函数的表示方法（原卷版）

5.2函数的表示方法【考点梳理】考点一：函数的表示方法考点二：分段函数1．一般地，分段函数就是在函数定义域内，对于自变量x的不同取值范围，有着不同的对应关系的函数．2．分段函数是一个函数，其定义域、值域分别是各段函数的定义域、值域的并集；各段函数的定义域的交集是空集．3．作分段函数图象时，应分别作出每一段的图象．【题型归纳】题型一：已知函数类型求解析式（待定系数法）1．（2023·江苏·高一）已知是一次函数，，，则（

）A． B． C． D．2．（2023·江苏·高一）已知二次函数满足，则（）A．1 B．7 C．8 D．163．（2018秋·江苏南京·高一校联考期中）已知函数，函数为一次函数，若，则.题型二：换元法求函数解析式4．（2022秋·江苏常州·高一校考期末）已知函数满足，则（

）A． B．C． D．5．（2023·高一课时练习）若，则的解析式为（

）A． B．C． D．6．（2023·高一课时练习）已知函数，则的解析式为（

）A． B．C． D．题型三：方程组法求函数解析式7．（2023·江苏·高一专题练习）已知函数满足，则等于（

）A． B．3 C． D．18．（2021·江苏·高一专题练习）已知函数的定义域为，且，则（

）A． B． C． D．9．（2023·高一课时练习）已知函数f(x)满足f(x)＋2f(3－x)＝x2，则f(x)的解析式为（

）A．f(x)＝x2－12x＋18 B．f(x)＝－4x＋6C．f(x)＝6x＋9 D．f(x)＝2x＋3题型四：求分段函数的解析式或者值10．（2023·高一课时练习）已知函数,求的值（

）A． B． C． D．11．（2020秋·江苏苏州·高一星海实验中学校考阶段练习）已知则的值等于（

）A．2 B．4 C．2 D．412．（2023·高一课时练习）设函数，则（

）A． B． C． D．题型五：分段函数的性质及其应用13．（2021·江苏·高一专题练习）已知f（x）=使f（x）≥–1成立的x的取值范围是A．[–4，2） B．[–4，2] C．（0，2] D．（–4，2]14．（2022秋·江苏苏州·高一南京航空航天大学苏州附属中学校考阶段练习）已知函数则方程的解集为（

）A． B． C． D．15．（2022秋·江苏南京·高一校考期中）设函数，则满足的x的取值范围是（

）A． B．C． D．题型六：分段函数的值域或者最值问题16．（2022秋·江苏常州·高一常州高级中学校考期中）已知函数若，则实数（

）A．－5 B．5 C．－6 D．617．（2020秋·江苏无锡·高一江苏省太湖高级中学校考期中）已知函数，若，则实数的值是（

）A． B．或 C．或 D．或18．（2022秋·江苏连云港·高一校考期中）已知，若，则实数的值为（

）A． B． C． D．题型七：函数表示的综合问题19．（2023秋·高一课时练习）（1）已知，求；（2）已知，求；（3）已知，求.20．（2023·高一课时练习）已知二次函数满足，且.(1)求的解析式；(2)设，，求的最小值.21．（2022·江苏·高一专题练习）（1）已知是二次函数，且满足，，求函数的解析式；（2）已知，求函数的解析式；（3）已知是R上的函数，，并且对任意的实数x，y都有，求函数的解析式.【双基达标】单选题22．（2022秋·江苏南京·高一金陵中学校）已知函数满足，则解析式是（）A． B．C． D．23．（2021秋·江苏苏州·高一统考期中）已知函数，若，则实数的值是（

）A．或5 B．3或 C．5 D．3或或524．（2022秋·江苏宿迁·高一校考期中）已知函数，则的值域是（

）A． B． C． D．25．（2023秋·高一课时练习）(1)已知函数，则的值域；(2)已知，求的解析式；(3)已知函数对于任意的都有，求的解析式.26．（2022秋·江苏南京·高一江苏省江浦高级中学校联考期中）已知二次函数满足，且.(1)求的解析式；(2)解关于的不等式.【高分突破】一、单选题27．（2023·高一课时练习）已知，则的解析式为（

）A． B．C． D．28．（2022秋·高一单元测试）已知函数，若，则（

）A． B．6 C． D．29．（2023·高一课时练习）设函数若，则（

）A． B． C． D．130．（2021·江苏·高一期末）已知函数的值域是，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．31．（2021秋·江苏·高一专题练习）已知，若在上恒成立，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．32．（2021秋·江苏·高一校联考期末）设函数，则满足的的取值范围为（

）A． B．C． D．33．（2021秋·江苏·高一专题练习）对于任意实数，定义例如；设函数，则函数的最大值是（

）A． B． C． D．4二、多选题34．（2021秋·高一单元测试）已知函数关于函数的结论正确的是（

）A．的定义域为R B．的值域为C．若，则x的值是 D．的解集为35．（2023·江苏·高一专题练习）若函数，则（

）A． B．C． D．36．（2023·江苏·高一专题练习）具有性质的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，给出下列函数，其中满足“倒负”变换的函数是（

）A． B．C． D．37．（2021·高一课时练习）已知定义在上的函数，下列结论正确的为（

）A．函数的值域为B．存在，使得不等式成立C．当时，函数的图象与轴围成的面积为，则D．当时，三、填空题38．（2022秋·江苏盐城·高一统考期中）已知函数满足，则=.39．（2023·江苏·高一假期作业）已知函数，则不等式的解集是．40．（2022秋·江苏镇江·高一校联考阶段练习）已知函数，若值域为，则实数c的范围是.41．（2022秋·高一单元测试）已知函数下面四个结论：①对，都只有唯一与之对应；②对，都有两个不同的与之对应；③对，都有三个不同的与之对应；④，有四个不同的与之对应；其中正确结论的序号是.（把你认为正确的结论的序号都填上）四、解答题42．（2022秋·江苏盐城·高一盐城市大丰区新丰中学校考期中）求下列函数的解析式.(1)已知二次函数满足，求的解析式；(2)已知函数满足，