高中数学新人教A版选修《复数综合》同步练习1 试题

复数综合练习题2006-2-10

一、选择题（60分）

1、若（——1）+（%2+3%+2"是纯虚数，则实数x的值是（）

A1B-1C±1D以上都不对

2,Z]=（m2+m+1）+（加Z2=3-2i.则，”=1是Z|=玄的（）条件

A充分不必要B必要不充分C充要D既不充分又不必要

3、若Z1,Z2eC，则舄“2+&々2是（）

A纯虚数B实数C虚数D无法确定

4、/（〃）=尸+厂",（"€%+）的值域中，元素的个数是（）

A2B3C4D无数个

5、（m+i）3eR,则实数机的值为（）

A±26B±—CD±—

32

6、若xeC,则方程lxl=l+3i—x的解是（）

1/o

A—l-----iBx.=4,=—1C—4+3i

22124

)

7、|z+3+4zl<2,则Izl的最大值为（

A3B7C9D5

〜1+i

8、已知Z=-/则l+z5°+zm的值为)

AiB1C2+iD3

9、已知X+」=l,则父996+4的值为()

A-1B1C-iDi

10、已知方程lz-2l-lz+2!=a表示等轴双曲线，则实数a的值为（）

A±272B2>/2C±V2DV2

11、复数集内方程z2+5lzl+6=0的解的个数是()

A2B4C6D8

12、复数z=l+cosa+isina,(»<a<2])的模是()

A2cos—B-2cos—C2sin-D-2tan—

2222

二、填空题（16分）

13、3+4i的平方根是、«

14、在复平面内，若复数z满足lz+ll=lz-il，则z所对应的点的集合构成的图形是

15、设啰=则集合A={xlx=o*+。"伙eZ）}中元素的个数是。

16、已知复数4=2—i,Z2=l—篁，则复数―+^-=____________。

215

三、解答题（写出必要的运算步骤）

17（10分）在复平面上，设点A、B、C,对应的复数分别为i,l,4+2i。过A、B、C做

平行四边形ABCD,求此平行四边形的对角线BD的长。

18、（10分）设a力为共辄复数，且他+与2-3abi=4—12i,求a力的值。

19、（12分）已知复数z满足lz—4l=lz—4M,且z+好二三为实数，求Z。

z-1

20、（12分）已知z,。为复数，（l+3i>z为纯虚数，（0=—,且101=5板。

2+z

求复数0。

21、（附力□题10分）求同时满足下列两个条件的所有复数z；

（1）Z+—且1<Z+W=6；（2）z的实部与虚部都是整数。

ZZ

A+)

22、=x+yi(x,产心,且2+ilog2x-8=(1-Iog2y)i,求z.

23、于x的的方程是工2一（tan6+i）x—（2+i）=0；若方程有实数根,

求锐角。和实数根;

复数综合练习题参考答案

答案：

一、A、A、B、B、B、C、B、A、A、A、A、B

二、132+z,-2-z14直线y=—x15_2_16i_

三、简答题

17、由题知平行四边形三顶点坐标为A(0,l),8(l,0),C(4,2),设D点的坐标为D(x,y)。

JC4-]—3

因为丽=而，得(一1,1)=。-4/一2),得《—一'得1一，即0(3,3)

y-2-1.1y=3

所以丽=(2,3),贝”801=旧。

18、设〃==x-yi,(x,y£R)。带入原方程得

4x~=4

4x2-3(x2+y2)i^4-l2i,由复数相等的条件得《，\

3(/+/)=12.

X=1fx=-l

解得《L或4L.......对应四组解略。

y=±v3[y=±v3

19、z=x+yi,(x,y£H),因为Iz-41=1z-4iI,带入得x=y,所以z=x+xi,xcR

又因为z+——14—7^为实数，所以1+1•一4—三7=—z+1=4—^7，

z-iz-1z-1

化简得，所以有12=0或lz—l|2=13

由z—£=0得x=0；由lz—1产=13得x=—2,或x=3。

所以z=0；z=-2-2i;z=3+3i.(也可以直接用代数形式带入运算)

20、设z=x+yi,(x,yeR),则(1+3i)-z=(x-3y)+(3x+y)i为纯虚数，所以x=3yH0,

因为1初=1,1=5/,所以Iz1=+丁=5而；又x=3y。解得

x=15,y=5;x=-15,y=-5所以G=±--^—^=±(7-/)o

2+i

21、(一)使用19题的方法解得z-Z=O或14=而，然后解决。

(二)设2=%+〉，,(工,丁£农)

10.10.10(x-yz)..10...10..

贝Uz+—=x+yi+-----=x+yt+—彳——V=x(l+—----)+y(l------)i

Zx+yix+yx+yx5+y~

因为z+WeR，所以y（l—-旦丁）=0。所以y=0或/+丁=io。

zx+y

当y=0时，z=x，又l<z+竺46,所以而z+竺之2府>6,所以在实数

ZZ

范围内无解。

,10z,z—1

当j9r+y=10时、则z+—=z+--=z+z=2x。由l<2x<6=>—<xK3

zz2

因为为正整数，所以x的值为1,或2,或3。

当x=l时,y=±3;当x=2时自=±指（）；当x=3时,y=±l。

则z=1土3i或,z=3土i。

22本题主要考查复数相等的充要条件及指数方程，对数方程的解法.

2^'-8=0光+y=3

x+y

2+zlog2x-8=(l-log2y)i,

log2x=l-log2yxy=2

x=2\x—1

解得〈或《,z=2+i.或z=l+2/.

y=i"=2

23(1)设实数根是Q,则Q?-(tan6+i)x-(2+i)=0,