辽宁省新宾县九年级上学期第三次月考数学试题

2019∼2020学年度第一学期教学质量检测（三）九年级数学试卷考生注意：1、考试时间120分钟，试卷满分150分2、请在答题卡各题目规定答题区域内作答，答在本试卷上无效．一、选择题1.下列方程是一元二次方程的是（）A.（x﹣1）（x﹣3）＝x2﹣1 B.x2﹣2x＝2x2﹣1C.ax2+bx+c＝0 D.x+＝2【答案】B【解析】【分析】利用一元二次方程的定义判断即可．【详解】解：A、方程整理得：x2﹣4x+3＝x2﹣1，即4x﹣4＝0，不符合题意；B、方程整理得：x2+2x﹣1＝0，符合题意；C、当a＝0时，方程为bx+c＝0，不符合题意；D、方程不是整式方程，不符合题意；故选：B．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的定义，掌握一元二次方程的定义是解题的关键.2.在下列四个图案中，不是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据中心对称图形的概念求解．【详解】根据中心对称图形的概念可得：D选项不是中心对称图形．故答案为：D．【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，关键是根据中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合解答．3.下列事件中，属于必然事件的是（）A.三角形的外心到三边的距离相等B.某射击运动员射击一次，命中靶心C.任意画一个三角形，其内角和是180°D.抛一枚硬币，落地后正面朝上【答案】C【解析】【详解】分析：必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可作出判断．详解：A、三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，三角形的内心到三边的距离相等，是不可能事件，故本选项不符合题意；B、某射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，故本选项不符合题意；C、三角形的内角和是180°，是必然事件，故本选项符合题意；D、抛一枚硬币，落地后正面朝上，是随机事件，故本选项不符合题意；故选C．点睛：解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4.小明要给朋友小林打，号码是七位正整数，他只记住了号码前四位顺序，后三位是3，6，7三位数字的某一种排列顺序，但具体顺序忘记了，那么小明第一次就拨对的概率是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】让1除以总情况数即为所求的概率．【详解】解：因为后3位是3，6，7三个数字共6种排列情况，而正确的只有1种，故小明第一次就拨对的概率是；故选：B．【点睛】本题主要考查了概率公式，掌握概率公式是解题的关键.5.二次函数图象向左平移6个单位，再向下平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】二次函数顶点坐标为（3,2），按照题意平移后顶点坐标为（36,22）即（3,0），由此写出二次函数解析式即可.【详解】解：二次函数的顶点坐标为（3,2）图象向左平移6个单位，再向下平移2个单位后，顶点坐标为36,22）即（3,0）∴所得图象的函数表达式为：，即.故选C.【点睛】本题考查二次函数的平移，将抛物线向左（或右）平移m个单位长度，再向上（或向下）平移n个单位长度所得新抛物线的解析式为：，(即左右平移时：左加、右减；上下平移时：上加、下减).6.在同一直角坐标系中，a≠0，函数y＝ax与y＝ax2的图象可能正确的有（）A.0 B.1 C.2 D.3【答案】C【解析】【分析】分a＞0和a＜0时，分别判断两函数的图象即可求得答案．【详解】解：当a＞0时，则函数y＝ax中，y随x的增大而增大，函数y＝ax2开口向上，故①正确，④错误；当a＜0时，则函数y＝ax中，y随x的增大而减小，函数y＝ax2开口向下，故③不正确，②正确；∴两函数图象可能是①②，故选：C．【点睛】本题主要考查了一次函数的图象和二次函数的图象，掌握一次函数的图象和二次函数的图象是解题的关键.7.若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的值可能是（）A.3 B.2 C.1 D.0【答案】D【解析】【详解】解：由题意可知，该一元二次方程根的判别式的值大于零，即(2)24m>0，∴m<1.对照本题的四个选项，只有D选项符合上述m的取值范围.故本题应选D.8.如图，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°，得到△AB1C1，若点B1在线段BC的延长线上，则∠BB1C1的大小为()

A.70° B.80° C.84° D.86°【答案】B【解析】【分析】由旋转的性质可知∠B＝∠AB1C1，AB＝AB1，由等腰三角形的性质和三角形的内角和定理可求得∠B＝∠BB1A＝∠AB1C1＝40°，从而可求得∠BB1C1＝80°.【详解】由旋转的性质可知：∠B＝∠AB1C1，AB＝AB1，∠BAB1＝100°.∵AB＝AB1，∠BAB1＝100°，∴∠B＝∠BB1A＝40°.∴∠AB1C1＝40°.∴∠BB1C1＝∠BB1A+∠AB1C1＝40°+40°＝80°.故选B.【点睛】本题主要考查的是旋转的性质，由旋转的性质得到△ABB1为等腰三角形是解题的关键.9.如图，点A，B，D，C是圆O上的四个点，连接AB，CD并延长，相交于点E，若∠BOD＝20°，∠AOC＝90°，求∠E的度数．（）A.30° B.35° C.45° D.55°【答案】B【解析】【分析】连接BC，如图，利用圆周角定理得到∠ABC＝∠AOC＝45°，∠BCD＝∠BOD＝10°，然后利用三角形外角性质求∠E的度数．【详解】解：连接BC，如图，∠ABC＝∠AOC＝×90°＝45°，∠BCD＝∠BOD＝×20°＝10°，而∠ABC＝∠E+∠BCD，所以∠E＝45°﹣10°＝35°．故选：B．【点睛】本题主要考查了圆周角定理、三角形外角性质，掌握圆周角定理、三角形外角性质是解题关键.10.二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象如图所示，下列结论：①abc＞0；②2a+b＝0；③a﹣b+c＞0；④当x≠1时，a+b＞ax2+bx；⑤4ac＜b2．其中正确的有（）个A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】C【解析】【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【详解】解：①图象开口向下，与y轴交于正半轴，对称轴在y轴右侧，能得到：a＜0，c＞0，＞0，b＞0，∴abc＜0，故①错误；②∵对称轴x＝1，∴＝1，∴2a+b＝0，故②正确．③当x＝﹣1时，y＜0，∴a﹣b+c＜0，故③错误．④∵抛物线开口向下，对称轴x＝1，∴当x＝1时，函数有最大值y＝a+b+c，∴a+b+c＞ax2+bx+c（x≠1），即a+b＞ax2+bx，故④正确；⑤图象与x轴有2个不同的交点，依据根的判别式可知b2﹣4ac＞0，即4ac＜b2．故⑤正确；综上所述正确的个数为3个；故选：C．【点睛】本题主要考查了二次函数的图象，掌握二次函数的图象是解题的关键.二、填空题11.方程的解是____．【答案】，【解析】【分析】本题考查的是一元二次方程的解法，掌握利用因式分解的方法解方程是解本题的关键．把方程化为，再利用因式分解的方法解方程即可．【详解】解：∵，，，或，解得：．故答案为：，．12.平面直角坐标系中，以原点O为圆心，2为半径作⊙O，则点A（2，2）与⊙O的位置关系为_____．【答案】圆外【解析】【分析】直接利用点与圆的位置关系进而判断得出答案．【详解】解：∵点A（2，2），∴AO＝2，∵以原点O为圆心，2为半径作⊙O，∴2＞2，∴点A（2，2）与⊙O的位置关系为：圆外．故答案为：圆外．【点睛】本题主要考查了点与圆的位置关系，掌握点与圆的位置关系是解题的关键.13.已知m是方程x2﹣x﹣3＝0的一个根，则m2﹣m+9的值等于______．【答案】12【解析】【分析】利用一元二次方程的解的定义得到m2﹣m＝3，然后利用整体代入的方法计算m2﹣m+9的值．【详解】把x＝m代入方程x2﹣x﹣3＝0得m2﹣m﹣3＝0，所以m2﹣m＝3，所以m2﹣m+9＝3+9＝12．故答案为12．【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．14.从，0，π，，6这五个数中随机抽取一个数，抽到无理数的概率是_____．【答案】；【解析】【分析】直接利用概率公式计算得出答案．【详解】解：从，0，π，，6这五个数中随机抽取一个数，抽到无理数的有π，，∴抽到无理数的概率是．故答案为：．【点睛】本题主要考查了概率公式，掌握概率公式是解题的关键.15.若一个圆锥的侧面积是，侧面展开图是半圆，则该圆锥的底面圆半径是______．【答案】3．【解析】【详解】试题解析：设圆锥的母线长为R，解得：R=6，∴圆锥侧面展开图的弧长为：6π，∴圆锥的底面圆半径是6π÷2π=3．故答案为3.16.⊙O的内接正方形的边长为a和外切正三角形的边长为b，则＝_____．【答案】【解析】【分析】如图，作辅助线；根据勾股定理首先求出EG长度，进而得到EO的长度；根据直角三角形的边角关系求出AE的长度，即可解决问题．【详解】解：如图，连接GE、OA；则GE必过点O；∵△ABC为⊙O的外切正三角形，∴OE⊥AB，∠OAE＝∠OAH＝×60°＝30°；∵四边形EFGH为⊙O的内接正方形，∴EF＝FG＝a，∠EFG＝90°，由勾股定理得：EG2＝EF2+FG2＝2a2，∴EG＝a，EO＝；在直角△AOE中，∵tan30°＝，∴AE＝a；同理可求BE＝a，∴AB＝a，即该圆外切正三角形边长为a，∴；故答案为：．【点睛】本题主要考查了勾股定理、正多边形和圆，掌握勾股定理、正多边形和圆是解题的关键.17.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕顶点C顺时针旋转得到△A'B'C，M是AC的中点，N是A'B'的中点，连接MN，若AC＝4，∠ABC＝30°，则线段MN的最小值为_____．【答案】2【解析】【分析】如图，连接CN．根据直角三角形斜边中线的性质求出CN=A′B′＝4，M是AC的中点求出CM＝AC＝2，根据利用三角形的三边关系得：MN≥CN﹣CM即可解决问题．【详解】解：如图，连接CN．在Rt△ABC中，∵AC＝4，∠B＝30°，∴AB＝2AC＝8，BC＝AC＝4，∵CM＝MA＝AC＝2，A′N＝NB′，∴CN＝A′B′＝4，∵MN≥CN﹣CM，∴MN≥4﹣2，即MN≥2，∴MN的最小值为2．【点睛】本题主要考查了旋转的性质、三角形的三边关系，掌握旋转的性质、三角形的三边关系是解题的关键.18.如图，小圆的半径为1，，，，…，依次为同心圆的内接正三角形和外切正三角形，由弦和弧围成的弓形面积记为，由弦和弧围成的弓形面积记为，…，以此下去，由弦和弧围成的弓形面积记为，其中的面积为__________．【答案】；【解析】【分析】根据正三角形和圆的关系可依次求出弓形面积，再根据弓形面积寻找规律即可得结论，【详解】解：如图所示，连接，，作OD⊥于点D，则，∵是等边三角形，∴，∵是圆心角，∴，∵，∴，∴，∴，∵OD⊥于点D，，∴，∴，∴，，，，，∴；故答案为：；【点睛】本题考查了正多边形和圆、垂径定理、三角形的外接圆与外心、扇形面积的计算、规律型,解决本题的关键是通过计算性质规律.三、解答题19.解方程：（1）2x2﹣4x＝5（2）2x2+7x+1＝0【答案】（1）x＝；（2）x＝【解析】【分析】（1）整理为一般式，再利用公式法求解可得；（2）利用公式法求解可得．【详解】解：（1）方程整理为一般式为2x2﹣4x﹣5＝0，∵a＝2，b＝﹣4，c＝﹣5，∴△＝（﹣4）2﹣4×2×（﹣5）＝56＞0，则x＝＝；（2）∵a＝2，b＝7，c＝1，∴△＝72﹣4×2×1＝41＞0，则x＝．【点睛】本题主要考查了解一元二次方程公式法，掌握解一元二次方程公式法是解题的关键.20.如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点都在格点上，点A，B，C的坐标分别为A（﹣2，3），B（﹣3，1），C（0，1）请解答下列问题：（1）△ABC与△A1B1C1关于原点O成中心对称，画出△A1B1C1并直接写出点A的对应点A1的坐标；（2）画出△ABC绕点C顺时针旋转90°后得到的△A2B2C，并求出线段AC旋转时扫过的面积．【答案】（1）见解析，（2，﹣3）；（2）见解析，2π【解析】【分析】（1）根据关于原点对称的点的坐标特征即可得到A1、B1、C1的坐标，然后描点连线即可；（2）利用旋转的性质和格点的特征分别画出点A、B、C的对应点A2、B2、C，然后利用扇形面积公式进行计算可得线段AC旋转时扫过的面积．【详解】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，点A的对应点A1的坐标为（2，﹣3）；（2）如图所示，△A2B2C即为所求，线段AC旋转时扫过的面积；【点睛】本题主要考查了作图旋转变换、扇形面积公式，掌握作图旋转变换、扇形面积公式是解题的关键.四、解答题21.“中国梦”关系每个人的幸福生活，为展现巴中人追梦的风采，我市某中学举行“中国梦•我的梦”的演讲比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学生的成绩分为A，B，C，D四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图，但均不完整，请你根据统计图解答下列问题．（1）参加比赛的学生人数共有名，在扇形统计图中，表示“D等级”的扇形的圆心角为度，图中m的值为；（2）补全条形统计图；（3）组委会决定从本次比赛中获得A等级的学生中，选出2名去参加市中学生演讲比赛，已知A等级中男生有1名，请用“列表”或“画树状图”的方法求出所选2名学生中恰好是一名男生和一名女生的概率．【答案】（1）20，72，40；（2）作图见试题解析；（3）．【解析】【分析】（1）根据等级为A的人数除以所占的百分比求出总人数，根据D级的人数求得D等级扇形圆心角的度数和m的值；（2）求出等级B的人数，补全条形统计图即可；（3）列表得出所有等可能的情况数，找出一男一女的情况数，即可求出所求的概率．【详解】（1）根据题意得：3÷15%=20（人），表示“D等级”的扇形的圆心角为×360°=72°；C级所占的百分比为×100%=40%，故m=40，故答案为20，72，40．（2）故等级B的人数为20﹣（3+8+4）=5（人），补全统计图，如图所示；（3）列表如下：男女女男（女，男）（女，男）女（男，女）（女，女）女（男，女）（女，女）所有等可能的结果有6种，其中恰好是一名男生和一名女生的情况有4种，则P（恰好是一名男生和一名女生）==．考点：1．列表法与树状图法；2．扇形统计图；3．条形统计图．22.某省2017年有绿地面积9万公顷，该省近几年不断增加绿地面积，2019年达到12.96万公顷．（1）求该省2017至2019年绿地面积的年平均增长率；（2）若年增长率保持不变，2020年该省绿地面积能否达到16万公顷？请说明理由．【答案】（1）20%；（2）不能，见解析【解析】【分析】（1）根据增长率问题应用题公式a（1+x）2＝b的形式即可求解；（2）根据（1）求出增长率即可求解，再用2020年的绿地面积与16进行比较即可．【详解】解：（1）设该省2017至2019年绿地面积的年平均增长率为x，根据题意得，9（1+x）2＝12.96；即（1+x）2＝1.44；解得x1＝0.2，x2＝﹣2.2（不符合题意，舍去）；答：该省2017至2019年绿地面积的年平均增长率为20%．（2）若年增长率保持不变，2020年该省绿地面积不能达到16万公顷，理由如下：若年增长率保持不变，2020年该省绿地面积为：1296（1+20%）＝15.552＜16，答：若年增长率保持不变，2020年该省绿地面积不能达到16万公顷．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，掌握一元二次方程的应用是解题的关键.五、解答题：23.为了落实国务院的指示精神，某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：y=﹣2x+80．设这种产品每天的销售利润为w元．（1）求w与x之间的函数关系式．（2）该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克28元，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？【答案】(1)；(2)该产品销售价定为每千克30元时，每天销售利润最大，最大销售利润200元；(3)该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克25元．【解析】【分析】（1）根据销售额=销售量×销售价单x，列出函数关系式．（2）用配方法将（2）的函数关系式变形，利用二次函数的性质求最大值．（3）把y=150代入（2）的函数关系式中，解一元二次方程求x，根据x的取值范围求x的值．【详解】解：（1）由题意得：，∴w与x的函数关系式为：．（2），∵﹣2＜0，∴当x=30时，w有最大值．w最大值为200．答：该产品销售价定为每千克30元时，每天销售利润最大，最大销售利润200元．（3）当w=150时，可得方程﹣2（x﹣30）2+200=150，解得x1=25，x2=35．∵35＞28，∴x2=35不符合题意，应舍去．答：该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克25元．【点睛】本题考查二次函数的应用.根据题意列出函数是解题的关键.六、解答题24.如图，以的边上一点为圆心的圆，经过两点，且与边交于点为的下半圆弧的中点，连接交于，若．（1）求证：是的切线；（2）若，，求的半径．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）连接，，通过条件得，结合等边对等角及对顶角相等，通过等量代换即可得证；（2）利用勾股定理列方程求解．【小问1详解】证明：如图，连接，，，，，，为的下半圆弧的中心，，，，且为半径，是的切线；【小问2详解】解：在中，，，，，，解得（不合题意舍去），或，的半径为．【点睛】本题考查切线的判定，垂径定理，勾股定理解直角三角形，解题的关键是作出合适的辅助线．七、解答题：25.已知△ABC是等边三角形，AD⊥BC于点D，点E是直线AD上的动点，将BE绕点B顺时针方向旋转得到BF，连接EF、CF、AF．（1）如图1，当点E在线段AD上时，猜想∠AFC和∠FAC的数量关系；（直接写出结果）（2）如图2，当点E在线段AD的延长线上时，（1）中的结论还成立吗？若成立，请证明你的结论，若不成立，请写出你的结论，并证明你的结论；（3）点E在直线AD上运动，当△ACF是等腰直角三角形时，请直接写出∠EBC的度数．【答案】（1）证明见解析（2）成立，理由见解析（3）或【解析】【分析】（1）由旋转的性质可得BE=BF，∠EBF=，由“SAS”可证，可得∠BAE=∠BCF=，由直角三角形的性质可得结论；（2）由旋转的性质可得BE=BF，∠EBF=，由“SAS”可证，可得∠BAE=∠BCF=，由直角三角形的性质可得结论；（3）由全等三角形的性质和等边三角形的性质可得AB=AE，再分这情况讨论，结合等腰三角形的性质可求解．【小问1详解】解：，理由如下：∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC=BC，∠ABC=∠BAC=∠ACB=，∵AB=AC，AD⊥BC，∴，∵将BE绕点B顺时针方向旋转得到BF，∴BE=BF，∠EBF=，∴∠EBF=∠ABC，∴∠ABE=∠FBC，且AB=BC，BE=BF，∴（SAS）∴∠BAE=∠BCF=，∴∠ACF=，∴∠AFC+∠FAC=；【小问2详解】（1）的结论仍然成立，理由如下：∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC=BC，∠ABC=∠BAC=∠ACB=，∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠BAD=，∵将BE绕点B顺时针方向旋转得到BF，∴BE=BF，∠EBF=，∴∠EBF=∠ABC，∴∠A