高中数学题海战术400题

第一部分题目

选择题

1001.那么N可表示成()

A.EFB.(CNE)FC.E(CNF)D.(CW)(CNE)

1002.设A工/,6q/,C={x|xeAJLX^B},则C/C=()

A.{x|xeA且xeB}B.{尤,€8或xeC/A}C.C,AD.C,(AB)

1003.由下列各组命题构成的复合命题中，"「P”为真，“〃或夕”为真的是()

A.〃:0GM“：2为质数B.pmeR,q:\fieQ

C.p:a^[a.b]D.p:QjZ,q:N好N

1004.设/={X|14X<9,X£N},则满足{1,3,5,7,8}。13={1,3,5,7}的集合B的个数是()

A.lB.4C.5D.8

1005.已知a是集合给定的实数，那么加=[4?-3%―/+2=0,1£H}的自己个数为()

A.lB.2C.4D.不确定

1006.已知非空集合5口{1,2,345卜且若则必有那么符合条件的S的个数是()

A.6B.7C.8D.9

1007.设24={%卜工2+3%—2>0},3={1,一。〈0},若4匚3,则a的范围是()

A.6Z<1B.a<\C.1<<2D.>2

1008.已知函数/(X)=T；--满足了"(X)]=X,则C=()

2x+3

A.3B.-3C.3或-3D.5或-3

1009.已知函数/(x)满足。)寸(。)+/(垃月/⑵=pJ(3)=q,那勾(72)=()

A.p+qB.3〃+2qC.2p+3qD.p3+q1

1010.函数y=/(x)的图像为c,而c关于直线X=1对称的图像G,将G向左平移1个单位后得到的图像为G，

则。2所对应的函数为()

A.y=/(—x)B.y=/(l-x)c.y=/(2—x)D.y=/(3—x)

1011.不等式Iog“x>sin2x(4>0且“工1)对任意》€(°，1)都成立，则a的取值范围是()

/c7C、/7Cr、/7Cr、八TCr7t、

A.(0>一)B.(一,1)C.(一,1)(1,—)D.[—,1s)

44424

1012.定义在R上的偶函数/(x)满足/'(x+l)=—/(x),且在区间[T,0]上单调递增，则()

A./(3)</(2)</(V2)B./⑵</(3)</(4

c./⑶</(血)</(2)D./(V2)</(2)</(3)

1-V21

1013.g(x)=1—2xJ[g(x)]=，则/(7)=()

x2

A.lB.3C.15D.30

1014.若/d)=则/(X)的解析式为()

Xl+x

11+XXt

A.——B.——C.——D.以上都不对

\+xXl+x

1015.若函数/(x)的定义域为[0,1],则/(2x)的定义域为()

A.(0,2]B.(0,-]C.(0,1]D.以上都不对

1016.若命题"可或「4"是假命题，则结论：①命题“p且q”是真命题，②命题“p且q”是假命题，③命题“p

或q”是真命题，④命题"p或q"是假命题，其中正确的是()

A.①③B.②④C.②③D.①④

1017.函数./•(%)=x2+2(a—l)x+2在区间(-8,4)上是减函数，那么()

A.a>3B.a<-3C.a<5D.a=-3

1018.已知y=/(x)是二次函数且二次项系数为负，对任意xe氏葡'(3+x)=/(3-x),则下列各式中错误的是()

A./(6)</(4)B./(4)</(而)C./(4)</(5)D./(0)</(7)

3

1019.下面四个命题：①丁二/4是偶函数且在(0,+8)上递减，②》是奇函数且在(0,+8)上递增，③y=是

_4

偶函数，④y=£3是偶函数且在(0,+8)递减，其中正确的是()

A.①②B.②③C.③④D.①④

1020.若y=.f(x)(xeR)是奇函数，则点()一定在其图像上。

A.(«,-/(«))B.(一。，/(。))C.(-a,-/(a))D.(a,/(-«))

1021.设/(无)=ax7+京+cx—5(a,0,c为常数)，若〃-7)=7,则/"⑺=()

A.-12B.-17C.-7D.与a,b,c有关

1022.已知>=/(x)是定义在R上的奇函数且/⑵=0,对任意xeR都有

八*4》f(.)成血，(则)/()

A.4016B.2012C.2008D.0

1023.已知/(X)的定义域为R,对任意实数X满足/(kl)=/(3鼠)/隹4)/,当

l<x<2flt，/(]则/'(x)的单调

区间是()(以下女GZ)

A.[2&,2Z+1]B.[2k-1,2k]C.[2k,2k+2]D.[2k-2,2k]

1024.设y=/(x)XGR是奇函数，并且对任意xeR均有

/(-x)=/(多2,)时日，,则吗=()

A.85/2B.-------C.—\/2D.5/2

2

1025.已知2"=3'=5z,贝Ij2x,3y,5z的大小关系可能为()

A.2x=3y=5zB.5z<2x<3yC.5z>2x>3yD.2x<2y<5z

2

1026.y=1x-25(xW—5)的反函数是()

A.y=-/x1+25B.y=-，尤2+25(x>0)

C.y=-五2+25D.y=Jf+25(x>0)

x1…._

1027./]:y=—-—,Z2:y=/nx+b,若人与“关于直线丁=x对称，那么mb二()

A.15B.30C.45D.60

11

1028.若。2,b=0.93,c=l则它们的大小顺序是()

A.a>b>cB.b>0aC.a>c>bD.b>a>c

1029.若。/满足0＜。＜匕＜1,则下列正确的不等式是()

A.S<bhB.a"<bac.a'a<b'aD.bh<ab

1030.已知/*)=(/-1)、是减函数，则&取值范围是()

A.a>lB.l<a<>/2C.—y/2<Q<—1或1<4Vy/Q,D.ClVA/2

3

1031.log35,log2?的大小关系为()

33

A.—<log35<log23B.log35<-<log23

33

C.log5<log3<-D.-<log3<log5

32223

1032.函数y=log』(l+x)(3—x)]的递减区间是()

2

A.(_l,3]B.[-1,3)C.(-00,1]D.[l,oo)

1033.如果0＜a＜g,则下列不等式恒成立的是()

1-a

A.loga(l-a)>lB.a<(1-^/C.loga(l-a)>log(1_a)(2D.(1一。)〃<。"

1034.若1<%<2,。=108；%,。=108212,。=1082(1。82%)，则()

A.a<b<cB.h<c<aC.c<a<bD.c<b<c

1035."logy(7+4百)，则()

A.CIGZ且aeNB.a&ZC.ae。且aeZD.aeR且aeQ

1036.方程2,+炉的解集的元素个数是()

A.OB.1C.2D.4

1037.若方程Ig2》+(lg7+lg5)lgx+lg71g5=0的两根为a,月，则a/=()

A.lg71g5B.Ig35C.35D.—

1038.①奇函数的图像一定通过原点，②y=/(x)与x=/(x)的图像关于原点对称，③若

./■(—X)=/(X)对任意%成立，则f(X)的图像关于y轴对称，正确的有()

A.0个B.1个C.2个D.3个

1039.若/(x),g(x)都是奇函数且尸(x)=/(x)+g(x)在(0,+oo)上有最大值8,则在(-8,0)上F(x)有()

A.最小值-8B.最大值-8C.最小值-6D.最小值-4

1040.若为关于相的方程加2—2。机+。+6=儆两根(aw6),则(xT》+(y—的最小值为()

49

A.----B.-10C.8D.与a有关

4

2-

1041.若/(x),g(x)均可导，且满足/(0)=----,则函数fCOn/COgOOsinx在％=0处的导数为()

g(x)

A.-lB.0C.1D.2

1042.函数/(幻=尤3-3匕X+3Z?,在(0,1)内有极小值，则()

A.0</?<1B.。<1C.b>QD.b<—

2

1043.设^^。，/(为=公^+反+的曲线丫二八好在点^&^乂0处切线的倾斜角的取值范围为0,(,则P到曲线

y=/(x)对称轴的距离的取值范围是()

1b

A.[0,-]B.0,—

a2a

1044.设/(x)在x处可导，则limWAW=()

x-32h

A.2/(x)B.#(x)C.f\x)D.4/'(x)

1045.已知/(3)=2,八3)=-2,则lim丝23=()

f3-x

A.-4B.0C.8D,不存在

2yF~2

1046.函数y='J,则y'=()

]1--1-

A.-6x~7B.——X6c.-x6D.——X6

666

1047.7(%)=(x+l)(%2-x+l)的导数为()

A.-x+1B.(x+l)(2x—1)C.3x~D.3%2+1

1048.曲线y=》2与y的公切线的条数为()

A.lB.2C.3D.0

1049.已知曲线C：y=3x-d及点p(2,2),过P点可向C引切线的条数为()

A.OB.1C.2D.3

1050.若曲线丁=3?+3办有切线y=3x+l,则a=()

1班、版

A.OB.-C.---D.1----

322

1051.设f(x)是定义在R上的可导函数，且/(—x)=/(x),当x<OB寸，f'(x)>0,那么当xNO时，必有()

A./(x)<0B./1(x)<0C./(x)>0D./'(x)>0

1052.函数/(x)在出,切上有最大值是有极大值的()条件

A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.非充分非必要

41—41<]

1053.函数/(x)=12_—的图像与函数g(x)=lg2》的图像的交点个数为()

•X~~4天+J,X>1

A.4B.3C.2D.1

1054.函数f(x)=cos(l+sinx)的单调区间为()

A.(—71、-)B.—匹2女乃H—](ksZ)

6666

,7C5、r_f1_f51七z«一、

C.D.+-TT,4-(k£Z)

1055.已知函数了:｛1,2,3｝.｛1,2,3｝满足/1/。)]=/(x),则这样的函数共有()个

A.lB.4C.8D.10

1056.数列/中4=3,%=6,a〃+2=4+i-4,则％二()

A.6B.-3C.—6D.—12

1057.数列4中q=6M“=0,公差deN,则〃(">3)的最大值是()

A.5B.6C.7D.8

1058.已知数列｛为｝的通项公式是q=怆1536—(〃一1)怆2,则使得见<0的最小正整数n的值为()

A.10B.11C.12D.13

1059.已知等比数列｛4｝的公比夕=停，前门项和为"且58=：16,那么5|6=()

A.16B.17C.24D.32

2

1060.数列｛a,J中，an+i=y]a^+d,则有()

A.a[/<&B.>a；-2D.4a9<

C.>a5

1061.若S.=2,S3“=14,其中5“为各项均为正数的等比数列｛4｝的前n项和，则%,=（）

A.80B.30C.26D.16

1062.设数列｛凡｝和依｝是等差数列，其中q=35,4=75且%）（）+%„=100,则数列｛4,+4｝的前W0项之和是

（）

A.0B.100C.10000D.505000

1063.已知等比数列的公比为2,且前4项之和等于1,那么前8项之和等于（）

A.15B.17C.19D.21

1064.若数列｛4｝的前n项和5“=l+pa“（常多S/0,pwl,〃N2）,则此数列是（）

A.等差数列B.等比数列C.常数列D.以上都不对

1

1065.数列｛%｝的通项公式为a若前n项和为10,则n=（)

n>Jn+\/n+l

A.11B.99C.120D.121

1066.已知正项数列｛4｝中，q=2,当neN*时，总有（向二，冉）总在直线x-2y-0=O上，则a“=（)

A.3(2"+1)2B.2(2"+1)2c.2(2"—I)?D.3(2(,-l)2

1067.已知等差数列｛4｝的前n项和为黑Sp=J则Sp+g=（）

A.pB.qC.0D.p+q

1068.等差数列｛4｝,｛瓦｝的前n项和分别为5“与热若资=丁、，则严=（)

T.3〃+1bi00

2199200

A.1

3299301

1069.数列｛%｝中，S“是其前n项和，若an+5„=则=（)

111

A.1+—B.1——C.2"D.一2"

1070.在0°~360。之间与一350°终边相同的角是()

A.325°B.-7250C.35°D.235°

1071,若1弧度的圆心角所对的弦长为2,那么它所对的弧长为（）

c.1

D.2sin—

2

1072.如果2a的终边在x轴上方，那么a是（）

A.第一或第三象限角B.第一或第二象限角

C.第一象限角D.第一或第四象限角

3434433

1073.若sina=-g,cosa下则£(-支)严(于3)&1,-//(4,-3)中在。终边上的总是()

A.E,FB.F,HC.E,F,HD.F,G,H

1074.下列结论中能成立的是()

I口211

A.sina=-且cosa=—B.tana=一一n且cosa=—

3322

4CD1

C.sina-cosa=—D.tana=2Kcota=——

32

1075.若。为锐角，则(sece**inM=()

A.sin。B.一sin。C.esc。D.-seed

1076.设/(x)=asin(乃x+a)+Z?cos(乃x+0,若/(1999)=5,则/(2000)=(）

A.1B.3C.5D.不确定

1077.在AABC中，sinA=2sinCcos5,则此三角形为()

A.钝角三角形B.锐角三角形C.等腰三角形D.直角三角形

1-tanA/r,,7i,、,、

1078.若；-------=<5,则cot(7+A)=()

1+tanA4

A.-y[5B.75C.D.专

1079.ynsin'x+cos'x的最大值是()

A.1B.5/2C.2D.-

2

,311,3

1080.sin------F—sin--的值是()

2222

A.sin3B.-cos3C.0D.以上答案都不对

1081.Jl-cosx+Jl+cosx(--<x<0)=()

2

A.2sin(-+-)B.2sin(---)C.2sin(---)D.±2sin(-+-)

24244224

1082.若/(tanx)=sin2x,则/'(-1)=()

A.0B.1C.2D.-1

1083.若cos2a—cos:/?=7"，则sin(a+尸)sin(a-£)=()

A.—mB.mC.1D.-1

1084.已知x-y=A(常数)，则sinxsiny的最大值是()

2A113A

A.sin—B.—cosAC.——cosAD.cos——

2222

1085.y-sin(2x--)-cos2x的图像可由曲线y=Gsin2x）个单位而得

6

冗冗冗7t

A.向右平移；B.向左平移；C.向右平移工D.向左平移二

3366

1086.函数y=c0s：x+sm；x的最小正周期是（

)

cos2x-sin2x

A.4万B.2乃C.7tD.一

2

7171则/（；）=（

1087.

已知/(sin%)=x且x£5'5）

7t.1171

A.—B.sin—c.一D.——

6226

1088.f(x)=Asin(ua+0)(AvvwO)的奇偶性是)

A.非奇非偶B,与A有关c.与W有关D.与9有关

2sinxcos2x,,,…曰,

1089.y=-----------的值域是()

1+sinx

A.(-oo,-]B.(-4,-]C.(-4,oo]D.

71

1090.若。,尸£(5,万)且tanavtan尸,则()

33

A.a=BB.a>0C.a+0<3几D.a+(3>-7i

1091.已知cosa=-]且2£[0,2))，则a二)

A.arccos(一；)一arccos(-g)

B.

arccos(-g)或2乃一arccos(一；)

C.±arccos(--)D.

1092.已知tana=-5,且a£[0,24),则二二()

A.arctan(-5)B.n-arctan5或24一arctan5

C.7i-arctan5D.以上都不对

7C1

1093.已知cos(3x+—)=——且XER,则x二()

45

A.2女"士arccos(-g)2,11

B.—k7r±-arccosz(--)

2,1171

C.一Z万士(一arccos(z一一)----D.以上都不对

33512

71

1094.已知tan(2x+1)=2且xcR,则九二()

k1.n

A.k/i4-arctan(2)B.-H—arctan2---

226

n1.

C.—^+―arctan2D.以上都不对

22

1095.(l+tan21°)(l+tan22°)(l+tan23°)(l+tan24°)的值是()

A.16B.8C.4D.2

3

1096.已知A为A43C的内角，且sinAcosA=一—,则cosA-sinA的值为()

8

A&p下亚D6

i\.---D.-----C.--------L).--------

2222

1097.关于x的方程af+4卢1)+1=0(awC的两个实根分别为tana,taW则a+力的一个之可以为

)

2万兀

C.---D.一

34

1098.已知一-------=1,则sin2a=()

COS6Zsina

A.2V5-2B.2—2A/ZC.2—>/2D.亚-2

1099.在A4BC中，A3=c,5C=a,则CA=()

A.。+cB.-ci-cC.-a+cD.a-c

1100.下列各式中正确的是()

A.a-b<a+bB.a—b>a+h

C.|fl-Z?|<|«+Z?|D.以上都不对

1101.化简3[—2(36+62)+5(2^—362)]得()

A.12q+51/B.48e,-51e2C.5e}-17e2D.4e}-17e2

1102.已知q,s是不共线的充要条件为()

A.Z=2B.A=0C./I=—2D./I=1

1103.；[；(2a+8b)-(4q-2b)]=()

A.2a-bB.2b-aC.b-aD.a-b

1104.已知。=(3,5),〃=(-2,1),则。+人与。一〃分别为()

A.(5,4),(1,6)B.(1,6),(5,4)C.(1,3),(5,-2)D,以上都不对

1105.已知A(4,3),8(-2,-l),则;A8()

A.(—6,—4)B.(6,4)C.(—3,—2)D.(3,2)

1106.下列各组中共线的一组是()

A.(0,0),(1,1),(2,3)B.(0,0),(2,5),(3,5)

C.(0,0),(-1,-2),(2,4)D.(0,0),(-1,2),(1,2)

1107.已知P分片鸟所成的比为3,则4分4P所成的比为()

313

A.-4B.-C.-D.——

434

1108.已知耳(1,一2),g(T,T),P在直线利上且刖=可用,则P点坐标为()

141417,1417,

A.(5,--—)B.(-3,—)C.(---,6)D.(—3,—)5^(—,6)

1109.已知。=(-3,4)1=(1,2),则3+2Z?)(。一3。)=()

A.5B.-10C.10D.-5

1110.在A6+BC+C4①，(2)AB—AC+BD—CD,(3)OA.—OD+AD,④

NQ+QP+"N-MR中等于。的有（）个

A.1B.2C.3D.4

mi.若a=(l,l)力=(L-l),c=(T2),则c=()

A.工+^B.-L3C.

la-hD.

22222222

1112.把y=lgx的图像按a=（—1,—3）平移后得到的函数解析式为)

A.y=lg(x—l)—3B.y=lg(x—l)+3C.y=lg(x+l)—3D.y=lg(x+l)+3

71

1113.将丁=＜：002］按。平移后得到y=sin（2元—7）的图像，则。二（)

4

3333

A.(一1肛0)BC.勺肛0)D.(一］肛0)

1114.在AA8C中，已知。=2,0=3,4=50",则满足条件的三角形有（）个

A.OB.1C.2D.3

abc

1115.在AABC中,石1=,则A4BC是（)

sinA

cos-cos—

22

A.等腰三角形B.正三角形C.直角三角形D.以上答案都不对

1116.已知。=(1,3),/?=(—3,2),。=(11,-6),则用a,6表示c)

439

A.2iz+bB.—ci----bC.3a+2bD.以上都不对

1111

1117.下列各式中，不正确的是()

A.|a|=7?

B.OA-OB=BA

C.a(bc)=(ab)cD.db-ba

1118.点。是A43C所在平面上一点，且。==则OA43c的（）

A.重心B.垂心C.内心D.外心

1119.在A48C中，已知a=4,力=6,A=30",则B=()

A.arcsin^.333

B.arcsin—C.60"D.arcsin—或180"-arcsin一

5444

1120.下列等式成立的是（)

A.AB+BC+CA^OB.AB+BC—AD=CB

C.ajfh+c)=ah+caD.(ab)c=a(bc)

1121.在AA8C中，已知D是AB上一点，若AO=2£>3,C£>+,则

2=)

2112

A.-B.—C.——D.——

3333

一乃一

1122.在AABC中，A=~,BC=B,则AABC的周长为（）

A.4后sin（B+工）+3B.4百sin（B+马+3

36

7T-.乃

C.6sin（54—）+3D.6sin（j?H—）+3

36

1123.若2<0,同<陶<忖,3（"）+联。。）=电（龙%）,则a,b,c的大小关系是（）

A.a<b<cB.b<c<aC.c<b<aD.b<a<c

1124.设xwR,则下列各式恒大于X的是（）

A.x2+1B.10%C.\Jx2+xD.x10

32

1125.已知。>0且4Hl,P=log（（（«+1）2=log（«+l）,则P,Q的大小关系是（）

A.P>QB.P=QC.P<QD.不定

1126.若a>b>0,则①②③a*“</7/中正确的是（）

A.仅①B.仅①③C.仅②D.仅②③

1127.如果实数x,>满足x+y—4=0,则d+y2的最小值是（）

A.4B.6C.8D.10

1128.已知a>l,a励=蚯,则lg（a。）的最小值为（）

A.1B.10C.log210D.Jig2

1129.若a,0,c都大于1,且1。8“。108/,。=4,则下列各式中一定正确的是（）

A.ac>hB.ah>cC.hc>aD.ah<c

1130.不等式（2a+7）x>a+3与x>"十"同解,则（）

2。+7

77

A.。<—B.—<QV—3C.ci=-3D.ci>一3

22

2

1131.若加={犬二^40},7V={xk2-5x+6<0},则M与N的关系是（）

x-21

A.M=NB.MuNC.MnND.MeN

1132.下列各组不等式中，同解的一组是（）

A.lg（x—3）2<2与lg（x-3）<lB.111<0-^lnx-l<0

lnx+1

2xi

e—12.v_]

<0与e'-l<0D.—二<0与e'+l<0

ex+lex+l

1133.不等式等价于（）

A.x<|/wlB.—m<x<mC.x+加与x-加异号D.x>m^x<-m

1134.若g<2与|x]>；同时成立，则x满足（）

11ct111Tl

233232

1135.|21一5|一|41+7|20的解集为()

/7,171,1

A.[-6,—]B.[—6,—]C.[—,—]D.(—6,—)

43433

1136.已知关于%的方程f+（a2-1）尤+。—2=0的一根大于i,另一根小于1,则（）

A.B.”-1或。>1C.—2<a<1D.a<—2或>1

1137.若log“2<log〃2<a,则()

A.0<a<Z?<1B,0</?<a<1C,a>t>>1D.a>b>1或0<a<\<b

1138.条件p:|x+l|>2,条件q:/一>1,则一>p是f的（）条件

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

1„2

1139.设p：d-％—20>0,q：———<0,则p是夕的（）

国-2

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

1140.已知函数/（幻=/+2X+1,若存在实数a,使得/（x+a）Kx在［1,加］上成立，则机的最大值是（）

A.3B.4C.5D.6

1141.设满足x+4y=40,则Igx+lgy的最大值是（）

A.40B.10C.4D.2

1142.已知函数/（工）=-21+1,对任意正数a,使得|/（石）一/（9）|va玉，天£H成立的一个充分不必要条件是

)

A.[%]一司<aB.|x(C./卜1D.

1143.已知一条直线的斜率是COt。，则此直线的倾斜角是（)

A.0B.,C.卜D.以上答案都不对

D.

1145.若直线（。+2）工+（。2一2丁-3）y一2。=0在不轴上的截距为3,则a=（）

//66

A.-6B.6