相交线与平行线（学案含解析）

中考数学一轮复习学案

18相交线与平行线

中考命题说明

考点课标要求考查角度

常以选择题、填空题的形

①通过丰富的实例，进一步认识点、线、面、角；②会

式考查点、线、面、角、

点、线、比较角的大小，会计算角度的和与差，会进行简单的角

1余角、补角的概念和等角

面、角度换算；③了解补角、余角的概念，知道等角的余角相

的余角相等、等角的补角

等、等角的补角相等.

相等的性质.

①了解对顶角的概念，知道对顶角相等；②了解垂线、

垂线段、点到直线的距离等概念，了解垂线段最短的性常以选择题、填空题的形

相交线与质；知道过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线；③式考查对顶角、垂线的概

2

平行线知道过直线外一点有且仅有一条直线平行于已知直线，念、性质以及平行线的性

会过已知直线外一点画这条直线的平行线；④理解平行质和判定.

线的性质定理和判定定理，并能进行有关的计算与论证.

知识点1：点、统、面、角

知识点梳理

i.点动成线、线动成面、面动成体.

2.角：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角.角也可以看作由一条射线绕着

它的端点旋转而形成的图形.

3.度分秒的换算：1周角=2平角=4_直角=360。.1°=60',\'=60

4.量角器的使用：量角器的中心和角的顶点对齐，量角器的零刻度线和角的一条边对齐，

做到两对齐后看角的另一边与刻度线对应的度数.

5.两角间的关系：

（1）余角：如果两个角的和等于90。，就说这两个角互为余角.同角或等角的

余角相等.

（2）补角：如果两个角的和等于180。，就说这两个角互为补角.同角或等角的

补角相等.

6.角平分线：一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个

角的平分线.

f-------------------------------------------------------\

要型囱勉

一

【例1】（2022•柳州）如图，将矩形绕着它的一边所在的直线/旋转一周，可以得到的立体

图形是（）

【分析】根据“面动成体”进行判断即可.

【解答】解：将矩形绕着它的一边所在的直线/旋转一周，可以得到圆柱体,

故选：B.

【点评】本题考查认识立体图形，理解“面动成体”是正确判断的前提.

【例2】（2022•北京）下面几何体中，是圆锥的为（)

A.B.

【考点】认识立体图形

【分析】简单几何体的识别.

【解答】解：A是圆柱；

B是圆锥；

C是三棱锥，也叫四面体；

D是球体，简称球；

故选：B.

【点评】本题考查简单儿何体的识别，正确区分儿何体是解题的关键.

【例3】（2022•盐城）正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种平面展开图，那么

在原正方体中，与“盐”字所在面相对的面上的汉字是（）

【考点】几何体的展开图

【分析】正方体的表面展开图相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点进行作答.

【解答】解：正方体的表面展开图相对的面之间••定相隔一个正方形，

“盐”与”高”是相对面，

"城"与"富"是相对面，

“强”与“美”是相对面，

故选：D.

【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，关键在于要注意正方体的空间图形,

从相对面入手解答问题.

【例4】（3分）（2021•呼伦贝尔•兴安盟14/26）74。19'30"=

【考点】度分秒的换算

【分析】先将30"化成“分”，再将195化成“度”即可.

【解答】解：30x（—y=0.5,,

60

19'+0.5'=19.5',

19.5x（—）°=0.325°,

60

740+0.325°=74.325°,

故答案为：.

【点评】本题考查度、分、秒的换算，掌握度、分、秒的换算进率和换算方法是得出正确答

案的前提.

【例5】（2022•北京）如图，利用工具测量角，则N1的大小为（）

【考点】对顶角、邻补角

【分析】根据对顶角的性质解答即可.

【解答】解：根据对顶角相等的性质，可得：Nl=30。，

故选：A.

【点评】本题主要考查了对顶角，熟练掌握对顶角相等是解答本题关键.

【例6】（2022•益阳）如图，PA,P2表示以P为起点的两条公路，其中公路外的走向是

南偏西34°,公路PB的走向是南偏东56°,则这两条公路的夹角AAPB=

【分析】根据题意可得NAPC=34。，NBPC=56。,然后进行计算即可解答.

【解答】解：如图：

北

N"C=34。，ZBPC=56°,

/APB=NAPC+/BPC=90°,

故答案为：90.

【点评】本题考查了方向角，熟练掌握方向角的定义是解题的关键.

【例7】（2022•甘肃）若NA=40。，则NA的余角的大小是（）

A.50°B.60°C.140°D.160°

【考点】余角和补角

【分析】根据互余两角之和为90。计算即可.

【解答】解：,••NA=40。，

的余角为：900-40°=50°,

故选：A.

【点评】本题考查的是余角的定义，如果两个角的和等于90。，就说这两个角互为余角.

【例8】（2022•连云港）已知NA的补角为60。，则/A=°.

【考点】余角和补角

【分析】根据补角的定义即可得出答案.

【解答】解：的补角为60。,

NA=180°—60°=120°,

故答案为：120.

【点评】本题考查了余角和补角，掌握如果两个角的和等于180。（平角），就说这两个角互

为补角，即其中一个角是另一个角的补角是解题的关键.

知双点2：直线、射^和线成

知浜点虢理

1.直线的概念：一根拉得很紧的线，就给我们以直线的形象，直线是直的，并且是向两方

无限延伸的.

2.射线的概念：直线上一点和它一旁的部分叫做射线.这个点叫做射线的端点.

3.线段的概念：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段.这两个点叫做线段的端点.

4.线段的和差：如下图，在线段AC上取一点B,则有：AB+BC=AC：

AB=AC-BC-BC=AC-AB.

I」1

ABC

5,线段的中点：如下图，点M把线段A5分成相等的两条线段AM与M3,点M叫做线段

AB的中点.几何语言：AM=MB=-AB.

2

AMB

6.直线的性质：

（1）直线公理：经过两个点有一条直线，并且只有一条直线.它可以简单地说成：过两点

有且只有一条直线（两点确定一条直线）.

（2）过一点的直线有无数条.

（3）直线是是向两方面无限延伸的，无端点，不可度量，不能比较大小.

（4）直线上有无穷多个点.

（5）两条不同的直线至多有一个公共点.

7.线段的性质：

（1）线段公理：所有连接两点的线中，线段最短.也可简单说成：两点之间线段最短.

（2）连接两点的线段的长度，叫做这两点的距离.

（3）线段的中点到两端点的距离相等.

（4）线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的.

ZX

聘型用题

\__________________________z

【例9】（3分）（2021•河北1/26）如图，己知四条线段a,b,c,d中的一条与挡板另一

侧的线段机在同一直线上，请借助直尺判断该线段是（）

m

【考点】直线、射线、线段.

【分析】利用直尺画出遮挡的部分即可得出结论.

【解答】解：利用直尺画出图形如下：

可以看出线段。与m在一条直线上.

故答案为：a.

故选：A.

【点评】本题主要考查了线段，射线，直线，利用直尺动手画出图形是解题的关键.

【例101（2022•柳州）如图，从学校4到书店B有①、②、③、④四条路线，其中最短的

路线是（）

【考点】线段的性质：两点之间线段最短

【分析】应用两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的

线中，线段最短.进行判定即可得出答案.

【解答】解：根据题意可得，

从学校A到书店8有①、②、③、④四条路线，其中最短的路线是②.

故选：B.

【点评】本题主要考查了线段的性质，熟练掌握线段的性质进行求解是解决本题的关键.

【例11】（2022•桂林）如图，点C是线段AB的中点，若AC=2cm,则48=cm.

I______________I1

ACB

【考点】两点间的距离

【分析】根据中点的定义可得AB=24C=4cm.

【解答】解：根据中点的定义可得：AB=2AC=2X2=4cm,

故答案为：4.

【点评】本题主要考查中点的定义，熟知中点的定义是解题关键.

【例12］（3分）（2021•包头3/26）已知线段AB=4,在直线AB上作线段8C,使得BC=2,

若。是线段AC的中点，则线段AO的长为（）

A.1B.3C.1或3D.2或3

【考点】两点间的距离

【分析】根据题意可分为两种情况，①点C在线段A8上，可计算出AC的长，再由。是线

段4c的中点，即可得出答案；②BC在线段A8的延长线上，可计算出4c的长，再由。是

线段AC的中点，即可得出答案.

【解答】解：根据题意分两种情况，

①如图1：

illI

ADCB

图1

；AB=4,BC=2,

：.AC=AB-BC=2,

是线段AC的中点，

AD=—AC=—x2=1；

22

②如图2：

|II|

ADBC

图2

•n,BC=2,

：.AC=AB^BC=6f

•・・。是线段AC的中点，

，AD=-AC=-x6=3.

22

工线段AO的长为1或3.

故选：C.

【点评】本题主要考查了两点之间的距离，正确理解题目并进行分情况进行计算是解决本题

的关键.

✓*s

知双点3:相交线

1.相交线中的角：

(1)两条直线相交，可以得到四个角，我们把两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶

点但没有公共边的两个角叫做对顶角.我们把两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点

且有一条公共边的两个角叫做邻补角.

(2)邻补角互补，对顶角相等.

(3)直线A8,C。与E尸相交(或者说两条直线A8,CO被第三条直线£尸所截)，构成八

个角(三线八角).其中N1与N5这两个角分别在A8,CQ的上方，并且在EF的同侧，像

这样位置相同的一对角叫做同位角；/3与/5这两个角都在A8,8之间，并且在EF的

异侧，像这样位置的两个角叫做内错角；N3与/6在直线AB,CO之间，并且在EF的同

侧，像这样位置的两个角叫做同旁内角.

2.垂线：

(1)两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直.其中

一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足.

直线AB,CD互相垂直，记作“A8_LCO"（或“CD_LA8”），读作“AB垂直于CO”（或

“CD垂直于AB"）.

（2）垂线的性质：

性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.

性质2：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短.简称：垂线段最短.

3.点到直线的距离：直线外一点到这条直线的的长度，叫做点到直线的距

离.如下图，点P与直线/上各点连接的所有线段中，PB最短，点P到直线/的距离是

PB的长度.

4.线段垂直平分线的性质定理及逆定理：

垂直于一条线段并且平分这条线段的直线是这条线段的垂直平分线.

线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等.如下

图，若OA=OB,则AP=3P.

逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.

5.角平分线的性质定理及逆定理：

角平分线的性质定理：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.几何语言：如下图,

Z1=Z2

=PE=PF

PE1OA,PF1OB

逆定理：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上.几何语言：如下图,

PE1OA,PFL0B

nNl=/2

PE=PF

oB

福型再典

【例13】（2022•桂林）如图，直线/i，6相交于点O，Nl=70。，则N2='

【考点】对顶角、邻补角

【分析】根据对顶角的性质解答即可.

【解答】解：和N2是一对顶角，

AZ2=Z1=7O°.

故答案为：70.

【点评】本题主要考查了对顶角，熟练掌握对顶角相等是解答本题的关键.

【例14】（2022•苏州）如图，直线A8与CD相交于点O,ZAOC=75°,Zl=25°,则N

【考点】对顶角、邻补角

【分析】先求出/8OO的度数，再根据角的和差关系得结论.

【解答】解：；/AOC=75。，

乙40c=/8。£>=75。.

VZ1=25°,Z1+Z2=ZBOD,

N2=NBOD-Z1=75°-25°=50°.

故选：D.

【点评】本题考查了角的和差关系，掌握“对顶角相等”是解决本题的关键.

【例15]（2022•威海）图1是光的反射规律示意图.其中，PO是入射光线，0。是反射光

线，法线KOLMN,NPOK是入射角，NKOQ是反射角，ZKOQ=NPOK.图2中，光

线自点P射入，经镜面EF反射后经过的点是（）

A.A点B.B点C.C点D.。点

【考点】垂线；角的计算

【分析】根据直线的性质画出被遮住的部分，再根据入射角等于反射角作出判断即可.

【解答】解：根据直线的性质补全图2并作出法线OK,如下图所示：

根据图形可以看出08是反射光线，

故选：B.

【点评】本题主要考查直线的性质，垂线的画法，根据直线的性质补全光线是解题的关键.

【例16】（2022•河南）如图，直线A2,8相交于点O,EO±CD,垂足为O.若Nl=

54。，则/2的度数为（）

E

c

A.26°B.36°C.44°D.54°

【考点】对顶角、邻补角：垂线

【分析】首先利用垂直的定义得到NCOE=90。，然后利用平角的定义即可求解.

【解答】解：；EOLC。，

；./COE=90。，

VZ1+ZCOE+Z2=180°,

Z2=180°-Zl-ZCOE=180°-54°-90°=36°.

故选：B.

【点评】本题主要考查了垂直的定义和平角的性质计算，要注意领会由垂直得直角这一要点.

【例17】（2022•青海）数学课上老师用双手形象的表示了“三线八角”图形，如图所示（两

大拇指代表被截直线，食指代表截线）.从左至右依次表示（）

A.同旁内角、同位角、内错角B.同位角、内错角、对顶角

C.对顶角、同位角、同旁内角D.同位角、内错角、同旁内角

【考点】同位角、内错角、同旁内角

【分析】两条线人被第三条直线c所截，在截线的同旁，被截两宜线的同一方，把这种

位置关系的角称为同位角；

两个角分别在截线的异侧，且夹在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为内错角；

两个角都在截线的同一侧，且在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为同旁内

角.据此作答即可.

【解答】解：根据同位角、内错角、同旁内角的概念，可知

第一个图是同位角，第二个图是内错角，第三个图是同旁内角.

故选：D.

【点评】本题考查了同位角、内错角、同旁内角，解题的关键是掌握同位角、内错角、同旁

内角，并能区别它们.

【例18】（2022•贺州）如图，直线a,。被直线c所截，下列各组角是同位角的是（）

B.Z1与/3C./2与/3D./3与N4

【考点】同位角、内错角、同旁内角

【分析】同位角就是:两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角.

【解答】解：根据同位角、邻补角、对顶角的定义进行判断，

A、N1和/2是对顶角，故A错误；

B、N1和N3是同位角，故B正确；

C、N2和/3是内错角，故C错误；

D、/3和/4是邻补角，故D错误.

故选：B.

【点评】解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手.对平面几何中概念的理解,

一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理

解它们所包含的意义.

【例19】（2022•常州）如图，斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路.小丽觉得行

人沿垂直马路的方向走过斑马线更为合理，这一想法体现的数学依据是（）

B.两点确定一条直线

C.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

D.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行

【考点】直线的性质：两点确定一条直线；垂线段最短；平行公理及推论；平行线的性质

【分析】根据生活经验结合数学原理解答即可.

【解答】解：小丽觉得行人沿垂直马路的方向走过斑马线更为合理，这一想法体现的数学依

据是垂线段最短，

故选：A.

【点评】本题主要考查了垂线段最短的性质，熟练掌握数学和生活密不可分的关系是解答本

题的关键.

【例20］（2分）（2021•河北12/26）如图，直线/,，"相交于点。.尸为这两直线外一点,

且OP=.若点P关于直线I,m的对称点分别是点Pi,P2,则Pl,P2之间的距离可能是

（）

A.0B.5C.6D.7

【考点】线段垂直平分线的性质.

【分析】由对称得OPi=OP=,。尸=0尸2=,再根据三角形任意两边之和大于第三边，即

可得出结果.

【解答】解:连接。Pl,OP2,P\P1,

•.•点户关于直线/,〃?的对称点分别是点P,P2,

：.OP\=OP=,OP=OP2=,

OP\+OP2>P\Pl,

P\P2<,

故选：B.

【点评】本题考查线段垂直平分线的性质，解本题的关键熟练掌握对称性和三角形边长的关

系.

【例21］（3分）（2021•青海5/25）如图，在四边形A8CC中，/A=90°,AD=3,BC

=5,对角线8。平分NABC,则△8C£>的面积为（）

D

---------------------------------

A.8B.C.15D.无法确定

【考点】角平分线的性质.

【分析】过。点作OE，8c于E,如图，根据角平分线的性质得到DE=D4=3,然后根据

三角形面积公式计算.

【解答】解：过。点作OEJ_BC于E,如图，

平分NA8C,DELBC,DALAB,

：.DE=DA^3,

/XBCD的面积=—x5x3=7.5.

2

故选：B.

【点评】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.

【例22】（10分）（2021•赤峰20/26）如图，在RtAABC中,NACB=90°,点。是斜边A8

上一点，且AC=AD

（1）作N8AC的平分线，交8c于点E；（要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

（2）在（1）的条件下，连接力E,求证：DE1.AB.

B

【考点】作图一基本作图

【分析】（1）利用基本作图作N8AC的平分线；

（2）证明△ACE丝/XACE得到N4QE=NC=90°,从而得至UOE_LA8.

【解答】（1）解：如图，AE为所作；

(2)证明：平分N8AC,

：.ZCAE=ZDAE,

在△ACE和△AOE中，

AC=AD

-ZCAE=ZDAE,

AE=AE

A/\ACE^/\ADE（SAS）,

ZADE=ZC=W°,

：.DE1AB.

【点评】本题考查了作图一基本作图：熟练掌握基本作图（作已知角的角平分线）.也考查

了全等三角形的判定与性质.

Z\

知紫点4：平行统

知猊就梳理

1.平行线的概念：

在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线.平行用符号“〃”表示，如“AB〃CZT,

读作“AB平行于C7T.

同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交或平行.

2.平行线公理及其推论：

平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.

推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.

3.平行线的判定：

平行线的判定公理：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行.简称：

同位角相等，两直线平行.

平行线的两条判定定理：

（1）两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么两直线平行.简称：内错角相等，

两直线平行.

（2）两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么两直线平行.简称：同旁内角

互补，两直线平行.

4.平行线的性质：

（1）两直线平行，同位角相等.

（2）两直线平行，内错角相等.

（3）两直线平行，同旁内角互补.

5.两平行线间的距离：

（1）定义：两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平

行线之间的距离.（2）性质：两条平行线之间的距离处处」

Z....................................X

聘更印题

【例23】（2022•吉林）如图，如果Nl=/2,那么AB〃CQ,其依据可以简单说成（）

A.两直线平行，内错角相等B.内错角相等，两直线平行

C.两直线平行，同位角相等D.同位角相等，两直线平行

【考点】平行线的判定

【分析】由平行的判定求解.

【解答】解：=

.••AB〃CO（同位角相等，两直线平行），

故选：D.

【点评】本题考查平行线的判定，解题关键是掌握平行线的判定方法.

【例24】（2022•六盘水）如图，a//h,Zl=43°,则N2的度数是（)

C.47°D.43°

【考点】平行线的性质

【分析】根据平行线的性质，得N2=N1=43。.

【解答】解：〃儿21=43。，

；./2=Nl=43°.

故选：D.

【点评】本题主要考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解决本题的关键.

【例25】（2022•泸州）如图，直线。〃江直线c分别交“，人于点A,C,点B在直线b上,

ABYAC,若/1=130。，则/2的度数是（）

A.30°B.40°C.50°D.70°

【考点】垂线；平行线的性质

【分析】首先利用平行线的性质得到N1=ND4C,然后利用4c得到N8AC=90。，最

后利用角的和差关系求解.

【解答】解：如图所示，

*•直线。〃4

：.Z]=ZDAC,

・21=130°,

.,.ND4C=130°,

X'.'AB±AC,

：.ZBAC^90°,

：.N2=ADAC-/84C=130°—90°=40°.

故选：B.

【点评】本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确平行线的性质，求出/ZMC的度

数.

【例26】（2022•郴州）如图，直线。〃从且直线a,6被直线c,d所截，则下列条件不能

判定直线c〃1的是（）

A.Z3=Z4B.Zl+Z5=180°C.Z1=Z2D.Z1=Z4

【考点】平行线的判定与性质

【分析】根据平行线的判定定理进行一一分析.

【解答】解：A、若N3=N4时，由“内错角相等，两直线平行”可以判定。〃4,不符合题

忌；

B、若/1+/5=180。时，由''同旁内角互补，两直线平行”可以判定c〃d,不符合题意；

C、若N1=N2时，由''内错角相等，两直线平行”可以判定。〃6,不能判定。〃d,符合

题意；

D、由。〃6推知N4+N5=180。.若/1=/4时-，则Nl+N5=180。，由“同旁内角互补，

两宜线平行”可以判定c〃乩不符合题意.

故选：C.

【点评】本题主要考查了平行线的判定与性质，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线

的位置关系.平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系.

【例27】（2022•武汉）如图，在四边形ABCQ中，AD//BC,ZZ?=80°.

（1）求NBA。的度数；

（2）AE平分/BAD交8C于点E,NBC£）=50。.求证：AE//DC.

AD

【考点】平行线的判定与性质

【分析】(1)根据两直线平行，同旁内角互补求出NBA。；

(2)根据角平分线的定义求出ND4E,根据平行线的性质求出NAE8,得至ljNAE8=N8CO,

根据平行线的判定定理证明结论.

【解答】(1)解：・・・AZ)〃8C,

:.ZB+ZBAD=\SO09

VZB=80°,

：.ZBAD=\OO°；

(2)证明：・.・AE平分N8AQ,

；・NDAE=50。,

":AD〃BC,

：.NAEB=NDAE=50。,

VZ^C£>=50°,

J/AEB=/BCD,

：.AE//DC,

【点评】本题考查的是平行线的判定和性质、角平分线的定义，掌握平行线的性质是解题的

关键.

Z............................................................

知识点5：命题、定理、证明

知识点梳理

S.___________________________・

1.命题的概念：判断一件事情的语句，叫做命题.

2.命题的分类：按正确、错误与否分为：真命题和假命题.

所谓正确的命题就是：如果题设成立，那么结论一定成立的命题.

所谓错误的命题就是：如果题设成立，不能证明结论总是成立的命题.

3.互逆命题：一个命题的条件和结论分别为另一个命题的结论和条件的两个命题，称为互

逆命题，如果我们把其中一个命题称为原命题，那么另一个命题就是这个原命题

的逆命题.

4.公理：人们在长期实践中总结出来的得到人们公认的真命题，叫做公理.

5.定理：用推理的方法判断为正确的命题叫做定理.

6.互逆定理：如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，那么这个逆命题也可以称为原定

理的逆定理，一个定理和它的逆定理是互逆定理.

7.证明：判断一个命题的正确性的推理过程叫做证明.

/\

爵型用甄

【例28】（2022•上海）下列说法正确的是（）

A.命题一定有逆命题

B.所有的定理一定有逆定理

C.真命题的逆命题一定是真命题

D.假命题的逆命题一定是假命题

【考点】命题与定理

【分析】根据逆命题的概念、真假命题的概念判断即可.

【解答】解：A、命题一定有逆命题，本选项说法正确，符合题意，

B、不是所有的定理一定有逆定理，例如全等三角形的对应角相等，没有逆定理，故本选项

说法错误，不符合题意；

C、真命题的逆命题不一定是真命题，故本选项说法错误，不符合题意；

D、假命题的逆命题不一定是假命题，例如假命题对应角相等的三角形全等，其逆命题是真

命题，故本选项说法错误，不符合题意：

故选：A.

【点评】本题考查的是命题的真假判断、逆命题的概念，两个命题中，如果第一个命题的条

件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做

互逆命题.其中一个命题称为另一个命题的逆命题.

【例29】（2022•盘锦）下列命题不正确的是（）

A.经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行

B.负数的立方根是负数

C.对角线互相垂直的四边形是菱形

D.五边形的外角和是360。

【考点】命题与定理

【分析】由平行公理、立方根的定义、菱形的判定定理、多边形的外角和，分别进行判断,

即可得到答案.

【解答】解：A、经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；故A正确；

B、负数的立方根是负数；故B正确；

C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故C错误；

D、五边形的外角和是360。，故D正确；

故选：C.

【点评】本题考查了判断命题的真假，以及考查了平行公理、立方根的定义、菱形的判定定

理、多边形的外角和，解题的关键是掌握所学的知识，正确的进行判断.

【例30】（2022•湖州）命题''如果同=|川那么〃=儿”的逆命题是.

【考点】命题与定理

【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题.

【解答】解：命题“如果同=依，那么〃=江”的逆命题是如果。=从那么同=|例，

故答案为：如果a=6,那么⑷=|此

【点评】本题考查的是逆命题的概念，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的

结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题.其中一

个命题称为另一个命题的逆命题.

r-----------------------------------------------------------------x

巩固别殊

X_______________________________________/

1.（2022•河北）①〜④是由相同的小正方体粘在一起的几何体，若组合其中的两个，恰是

由6个小正方体构成的长方体，则应选择（）

2.（2022•自贡）如图，将矩形纸片AB8绕边8所在直线旋转一周，得到的立体图形是

()

3.（2022•广州）如图是一个几何体的侧面展开图，这个几何体可以是（)

C.棱锥D.棱柱

4.（2022•常州）下列图形中，为圆柱的侧面展开图的是（）

5.（2022•临沂）如图所示的三棱柱的展开图不可能是（）

A.B.

6.（2022•绥化）下列图形中，正方体展开图错误的是（）

正方体

—

A._______B.

口

C.1___1___D.

7.（2022•泰州）如图为一个几何体的表面展开图,则该几何体是（）

A.三棱锥B.四棱锥C.四棱柱D.圆锥

8.（2022•岳阳）某个立体图形的侧面展开图如图所示，它的底面是正三角形，那么这个立

体图形是（）

A.圆柱B.圆锥C.三棱柱D.四棱柱

9.（2022•宿迁）下列展开图中，是正方体展开图的是（）

10.（2022•台湾）如图为一个长方体的展开图，且长方体的底面为正方形.根据图中标示的

长度，求此长方体的体积为何？（）

卜

F

A.144B.224C.264D.300

11.（2022•广元）如图是某几何体的展开图，该几何体是（）

B.圆柱C.圆锥D.三棱柱

12.（2022•新疆）如图是某几何体的展开图,该几何体是（)

A.长方体B.正方体C.圆锥D.圆柱

13.（2022•六盘水）如图，裁掉一个正方形后能折叠成正方体，但不能裁掉的是（）

14.（2022•淄博）经过折叠可以围成正方体，且在正方体侧面上的字恰好环绕组成一个四字

15.（2022•徐州）如图，已知骰子相对两面的点数之和为7,下列图形为该骰子表面展开图

的是（）

16.（2022•恩施州）如图是一个正方体纸盒的展开图，将其折叠成一个正方体后，有“振”

字一面的相对面上的字是（）

I振I

恩I施乡I斤

图

A.“恩”B.“乡”C.“村”D.“兴”

17.（2022•河南）2022年北京冬奥会的奖牌“同心”表达了“天地合•人心同”的中华文化

内涵.将这六个汉字分别写在某正方体的表面上，如图是它的一种展开图，则在原正方体中,

与“地”字所在面相对的面上的汉字是（）

18.（2022•贵阳）如图，用一个平行于圆锥底面的平面截圆锥，截面的形状是（）

19.（2022•烟台）如图，某海域中有A,B,C三个小岛，其中A在3的南偏西40。方向,

C在3的南偏东35。方向，且3,C到A的距离相等，则小岛C相对于小岛A的方向是（)

C.南偏西70。D.南偏西20。

20.（2022•自贡）如图，直线43、CD相交于点O,若4=30。，则N2的度数是（）

A.30°B.40°C.60°D.150°

21.（2022•台州）如图，已知N1=9O。，为保证两条铁轨平行，添加的下列条件中，正确的

是（）

羊用……一..心...

铁轨II□□I□|?门I□II1

铁轨I□□III□IY1□□□I

Ir

枕木枕木

A.Z2=90°B.z3=90°C.Z4=90°D.Z5=90°

22.（2022•内蒙古）如图，直线a/",截线c,d相交成30。角，Z1=146°33z,则N2的度

C.64。33'D.63。33'

23.（2022•东营）如图，直线a//人，一个三角板的直角顶点在直线。上，两直角边均与直线

匕相交，Zl=40°,则N2=()

C.60°D.65°

24.（2022•资阳）将直尺和三角板按如图所示的位置放置.若4=40。，则N2度数是（）

A.60°B.50°C.40°D.30°

25.（2022•襄阳）已知直线mlIn，将一块含30。角的直角三角板

43。（/48。=30。,/847=60。）按如图方式放置，点A,3分别落在直线机，"上.若

Zl=70°.则N2的度数为（）

C.60°D.70°

26.（2022•菊泽）如图所示，将一矩形纸片沿43折叠，已知NABC=36。，则）

C.72°D.78°

27.（2022•锦州）如图，直线a/〃,将含30。角的直角三角板ABC（NABC=30。）按图中位

置摆放，若Nl=I10。，则N2的度数为（）

1A

a

A.30°B.36°C.40°D.50°

28.（2022•济南）如图,AB//CD,点E在45上，EC平分NATO,若Nl=65。，则N2的

C.57.5°D.65°

29.（2022•丹东）如图，直线/J4，直线4与4，4分别交于A，8两点，过点A作AC,心

D.52°

30.（2022•南通）如图，a!lb,Z3=8O°,Z1-Z2=2O°则N1的度数是（）

A.30°B.40°C.50°D.80°

31.（2022•西藏）如图，/,///2,Nl=38。，Z2=46°,则N3的度数为（）

A.46°B.90°C.96°D.134°

32.（2022•兰州）如图，直线a//6,直线c与直线a,6分别相交于点A,B,AC±b,

垂足为C.若Nl=52。，则/2=（）

A.52°B.45°C.38°D.26°

33.（2022•盐城）小明将一块直角三角板摆放在直尺上，如图所示，则NABC与4）所的关

系是（）

F

A.互余B.互补C.同位角D.同旁内角

34.（2022•新疆）如图，与CD相交于点O,若NA=NB=30。，NC=50。，则/。=（）

A.20°B.30°C.40°D.50°

35.(2022•通辽)下列命题：

①(加・"2月=根3/

②数据1,3,3,5的方差为2

③因式分解*3-4x=x(x+2)(x-2)

④平分弦的直径垂直于弦

⑤若使代数式^/^万在实数范围内有意义，则x..i

其中假命题的个数是（）

A.1B.3C.2D.4

36.（2022•呼和浩特）以下命题：①面包店某种面包售价。元/个，因原材料涨价，面包价

格上涨10%,会员优惠从打八五折调整为打九折，则会员购买一个面包比涨价前多花了

0.14。元；②等边三角形ABC中，。是3c边上一点，E是AC边上一点，若=则

ABAD=3NEDC;③两边及第三边上的中线对应相等的两个三角形全等；④一列自然数0,

1,2,3,55,依次将该列数中的每一个数平方后除以100,得到一列新数，则原数与

对应新数的差，随着原数的增大而增大.其中真命题的个数有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

37.（2022•绥化）下列命题中是假命题的是（）

A.三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半

B.如果两个角互为邻补角，那么这两个角一定相等

C.从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两

条切线的夹角

D.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

38.（2022•梧州）下列命题中，假命题是（）

A.-2的绝对值是-2

B.对顶角相等

C.平行四边形是中心对称图形

D.如果直线a〃c,bile,那么直线a//〃

39.（2022•无锡）F列命题中，是真命题的有（）

①对角线相等且互相平分的四边形是矩形

②对角线互相垂直的四边形是菱形

③四边相等的四边形是正方形

④四边相等的四边形是菱形

A.①②B.①④C.②③D.③④

40.（2022•岳阳）下列命题是真命题的是（）

A.对顶角相等

B.平行四边形的对角线互相垂直

C.三角形的内心是它的三条边的垂直平分线的交点

D.三角分别相等的两个三角形是全等三角形

41.（2022•台州）如图，点。在AABC的边上，点P在射线AZ）上（不与点A,。重合）,

连接P8,PC.下列命题中，假命题是（）

A.若AB=AC,ADLBC，则P8=PCB.若PB=PC,AD1BC,则/W=AC

C.若A8=AC,Z1=Z2,则必=PCD.若PB=PC,Z1=N2,则AB=AC

42.（2022•衡阳）下列命题为假命题的是（)

A.对角线相等的平行四边形是矩形

B.对角线互相垂直的平行四边形是菱形

C.有一个内角是直角的平行四边形是正方形

D.有一组邻边相等的矩形是正方形

43.（2022•常德）如图是一个正方体的展开图，将它拼成正方体后，“神”字对面的字是

神

十|四同

五国

44.（2022•百色）如图摆放一副三角板，直角顶点重合，直角边所在直线分别重合，那么

ABAC的大小为°.

45.（2022•湘潭）如图，一束光沿CD方向，先后经过平面镜。8、反射后，沿&'方向

46.（2022•玉林）已知：a=60。，则a的余角是°.

47.（2022•西藏）如图，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹：

（1）分别以点A,3为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于E,尸两点，作直线

2

EF；

（2）以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB,AC于点G,H,再分别以点G,

“为圆心，大于1G4的长为半径画弧，两弧在N3AC的内部相交于点O,画射线AO,交

2

直线EF于点V.已知线段AB=6,44c=60。，则点〃到射线AC的距离为.

48.（2022•阜新）一副三角板如图摆放，直