部编版人教版四年级数学下册第五单元导学案

用第5单元三角形

单元学习目标

教材简析学习重点；

本单元的主要内容有三角形的特征、三角形的分类、1.认识三角形的特征，知道三角形任意两边的和大于

三角形的内角以及多边形的内角和。第三边以及三角形的内角和是180°。

三角形是一种常见的图形，在平面图形中，三角形是

2.认识锐角三角形、直角三角形、钝角三角形和等腰

最简单的多边形，也是最基本的多边形。一个多边形可以

三角形、等边三角形，并能根据其特征辨认和区别它们。

分割成若干个三角形。三角形的稳定性在实践中有着广泛

夕学习难点

的应用。因此，这部分内容的教学不仅可以从形的方面加

深学生对周围事物的理解，发展学生的空间观念，而且可1.正确画出三角形的高。

以通过动手操作、探究实验拓展学生的知识面，发展学生

2.能正确画出三角形的高，能应用三角形三边关系的

的思维能力和解决实际问题的能力。同时也为以后学习图

内角和是180°解决实际问题。

形的面积计算打下基础。

、支课时分配

习目标：

(1)三角形的特性(1课时)

1.通过观察、操作和实验探索等活动，使学生认识三(2)两点间的距离以及三角形三边的关系(1课时)

(3)三角形的分类(1课时)

角形的特性，知道三角形任意两边的和大于第三边。

(4)练习课(1课时)

2.通过分类、操作活动，使学生认识锐角三角形、直(5)三角形的内角和(1课时)

角三角形、钝角三角形和等腰三角形、等边三角形，了解(6)四边形的内角和(1课时)

这些三角形的特点并能辨认和识别。教法与孽泼

3.通过画、量、折、分等操作活动，使学生探究，发本单元的教学中教师要给学生提供丰富的动手实践的

现三角形内角和是180。，并在发现、提出、分析和解决素材，设计思考性较强的问题，让学生通过探索、实验、

问题的过程中，在边数增加变化中感悟数学研究方法，进发现、讨论、交流中获得，形成结论。

一步确定多边形的内角和。

第1课时三角形的特性

课题三角形的特性课型新授课

教学学习是学生获取知识的过程，也是学生完成知识自我建构的过程。本节课通过设计探究活动，引导

学生自主探究，使他们全身心地投入到数学学习的活动中去，在活动中获取深刻的体验，从而更好地掌握知

识。

1.从“活动”的视角来诠释教材。

通过对教材进行深入理解，结合学生的实际情况，为了较好地完成教学目标，教学中设计了许多操作和

探究活动，并根据学生的活动诠释教材，在动手操作中引导学生主动参与，如通过画三角形，让学生感受三

角形的意义和特征；通过拉三角形，让学生感受三角形的特性等。通过一系列的操作活动，使学生在画一画、

设计说明

摆一摆、看一看、找一找、拉一拉、想一想、说一说等活动中认识三角形的特性，了解三角形的特性在实际

生活中的应用。

2.以“探究”的方式组织活动。

《数学课程标准》指出：数学教学必须从学生熟悉的生活情境和感兴趣的事物出发，为他们提供参与的

机会，为他们创设一个发展的空间•在本节课中我组织了一系列探究活动，力求让学生亲身经历学习的全过

程。如在教学认识三角形的底和高时，先让学生动手画高、指高，再让学生找出三角形一共有几组底和高。

每一个活动我都注意留给学生充足的思考时间，让学生在观察中思考，在思考中探究，从而掌握新知。

1.在观察、操作活动中感受并发现三角形是由三条线段围成的图形，认识三角形的各部分名称及三角形

的字母表示法，知道什么是三角形的底和高。

学习目标

2.在观察实验中发现三角形具有稳定性，知道三角形的稳定性在实践中有广泛的应用。

3.积累认识图形的经验和方法。

学习重点认识三角形，掌握三角形的各部分名称，知道三角形的底和高，在观察和实验中发现三角形具有稳定性。

学习难点能准确画出三角形的高。

教具准备：多媒体课件、木棒钉成的三角形和四边形

学前准备

学具准备：小木棒钉成的三角形和四边形

课时安排1课时

教学环节导案学案达标检测

一、复习1.说说生活中有哪些物体上1.动手画一个三角形，试着标出

1.思考并回答问题。

旧知，引有三角形？各部分名称。

2.认真倾听，明确本节课所学

入新课。2.引入情境，揭示课题。

的内容。

（4分钟）

1.组织学生画一个三角形，说顶点

说三角形有几条边，几个角，儿

1.学生独立在练习本上画一

个顶点。

个三角形，明确三角形的概念。

2.介绍三角形的各部分名称

由3条线段围成的图形(每

及表示方法。(学生汇报，教师板2.下面哪些图形是三角形?

相邻两条线段的端点相连)叫做

书)(】)△(2)zCx

三角形。

⑶zQ⑷乙

2.汇报三角形的各部分名称

及用字母表示。答案：(1)是三角形

三角形的3个顶点可以用字3.填空。

母A、B、C表示，那么这个三角(1)由3条线段()的图形

3.认识三角形的底和高并掌

形就可以表示成三角形ABCo叫做三角形。

握三角形的高的画法。

3.小组合作学习。(2)一个三角形有()个顶

(1)认识三角形的底和高。

二、尝试(1)明确三角形的底和高。点，()条边，()个角，

探究，操从三角形的一个顶点到它的三角形具有()性。

作感知。对边作一条垂线，顶点和垂足之(3)从三角形的()到它的

(20分间的线段叫做三角形的高，这条对边作一条垂线，顶点和垂足之间

钟)对边叫做三角形的底。的线段叫做三角形的()。

(2)指导学生画出三角形的

(2)先在三角形中画高，然后答案：(1)围成(2)333稳定

高，并引导学生思考交流三角形

小组交流，得出：三角形一共有3(3)顶点高

一共有几条高。

条高。

4.动手操作，体验、探究三角

4.小组合作学习。4.画出每个三角形指明的底边

形的稳定性。

(1)动手摆，汇报。

(1)用3根小棒摆三角形，用4

(2)看图，找出三角形，交流

根小棒摆四边形，看看各能摆出

有什么作用。(不易变形)

几个？

(3)动手操作，体验三角形框

(2)课件出示图片，哪些地方

架和四边形框架有什么不同。

用到了三角形，有什么作用？

(4)交流总结：三角形具有稳

(3)组织学生动手分别拉一拉

定性并列举生活中的例子。

三角形框架和四边形框架。

(4)让学生找一找生活中应用

三角形稳定性的例子。

教学过程中老师的疑问：

1.判断。

(1)三角形有无数条高。

三、巩固()

练习，应(2)三角形具有稳定性。1.独立完成后汇报。

用反馈。()2.独立完成，互相交流，集体

(12分(3)由3条边组成的图形叫做订正。

钟)三角形。()

2.完成教材第60页“做一

做”。

四、课堂

1.总结本节课的学习内容。

总结。(4谈自己本节课的收获。

2.布置课后学习内容。

分钟)

7三角形的特性

五、教学

板书

定义：由3条线段围成的图形(每相邻两条线段的端点相连)叫做

三角形。

特征：3个顶点,3条边,3个角。

\特性：三角形具有稳定性。

本节课让学生在“画三角形”的操作活动中进一步感知三角形的特性，抽象出概念。这样有利于学生借

助直接经验，把抽象的概念和具体的图形联系起来。这里教师充分考虑到学生已有的生活经验和知识基础,

恰当把握教学要求。三角形是生活中常见的图形，在第一学段学生己初步认识过。此外重点是引导学生发现

六、教学三角形的的特性概括出三角形的定义。

反思

本节课设计了这样几个实践活动：课前制作三角形，课内摆三角形、四边形、拉学具，探究三角形的特

性、画三角形，找三角形的特性。尤其在探究三角形的特性中，通过拉三角形，让学生亲身体验三角形的稳

定性，给学生留下了深刻的印象，本节课的教学难点就在学生的操作活动中轻松突破了。所以，在体验中学

习数学是保证教学效果的一种很好的教学思路。

教师点评和总结：

第2课时两点间的距离及三角形三边的关系

课题两点间的距离及三角形三边的关系课型新授课

本节课的教学内容是让学生理解三角形三条边的关系一一任意两边的和大于第三边。根据本节课教学内

容的特点，我做了如下的教学设计：

1.创设情境，调动学生的学习兴趣。

在新课开始时，我就设计一个和实际生活联系紧密的情境：小明去学校该如何选择路线？由此引起学生

猜想、回答的欲望。利用3根小棒摆三角形的实验，把全体学生充分地调动起来，亲自动手，亲自实践。这

些动手操作、共同探究的活动，既满足了学生动手操作的需要，又让学生在高昂的学习兴趣中学到了知识，

体验到了学习的乐趣。

设计说明

2.联系已有的生活经验，发现新知。

本节课通过让学生仔细观察小明上学的路线图，发现连接小明家、商店、学校三地的路线是一个近似三

角形，而连接小明家、邮局、学校三地的路线同样也是近似三角形•走中间这条路实际上就是走三角形的一

条边，走“小明家一一商店一一学校”或走“小明家一一邮局一一学校”的路线实际上就是走三角形的另外

两条边，走三角形的两条边的路程和要比走第三边的路程远，这就引出了这节课要探究的问题：是不是所有

三角形的3条边都有这样的关系呢？在探究这个问题时，让每个小组用小棒来摆三角形，通过实际操作、探

究，得出：三角形任意两边的和大于第三边，这样不仅把枯燥的数学学习与学生的生活实际相联系，还使学

生感受到数学就在我们身边，并体会到学习数学的乐趣。

1.探究三角形边的关系，知道三角形任意两边之和大于第三边。

学习目标2.根据三角形的关系，解释生活中的一些实际问题、现象，培养运用数学知识解决问题的能力。

3.培养学生的动手操作能力。

学习重点理解并掌握三角形三边的关系。

学习难点应用三角形边的关系解决问题。

教具准备：多媒体课件、长度不同的小棒

学前准备

学具准备：长度不同的小棒

课时安排1课时

教学环节导案学案达标检测

一、创设1.课件出示例3小明家到学校1.看图交流，汇报并说明1.数一数下面图形中有几个三角

情境，提的路线图，组织学生讨论：理由。两点间所有连线中线段形。

出问题。从小明家到学校有几条路？最短，这条线段的长度叫做两A

(7分钟)哪条路最近？并说明理由。点间的距离。///N\\

2.设疑引入：这是什么原因2.明确本节课学习内容。

呢？这个问题可以用三角形三边

之间的关系来解释，下面我们就来()个

探讨三角形三边的关系。

答案：6

1.组织学生用下面每组小棒摆

2.能围成三角形的各组线段的后面

一摆，看哪组能摆成三角形。(单1.用每组的小棒摆三角

画“，”(单位：cm)。

位：cm)形。

(1)456()

(1)6、7、8o2.用每组小棒比一比，发

(2)6410()

(2)4、5、9o现：其中(2)(3)组有两根小棒

(3)342()

(3)3、6、IO-的长度之和小于或等于第三

(4)4814()

(4)8、11、Ik根小棒的长度。

答案：VXVX

二、操作2.讨论：为什么第(2)组和第3.计算验证得出：

3.每组中的三根小棒能围成三角形

验证，探(3)组小棒不能摆成三角形？(1)6+7>8能摆成三角形。

吗？

究新知。3.计算验证，得出结论。(2)4+5=9不能摆成三角

4.引导学生用这一结论说明例里典太

(18分形。

3中的问题。厘龙厘莱”

(3)3+6<10不能摆成三角<2,2

钟)2厘乘5磔二二

形。

(4)8+11>11能摆成三角①②

形。［瞽,2犀龙

结论：三角形任意两边的

和大于第三边。,3O厘fm*、不I/.，^Z

4.讨论并说明例3中的问

③④

题。

答案：第①、④组能围成。

教学过程中老师的疑问：

三、巩固1.下面线段中哪三条线段能围

1.独立找出答案，小组内

练习，应成三角形？

交流，互相补充再汇报，并说

用反馈。6cm8cm5cm4cm

明理由。

(12分2.三角形三条边都是整厘米

2.先独立完成，再汇报。

钟)数，其中两条边分别长4厘米、6

厘米，第三条最长是几厘米？最短

是几厘米？

四、课堂

1.总结本节课的学习内容。

总结。(3谈自己本节课的收获。

2.布置课后学习内容。

分钟)

7

两点间的距离以及三角形.三边的关系

1例4：

能摆成三角形、

五、教学1(1)6+7>8

板书不能摆成二角形

1(2)4+5=9三角形任意两边

1(3)3+6<10不能摆成三角形’的和大于第三边。

、(4)8+11>11能摆成二角形J______A

本节课，学生大多处于探究活动中，学生的探究活动是在学生的自主探究前提下进行的，用长度一定的

三根小棒任意摆三角形的设计具有开放性，没有规定摆弄的顺序，使学生的探究不受局限。观察和推理时，

完全由学生运用自己的语言解释现象，形象、生动、易懂。

在探究认识三角形的三边的关系时，先让学生动手操作，再引导学生讨论不能围成三角形的小棒长度的

六、教学

反思变化。让学生体会到了三角形任意两边的和大于第三边这一规律的含义，尤其是对“任意”两字的进一步体

会和理解。

教师点评和总结：

第3课时三角形的分类

课题三角形的分类课型新授课

三角形的分类是在学生认识了直角三角形、钝角三角形、锐角三角形的基础上展开学习的，教材分为

两个层次：一是三角形按角分类，分为锐角三角形、钝角三角形和直角三角形，并通过集合图形象地揭示

三角形按角分得的三种三角形之间的关系，并体现分类的不重复和不遗漏的原则；二是三角形按边分类，

设计说明

分为不等边三角形和等腰三角形，等腰三角形里又包含等边三角形。

本节课主要分为四个教学环节：一是创设情境，引入课题；二是自主探究，操作感知；三是巩固练习，

应用反馈；四是课堂总结。自主学习的过程实际就是教学活动的过程，以活动促进学习是本节课的教学定

位。在活动中给学生足够的时间和空间，自由、开放地探究数学知识的产生过程。通过看一看、想一想、

议一议、分一分、猜一猜等多种形式的学习，为学生提供更多“数学对话”的机会，力求让学生真正地动

起来，从而获得对三角形边、角特征的认识，进而学会给三角形分类，促进学生的分类、概括、推理以及

动手操作能力的提高，使他们在活动的过程中感悟数学的真谛，养成探索的习惯，培养创新的意识和能力。

1.理解分类要按同一标准，会把三角形按角和边进行分类。

学习目标2.掌握各类三角形的特点，并能正确辨认和区分。

3.培养学生的分析、辨识能力。

学习重点掌握三角形的不同分类方法。

学习难点理解等边三角形和等腰三角形之间的关系。

教具准备：多媒体课件三角板量角器不同类型的三角形

学前准备

学具准备：三角板量角器不同类型的三角形练习卡片

课时安排1课时

教学环节导案学案达标检测

1.复习：我们学过哪几种角？下1.量一量，说出下列角是什么角？

面的角是什么角？

一、复习

ALV乙____

1.回答老师的问题。

旧知，导

2.看多媒体演示变三角

入新课。2.现在我们分别在角的两边上取形的过程，明确这节课的学

两点得到两条线段，再将这两点连起习内容。

(4分钟)

来得到第三条线段，并把多余的擦答案：锐角直角钝角锐角

去，请看得到的是什么图形？今天我2.填一填。

们就来学习三角形的分类。

(1)按照三角形中角的不同可以把

1.组织学生拿出三角形学具，按

1.拿出不同类型的三角

三角形分为()三角形、()

照一定的标准进行分类。(课件出示

形学具，阅读分类揭示，思

三角形和()三角形。

揭示，引导思考)

考如何分类。

(2)等腰三角形的两个底角

(1)按什么标准进行分类？

2.小组商量好分类标准

()，两腰()。

二、自主

(2)可以把它们分成几类？

后，自主操作给三角形分

(3)()条边都相等的三角形

探究，操

(3)每类三角形有什么特点？

类，分完后交流分类方法。

叫做等边三角形，又叫做()三

作感知。

2.小组合作，动手操作。

3.全班讨论交流,汇报。

角形。

(分

203.指名汇报并板演。

4.在等腰三角形、等边

答案：(1)锐角直角钝角(2)相等相

钟)

按角分类锐角三角形

三角形上标出各部分名称。

等(3)三正

直角三角形

5.学生测量，交流汇报：

3.判断。

钝角三角形

等腰三角形的两个底角相

(1)任何一种三角形中，至少有两

按边分类不等边三角形

等，等边三角形的三个内角

个角是锐角。()

等腰三角形相等，都是60°。(2)等腰三角形一定是锐角三角

(等边三角形)6.交流汇报：如：红领形。()

4.结合图形介绍等腰三角形、等巾、三角板。(3)等边三角形一定是等腰三角

边三角形各条边及各个角的名称。形。()

5.组织测量等腰三角形、等边三(4)等边三角形既是锐角三角形也

角形的各个角，你发现了什么？是等腰三角形。()

.找出生活中的等腰三角形和等

6答案：(1)V(2)X(3)V(4)V

边三角形。

教学过程中老师的疑问：

1.独立画出三角形(每

类画一个)，互相订正。

三、巩固1.完成教材第64页“做一做”。

2.独立画出蚂蚁进洞的

练习。(122.完成教材第65页练习十五第5路线。然后全班交流，发现

分钟)题。有的小蚂蚁有两个家，明确

三角形还可以同时考虑边、

角进行分类。

四、课堂

1.总结本节课的学习内容。

总结。(4谈自己本节课的收获。

2.布置课后学习内容。

分钟)

五、教学

板书

本节课，我引导学生在小组合作中交流，对三角形进行分类，学生在分的过程中了解了各类三角形的

六、教学

特征。这样的学习过程很符合学生的思维发展，促使他们以一种积极的心态去学习。

反思

整个教学过程始终围绕教学目标展开，层次清晰，环节紧凑。培养了学生与他人合作的能力，让不同

的学生在合作的过程中得到了不同的发展。

教师点评和总结:

第4课时三角形的内角和

课题三角形的内角和课型新授课

1.借助实际活动，加强数学思想方法的渗透。

在教学中尽可能地让学生体会蕴涵在知识内的数学思想方法，渗透猜想与验证、转化与归纳的数学思想。

教学过程中，首先，在算出直角三角形的内角和是180°后，猜想锐角三角形和钝角三角形的内角和，再通

过实践操作验证。其次，在验证完锐角三角形、钝角三角形的内角和都是180°时，又用到了归纳整理的数

学思想方法，从而推出所有的三角形的内角和都是180°。最后，经历剪、拼、折等一系列的操作活动，将

三角形的三个内角转化成一个平角，从而得出三角形的内角和是180°,向学生渗透转化的思想方法。

2.合理安排教学环节，组织学生在感知一一猜想一一验证一一归纳的过程中学习三角形的内角和。这一

环节共分为四个层次：

第一层次是明确概念：学生通过找出各种三角形的内角，明确“内角和”的概念，即“三角形三个内角

度数的和就是三角形的内角和。”

设计说明

第二层次是初步感知：学生已经了解了三角板上各个角的度数，为了避免学生猜测的盲目性，教师引导

学生回忆并计算，发现三角板中的三个内角的和是180。，即直角三角形的内角和是180°,为学生进一步

的猜想奠定了理论基础。

第三层次是理论猜想：是不是所有三角形的内角和都是180。呢？这个问题的抛出为后面的猜测和验证

作好铺垫，引发学生思考，激发学生的探究欲望。

第四层次是操作验证：

(1)数据验证：在这一环节采用“先扶后放”的原则，没有完全放手给学生，而是通过实际测量计算，

使学生的猜想得以证实，三角形的内角和是180°。

(2)操作验证：学生分小组对大小不一的三角形进行验证，通过剪、拼、折等一系列的操作活动，将三

角形的三个内角转化成一个平角，从而得出“三角形的内角和是180°”这一结论。

1.知道三角形的内角和是180°。

学习目标2.正确计算三角形中某一个角的度数。

3.培养学生分析、判断的能力，渗透知识间的内在联系和转化的数学思想。

学习重点引导学生用测量或剪拼的方法探索三角形的内角和是180°。

学习难点运用三角形的内角和解决实际问题。

教具准备：多媒体课件、各种类型的三角形纸片、直尺、量角器、剪刀等。

学前准备

学具准备：各种类型的三角形纸片、直尺、量角器、剪刀、练习卡片。

课时安排1课时

教学环节导案学案达标检测

1.复习提问：长方形有什么特1.思考并回答问题。1.填空。

一、复习

征？四个角一共是多少度？长方形的特征：对应的边(1)三角形的内角和是()»

旧知，引2.引入新课：同学们了解到长

相等且平行。四个角的和是(2)直角三角形的一个锐角是70°,

方形四个内角的和是360。，那么

入揭题。

三角形的内角和又是多少呢？这360°。另一个锐角是()0

(4分钟)

节课我们就来研究三角形的内角2.明确本节课的学习内(3)等边三角形的三个内角都是

和。容。

()。

1.课件出示例6,引导学生理

答案：(1)180°(2)20°(3)60°

解题意。

2.判断。

2.引导学生按题目要求，画一

(1)在钝角三角形中，只有一个角是

画、量一量、算一算三角形的三个

1.理解题中“不同类型”钝角。()

内角和。

二、操作的含义。(2)两个锐角的和一定大于直角。

3.让学生汇报计算结果，你发

验证，探2.学生动手操作，计算。()

现了什么？(学生汇报：板书：三

究新知。3.汇报计算结果。(3)一个内角是60°的等腰三角形

角形的内角和是180°)

(20分4.动手拼剪、操作。一定是等边三角形。()

4.让学生把一个三角形的三个

钟)5.交流后汇报。答案：(1)7(2)(3)7

角剪下来，再拼一拼，看一看，拼6.汇报结论：三角形的内

3.如下图，N1是多少度？

成一个什么角？角和是180°。

5.组织学生进行反馈交流。

6.通过刚才的操作和交流，你

得出了什么结论？

答案:Zl=120°。

教学过程中老师的疑问：

三、巩固

1.学生独立完成，集体订

练习，应1.完成教材第67页“做一做”。

正。

用反馈。2.完成教材第69页练习十六

2.学生独立完成，小组内

(12分第1、2题。

交流，集体订正。

钟)

四、课堂1.师总结本课学习内容。

谈自己本节课的收获。

总结。(42.布置课后学习内容。

分钟）

三角形的内角和

五、教学直角三角形

板书

三角形，锐角三角形内角和是180。

钝角三角形

/

我在设计这节课时，为了开展有效的教学，更好地发展学生的空间观念，我没有直接给出三角形内角和

概念的结论，而是让学生从探索、实验、发现、讨论、交流等活动中获得。从而让学生在动手操作、积极探

索的活动过程中掌握知识，积累数学活动经验，发展空间思维和推理能力，提高自己的思维水平。

六、教学在具体活动中，我让学生大胆猜想、自主探索。这样，既培养了学生的观察能力和归纳概括能力，又培

反思

养了学生的探索能力和创新精神。

教师点评和总结：

第5课时四边形的内角和

课题四边形的内角和课型新授课

四边形的内角和这一内容是在学生知道三角形内角和是180°及三角形内角和的推导过程基础上进行

教学的，学生己经具备了一定的探究能力。因此，本节课的设计力图实践新的教学理念，培养学生主动探索、

勇于实践、善于发现的科学精神以及合作交流的意识。本节课经过精心的教学设计、尽量为学生提供''多思

多想”的时间，让学生积极参与课堂教学，不放过任何一个发展学生智力的机会，让学生在“思”的过程中

借助已有的知识和方法主动探索新知识，扩大认知结构，发展能力，完善人格，从而使课堂教学真正落实到

学生的发展上。通过教学，使学生初步学会了解决数学问题的一般方法，即化复杂为简单，化未知为己知，

再运用已有知识研究新问题的化归思想。在观察、探索、猜想、推理、交流的过程中，真正理解、掌握相关

设计说明

的数学知识和思想方法，积累数学活动的经验，发展有条理的思考与表达，使每一个学生都得到发展.

这节课的教学要实现两个方面的转变：（1）教与学的转变。本节课教师的角色从知识的传授者转变为学

生学习的组织者、引导者、合作者与共同研究者，在引导学生画图、测量发现结论后，利用儿何画板直观地

展示，激发学生自觉探究数学问题，体验发现的乐趣；学生的角色从学会转变为会学。本节课学生不是停留

在学会课本知识层面，而是站在研究者的角度深入探究。学生应用数学知识解决问题，感受生活与数学的联

系，获得情感、态度、价值观方面的体验。（2）课堂氛围的转变。这节课要以流畅、开放、合作、引导为基