新教材人教A版高中数学必修第一册期末综合测试 基础篇二（解析版）

期末复习模拟试题卷1

时间：120分钟总分：150分

一、单项选择题（本题共8个小题，每题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符

合题目要求的）

1.集合A={xeN|xW4},B=x2-9<0|,则AB-（）

A.{x|0<x<3){x|-3<x<3)

C.{0,1,2){0,1,2,3}

【答案】c

【解析】集合A={xeN|xW4}={0,l,2,3,4},

集合5={X|X2_9<O}={X|_3<X<3}

所以AB={0,1,2},

故选：C

2.设a,bwR,则“（"勿/<0”是"a<。”的（）

A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】由3-匕）a?<0一定可得出a<b；但反过来,由。<力不一定得出（。-力。2c0,如a=0,故选

A.

（71^2/\

3.已知sin不+a=.，则cos（"一2a）的值为（）

IZ）3

D.叵

33

【答案】C

28]

【解析】因为sin=cosa=—,用『以cos(乃-2a)=~cos2tz=1-2cos—1——.故选C.

4.不等式1+tanx20成立的工的集合为（)

A.<xx>—+k^,keZ>B.<XX>---\-K7V,K^Z

4

71.7111r71.7111r

C.5X--------\-k7T<X<——FK7T,KGZ>D.X-------\-K7V<X<——FK71.攵£Z>

4242

【答案】C

7171

【解析】由1+tanxNO得tanxN-l,即匕rWx〈一+k兀,keZ,

42

冗71

即不等式的解集为〈X左乃——<x<—+k7T,k&z\,故选：C.

42

TT

5.要得到函数y=si〃（4元一一）的图象，只需要将函数y=s%4x的图象（）

3

71

A.向左平移二个单位

12

71

B.向右平移三个单位

12

TC

C.向左平移一个单位

3

71

D.向右平移一个单位

3

【答案】B

IJI\J71I[71]

【解析】因为函数丁=5布[4%一§）=5皿[40-五）],要得到函数y=5%[4%一§）的图象，只需要将函

123

TT

数y=s山4x的图象向右平移一个单位。本题选择8选项.

12

37r

6.已知Isin(—4-cr)=,则豆勺-0的值为（)•

42

V3]_1

A.---&--RC.D.-

2222

【答案】B

、

八」.，3兀（兀兀,所以sin（与一a7171

【解析】：因为:—。=兀—二十。sin7i-一+。=sin---FCC,故选

41447144

B

7.已知曲线y=+1(〃>0且awl)过定点(匕匕)，若“+〃=/?且m则一+』的最小值为

mn

().

95

A.B.9C.5D.-

22

【答案】A

【解析】定点为(1,2),

:,k=l,b=2,

m+n=2

411411m4〃、9

----1---=—(-----1---)("24-«)=­(5H------1-----)..石

mn2mn2nm

m4/i

当目.仅当一=——时等号成立,

nm

即机=d29

/=一时取得最小值一.

33-2

故选：A

|lgx|,0<x<10

8.已知函数/(x)h1若a,b,。互不相等,且/(。)=f(b)=/(c),则ahc的取值范

—x+6,x>10

2

围是()

A.(1,10)B.(5,6)C.(20,24)D.(10,12)

【答案】D

【解析】画出函数图像如下图所示,由于1g=|-lgx|=|lgx|,故ab=l,即必c=c,由推向可知

二、多项选择题(本题共4个小题，每题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要

求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有错选的得零分.)

9.已知实数”，力满足等式。(二。】则下列关系式中可能成立的是()

A.0<b<a<\B.—1<tz<Z?<0C.l<a<bD.a=b

【答案】ACD

【解析】画出¥_［与v.G的图象(如图)，

设;，，作直线

从图象知，若m=0或m=1，则。=人；

若0<〃?<1,则0<A<a<l：

若"?>1,则1<“</?.

故其中可能成立的是ACD.

故选：ACD

10.若函数/*)、g(x)在给定的区间上具有单调性，根据增(减)函数的定义，下列说法正确的是().

A.函数f(x)与/(x)-c(c为常数)具有相同的单调性

1

B.若f(x)#O,则函数/(X)与一具有相反的单调性

“X)

C.若函数/(X)、g(x)都是减函数,则/(x)+g(x)是增函数

D.若/(x)>0,g(x)>0,且/(x)与g(x)都是增(减)函数,则f(x(g(x)也是增(减)函数

【答案】AD

【解析】对于A,根据图象进行上下平移单调性不变，可知命题正确；

对于B,二者具有相同的单调性，命题错误；

对于C,/(x)+g(x)也是减函数，命题错误.

对于D,根据正数的同向不等式具有可乘性，可知命题正确；

故选：AD

11.下列说法中正确的是()

A.匕>1"是“而>1”成立的充分条件

B.命题p:VxeR,x2>0.则f<。

C.命题“若a>〃>0,则的否定是假命题

ab

D.“a>b”是22>庐，成立的充分不必要条件

【答案】AC

【解析】对于选项A,a>l,匕>1时，易得">1,故A正确；

对于选项B,全称量词命题的否定为存在量词命题，所以命题“VxeR,/>0的否定为/<0，

故B错误；

对于选项C,“若。>人>0,则为真命题，所以其否定为假命题，故C正确；

ab

对于选项D,由“a>A”并不能推出“/>〃，，，如〃=1,b=—l，故D错误；

故选AC.

12.将函数/(x)=2sin[x+2]-l的图象上各点横坐标缩短到原来的;(纵坐标不变)得到函数g(x)

的图象，则下列说法不正确的是()

A.函数g(x)的图象关于点(-^,0)对称

B.函数g(x)的周期是]

(兀、

C.函数g(x)在0,-上单调递增

D.函数g(x)在上最大值是1

【答案】ABD

JT1

【解析】将函数f(x)=2sin(X+-)-1的图象上各点横坐标缩短到原来的一(纵坐标不变)，

62

71

得到函数g(x)=2sin(2x4---)-1的图象，

7171

由于当x=—五时，f(x)=-1,故函数g(x)的图象关于点(一石，1)对称，故A错误;

2万

函数g(X)的周期为彳=兀，故B错误；

,TC.TCTCJI

在(0,—)上，2x+—e(―-),g(x)单调递增，故C正确;

6662

,7171TTTT

在(0,一)上，2AH—Wg(X)的最大值趋向于1,故。错误,

66

故选：ABD.

三、填空题(本题共4个小题，每题5分，共20分。)

13.己知/(x)=asinx+&v+2,若/(一2018)=2019,则/(2018)=.

【答案】-2015

【解析】由己知/(x)=asinx+灰+2得/(-2018)=asin(―2018)+/―2018)+2=2019,

即-asin2018-201泌+2=2019,所以asin2018+201助=-2017,

而了(2018)=asin2018+20182+2=—2017+2=—2015,

故答案为-2015.

14.设函数/(x)的定义域为［0,1］,则函数/(«-2)的定义域为.

【答案】［4,9］

【解析】因为函数/(X)的定义域为［0,1域

■\Jx-2..0(T)

由喷抬一21，得:

1②

解①得：X..4,解②得：x,9.

所以，函数/(«—2)的定义域为［4,9］.

故答案为：[4,9].

15.已知函数/(«+2)=x+4«+5,则/(x)的解析式为.

【答案】〃%)=炉+1(%之2)

【解析】令«+2=r,则/22,所以/(。=(/-2)2+4«—2)+5=r+1,(/22),

BP/(x)=x2+1(x>2).

16.m=2sinl8，若+〃=4,则〃，亚______.

2cos2270—1

【答案】2

1解析]出题.m品_2sinl8'j4-(2sinl80)2_2sinl80J4(cosl80)2

2cos2270-lcos540cos540

__4_s_in__18_°_c_o_s_1_8___2_s_i_n_3_6_°__2_c_o_s_5_4__o.

c1oo*

cos54cos54cos54

四、解答题(本题共6个小题，17题10分，18-22题12分，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或

演算步骤)

17.(l)^xlog32=l,试求4'+4r的值；

⑵计算：(2孑-(-9.6)°-(3+(1.5)-2+(V2x汨4.

QO75

【答案】⑴丝⑵e

92

【解析】U)Qxlog32=l,x=log23,

Vr

-4+4~=4嗝3+牛吟_《气”+彳啕5=9+—=—

'''99

!_2

-24

(2)(2，丫—(一9.6)°—(3313+(1.5)+(V2X^/3)=--1--+-+4X3=—

\4yy8y2992

18.己知2'<256且】og2X.・.g.

(1)求x的取值范围；

XX

(2)在(1)的条件下，求函数/。)=1。82/・1。82^的最大值和最小值.

【答案】⑴V2<x<8;(2)当时，/(x)m.n=--.当Iog2》=3时，/(x)^=2.

【解析】(1)由2'4256，得2*42"解得：x<8.

由log?x22,彳？log?x2log2A,解得：x>\[2•

所以J5VxS8.

(2)由(1)得所以gwlogzXKB,又

/(X)=log2|log2:=(log,x-l)(log2x-2)=[log?x-|j.

Q1

所以当】og2x=5时，/(力而小一工，当10g2%=3时，〃%)2=2.

乙4

19.已知函数/.(x)=4sin2(?+x[-2后cos2x-l,且给定条件p：

(1)求/(x)的最大值和最小值；

⑵若又给条件4：”|/(力-•<2"，且P是4的充分条件，求实数用的取值范围.

【答案】⑴〃x)111ax=5,/(比加=3；(2)3<m<5.

・AEL・l-cos2+2x

'1)/(x)=4x-------------------2>/3cos2x-r

=2sin2x-2Gcos2x+l=4sin[2x-yj+1,

7171

—<X<一

42

71.7127r

・.・—<2x——<—，

633

71

..si.n2cx----€

I3JT1

/(X)G[3,5]

"X)M=5,/⑺而小？-

(2)m—2</(x)<m+2,

P是4的充分条件，

[3,5]c(m-2,m+2)

m-2<3

I得3<771<5.

m4-2>5

20.已知函数/(x)=(sinx+>/3cosx)(cosx-V3sinx).

(1)求函数/(%)的单调递增区间;

671

(2)若f(x0)=E，x0e[0,—I,求cos2x。的值.

J乙

【答案】(1)及万一上/万一2](ZwZ)；(2)4+36

121210

[解析】/(x)=(sinx+V3cosx)(cosx-Gsinx)=-2sinxcosx+^3cos2x=

c•(c2如

2sinI2xH——I

/7T7T

所以，函数/'（x）的单调递增区间为：（ZeZ）

364+3百

x—x---=--------

4)(-2；5210

21.某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品，其生产的总成本y（万元）与年产量x（吨）之间的函数

关系式可以近视地表示为］=二-48X-S000,已知此生产线的年产量最大为210吨.

（I）求年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低，并求最低成本；

（H）若每吨产品平均出厂价为40万元，那么当年产量为多少吨时，可以获得最大利润?最大利润是多少？

【答案】（1）年产量为200吨时，每吨平均成本最低为32万元.（2）年产量为210吨时，可获得最大利润

1660万元.

【解析】（1）生产每吨产品的平均成本为

X8000

f(x)=-=—+------48(0<x<210),

X5x

人丁x800|x8000

由于一+-----48>2j----------48=2x40-48=32

5xv5x

YQQQQ

当且仅当二=-----时，即x=200时等号成立。

5X

答：年产量为200吨时，每吨平均成本最低为32万元;

(2)设年利润为s,则s=40x-(48x+8000)=--+88x-8000

(0<^<210)=-1(%-220