三沙市数学小学奥数系列8-2-1抽屉原理（二）

三沙市数学小学奥数系列8-2-1抽屉原理（二）

姓名:班级:成绩:

亲爱的小朋友们，这一段时间的学习，你们收获怎么样呢？今天就让我们来检验一下吧!

（共35题;共160分）

1.（10分）用红、黄两种颜色给2X5的长方形小格中随意涂色，每个小格中涂一种颜色。看一看，总有几

列小格中涂的颜色的完全相同?

2.（5分）两个布袋各有12个大小一样的小球，且都是红、白、蓝各4个。从第一袋中拿出尽可能少的球，

但至少有两种颜色一样的放入第二袋中；再从第二袋中拿出尽可能少的球放入第一袋中，使第一袋中每种颜色的球

不少于3个。这时，两袋中各有多少个球？

3.（5分）用数字1,2,3,4,5,6填满一个6-6的方格表，如右图所示，每个小方格只填其中一个数字,

将每个2正方格内的四个数字的和称为这个2,2正方格的“标示数”.问：能否给出一种填法，使得任意两

个“标示数”均不相同？如果能，请举出一例；如果不能，请说明理由.

4.（5分）在边长为1的正方形内任意放入九个点，求证：存在三个点，以这三个点为顶点的三角形的面

积不超过0.125-

5.（5分）夏令营有500个学生参加，请问在这些学生中，至少有多少人在同一天过生日？至少有多少人在同

一个月过生日？

6.（5分）某小学即将开运动会，一共有十项比赛，每位同学可以任报两项，那么要有多少人报名参加运动

会，才能保证有两名或两名以上的同学报名参加的比赛项目相同？

第1页共9页

7.（5分）在一个矩形内任意放五点，其中任意三点不在一条直线上。证明：在以这五点为顶点的三角形中，

至少有一个的面积小于矩形面积的四分之一。

8.（5分）（2018六下•云南月考）把若干个苹果放进9个抽屉里。不管怎么放，要保证总有一个抽屉里至

少放进4个苹果。那么至少应该有多少个苹果？

9.（5分）有四种颜色的积木若干，每人可任取1-2件，至少有几个人去取，才能保证有3人能取得完全一

样？

10.（5分）如图」、B、C、。四只小盘拼成一个环形，每只小盘中放若干糖果.每次可取出1只、

或3只、或4只盘中的全部糖果，也可取出2只相邻盘中的全部糖果.这样取出的糖果数最多有几种？请说明理由.

11.（5分）叔叔参加飞镖比赛，投了5镖，成绩是42环.张叔叔至少有一镖不低于9环.为什么？

12.（5分）光明小学有367名2000年出生的学生，请问是否有生日相同的学生？

13.（5分）某次数学竞赛有6个同学参加，总分是547分，则至少有一个同学的得分不低于92分.为什么？

14.（1分）年级一班学雷锋小组有13人.教数学的张老师说：“你们这个小组至少有2个人在同一月过

生日."你知道张老师为什么这样说吗？

15.（5分）把1、2、3、…、10这十个数按任意顺序排成一圈，求证在这一圈数中一定有相邻的三个数之和

不小于17.

16.（5分）数学兴趣小组有13个学生，请你说明：在这13个同学中，至少有两个同学属相一样.

17.（5分）圆周上有2000个点，在其上任意地标上0」.：…1999（每一点只标一个数，不同的点标上

不同的数）.证明必然存在一点，与它紧相邻的两个点和这点上所标的三个数之和不小于2999

18.（5分）把5本书放进2个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉至少放进3本书，为什么？

19.（5分）求证：可以找到一个各位数字都是4的自然数，它是1996的倍数.

20.（5分）试说明400人中至少有两个人的生日相同.

第2页共9页

21.（5分）假设在一个平面上有任意六个点，无三点共线，每两点用红色或蓝色的线段连起来，都连好后,

问你能不能找到一个由这些线构成的三角形，使三角形的三边同色？

22.（5分）给下面每个格子涂上黑色或红色.观察每一列，你有什么发现？

无论怎么涂，至少有

两列的涂法相同。

能说出其中的道理吗？

23.（5分）从1到20这20个数中，任取11个不同的数，必有两个数其中一个是另一个数的倍数.

24.（5分）将400本书随意分给若干同学，但是每个人不许超过11本，问：至少有多少个同学分到的书的

本数相同？

25.（5分）有苹果、橘子、梨三种水果，每人任意拿两个，至少有几个人，才能保证到至少有两人选的水果

一样.

26.（5分）如图，能否在8行8列的方格表的每一个空格中分别填上1,2,3这三个数，使得各行

各列及对角线上S个数的和互不相同？并说明理由.

27.（5分）有红、黄、蓝、白4色的小球各10个，混合放在一个布袋里.一次摸出小球8个，其中至少有

几个小球的颜色是相同的？

28.（5分）在100张卡片上不重复地编写上1~100,请问至少要随意抽出几张卡片才能保证所抽出卡

片上的数相乘后之乘积可被4整除？

29.（5分）池塘里有6只青蛙跳到4片荷叶上，总有一片荷叶上至少有2只青蛙。为什么？

第3页共9页

30.（5分）10只苹果放进几个抽屉，才能保证至少一个抽屉有4只或4只以上的苹果？

31.（1分）红旗小学六年级共有369人，2007年至少有人会在同一天过生日？

32.（5分）一副扑克牌，共54张，问：至少从中摸出多少张牌才能保证：

（1）至少有5张牌的花色相同；

（2）四种花色的牌都有；

（3）至少有3张牌是红桃.

（4）至少有2张梅花和3张红桃.

33.（1分）盒子里有同样大小的红、黄、蓝、白四种颜色的球各12个，要想摸出的球一定有2个是同色的,

至少要摸出_______个球，要想摸出一定是两对同色的，至少要摸出________个球.

34.（1分）有趣的顺口溜

东东学完植树问题后，爷爷给他出了一道趣味题。爷爷念了一段顺口溜：湖边春色分外娇，一株杏树株桃.平

湖周围三千米，六米一株都栽到。漫步湖畔景色美，可知桃栽了?杏栽了?聪明的同学们，你能

帮东东算一算吗？

35.（1分）如果有25个小朋友乘6只小船游玩，至少要有个小朋友坐在同一只小船里

第4页共9页

参考答案

（共35题；共160分）

5+4=1......1,1+1=2（511）

答:忌有2列中涂的颜色完全相同.

鳍：第一次取完后，只翻1道第一袋中有某种颜色的球不足3个即可（取了多少个球，怎样取的都可以不考虑）.第二次取后,

要保证第一表中每种颜色的球不少于3个，最不利的情况是两种颜色的球各有8个，另一种颜色的球有3个.所以，第一装中有球

8+8+3=19（个），第二莪中稗球4x3.2-19=5（个）.

解：先计苒出每个2x2正方格内的四个数字的和最小为4,最大为24,从4到2供有21个不同的值，即有21个"■抽屉”；再找

出在6x6的方格表最多有：5x5=25（个）2、2正方格的“标示数"，即有25个“苹果”.25-21=1…4，根据油屉

原理,必有两个"标示数”相同.

解：如图，用9个点四等分正方形，得到四个面积都为0卫5的正方形，我们把四个面积为0.25的正方形看成4个海屉，9

个京看成苹果,因此必有三个点在一个面积为0a25的正方形内，如果这三点恰好是正方形的顶点,则三角形的面积为0.125

,如果这三点在正方形内部,则三角形的面积小于0.125，因此存在三个点,以这三个点为顶点的三角形的面积不超过0.125

解:500+366=1......134,1+1=2（A）;

500+12=41......8,41+1=42（A）

5-1、答：至少2人同一天；至少42人同一月

6一1、解：十项比赛，每位同学可以任报两项，另隗有45种不同的报名方法.由触UR^m45+l=46（A）报名时满足■£

第5页共9页

解：如图，将长方形按中线分为两部分，则由柚屉II必然有3个点在同一个区域，那么由这3个点所构成的三角形的面积必

然小于该区域的一半,即长方形面的四分之一.

8-1、28个

解：根据臣干分析可得，共有14种不同的取法,把这1师不同的取法看做12抽屉，

14x2+1=29（人），

9-1、香：当有29人时，才能保证到少有3人取得完全一样.

10-1、

解：最多为13种.

因为取1只盘子有4种取法；取3只盘子（即有1种盘子不取），也有四种取法；取4只盘子具有1只取法；取两只相邻的盘

子，在第1只取定后,（依顺时针方向），第2只也就砒了，所以也有4种取法共育3x4+1=13种取法质足13种取法的SS

果放法可以有无数多种.例我的解表明糖果数可以为1~13这13种.

解:因为42+5=8...2,

8+1=9（环）,

1-1、所以至少有一卷不低于9环.

12-1、

解：一年最多有366天，在这366天中假设每一天都有一人过生日，百吆还*人，无论这个人是与天过生日,都有人与他相

同,则一定有生曰相同的学生.

解:547+6=91......1,

131、如果每个同学得91分,手也分,不加1分，就会有一4^69得分不低于92分.

14-1、

解：一年有12个月，在这12个月的每一个月中都有f人过生日,另此还*1一人，无论这个人是彝个月过生日,都至少有2人

在同一个月过生日.

15-1、

第6页共9页

解：把这一岗从某始按顺时针方向分别记为为、0;、为、•八的0.相邻的三个敏为一组，有的华3、6。独、

4a5、■••»、的皿/2共10组.

这十和的总和为:

(aj+a2+OjHfl2+o?+o4^,'~'Hai0+ol+fl2)=:^fll+o2++«10)=3*55=165•165=16x10+5，^9^抽^^3，

这十组数中至少有一组数的和不小于17.

16-1、

解：一共有12个生肖，伟设这13个学生中12个人的生肖都不同，那么还剩一人，无论这个人是“个生肖，都至少有2人属相相

同.

17-1、

解：把这一圈从其始按顺时针方向分另(ne为%、七、叼、…、“2000•相邻的三个数为一组，有的。6、。2。网

>....。19990200001、°20000102共2000组•

这2000组三个数之和的总和为：

(。】+。2+町“。2+砌+。衣・“4。2000+。1+町)=3(。［+丹+…+a?(x)0)=3x(l+2+3+1999)=5997000»

5997000=2998*2000+1000，根据抽麻，这两千S18中SO有一SSKGWRJ'于2999.

18-1、

解:把5本书一平喻成2份”,5+2=2......1,如果每本，fflWl本，ffliHT梃1本书,读曲

里就有3本书了.

19-1、

®500>NK:1,11,111....Ill......l(500>M).用499去=5004SR,得到500^»为，也，为，•“，％00

.由于余数只能取0,1,2,...,498这49%HB,所以根据抽卮原则,必有两个余数是相同的，这两个数的差就是499的倍

效,3mrnSTliSl,JaHTGSO.gp»5^11...1OO...O,由/9卿10&§^的，所以它姓若他由1mM目;

499的倍数,将它乘以4,就得到f&ffflK字都是4的自然数,这是499x4=199609倍

20-1、

解：一年中最多有366天，若这366天中每天都有f人生日，还剩余34个人，这M人中必然有一人的生日在这366天中的一

天,则至少有两人的生日相同.

21-1、

解：从这&个点中随意选取一点J，从a点引出的5条线段,根据抽扈原理，必有3条的颜色相同，不妨设有3条装段为红色.

它们另一MS总分别为8、C>Z),那么这三点中只要有两点比如说B.C之间的线段是红色，月眩X、5、(？3点

姐成红色三角形：如果5、C、D三点之间的税段都不是红色，那么都是蓝色，这样万、0、D3点蛆成蓝色三角形，也

符合条件.所以结论成立.

第7页共9页

22T、

23-1、

癣：把这204W分成以下10®,看成10个抽屉：(1,2,4,8,16),(3,6,12),(5,10,20),(7,14),(9,

18),(11),(13),(15),(17),(19),前5个抽屉中，任意两个数都有倍数关系.从这18抽屉中任选11个数,

必稗一个抽屉中要取2个数,它们只能从前2抽屉中取出，这两个数就满足费目要求.

24-1、

解：每人不许超过11本，最"坏”的情况是每人得到的本数尽量不相同，为：1、2、3、4.5.6,7、8.9.10.11这11种各

不相同的本数，共有：1+2+3+…+11=66本，400-66=6-4，最不利的分法«：得L2.3、4、5、6*7,8、9、

10,11本数+的各6人,还剩4本书，要使每个人不超过H本,无论发给诲，都会使至少育7人得到书的本书相同.

解：6+1=7(人)；

25-1,答：至少有7个人,才■保证到至少有两人选的水果一样.

26-1、

解：从问SS入手：因为问的是和，所以就从和的种类入手.由1,2，3组成的和中最小为8X1=8.最大的为8x3=24

,8〜24中共有17樨8果，而8行8列加上对角线共存18个和，根据油屋原理，必有两和是相同的，所以此题不能满足要

求.

27-1、

解：从最不利的情况考序,摸出的8个小球中有4个小球的颜色各不相同，月该余下的4个小球无论各是什么颜色,都必与之前的

4个小球中的具一个颜色相同.即这部小球中至少有2个小球的颜色是相同的.

28-1、

解:当抽出50个奇数的时候，乘积还是奇数,最多再抽出2张儡数，乘积即可被4碗.也就是抽出52个数可以保证乘积

能被4整除.

解：6+4=12,1+1=2(H)

29-1、答:因为如果每片荷叶上跳上1只青蛙，那么余下是2只无论跳到耳片荷叶上总有一片荷叶上至少有2只青蛙.

30-1,解：抽展个数小于，个.

31-K【第1空】2

第8页共9页

32-1、

解：一副扑克牌有四种花色，每种花色各13张，另外还有两张王牌,共54张.

为了"保证"5张牌花色相同，我"］应从最"坏"的情况去分