电磁感应中的动力学问题-2022-2023学年高二物理备课讲义（人教2019选择性必修第二册 ）（解析版）

第二章电磁感应

专题9电磁感应中的动力学问题

【核心素养目标】

物理观念加深对安培力的理解，并从电磁场的观点认识其物质观念、运

动和相互作用。

科学思维会分析导体棒、线框在磁场中的受力.

科学探究能根据电流的变化分析导体棒、线框受力的变化情况和运动

情况.能利用牛顿运动定律和平衡条件分析有关问题.

通过电磁感应中的动力学问题知识应用的实例，感受物理中

科学态度与责任科学技术与社会的紧密联系，体会科学知识的应用价值，进

一步增强学生的学习动力和科学意识。

【重难诠释】

1.电磁感应问题中电学对象与力学对象的相互制约关系

由帕E=n^.=nB"或〃

一电源一ArAr------

电学对象―[E=Blv_------------------------

3L电路瑞麒一费苒毕

'厂受力分析|—»|F^=ma\

力学对象.L——

L过程分析一也E--------------

2.处理此类问题的基本方法

(1)用法拉第电磁感应定律和楞次定律求感应电动势的大小和方向.

(2)求回路中感应电流的大小和方向.

(3)分析研究导体受力情况(包括安培力).

(4)列动力学方程或根据平衡条件列方程求解.

3.两种状态

(1)导体处于平衡状态——静止或匀速直线运动状态.

处理方法：根据平衡条件(合外力等于零)列式分析.

(2)导体处于非平衡状态——加速度不为零.

处理方法：根据牛顿第二定律进行动态分析或结合功能关系进行分析.

4.电磁感应中的动力学临界问题

基本思路：导体受外力运动卫感应电动势一"二感应电流三”导体受安培力一合外力变化

匕=加速度变化一临界状态.

知识点一电磁感应中的平衡问题

【典例精析】

例1.如图所示，两根平行金属导轨置于水平面内，导轨之间接有电阻R接入电路的阻值为r的金

属棒ab与两导轨垂直并保持良好接触，整个装置放在匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向下.现

使磁感应强度随时间均匀减小，他始终保持静止，下列说法正确的是（）

A.出?中的感应电流方向由6到a

B.必中的感应电流逐渐减小

C.浦所受的安培力保持不变

D.而所受的静摩擦力逐渐减小

【答案】D

【解析】

金属棒“6、电阻R、导轨构成闭合回路，磁感应强度均匀减小（萼=/为一定值），则闭合回路中的

磁通量减小，根据楞次定律，可知回路中产生顺时针方向的感应电流，ah中的电流方向由a到6

故选项A错误；根据法拉第电磁感应定律，感应电动势£=笑=若=萩，回路面积S不变，即感

E

应电动势为定值，根据闭合电路的欧姆定律/=6工一可知，出？中的电流大小不变，故选项B错误：

安培力F=BIL,电流大小不变，磁感应强度减小，则安培力减小，故选项C错误；金属棒处于静止

状态，所受合力为零，对其受力分析，水平方向静摩擦力在与安培力F等大反向，安培力减小，则

静摩擦力减小，故选项D正确.

例2.如图，水平面（纸面）内间距为/的平行金属导轨间接一电阻，质量为〃八长度为/的金属杆置

于导轨上.r=0时，金属杆在水平向右、大小为尸的恒定拉力作用下由静止开始运动.犯时刻，金

属杆进入磁感应强度大小为8、方向垂直于纸面向里的匀强磁场区域，且在磁场中恰好能保持匀速

运动.杆与导轨的电阻均忽略不计，两者始终保持垂直且接触良好，两者之间的动摩擦因数为“，重

力加速度大小为g.求：

（1）金属杆在磁场中运动时产生的电动势的大小:

（2）电阻的阻值.

【答案】-〃g）⑵牛

【解析】

(1)设金属杆进入磁场前的加速度大小为a9由牛顿第二定律得F—〃mg=ma①

设金属杆到达磁场左边界时的速度为vt由运动学公式有0=00②

当金属杆以速度。在磁场中运动时，由法拉第电磁感应定律知产生的电动势为E=Blv③

联立①②③式可得E=B/喘一南④

(2)设金属杆在磁场区域中匀速运动时，金属杆中的电流为/,根据闭合电路的欧姆定律/=留)

式中R为电阻的阻值.金属杆所受的安培力为

F*=BII⑥

因金属杆做匀速运动，有尸一卬监一尸*=0⑦

联立④⑤⑥⑦式得R=^~.

知识点二电磁感应中的动力学问题

【典例精析】

例3.如图所示，空间存在3=0.5T、方向竖直向下的匀强磁场，MN、PQ是水平放置的足够长的平

行长直导轨，其间距乙=0.2m,R=0.3。的电阻接在导轨一端，“6是跨接在导轨上质量》7=0.1kg、

接入电路的电阻r=0］。的导体棒，已知导体棒和导轨间的动摩擦因数为〃=0.2.从零时刻开始，对

必棒施加一个大小为F=0.45N、方向水平向左的恒定拉力，使其从静止开始沿导轨滑动，外棒始

终保持与导轨垂直且接触良好.(g=10m/s2)

(1)分析导体棒的运动性质；

(2)求导体棒所能达到的最大速度的大小；

(3)试定性画出导体棒运动的速度一时间图像.

【答案】(1)先做加速度减小的加速直线运动，最终做匀速直线运动(2)10m/s(3)见解析图

【解析】

(1)导体棒做切割磁感线的运动，产生的感应电动势①

回路中的感应电流/=.：.②

导体棒受到的安培力F&=B/L③

导体棒运动过程中受到拉力尺安培力F*和摩擦力尺的作用，根据牛顿第二定律有:

F—/img—Fi=ma®

由①②③④得：F_Rmg--R+；=ma⑤

由⑤可知，随着速度的增大，安培力增大，加速度〃减小，当加速度〃减小到0时，速度达到最大,

此后导体棒做匀速直线运动.

o2T2-j

(2)当导体棒达到最大速度时，有F—pmg-m=0

Arr

(尸一〃加g)(R+r)

可得：v=—10m/s

mB2L2

(3)由(1)(2)中的分析与数据可知，导体棒运动的速度一时间图像如图所示.

例4.如图甲所示，两根足够长的直金属导轨MMPQ平行放置在倾角为。的绝缘斜面上，两导轨

间距为L,M、P两点间接有阻值为R的定值电阻，一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上，

并与导轨垂直，整套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向下，导轨

和金属杆的电阻可忽略，让必杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的

摩擦.(重力加速度为g)

甲乙

(1)由〃向。方向看到的装置如图乙所示，请在此图中画出ab杆下滑过程中的受力示意图；

⑵在加速下滑过程中，当ah杆的速度大小为。时，求此时ah杆中的电流大小及其加速度的大小；

⑶求在下滑过程中，如杆可以达到的速度最大值.

【答案】(1)见解析图(2)等gsind—需(3尸黜°

【解析】

(1)如图所示，出?杆受重力mg,方向竖直向下；支持力FN,方向垂直于导轨平面向上；安培力F

雯，方向沿导轨向上.

⑵当曲杆的速度大小为。时，感应电动势

则此时电路中的电流1=舟=蜉~

KK

时杆受到的安培力Ft=BlL=—^~

根据牛顿第二定律，有

mgsin0-产安=ma

联立各式得a=gsin

⑶当。=0时，必杆达到最大速度小,

Hn古•aB2为mffl^sin0

即有mgsin0——五,解付vm=B2L2■

【规律方法】

“四步法”分析电磁感应中的动力学问题

解决电磁感应中的动力学问题的一般思路是“先电后力”，具体思路如下:

针对训练

一、单选题

1.如图所示，两根光滑的平行金属导轨置于水平面内，导轨间距为/,导轨之间接有电阻R,阻值

为，•的金属棒必与两导轨垂直并保持接触良好，整个装置放在磁感应强度为5的匀强磁场中，磁场

方向垂直于导轨平面向下。现使金属棒而以速度v在磁场中匀速运动，下列说法正确的是（）

A.金属棒ab中的感应电流方向由a到b

B.金属棒功中的感应电流逐渐减小

C.金属棒外所受的安培力的大小为妃上

R

D.金属棒而两端的电压为警

R+r

【答案】D

【解析】AB.感应电动势

E=Blv

感应电流

{EBlv

-R+r~R+r

金属棒质以速度v在磁场中匀速运动，所以感应电流大小不变。由右手定则，金属棒必中的感应

电流方向由匕到。，AB错误；

C.金属棒仍所受的安培力的大小为

BlvB2l2v

F=Bll=B

R+rR+r

C错误;

D.金属棒ab两端的电压为

D正确。

故选D。

2.如图所示，边长为小电阻为R的正方形金属线框静止在光滑绝缘的水平桌面上，其右侧有一

宽度为”的匀强磁场，磁感应强度为8,方向竖直向下，磁场边界与金属线框A8边平行，而且

d>L,现金属线框在一恒力F作用下向右运动，并通过磁场区域。以v表示线框运动的速度，从

线框A8边进入磁场开始计时，到线框C£>边离开磁场计时结束，则这段时间内，下列线框的速度

随时间变化的关系图中，不可能的是（）

【解析】A.A选项表示的是若线框进入磁场时，所受到的安培力水平向左，大小等于恒力R即

BIL=F

,BLv

/=-----

R

结合

FR

v=-------

B2I3

线框做匀速直线运动，当线框全部进入磁场后，其在恒力厂作用下做匀加速直线运动，当线框的

边离开磁场后，线圈中又产生感应电流，线框受到向左的安培力作用，此时速度比刚进入磁场

时速度大，故安培力比刚进入磁场时的安培力大，即

B1L>F

根据牛顿第二定律

BIL-F=ma

线框做减速运动，由于速度在减小，线框中产生的电动势减小，感应电流减小，故线框做加速度减

小的减速运动，此时线框可能一直减速通过磁场，也可能先减速再匀速通过磁场，但无论哪种情

况，穿出磁场的最小速度都不小于刚进入磁场时的速度，若匀速离开磁场，离开时的速度与进入时

速度大小相等，故A是可能的；

B.B选项表示的是线框进入磁场时所受安培力小于恒力F,即做加速度减小的加速运动，当安培力

等于恒力厂时做匀速直线运动，线框全部进入磁场后做匀加速运动，但是穿出磁场的最小速度小于

线框匀速运动时的速度是不可能的，故B是不可能的；

C.C选项表示的是线框进入磁场时所受的安培力小于恒力F,一直做加速度减小的加速运动，进入

磁场后做匀加速直线运动，当线框的右边框离开磁场时安培力仍比恒力/小，线框继续做加速度减

小的加速运动，直至离开磁场，故C是可能的；

D.D选项表示的是线框进入磁场时所受的安培力大于恒力F,线框做加速度减小的减速运动，进

入磁场后做匀加速直线运动，然后又做加速度减小的减速运动，直至离开磁场，故D是可能的。

本题选不可能的，故选B。

3.如图所示，在倾角为。=37。的斜面上固定两根足够长的平行金属导轨P。和MN,两导轨间距

为L=im,导轨处于磁场方向垂直导轨平面向下的匀强磁场中，磁感应强度为B=2T,导体棒帅垂

直跨放在导轨上并与导轨接触良好，棒的质量为，"=0.2kg,棒的中点用绝缘细绳经定滑轮与物体相

连，物体的质量的=Q4kg。棒与导轨间的动摩擦因数为〃=0.5(设最大静摩擦力与滑动摩擦力相

等，导轨与棒的电阻不计，g取10m/sD。为了使物体保持静止，则通过导体棒外的电流为(已知

sin370=0.6,cos37°=0.8)()

A.电流从b流向a,1.0AW/W1.8AB.电流从6流向a,/WLOA

C.电流从a流向b,1.0AW/W1.8AD.电流从a流向b,/21.8A

【答案】A

【解析】根据题意，导体棒保持静止，绳上的拉力T=4N,最大静摩擦

f=fjmgcos。=0.8N

重力沿斜面向下的分力

mgsin0=I.2N

故导体棒要想处于平衡状态，所受安培力必须平行于斜面向下，电流方向必须满足从〃向4,安培

力在最大静摩擦力方向沿斜面向下有最小值，向上有最大值，取临界状态，如果最大静摩擦力平行

于斜面向下

mgsinH+F安］+f=T,f=/jmgcos0

解得

%=2N

同理如果最大静摩擦力平行于斜面向上可以解得

F.g=3.6N

故

10AWIW1.8A

BCD错误，A正确，故选A。

4.如图所示，水平面内有两根足够长的平行金属导轨L、L2,其间距"=0.5m,左端接有电容C

=2000"的电容器。质量加=20g的导体棒垂直放置在导轨平面上且可在导轨上无摩擦滑动，导

体棒和导轨的电阻不计。整个空间存在垂直于导轨所在平面向里的匀强磁场，磁感应强度8=2T。

现用一沿导轨方向向右的恒力尸=0.22N作用于导体棒，使导体棒从静止开始运动，经过一段时间

t,速度达到v=5m/s,贝I]()

4

JxtXXy?XXX

Cd

"Tx1xXXXX

Li

A.此时电容器两端的电压为10V

B.此时电容器上的电荷量为1x102C

C.导体棒做匀加速运动，且加速度为20m/s2

D.时间，=0.4s

【答案】B

【解析】A.当棒运动速度达到v=5m/s时，产生的感应电动势

E—Bdv—SM

选项A错误.

B.电容器两端电压

U—E—5V

此时电容器带的电荷量

<7=Ct/=lxlO2C

选项B正确.

CD.设回路中的电流为/,棒在力尸作用下，有

F—BId=ma

又

Ar

△q=C4U

LU=BdLv

Av

a=­

Ar

联立解得

a=——^-^=10m/s2

m+CB2d2

V

r=—=0.5s

a

选项CD错误.

故选Bo

二、多选题

5.如图所示，光滑水平桌面上固定放置的长直导线中通以大小为/的稳恒电流，桌面上导线的右

侧距离通电长直导线2/处有两线框d、“7/d”正以相同的速度如经过虚线向左运动，平

行长直导线，两线框的ad边、dd边与MN重合,线框"cd、a'b'c'd'是由同种材料制成的质量相同

的单匝正方形线框，边长分别为/、2/,己知通电长直导线周围磁场中某点的磁感应强度B=k,（式

r

中左为常量，厂表示该点到长直导线的距离）。下列说法正确的是（）

2/\M

“b

I\N

A.此时流经线框abed、a'Nc'd的电流强度之比为2m1

B.此时线框而4、所受的安培力的功率之比为4国9

C.此时线框abed、aTTe'd'的加速度之比为4回9

kJ

D.此时a、b间的电势差为U“b=—vo

【答案】BC

【解析】A.线框abed、/是由相同材料制成的、质量相同的单匝正方形金属线框，两个线框

的长度之比为1：2,根据

m-pV-pSx

可知横截面积之比为2：1；故根据电阻定律尺=夕']，电阻之比为1：4；线框Hcd的感应电动势

为

kl.kl]1

月P=才.八%一不.八%=泮%

线框优，c〃的感应电动势为

E2lV2lVkIV

2=--0---0=^0

根据欧姆定律，感应电流之比

21_=".丝=互^.=l44

Xx=

I2Rj&E；R、3I3

故A错误；

B.克服安培力的功率等于电流的功率，故线框而M、优，c/优所受安培力的功率之比

—=（防xLW

P2//349

故B正确；

C.安培力的功率之比为4：9,速度相同，根据P=Fv可知，安培力之比为4：9；根据牛顿第二定

律，有尸="也，两个框的质量之比为1：1,故加速度之比为4：9,故C正确；

D.根据A的分析可知

片=*%

O

根据右手定则可知电流为逆时针方向，故UM<0,设每个边的电阻为，，则

故D错误。

故选BC。

6.如图所示，闭合矩形金属线圈位于竖直面内，将其从静止开始竖直下落，穿过一个水平

匀强磁场区域，此磁场区域竖直方向的长度等于矩形线圈加边的长度。不计空气阻力，下列说法

正确的是（）

XXX

XXX

XXX

XXX

XXX

A.线圈可能匀加速穿过匀强磁场区域

B.线圈进入和穿出磁场的过程有感应电流，但感应电流的方向相反

C.线圈进入和穿出磁场的过程受到安培力，且安培力的方向相同

D.线圈从开始进入磁场到完全穿出磁场的过程，机械能的减少量等于回路产生的电能和焦耳热之

和

【答案】BC

【解析】A.线圈进入磁场后，受向下的重力和向上的安培力，其安培力的大小为

„B2L2V

若开始时重力等于安培力，则线圈匀速穿过磁场；若开始时重力大于安培力，则线圈加速进入磁

场，随速度的增加，安培力变大，则加速度减小，即线圈做加速度减小的变加速运动：若开始时重

力小于安培力，则线圈减速进入磁场，随速度的减小，安培力变小，则加速度减小，即线圈做加速

度减小的变减速运动；则线圈不可能匀加速穿过匀强磁场区域，选项A错误；

B.线圈进入磁场过程中，穿过线圈的磁通量向里增加，产生逆时针方向的感应电流；线圈出离磁

场过程中，穿过线圈的磁通量向里减小，产生顺时针方向的感应电流；即感应电流的方向相反，选

项B正确;

C.根据楞次定律可知，线圈进入和穿出磁场的过程都受到向上的安培力，即安培力的方向相同，

选项c正确；

D.线圈从开始进入磁场到完全穿出磁场的过程，机械能的减少量等于回路产生的电能，即等于回

路产生的焦耳热，选项D错误。

故选BCo

7.如图所示，竖直平面内有一相距/的两根足够长的金属导轨位于磁感应强度为B的匀强磁场

中，质量为，〃的均匀金属导体棒油可在导轨上无摩擦地上下滑动，且导体棒加与金属导轨接触良

好，血电阻为R,其它电阻不计。导体棒外由静止开始下落，过一段时间后闭合电键S,发现导

体棒"仍作变速运动，则在闭合电键S以后，下列说法中正确的有（）

A.导体棒ab变速运动过程中加速度一定减小

B.导体棒ab变速运动过程中加速度一定增大

导体棒"最后作匀速运动时，速度大小为"鬻

C.

D.若将导轨间的距离减为原来的9则导体棒"作匀速运动时的速度大小为哼黑

【答案】AC

【解析】AB.若导体棒加速，重力大于安培力，根据牛顿第二定律，有

B2I)V

mg---------=ma

速度不断加大，故加速度不断减小；若棒减速，重力小于安培力，根据牛顿第二定律，有

B2I?V

---------mg=ma

速度不断减小，加速度也不断减小。故A正确，B错误;

C.由于导体棒的加速度不断减小，最后加速度减至零时变为匀速运动，根据平衡条件，重力和安

培力平衡，有

%一〃琢=0

解得

mgR

V=------

BT

故c确;

D.若将导轨间的距离减为原来的g,根据平衡条件，重力和安培力平衡，有

-mg=0

2

解得

B-l-

故D错误。

故选AC,

8.如图所示，在竖直平面内有足够长的两平行金属导轨48、CD,导轨间距为小电阻不计。一

根电阻不计的金属棒必可在导轨上无摩擦地滑动。棒与导轨垂直，并接触良好.导轨之间有垂直

纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B。导轨右边与电路连接。电路中的三个定值电阻阻值分别为

2R、R和R。在3。间接有一水平放置的电容为C的平行板电容器，板间距离为d。当时以速度

%匀速向左运动时，电容器中质量为，"的带电微粒恰好静止于两极板中间位置（）

A.微粒带负电

B.电容器的带电量为牛

C.若必棒以速度2%向左运动，微粒将经过时间《到达上极板

D.若必棒在外力作用下由静止开始在导轨上做简谐运动，运动中的最大速度为%,则流经2R的

最大电流为气

【答案】AC

【解析】A.而棒匀速向左运动时，棒中产生的感应电流方向为67。，则电容器上板带正电，下板

带负电，板间场强方向向下，微粒受力平衡，电场力方向向上，则微粒带负电，故A正确；

B.电容器板间电压

分=*=抑％

电容器的带电量为

Q=C"=；CBL%

故B错误;

C.当加以速度%匀速向左运动时，由微粒平衡，有

mg=q

若加棒以速度2%向左运动，由上知，板间电压为2%,根据牛顿第二定律得

q--mg-ma

-d=-"

22

号到达上极板，故c正确;

即微粒将经过时间

D.若油棒在外力作用下由静止开始在导轨上做简谐运动，运动中的最大速度为%,则棒产生的最大

感应电动势为

E“,=BL%

由于电容器“通交流"，则有电流流过与电容器串联的电阻R，所以流经2R的最大电流

3R

故D错误。

故选AC,

三、解答题

9.如图，间距L=0.5m的平行金属导轨固定在水平面（纸面）上，导轨间接一电阻，质量〃?=O.lkg

的金属杆置于导轨上.fo=O时，金属杆在水平向右的恒定拉力作用下由静止开始运动.〃=5s时，金

属杆以速度v=4m/s进入磁感应强度B°=0.8T、方向竖直向下的匀强磁场区域，且在磁场中恰好能保

持匀速运动.在b=8s时撤去拉力，同时磁场的磁感应强度开始逐渐减小，此后金属杆做匀减速运

动到f3=10s时停止，此时磁感应强度仍未减小到零.金属杆与导轨的电阻不计，两者始终保持垂直

且接触良好，两者之间的动摩擦因数〃=0.2.取g=10m/s2.求：

XXXXX

XXXXX

F

XXXXX

XXXXX

XXXXX

(1)电阻的阻值；

(2)f3=10s时磁场的磁感应强度大小.

【答案】(1)80(2)0.6T

【解析】(1)设金属杆进入磁场前的加速度大小为田，由牛顿第二定律得尸

由运动学公式有V=ait/

金属杆在磁场中匀速运动时产生的电动势为E=8也V

金属杆中的电流

因金属杆做匀速运动，由平衡条件得F-fmg-B0IL=0

联立以上各式并代入数据解得R=8Q

(2)设撤去拉力后金属杆的加速度大小为“2,则有0=丫-%。3T2)

设金属杆做匀减速运动时受到的安培力为尸妇由牛顿第二定律得F交+〃，讴=〃刈2

联立以上两式并代入数据解得产安=0

由此可知金属杆做匀减速运动期间回路没有产生感应电流，即穿过回路的磁通量没有发生变化.

h=8s时金属杆与磁场左边界的距离为玉=-G

/2=10s时金属杆与磁场左边界的距离为%,=%,

设r5=10s时磁场的磁感应强度大小为8,则有BoxiL=Bx2L

联立以上三式并代入数据解得B=0.6T

10.如图所示，两根足够长的直金属导轨MMP。平行放置在倾角为6=37。的绝缘斜面上，两导轨

间距为L=0.5m,M、P两点间接有阻值为R=0.5。的电阻，一根质量为，〃=0.5kg的均匀直金属杆帅

放在两导轨上，并与导轨垂直，金属杆的电阻为，=0.5。，整套装置处于磁感应强度为B=2T的匀强

磁场中，磁场方向垂直于斜面向下，导轨电阻可忽略，让成杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金

属杆接触良好，不计它们之间的摩擦.(重力加速度g=10m/s2)

(1)求在下滑过程中，曲杆可以达到的速度最大值V"；

(2)若金属杆外沿斜面下滑d=2m时已经达到最大速度，求此过程通过电阻R的电量q和电阻R

上产生的热量QR。

【答案】(1)3m/s；(2)2C；1.875J

【解析】(1)当时，速度达到最大，有

mgsin37°=BImL

而最大电流为

I二

R+r

联立可得

m£sin37°(/?+r)_.

%=----------------=3m/s

mB21}

(2)根据电量的定义式

-£

«=/•△/=---Ar

(R+r)

而平均电动势为

-△①

E=n-----

Ar

联立可得

BLd寸

q=----------=2C

(R+r)

由能量守恒可得

1,

mgssin370=Q+]fnv

解得

。二3.75J

电阻R和内阻串联，热量之比等于电阻之比，有

QR=g(2=1.875J

11.如图所示，两根足够长的光滑直金属导轨MMP。平行放置在倾角为。=30。的绝缘斜面上，两

导轨间距为L=0.5m,M、P两点间接有阻值为R=0.01C的电阻。一根质量为,"=0.2kg的均匀直金属

杆"放在两导轨上，并与导轨垂直。整套装置处于匀强磁场中，磁场方向垂直于斜面向上。导轨

和金属杆的电阻可忽略。让金属杆浦沿导轨由静止开始下滑，经过一段时间后，金属杆达到最大

速度小,=lm/s,在这个过程中，电阻R上产生的热量为。=0.9J。导轨和金属杆接触良好，重力加速

度为g=10m/s2。求：

（1）金属杆达到最大速度时安培力厂的大小；

（2）磁感应强度B的大小；

（3）金属杆从静止开始至达到最大速度的过程中杆下降的高度H.

【答案】（1）1N；（2）0.2T；（3）0.5m

【解析】（1）设金属杆受安培力凡当金属杆达到最大速度时，杆受力平衡，则安培力为

（2）根据

得磁感应强度为

（3）根据能量守恒得

12

mgH=-mvm+Q

代入数据解得

H=0.5m

12.火箭的回收利用可有效削减太空飞行成本，其中有一技术难题是回收时如何减缓对地的碰撞，

为此设计师设计了电磁和摩擦混合缓冲装置。电磁缓冲是在返回火箭的底盘安装r4台电磁缓冲装

置，其工作原理是利用电磁阻尼减缓火箭对地的冲击力。电磁阻尼可以借助如下模型讨论：如图所

示为该电磁缓冲的结构示意图，其主要部件为4组缓冲滑块K和1个质量为〃?的缓冲箭体。在缓

冲装置的底板上，沿竖直方向固定着两条绝缘导轨产。、MN。缓冲装置的底部，安装电磁铁(图中

未画出)，能产生垂直于导轨平面的匀强磁场，磁场的磁感应强度为瓦导轨内的缓冲滑块K由高

强度绝缘材料制成，滑块K上绕有闭合矩形线圈abed,线圈的总电阻为R,匝数为〃，外边长为

L.假设缓冲车以速度必与地面碰撞后，滑块K立即停下，此后线圈与轨道的磁场作用力和滑块与

导轨间的摩擦力使火箭减速，从而实现缓冲，已知每个滑块与导轨间的总滑动摩擦力为箭体重力的

倍，地球表面的重力加速度为g。

⑴求每个线圈受到的安培力的最大值及方向；

(2)滑块K触地后，若箭体向下移动距离H后速度减为0,则此过程中每个缓冲线圈必加中通过的

电荷量和产生的焦耳热各是多少？

-------,Q

Xxx.j.d

B

Xxbxx

:缓冲滑块障碍物

MN0

缓冲车厢绝缘/滑导轨线‘圈

【答案】⑴如竺殳，方向垂直地面向下；⑵4="半，。=}1-必刖gH+J"用

RR48

【解析】(1)刚落地瞬间，感应电动势最大，安培力最大，此时

E=nBLvQ

E

R

安培力

F=nBIL

整理得

n2B2I:v

i—0

R

方向垂直地面向下

(2)根据法拉第电磁感应定律

-\(pBLH

E=n——=n-------

ArAr

q=It

整理可得，通过线圈岫“/的电荷量

BLH

q=n------

R

由于克服安培力做功等于产生的焦耳热，根据动能定理

mgH-4kmgH-4Q=0-ymv1

整理得，每个线圈产生的焦耳热

11,

Q=-(l-4k)mgH+-mv

4oQ

13.某校航模兴趣小组设计了一个飞行器减速系统，有摩擦阻力、电磁阻尼、空气阻力系统组成,

装置如图所示，匝数N=100匝、面积S=dOxIO-＞、电阻r=0.1Q的线圈内有方向垂直于线圈平面

向上的随时间均匀增加的磁场4,其变化率《=1.0T/s.线圈通过电子开关S连接两根相互平行、间

距L=0.5m的水平金属导轨，右端连接R=0.2。的电阻，其余轨道电阻不计.在导轨间的区域1中存

在水平向右、长度为4=8m的匀强磁场，磁感应强度为历，其大小可调；在区域2中存在长度足够

长、大小为0.4T、方向垂直纸面向里的匀强磁场鸟.飞行器可在轨道间运动，其下方固定有一根长

为L=0.5m、电阻也为R=0.2Q的导体棒A8,与导轨良好接触，飞行器(含导体棒)总质量

机=0.5kg.在电子开关闭合的同时，飞行器以%=12m/s的初速度从图示位置开始运动，已知导体

棒在区域1中运动时与轨道间的动摩擦因数〃=0.5,g=10m/s2,其余各处摩擦均不计.

(2)为使导体棒AB能通过磁场区域1,求磁感应强度层应满足的条件；

(3)若导体棒进入磁场区域2左边界PQ时，会触发电子开关使S断开，同时飞行器会打开减速

伞，已知飞行器受到的空气阻力/与运动速度v成正比，且右a(n=0.43ZO.当打取何值时，导

体棒在刚进入PQ区域时的加速度最大，求此加速度的最大值.

2

【答案】(1)2V(2)B2<0,8T(3)0,8m/s

【分析】由法拉第电磁感应定律求出电动势，由欧姆定律求出AB两端的电压；根据牛顿第二定律

和运动学公式，考虑飞行器恰恰通过磁场1区域时临界条件，联立可求出磁感应强度B2的大小；

进入磁场2区后，飞行器做加速度变化的减速运动，磁感应强度B2为0,导体棒在磁场区域2