高中数学基本初等函数填空题训练含答案

高中数学基本初等函数填空题专题训练含答案

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一、填空题(共25题)

1、

已知函数xWl,则.

2、

已知函数的定义域为(0,也)，且函数/(x)在定义域上单调递增，请写出“X)的一个

解析式.

3、

/2)〃3),/(2013),/(2014)_

已知血Nj(a+「)=7(W(b)J(l)=2,则/(I)/(2)/(2012)/(2013).

4、

f(x)=2sinfa)x--\-\—史.

已知函数I6),其中。>0,若/⑶在区间(4,3)上恰有2个零点，

则。的取值范围是.

5、

已知函数〃回=产+4”-山(工+2)+芯-3不存在零点，则a的取值范围是.

6、写出一个同时具有性质①〃格)=〃再)+/“2),②当xe(0,Ro)时，/6)>°的函数

〃x)=.

7、如果函数y=/。)的图象如图所示，那么此函数的减区间为^

8、函数y=/(x)是定义在卜3,3]上的奇函数，/(-1)=3,当x>0时，〃x)=x'-ax+2,不

等式+的解集为.

9、函数/。)=1°%(一一+2刀+8)的递减区间是.函数〃x)=log式-?+ax+8)在

(2,4)是单调递减函数，则实数a的取值范围是.

〃X)-2

10、已知函数3+2X+2,X40,且X1<X2<X3<X4时，〃再)=〃X2)=〃X3)=/(%),则

旦+一J

%平：+x?W的取值范围是.

=x+±+2

11、已知xe[-3,-l],则函数x的最大值为,最小值为.

12、已知函数l/+l,xM0,且函数g(x)=/(x)-.恰有两个不同的零点，则实数加的

取值范围是.

13、若函数了⑶满足关系式口)，则〃2)=.

r+1

14、定义在及上函数满足/()=-/W(且当x«0,l)时，/(r)=l-|2x-l|>则使得

力*底正在[也的)上恒成立的切的最小值是.

15、函数>=必7的定义域是.

16、已知二次函数的图象的顶点坐标为。1),且过点⑵2),则该二次函数的解析式是

17、已知二次函数的图象的顶点坐标为。，1）,且过点（2,2）,则该二次函数的解析式是

18、已知函数〃x+l）=2x-l,则/（x）=.

19、已知毒函数>=〃*）的图象过点（2点），则/（5）=.

20、已知奇函数」（幻在[a,加上单调递减，那么它在卜瓦-用上单调（填

“递增”或“递减”）.

八,_-x+axtx<1

21、已知函数'-12"-5途>1,若存在々，x〉wR,且使得〃再）=〃々）成立,

则实数a的取值范围是.

..\p2+l,X€[0,l）

/（X）=52：

22、已知定义在R上的函数满足U-x,xe[-L0）且/（r）=/（x+2）t函数g（x）的

i='+3

表达式为二不，则方程g（x）=〃x）在区间卜55上的所有实数根之和为

23、已知函数八X）=3。3,若一，，则t的取值范围是

f（%）=----

24、函数4-2x的定义域为.

fx-4,x>JI,

25、已知以。，函数5-4x+3,x<4,当02时，不等式/。）<0的解集是

.若方程/。）=0恰有2个根，则4的取值范围是.

============参考答案============

一、填空题

1、

2

【解析】

【分析】

先求出任我,然后再求，［八一事）］的值.

【详解】

由题意可得〃-4）=（-4y+i=4,

所以/［/（-3）］=/4）=1吗4=2,

故答案为：2

2、

/（x）=lnx（答案不唯一）

【解析】

【分析】

本题属于开放性问题，根据基本初等函数的性质解得即可；

【详解】

解：因为'曰乎定义域为（0，也）且在定义域上单调递增，所以依题意的一个解析式可

以为/（x）=1nx；

故答案为：〃x）=lnx（答案不唯一）

3、

4026

【解析】

【分析】

/（X）2

先求得AX-D",然后求的正确答案.

【详解】

由题意，知/（。+6）=.）/0）,

®=2

令a=b=\,得/(2)=/(1)/(1)=1,所以/(I)

/(3)

令a=2.b=\,得/(3)=/(2)/(1)=8,所以胶

-X）

2(r>2,r€br)

由此猜测/（X-D

只需令a=x-l,b=l,所以/(X)=f(x-l+l)=/(x-1)/(1)=2y(x-l).

欢2(x22,xwN)

所以/（x-D

/(2)/(3),/(2013),/(2014)

----卜----+--I-1---2-+--2-+-…+2=4026

所以/(I)/(2)式2012)/(2013)

故答案为：4026

4

、

792

-<<4-<-<2

2或2

【解析】

【分析】

穴2”

先求出零点的一般形式，再根据了⑶在区间（7,T）上恰有2个零点可得关于整数k

的不等式组，从而可求。的取值范围.

【详解】

k

A...n,=：a>x-—=k7T+[-'[)—,keZ

令/(x)=0,则I2,故66,

ATT+(-1)_+_

X=66

故CD

穴2万

因为/（X）在区间（Z,T）上恰有2个零点,

所以存在整数3使得：

上升+(-1)-+-(尢+1)开+(-1)-+-

bb*oo

-4<

..,tA+27T7T/,_./八A+37V丸

体+2)开+(-1)-+-2开他+3)汗+(-1)-+-

--------------6_6.<£[<-------------66

。3⑦

,7T

面F+—开(i+lpr

3<—<------

04。

e+2)开+可<2”<(1+3)开

若尢为偶数,则030

4

4上+—£。<4k+4

3

-(k+^\<a)<-(k+3)

整理得到:.213)2①，因为0>o,故尢

4上+—>—k4~一

当尢22时，322,故①无解,

4

-<a><4

,3

7

719<<4

一<。V—2-

当k=o时，有[22即

?(上+1)f才+—

——k穴<—<--------—3

。4(D

7JT

体+2)开2开伏+3)万+百

------<--工---------

若后为奇数，则O)3。

Ak<a)<4(发+

”+2)3牛+同②,因为"0,故』,

整理得到:

3

4k>-k+5

当尢23时，2，故②无解,

-4

-4<a)<-

I3

,3J

—<a)<—

当尢=7时，有122,无解.

f”28

A<a)<—

3

当尢=1时，有122,故2、~一2.

7，9,13

一＜0＜4—＜。X—

综上，2或22.

7,9/3

.一＜。＜4—＜。工—

故答案为：2或22.

【点睛】

思路点睛：对于正弦型函数的零点个数问题，可先求出零点的一般形式，再根据零点的分布

得到关于整数尢的不等式组，从而可求相应的参数的取值范围.

5、

(2)＜J(-1-ln2,4oo)

【解析】

【分析】

函数零点问题转化为两函数的交点问题，其中刈.=小。+4/，用基本不等式求出最小值，而

g(x)=ln(x+2)-x+3则通过导函数求出最大值，数形结合得到2的取值范围.

【详解】

/(x)=ei+4eaT-ln(x+2)+x-3不存在零点,即打(幻=ei+4e°T(x>-2)与

1—1-X

g(x)=ln(x+2)-x+3(x>-2)没有交点，其中g!^)=7^2~1=x+2工―)时,g'(x)>0,

当xe(-l*)时，g”)vO,则g(x)在x=-l处取得极大值，也是最大值，

g(xL=g(-l)=lnl+4=4,

丸5)=ei+4e"T224~4e^=4,当且仅当e"』/'即e""=2即x=a+ln2时等号成立,

要想两函数没有交点，则满足a+ln2w-l,即aw7Tn2,故a的取值范围是

(-oo,-l-ln2)o(-1-In2,+oa)

故答案为：2)u(-l-ln2,+<oI

【点睛】

函数零点问题，解决方法有以下两种方法：一通过导函数研究函数单调性，结合特殊点及零

点存在性定理解决；二是转化为两函数交点问题，数形结合进行解决.

6、Inx(答案不唯一)

【解析】

【分析】

对数函数〃幻=腕〃，a>l时符合要求.

【详解】

若函数〃制=岳"则/(%)=In)=InXj+lnx2=/(xr)+/(x2)>满足①；/(x)=lnx的定

义域为(°，也)，且，凶=了°,满足②，故〃x)=lnx符合题意.

故答案为：必入

7、卜3,-1],[13]

【解析】

【分析】

根据函数的图象可得出函数的单调减区间.

【详解】

解：由函数y=/(x)的图象得此函数的减区间为：13,-1],[13],

故答案为:—,[13]

8、12,0]

【解析】

【分析】

根据题意得进而得。=6,故当x>0时，〃灯=--6x+2,且在x[0,3]上单调

递减，进而根据奇函数性质得函数了=/0)在卜3,3]上的单调递减函数，再根据奇偶性与单

调性解不等式即可.

【详解】

解：因为函数y=/(x)是定义在13,3]上的奇函数，/(-1)=3

所以/(1)=-/(-1)=-3,

i

因为当x>0时，f(x)=x-ax+2)

所以/⑴=3-。=-3,解得a=6,

所以当x>0时，〃X)=X2-6X+2=(X-3『-7,

所以由二次函数的性质得x<0.3]时，函数>=了。)为单调递减函数，

因为>=/(x)是定义在13,3]上的奇函数，

所以函数尸=力》在13,3]上的单调递减函数,

所以/(m-1)+/(2.+1)之0等价于/(2«+1)之/(1-㈤，

2也+1工1一活

x-3<w-l<3

所以[-3<2W+1<3>解得一2工掰wo

所以不等式/(根-1)+〃2.+1)之0的解集为[-2,0]

故答案为：卜2，°】

9、。，4)[2,4]

【分析】

(1)本题首先可根据函数解析式得出-2<X<4,然后令X-/+2X+8,则/(O=log2f,最

后根据t=*+2x+8以及了⑴=1。■的单调性即可得出结果；

(2)本题可根据题意得出函数£=-x2+ax+8在(2,可是单调递减函数且函数值大于0,然

鼻2

.2

后列出不等式组〔-42+4a+820,通过计算即可得出结果.

【详解】

(1)因为函数/。)=1呜(--+2才+8),所以+2x+8>0,解得—2<x<4,

令t=-x2+2x+8,则/(。=1限£«>0),

因为函数/⑴Tog?'是增函数，函数t=-/+2x+8在「2,11上是增函数，在(L4i上是减函数，

所以函数〃幻=1°当(*+2»8)的递减区间是(1,4),

(2)令i=-x2+ax+^,则8(£)=1。82£,

因为a）=1密（-幺+"+8）在（2.4）是单调递减函数,

所以函数Z=-，+ax+8在（24）是单调递减函数，且函数值大于。，

〜2

,2

2

则［-4+4a+8>0>解得2<a<4,实数a的取值范围是亿可.

故答案为：（L4）；［2,4］.

【点睛】

关键点点睛：本题考查对数型复合函数的单调性的相关性质，对于函数=i°g“g（x）,

若a>l,当g（x）是增函数时，函数了加⑶］是增函数，当g（x）是减函数时，函数了加⑶］

是减函数；若当g（R是增函数时，函数/［g（x）］是减函数，当名㈠）是减函数时,

函数了［g0）］是增函数.

r_i_r

10、I<16.

【分析】

x€P1X3।4

分析得出公+弓=-2、巧%=1,求出的［4-2）,化简代数式天型：+彩，利用二次函数

刍+一一

的基本性质可求得演再入；+演总的取值范围.

【详解】

作出函数“X）的图象如下图所示:

设/（两）="々）=〃f）=〃》）=£,

由图可知，当1＜鹏2时，直线、=£与函数/（X）的图象有4个交点,

因为二次函数y=/+2、+2图象的对称轴为直线x=-l,

由图可知，点（X"）、（町工）关于直线x=-l对称，则五+弓=-2,

log]x3=logJx4log1Xj:x-logjx4

由图可知0-3＜1＜々因为22，即25

*11

--<<-

得

可42

区+-^^=?_刍=君-2君

X4XR+弓演2彳I416.

所以，三

r_i_i

故答案为：［4'16一

II、-2-3

【分析】

利用对勾函数的单调性直接计算函数的最大值和最小值作答.

【详解】

因函数7在（-8,-2）上单调递增，在（-2,0）上单调递减，

=4

当xe1-3,-l］时，函数"X；在［-3,-2］上单调递增，在卜2,-1］上单调递减,

7

-

当

当

叱

而

贝

%*=-2=3X=1=为=-3

即有当x=-2时,--3in

y=x+—+2

所以函数X的最大值为-2,最小值为-3.

故答案为：-2；-3

12、l<m<2

【分析】

作出函数了=/。）的图象，把函数g。）的零点转化为直线》=也与函数丁=/。）图象交点问

题解决.

【详解】

由g（x）=o得/（x）=m,即函数g㈤的零点是直线丁=/与函数y=/a）图象交点横坐标，

当xMO时，/（x）=e7l是增函数，函数值从1递增到2（1不能取），当x>0时，〃x）=lnx

是增函数，函数值为一切实数，

在坐标平面内作出函数的图象，如图I,

观察图象知，当1＜族2时，直线》=掰与函数图象有2个交点，即函数g㈤有2个

，-1二，匕

美•点，

所以实数加的取值范围是：1＜加＜2.

故答案为：1＜切42

_2

13、-3##

【分析】

A]+2/(x)=—1-1/(xi=——x+-

用X替换表达式中的X,得到UJX,解方程组得到X3,进而求

得结果.

【详解】

/(x)+2/|-]=3x+l

函数7(X)满足关系式,

用X替换表达式中的X,得到WX

…21

,、、,/X)=--x+-

联立方程组得到X3

12

/(2)=1-2+-=--

33.

_2

故答案为：一工

15

14、7

【分析】

由题设递推关系及已知区间解析式」(制，分析可得分段函数:在［%*+1)(%eM)上有

2”,应用数形结合的方法求参数m的最小值.

【详解】

山题设知，当x<L2）时，x-16[0,l）（故/（x）=y（x-l）=5（l-"-印,

同理：在【％"+1）江“）上,〃加却->（2«+1）[|弓,

当附24时，最

函数V=的图象，如下图示.

在[3,4）上，-）咂一k7口=嘲得入4或V.

由图象知：当时，”"工证.

15

故答案为：4.

【点睛】

关键点点睛：利用递推关系判断了=/口）的函数性质：上丁一一尹，应

用数形结合思想求参数的最值.

15、H.-2]U[2,-H»）

【分析】

函数>=而与的定义域满足X2-4>0,解得答案.

【详解】

函数的定义域满足：V-4N0,解得xe（-8「2]U[2,W.

故答案为：（",-2]1）[2,田）.

【点睛】

本题考查了函数定义域，属于简单题.

16、/。）=/-2入+2

【分析】

设二次函数为〃x）=a（xT）'+l,代入点Q⑵求解即可.

【详解】

因为二次函数的图象的顶点坐标为。，1）,

所以设/。）=&。-球+1,

代入点（2,2）,

可得a+1=2,解得a=1,

所以函数解析式为7=（X-1）2+1=X2-2X+2

故答案为：/（X）=X2-2X+2

【点睛】

本题主要考查了待定系数法求二次函数的解析式，考查了二次函数的性质，属于中档题.

17,/0)=x-2x+2

【分析】

设二次函数为八')=的-1尸+1,代入点(2⑵求解即可.

【详解】

因为二次函数的图象的顶点坐标为。，1),

所以设/(x)=a(x-l)2+l,

代入点(2,2),

可得a+l=2,解得a=l,

所以函数解析式为"(XT)'+1=，-2X+2

故答案为：/(x)=--2x+2

【点睛】

本题主要考查了待定系数法求二次函数的解析式，考查了二次函数的性质，属于中档题.

18、2x-3

【分析】

利用配凑法即可求解.

【详解】

因为〃x+l)=2x-l=2(x+l)-3,

所以〃x)=2x-3.

故答案为：2X-3.

19、场

【分析】

设"x)=x",根据他。求得a,由此求得/(5).

【详解】

设〃x)=x",贝产⑵=2'应0*,

所以J(x)=&J(5)=有

故答案为：君

20、递减

【分析】

利用函数单调性定义和奇函数的概念即可求解.

【详解】

不妨设％XzV-瓦-a],且钎％,

从而F,一&e[a,句，且一再>一勺，

因为奇函数〃x)在[a,b｝上单调递减，所以/(F)</(1)，

由奇函数的定义可知，-/(再)<-/®),即八再)>/每)，

故了⑶在卜瓦一句上单调递减.

故答案为：递减.

21、(―⑷

【分析】

通过分析的函数特征，结合已知条件，对参数。进行分类讨论并结合图像即可求解.

【详解】

2X=2

因为>=一-+稣是开口方向向下，对称轴为直线2的一元二次函数,

.-x+ax,x<1

由[2ax-5,x>l可知，

①当5V,即a<2时，由二次函数对称性知：必存在x\f使得〃々)=〃弓)；

②当5一，即心2时，若存在再WX*使得

则函数图象需满足下图所示：

即-1+a>2a-5,解得：a<4,所以2<a<4；

综上所述：。<4,从而实数a的取值范围为(-8.4).

故答案为：(-8,4).

22、-7

【分析】

法一：根据解析式和递推关系，分区间直接求解得到所有根，然后求和；

法二：绘出两个函数的整体图象，利用数形结合思想，结合对称性得到所有根的和.

【详解】

.42_x+3

法一：由题意，当x=l时，〃1)=〃-1)=0,g1=5；当04x<l时，=772,即

(、\-1+^5

2

(x+l)(x+x-l)=O>解得“一^―；当7Mx<0时，，(水1,g(x)>1,无解;当-2<r<-l

时,〃x)<2,g(1>2,无解；当—2时,〃乃>0,g(x)<0,无解；当一4工为<-3

时，〃x)=〃x+4)=(x+4>+l>l,无解；当-5£X<-4时，

,1,i/t\2x+3-7—>/5

=

〃x)=〃x+4)=l-(x+4)<1,g(x)<l>则("+'7+2,解得'=-2-；则

-7—^5—1+>/54

W-+=一；当工=-3时，g(x)=〃x)=O,可得所有根之和为-7.

vp+l,xe[O,l)

法二:函数〃*)满足U-x”[-LO)则〃x)关于点(0,1)对称，又因为/(r)-/(x+2),