0，+8）上为增函数，在（一8,0）上为减函

llg（-x+l）（x<0）,

数，故选C.

2.已知集合A是函数.*》）=正耳止三的定义域，集合B是其值域，则AUB的子集的个数为（）

A.4B.6

C.8D.16

1—x2^0,

解析：选C由2I、八得d=l,所以x=±l,因此A={-1,1}；于是8={0},故AUB={-1,0,1},

X—1^0

其子集个数为23=8,故选C.

3下列函数中，值域是（0,+8）的是（）

A.y=q；r—2x+lB.y=-^-[（xe（0,+<^））

C,y=j+2x+l（xeN）D.尸仇+]|

解析：选DA项值域为y20,B项值域为y>l,C项中x^N,故y值不连续，只有D项），>0正确.

hc

4.若函数y=ax与y，=一1在（0,十8）上都是减函数，则y=or+bx在（0,+8）上是（）

A.增函数B.减函数

C.先增后减D.先减后增

b

解析：选B由已知得〃<0,*0,・••对于y=or+/?x,。<0时图象开口向下，对称轴方程为x=一五<0,

^.y=ax+bx在（0,+8）为减函数.

5.函数>=言的定义域是（一8,1）U[2,5）,则其值域是（）

A.(-8,O)u&2B.(-8,2]

C.(-8,£)U[2,+°°)D.(0,+°°)

解析：选A方法一：Vxe(-0°,1)U[2,5),

则X-IG(—8,0)U[l,4).

•••—2j-e(-oo,0)吨“，2_1.

2

方法二：由题意知函数y=不二Y在(一8,1)和[2,5)上为减函数，故当X©(—8,1)时，yC(—8,0)；

当xC[2,5)时，ydQ,2.故选A.

6.设函数_/(x)=-2?+4x在区间阿，w]上的值域是[—6,2],则加+附的取值所组成的集合为()

A.[0,3]B.[0,4]

C.[-1,3]D.[1,4]

解析：选B由题意可得，函数7(x)=-2J?+4X图象的对称轴为x=l,故当x=l时，函数取得最大值

2.因为函数的值域是[—6,2],令-2%2+4x=—6,可得x=—1或x=3.所以一所以OW/n

+"W4.故选B.

[X2+4X,X^O,.

7.已知函数八x)=,人若八2—“2)次q),则实数a的取值范围是()

[4x—x",x<0,

A.(一8,-1)U(2,+8)B.(-1,2)

C.(-2,1)D.(-8,-2)U(1,+oo)

解析：选C当x20时贝x)=W+4x,可知於)在[0,+8)上递增，当x<0.时<x)=4x.—可判断大x)

在(-8,0)上递增，故由负2一/习⑷得2—〃2>〃，即〃2+〃一2<0.解得一2<a<l.

8.如果函数y(x)对任意的实数x,都有y(i+x)=y(—X),且当x》；时，y(x)=iog2(3x—1),那么函数人外

在[-2,0]上.的最大值与最小值之和为()

A.2B.3

C.4D.-1

解析：.选c根据yu+x)=/(—x),可知函数加)的图象关于直线x=g对称.又函数段)在管+8)上

单调递增，故人x)在(一8,；上单调递减，则函数人无)在[-2,0]上的最大值与最小值之和为_/(-2)+次0)=/(1

+2)+人1+0)=犬3)+火1)=log28+1og22=4.

9.函数y=—(x—3)|x|的递增区间是

「31

解析：0,2y=「一(%—3)|/|

—X2+3X(X>0),

—〈

x2—3x(x^0),

作出该函数的图象，观察图象知递增区间为［「0,之31

2：'的最小值为2,则实数。的取值范围是.

解析:［3,+8)由条件知当X<1时7U)单调递减；当时，凡r)单调递增，故实数。应满足一l+a22,

得a23.

11.在实数的原有运算中，我.们定义新运算“㊉”如下：当心。时，。㊉b=a；当“幼时，a®b=lr.

设函数«r)=(l㊉小一(2㊉x),x£［-2,2］,则函数兀r)的值域为.

X——OYEL［——911

3IWI'

{X—2,xe(l,2］,

当XG［—2,1］时，/(X)G［—4,-1］；

当xG(l,2］时,/(x)e(-l,6］；

.•.当xG—2,2］时，y(x)G［-4,6］.

12.已知a>0且a¥l,若函数—:)=108”(以2—助在［3,4］上是增函数，则a的取值范围是

解析：(1,+8)由题意可知，当a>l时，丫=0?一》在［3,4］上递增，且丫=0)?一第>0恒成立，

a>\,

即解得a>l.

、9a—3>0,

当0<a<l时，丫=0?一》在［3,4］上递减，

0<a<l,

且丫二加一乂〉。恒成立，即《表》4,此不等式组无解.

、16。一4>0,

综上a>l.

e*—2(xW0)

13.已知函数yu)=、m是常数且。>o).给出下列命题:

2ax~\[x>G)

①函数Kx)的最小值是一1；

②函数人r)在R上是单调函数；

③若於)>0,在佳，+8)上恒成立，则。的取值范围是(1,+8);

④对任意的内，M<0且汨WM，恒有产券J"")动

其中正确命题的序号是.(写出所有正确命题的序号)

解析：①③④根据题意可画出草图,由图象可知，①显然正确；②错误;

若火x)>0,在林，+8)

止恒成立,

则2aX；-1>0,解得”>1,故③正确;

恒有#4步)海丐小叨成立，故④正确.

由图象可知在(一8,0)上对任意的为，巧<0且X1#X2,

X

14.已知人a).

(1)若a=-2,试证在(-8,—2)上单调递增.

(2)若。>0且加)在(1,+8)上单调递减，求。的取值范围.

Y

(1)证明：当。=一2时，火幻=不短(1#—2).

设X\<X2<-2.

则人竟一潦］

_2(xi-应)

(%I+2)(X2+2),

,.*(xi+2)(x2+2)>0,x\~X2<0,

,其XiRM).

二段)在(一8,-2)内单调递增.

(2)解：设\<xi<x2,则

人片)~J(X2)

X\ClX2CI

。(忿一汨)

(勺一a)(X2-a)

.a>0,X2-X\>0,

・••要使用q)—#Q)>0，

只需(即一〃)(冗2—。)>0恒成立，

.'QW1.

综上所述，。的取值范围为(0,1］.

M力提升》

i.函数人幻=奋■的最大值为()

A.|B.1

C.乎D.1

解析：选B当x>0时，点=攀=(耳+1=皿+右,当且仅当亚=右，即》=1时取"="，故卡

22,所以。勺当x=o时，<x)=o.故oqu)w(故选B.

2.己知函数兀t)的定义域为R,若存在常数相>0,对任意xGR,有/x)|W机田，则称贝x)为尸函数.给

出下列函数：◎>)=/；(gy(x)=sinx+cosx；题x)=$+；+］；④/(x)是定义在R上的奇函数，且满足对

一切实数为，历均有|A%i)一/(X2)|W2ki—对.其中是尸函数的序号为()

A.②④B..①③

C.③④D.①②

解析：选C据F函数的.定义可知，由于l/(x)|W〃?|x|今曹Wm,即只需函数嘿存在最大值，函数即为

I入I|四

4

函数.易知①②不符合条件；对于③，曙=号工7-

F33为F函数；对于④，据题意令制

囚X\XiI-

4

=x,X2=0，由于函数为奇函数，故有式0)=0,则有|/U)—A0)|<2lx—0|㈡l«x)|W2|x|,故为尸函数.综上可

知③④符合条件.

(x~\~1V+sinx

3.设函数兀v)='3工的最大值为M,最小值为根，则M+m=.

解析：2大幻=一+却：'"工=［+2*记；”,考察函数g(x)=%¥，显然函数g(x)为奇函数，所

人IX人I1人IJL

以g。)的最大值与最小值的和为0,所以函数人工)的最大值与最小值的和为2.

rI

。-P

L一2

4.若函数l+i在区间［m切上的值域为万则实数小的取值范围为.

____/

解析:(0,；

易知函数/(x)=、x—1+1在区间［a,b］S>a2」)上是增函数，由值域为］,所以即)

4

令

则

所

9+以

=，〃­］+〃7=］fib)=ylb~1+m=2片2-1

Z2+1(t—I)2J,,_、n(X—I)2I/(X—I)2,1.

=2T=-2-，其中I2。.设g(x)=-2~，则gh/。一D=gh/b—D=m，-2-=根在［。，+8)上有

两个不相等的实数根，又易知在［0,1］上g(x)=g件单调递减，0<g(x)4在篦，+8)上g(x)=叼工单

(Y］)21

调递增，g(x)20,由1子=根在［0,+8)上有两个不相等的实数根，所以0<〃24，即实数机的取值范

围为(0,I.

5.已知函数式》)=/一4"+24+6(。62.

(1)若函数的值域为［0,+8),求a的值；

(2)若函数的值域为非负数，求函数g(a)=2—a|a+3|的值域.

解：(1)..•函数的值域为［0,+8),

；./=16a2-4(2a+6)=0,

3

2i72—a—3=0,解得〃=—1或〃=1.

(2)；对一切x£R函数值均为非负，

•，•/=16〃2—4(2a+6)=8(2.2—〃-3)W0.

3

—1WaW,.,・。+3>0,

.•.g(a)=2—a|a+3|=—(i—3。+2

=一l+|)2+芋(同一1,豺.

:二次函数g(a)在［-1,手上单调递减，

•••g(|)wg(a)Wg(-l).

19

即一彳Wg(〃)W4.

.♦.g(a)的值域为一学，4.

6.已知./(x)是定义在［—1,1］上的奇函数，且70)=1，若。，a+6W0时，有黑答)>0成

-1-

AL.

(1)判断/U)在［—1,1］上的单调性，并证明；

(2)解不等式：/+习勺(吉)

(3)若_/(X)W〃?2—2H"+1对所有的ad［-1,1］恒成立，求实数m的取值范围.

解：⑴任取汨，X2G［-1,1J,且汨令2，则

一松口一】』］,为奇函数，

)~J(X2)=/(xi)+X-x2)

_危|)+/(一*)

•(X|—X2)»

Xi+(—x2)

由已知得&督干4),Xj—X2<0,

X］+(-X2)

二於1)一/2)<0,即加l)勺(%).

;.兀0在［-i』］上单调递增.

(2)•；/)在［-1,1］上单调递增,

；.<—1Wx+^W1,3

解得一2Wx<—1.

(3)..加)=1,危)在［-1,1］上单调递增.

二在［—1,1］上，危)W1.

问题转化为w2—2am+121,

即〃/-2am^0,对1,1］成立.

设g(a)=-2m-a-Vm~^0.

①若〃?=0,则g(a)=O》O,对4昼［一1,口恒成立.

②若mW0,则g(a)为u的一次函数,若g(a)》O,对恒成立，必须g(-1)》0且g0)20,

.,.mW—2,或加N2

/.m的取值范围是(司机=0或机22或mW-2}.

函数的奇偶性与周期性

手课时跟踪检测

基砒巩固》

1.若偶函数火X)在(一8,0)内单调递减，则不等式式一i)<y(igx)的解集是()

B.（古，10）

A.(0,10)

C,⑥+°°）D-（°＞w）u（10-+°°）

解析：选D因为y（x）为偶函数，所以4入）="二|）,因为人工）在（一8,0）内单调递减，所以“¥）在（0,+

8）上单调递增.故即lgx＞l或IgxV—1,解得Q10或OVxV由

2.若偶函数yu）在（一8,—1］上是增函数，则下列关系式中成立的是（）

A./（-§＜A-1）＜A2）B.犬_1）勺（_|）勺（2）

C.犬2）勺（一1）《一号D./2）＜/（-1）＜A-l）

3

解析：选D因为函数；W是偶函数，所以共2）=八—2）,又人x）在（一8,-1］上是增函数，且一2＜一全：

-1，所以五—2）勺（一|）勺L1）,选D.

3.若於）是R上周期为5的奇函数，且满足11）=1,人2）=2,则43）一犬4）=（）

A.-1B.1

C.-2D.2

解析：选A..•函数兀v）的周期为5,..小3）-贝4）=人-2）一/（-1）,又•.求x）为R上的奇函数，.\/（一2）

-X-l）=-X2）+XD--2+l=-l.

4.已知函数式x）=x|x|“一2x,则下列结论正确的是（）

A.«r）是偶函数，递增区间是（0，+°°）

B.y（x）是偶函数，递减区间是（一8,1）

C.段）是奇函数,递减区间是（一1,1）

D.人工）是奇函数，递减区间是（一8,0）

X2—2x(x^0)

解析：选C於）=当x>0时，—x<0,/―x)=—(―x)2—2-(—x)=~X2+2X=-(x2—

—X2—2x(x<0)

2x）=-J（x）；当x＜0时，一心＞0,八一幻=（一工尸一2（—x）=-Q—f—2x）=—«r）；又式0）=0,故人x）是奇函数.画

出图象知递减区间为（一1,1）,递增区间为（一8,—1）和（1,+8）,故选C.

5.已知函数y=/(x)是定义在R上的奇函数，且当x>0时，於)=2*7—3,则胆1))=()

A.1B.-1

C.2D.-2

解析：选A依题意得火1)=2°—3=—2,./(/(1))=/(-2)=-/(2)=—(21—3)=1,故选A.

6.已知偶函数式x)在区间［0,+8)上单调递减，则满足不等式共2》—1)刁《)成立的x的取值范围是()

A.［T9B.1)

U由D.§

解析：选B因为偶函数的图象关于y轴对称，在区间［0,+8］上单调递减，所以兀<)在(-8,0］上单

调递增，若.侬-1)习(|)，则一沁r-1《，故一我巨，故选B.

7.已知函数人x)是(一8,十8)上的偶函数，若对于x20,都有7(x+2)=-Kx),且当xG［0,2)时，J(x)

=log2(x+l),则他一2011)+7(2012)=()

A.1+logi3B.—1+log23

C.-1D.1

解析：选C:/)是(-8,+8)上的偶函数，二共一2011)=式2011).当x20时，加+4)=—/+2)

=%)，则儿0是以4为周期的函数.又2011=4X502+3,2012=4X503,.\/(2011)=A3)=Al+2)=-/(l)

=­log2(l+l)=-l,犬2012)=/(0)=log21=0,...y(—2011)+42012)=-1,■故选C.

8.设兀v)是定义在R上的增函数，且对于任意的x都有人一x)+«r)=0恒成立.如果实数加、“满足不

等式6/〃+21)+y("2—8〃)<0,那么〃「十〃2的取值范围是()

A.(9,49)B.(13,49)

C.(9,25)D.(3,7)

解析：选A依题意得五一x)=—/(x),因此由/("/一6，"+21)+人/—8〃)<0得/(〃产-6机+21)<一火"2一

8n)—n2+8n).又式x)是定义在R上的增函数,于是有〃/一6,”+21<—1+8",即(zn—3尸+(〃-4)?<4.在

坐标平面机。〃内该不等式表示的是以点(3,4)为圆心、2为半径的圆内的点，W+“2可视为该平面区域内的

点("7,〃)与原点间的距离的平方，结合图形可知苏+〃2的取值范围是(9,49),选A.

9.已知兀v)是定义在R上的奇函数，且当x>0时，兀0=，+”，若/U)在R上是单调函数，则实数a

的最小值是.

解析：-1依题意得10)=0.当x>0时，<x)>e°+“=a+l.若函数段)在R上是单调函数，则於)是R

上的单调增函数，则有a+120,心一1,因此实数。的最小值是一1.

10.已知y=/(x)是定义在R上周期为4的奇函数，且00W2时，fix)=x2-2x,则10.WxW12时，fix)

解析：-X2+22X-120因为於)在R上是周期为4的奇函数，所以/(-*)=—/U),於+4)=於)=於

-12)=«r).设02x2—2,则0W-xW2,兀0=一大—x)=-f-2x.当10WxW12时，-2Wx—12W0,_/(x)

=/(x—12)=-(X-12)2-2(X-12)=-?+22X-120.

11.已知)=段)+/是奇函数，且八1)=1,若g(x)=y(x)+2,则g(-1)=.

解析：一1y=/(x)+，为奇函数

•\/(一的+(_犬)2=一眼)+丁］

+,*-x)+2f=0

.\Xi)+X-i)+2=o

••7U)=i

"g(x)=fix)+2

(-l)=A—l)+2=—3+2=-1.

12.已知定义在R上的奇函数火x)满足式x—4)=-且在区间［0,2］上是增函数,则.穴一25),111),

人80)从大到小的顺序为.

解析：区11)480)次-25)因为7(x)满足y(x-4)=-/U),所以4x-8)=/(x),所以函数人x)是以8为周

期的周期函数，则式一25)=/(—1),负80)=犬0),111)=负3).因为兀v)在R上是奇函数，犬0)=0,得/80)=

710)=0,A-25)=X-i)=-/(l),而由—4)=一段)，得人11)=犬3)=一贝-3)=-/(1—4)=/(1),又兀r)在

区间［0,2］上是增函数，所以犬1)/0)=0.所以一火1)<0,即犬H)/80)»—25).

13.已知定义在R上的偶函数满足：1x+4)=/(x)+_A2),且当xd［0,2］时，y=/(x)单调递减，给出以下

四个命题：

①A2)=o；②==一4为函数尸危)图象的一条对称轴；③函数y=g)在［8,10］上单调递增；④若方程於)

=%在［―6,—2］上的两根为X”%2>则M+通=—8.

以上命题中所有正确命题的序号为j.

解析：①②④令x=-2,得12)=4-2)十/(2),所以负-2)=0,又函数应0是偶函数，故式2)=0；根

据①可得/(x+4)=/(x),则函数4x)的周期是4,由于偶函数的图象关于y轴对称，故x=-4也是函数y=/(x)

图象的一条对称轴；根据函数的周期性可知，函数,/U)在［8,10］上单调递减，③不正确；由于函数./U)的图象

关于直线x=-4对称，故如果，方程次*)=机在区间［―6,—2］上的两根为内，忿，则智逛=-4,即用+检

=-8.故正确命题的序号为①@④.

14.已知函数/U)=x2+W(xW0,常数”CR).

(1)判断./U)的奇偶性，并说明理由；

(2)若41)=2,试判断7U)在［2,+8)上的单调性.

解：（1）当4=0时，於）=?,

八-x）=/（x），函数是偶函数.

当a#0时，>U)=x2+，(xW0,常数aGR),取》=±1,得人一1)+<1)=2£0；

负—l）-/U）=_2aW0,

即X-DW-AU，穴-1）差/⑴.

故函数/（X）既不是奇函数也不是偶函数.

（2）若/（1）=2,即l+a=2,解得〃=1,

这时加）=*+:.

任取即，、2金［2,+°°）,且为〃2,

Xz

=(XI+必)(尤1—X2)+X\./'

=（片-必）3+必一号.

由于X|22,应22,且XI〈T2.

故X1一必<0,修+戈2>97，

所以曲）<7（处），

故段）在［2,+8）上是单调递增函数.

M力提升》

1.设段）是奇函数，且在（0,+8）内是增函数，又|-3）=0,则»兀v）<0的解集是（）

A.{x|—3<x<0,或x>3}B.{x|x<—3,或0<r<3}

C.{x\x<-3,或x>3}D.{x|-34<0,或0a<3}

解析：选D由工於）<0,

[x<0,k>0,

得或

曲)>0向)<0,

而1-3)=0,13)=0,

[x<0,[x>0,

即或

加)»—3)卜幻勺(3),

所以x-f